三相变压器建模及仿真及MATLAB仿真

1、XXXXXXX学院课程设计报告课程名称：系部:专业班级：学生姓名：指导教师：完成时间：报告成绩:评阅意见:日期评阅教师学院教学工作部制目录摘要第一章变压器介绍41.1 变压器的磁化特性41.2 变压器保护41.3 励磁涌流7第二章变压器基本原理92.1 变压器工作原理92.2 三相变压器的等效电路及联结组10第三章变压器仿真的方法113.1 基于基本励磁曲线的静态模型113.2 基于暂态磁化特性曲线的动态模型133.3 非线性时域等效电路模型14第四章三相变压器的仿真164.1三相变压器仿真的数学模型164.2 电源电压的描述204.3 铁心动态磁化过程简述21第五章变压器MATLAB真研究2

2、55.1 仿真长线路末端电压升高255.2 仿真三相变压器T2的励磁涌流285.3 三相变压器仿真模型图345.4 变压器仿真波形分析36结论40参考文献41摘要在电力变压器差动保护中，励磁涌流和内部故障电流的判别一直是一个关键问题。文章阐述了励磁涌流的产生及其特性，利用MATLAB对变压器的励磁涌流、内部故障和外部故障进行仿真，对实验的数据波形分析，以此来区分故障和涌流，目的是减少空载合闸产生的励磁涌流对变压器差动保护的影响，提高保护的灵敏性。本文在Matlab的编程环境下，分析了当前的变压器仿真的方法。在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，和单相励磁涌流的特征。在三相情况下，在

3、用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。关键字:变压器；差动保护；励磁涌流；内部故障；外部故障；波形分析；仿真；数学模型- 5 -第一章变压器介绍1.1 变压器的磁化特性初始磁化曲线当电流从0逐渐增加，线圈中的磁场强度H也随之增加，这样就可以测出

4、若干组B,H值。以H为横坐标，B为纵坐标，画出B随H的变化曲线，这条曲线称为初始磁化曲线。当H增大到某一值后，B几乎不再变化，这时铁磁材料的磁化状态为磁饱和状态。此时的磁感应强度Bs叫做饱和磁感应强度。这种磁化曲线一般如下图中曲线所示：1.2 变压器保护电力变压器是电力系统中大量使用的重要电气设备，他的故障给供电可靠性和系统的正常运行带来严重的后果，同时大容量变压器也是非常贵重的元件，因此，必须根据变压器的容量和重要程度装设性能良好的、动作可靠的保护元件。电力变压器的故障分为内部和外部两种故障。内部故障指变压器油箱里面发生的各种故障，主要靠瓦斯和差动保护动作切除变压器；外部故障指油箱外部绝缘套

5、管及其引出线上发生的各种故障，一般情况下由差动保护动作切除变压器。速动保护（瓦斯和差动）无延时动作切除故障变压器，设备是否损坏主要取决于变压器的动稳定性。而在变压器各侧母线及其相连间隔的引出设备故障时，若故障设备未配保护（如低压侧母线保护）或保护拒动时，则只能靠变压器后备保护动作跳开相应开关使变压器脱离故障。因后备保护带延时动作，所以变压器必然要承受一定时间段内的区外故障造成的过电流，在此时间段内变压器是否损坏主要取决于变压器的热稳定性。因此，变压器后备保护的定值整定与变压器自身的热稳定要求之间存在着必然的联系。1) 瓦斯保护对变压器油箱内部的各种故障及油面的降低应装设瓦斯保护。容量为800K

6、VA及以上的油浸式变压器，对于容量为400KVA及以上的车间内油浸式变压器，匀应装设瓦斯保护。当油箱内部故障产生轻微瓦斯或油面下降时，；保护装置应瞬间动作于信号：当产生大量瓦斯时，瓦斯保护宜动作于断开变压器各电源侧断路器。对于高压侧未装设断路器的线路变压器组，未采取使瓦斯保护能切除变压器内部故障的技术措施时瓦斯保护可仅动作与信号。2) 纵差保护或电流速断保护容量在10000KVA及以上的变压器应装设纵差保护，用以反应变压器内部绕组、绝缘套管及引出线相间短路、中性点直接接地电网侧绕组和引出线的接地短路以及绕组匝间短路。3) 过流保护变压器的过流保护用作外部短路及变压器内部短路的后备保护。4) 零

7、序过流保护变压器中性点直接接地或经放电间隙接地时，应补充装设零序过流保护。用以提高保护在单相接地时的灵敏度。零序过流保护主要用作外部电网接地短路的后备保护。5) 过负荷保护变压器过负荷时，应利用过负荷保护发出信号，在无人值班的变电所内可将其作用于跳闸或自动切除一部分负荷。灵敏度高、结构简单，并能反应变压器油面内部各种类型的故障。特别是当绕组短路匝数很少时，故障点的循环电流虽然很大，可能造成严重的过热，但反应在外部电流的变化却很小，各种反应电流量的保护都难以动作，因此瓦斯保护对保护这种故障有特殊的优越性。7)纵联差动保护差动保护是一种依据被保护电气设备进出线两端电流差值的变化构成的对电气设备的保

8、护装置，一般分为纵联差动保护和横联差动保护。变压器的差动保护属纵联差动保护，横联差动保护则常用于变电所母线等设备的保护。纵差动保护是变压器的电气主保护，由于变压器在电力系统中占有重要地位，纵差动保护必须满足如下要求：(1) 能反应保护区内各种相间和接地短路故障。(2) 动作速度快，一般动作时间不能大于30ms。(3) 在变压器空载合闸或外部故障切除后电压恢复期间产生励磁涌流时不应误动作。(4) 在变压器过励磁时，纵差动保护不应该动作。(5) 发生外部故障时电流互感器饱和应可靠不动作。(6) 保护区内故障时，电流互感器饱和，纵差动保护不应拒动或延时动作。(7) 保护区内发生短路故障，在短路电流中

9、含有谐波分量时，纵差动保护不应拒动或延时动作。变压器纵差保护的原理要求变压器在正常运行和纵差保护区(纵差保护区为电流互感器TA1、TA2之间的范围)外故障时，流入差动继电器中的电流为零，保证纵差保护不动作。但由于变压器高压侧和低压侧的额定电流不同，因此，为了保证纵差保护的正确工作，就须适当选择两侧电流互感器的变比，使得正常运行和外部故障时，两个电流相等。差动保护的原理接线图：图1-3（a）双绕组变压器正常运行时的电流分布（b）三绕组变压器内部故障时的电流分布减小纵联差动保护的不平衡电流的措施：1）保证电流互感器在外部最大短路电流流过时能满足10%误差曲线的要求。2）减小电流互感器二次回路负载阻

10、抗以降低稳态不平衡电流。3）可在差流回路中接入具有速饱和特性的中间变流器以降低暂态不平衡电流。为保护纵联差动保护的选择性，差动保护的动作电流必须躲开可能出现的最大不平衡电流。而变压器的励磁电流是纵差动保护不平衡电流产生原因之一，特别是空载合闸时产生的很大的励磁涌流会严重影响保护的灵敏性。(8) 励磁涌流励磁涌流产生的机理变压器是基于电磁感应原理的一种静止元件。在电能-磁能-电能能量的转换过程中，它必须首先建立一定的磁场，而在建立磁场的过程中，变压器绕组中就会产生一定的励磁电流。当空载变压器稳态运行时，励磁电流很小，仅为额定电流的0.35%10%但当变压器空载合闸时，由于变压器铁芯剩磁的影响以及

11、合闸初相角的随机性会使铁芯磁通趋于饱和，从而产生幅值很大的励磁涌流。当变压器在电压过零点合闸时，由于铁芯中磁通最大，铁芯严重饱和，因此产生最大的励磁电流，其峰值最大可达额定电流的68倍。如果在合闸瞬间，电压正好达到最大值时，则磁通的瞬间值正好为零，即在铁芯里一开始就建立了稳态磁通。在这种情况下，变压器不会产生励磁涌流。励磁涌流的特点1) 励磁涌流往往含有大量高次谐波分量(以二次谐波为主)，使涌流波形偏于时间轴的一侧，波形含有间断角为j。2) 励磁涌流的衰减常数与铁芯的饱和程度有关，饱和越深，电抗越小，衰减越快。因止匕，在开始瞬间衰减很快，以后逐渐减慢，经0.51s后其值不超过(0.250.5)

12、In。3) 变压器的容量越大，涌流的幅度越大，持续的时间越长。对于容量小的变压器衰减得快，约几个周波即达到稳定，大型变压器衰减得慢，全部衰减持续时间可达几十秒。励磁涌流的危害空载合闸产生的很大的励磁涌流可能会引起继电保护装置的误动作，诱发操作过电压，损坏电气设备，造成电网电压和频率的波动；励磁涌流包含的大量谐波也会对电能质量造成严重的污染。因此对变压器励磁涌流的仿真有着重要的意义。-7 -第二章变压器基本原理2.1变压器工作原理变压器是一种静止的电器，用于将一种形式的交流电能改变成另一种形式的交流电能，其形式的改变是多种多样的。既可以改变电压、电流；也可以改变等效阻抗或电源相数、频率等。以单相

13、为例，研究变压器台变压器的示意图。它由铁芯和线圈组成。接电源的原边线圈成为初级线圈；接负载的副边线圈称次级线圈。设原、副边线圈匝数分别为巴、根据电磁感应现象，电能可从原边输送到副边，但原、副边具有不同的电压和电流。变压器内部的磁场分布的情况是非常复杂的，但是我们总可以把它们折算为等效的两部分磁通。其中一部分磁通.沿铁芯闭合，同时与原、副绕组相链，是变压器能量变换和传递的主要因素，称为主磁通或互感磁通；另一部分磁通,16主要是通过非磁性介质（空气或油），它仅与原绕组全部相链（只与原绕组部分匝数相链的露刺痛已折算为全部原绕组相链而数值减少的等效磁通），故称它为原绕组的漏磁通。根据电磁感应定律，当磁

14、通，和,诂随时间变化时，分别在它们所交链的绕组内感应电动势:dei=_.1_1dtdtei；. = -'id 1、dt(2.1 )-9 -式中e1、e2是主磁通在原、副绕组所感应的电动势瞬时值；©6是原绕组漏磁通在原边感应的电动势瞬时值。所以，e2&2,设变压器的变比为&2,则ULkU2,1k。所以利用变压器可以在传输电能的同时改变其电压和电流。2.2三相变压器的等效电路及联结组现在电力系统都采用三相制，所以实际上使用得最广泛的是三相变压。从运行原理来看，三相变压器在对称负载下运行时，各相的电压、电流大小相等，相位彼此互差120故可任取一相分析，即三相问题可简

15、化为单相问题根据变压器原、副绕组电动势的相位关系，把变压器绕组的连接分成各种不同组号称为绕组的连接组。在不同的连接组下，三相变压器的等效电路略有不同。现以Yd11连接组为例，做三相等效电路等效电路图如图15所示。图2-1 Yd11连接组三相等效电路在三相变压器中,用大写字母A、B、C表示高压绕组的手段，用X、Y、Z表示高压绕组的末端；低压绕组首、末端则应用对应的小写字母a、b、c和x、V、z表示。星形连接的中点用字母O表示。不论原绕组或副绕组，我国主要采用星形和三角形两种连接方式。为了形象地表示原、副边电动势相位地关系，采用所谓的时钟表示法：即把高压绕组的电动势向量作为时钟的长针并指向12，低

16、压绕组的电动势相量作为时钟的短针，其所指数字作为单相变压器连接组的组好。在我国生产的变压器中，以Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0(n表示中性点接地)四种连接组为主。第三章变压器仿真的方法从20世纪60年代开始，人们就花费大量的精力去解决变压器的计算机模型问题。由于变压器的非线性特性，这被证明是困难的课题。不像线性系统一样，没有一般的解决方案可以解决非线性方程。即便是数字式的解决方案，也只能很困难的解决某一类的非线性方程，在稳定的状态下，存在好的变压器模型。然而，在瞬变的状态下，还没有完全令人满意的变压器模型。变压器的性能主要取决于其铁心的磁化特性，即铁心的磁滞回环，因此对铁心磁滞回环的拟

17、合是最基础、最重要的工作。在变压器特性的数值仿真计算中，对磁滞回环的拟合提出了以下几个要求：具有较高的精度；在大范围内不分段，具有光滑性，否则会引起变压器特性仿真计算过程的不稳定；具有稠密性，因为通过实验只能得到有限条磁化曲线，而变压器仿真中需要知道BH平面中的任意一条曲线。由于铁心的饱和特性、磁滞现象等非线性因素的影响，很难用数学模型精确地描述铁心的动态磁化过程。变压器通过铁心磁场作用建立一次侧和二次侧的电磁联系。因此变压器暂态建模的关键是对铁心动态磁化过程的数学描述。根据对磁化特性曲线描述的不同，现有研究用的变压器模型大致有下列4种：(1)模型A基于基本励磁曲线的静态模型；(2)模型B基于

18、暂态励磁特性曲线的动态模型；(3)模型C基于暂态励磁特性曲线的非线性时域等效电路模型;(4)模型D基于ANN勺变余率BP算法创建的模型。3.1基于基本励磁曲线的静态模型基于基本励磁曲线的变压器模型只考虑饱和引起的非线性，即采用如图3-1所示的基本磁化曲线作为变压器暂态工作特性曲线进行二次侧电流的计算。效电路图如图3-2所示。事，WB0.80.6g0.2O-0.2-0.4-0.6-0.8图3 1基本励磁曲线图3 2静态模型由磁通守恒和KCL定律可以得到以下基本方程组:Ni（ii 7。）=Nzi2d2-RA L2dt= f（i。）di2 dt式中i1为一次侧电流；i。为励磁电流；i2为二次侧电流;

19、(3.1 ),为主磁通；N1N2为一、二次侧匝数；R2、L2为二次侧负载-S00-600-WO-200由方程组(31)中的第一和第三个方程得到代入方程组第二方程，整理可得:di。dt=1 N1R2i1+N1L21 N1R2i0 / Ndti22 d2N1L2dt0dN1 dB=Bs和 N1 ,故有di0diodtNiN2(i1 io)dd；1 _di0，将dtdi0 dt(3.(2)=s1dH ,代入式(3.2)可得:= (N1R2i1 N1L2d1-N1R2i0)/(N22sdtNidHN1L2)(3.(3)用四阶龙格-库塔法或隐式梯形公式就可以求解一阶常微分方程式(3 2)或式(3-3),

20、从而建立了变压器仿真数学模型。3.2基于暂态磁化特性曲线的动态模型这类变压器模型建立在对动态磁化特性曲线的数学描述之上。暂态磁化特性曲线* f(io)的描述，最常用的是采用极限回环压缩法假定铁心磁化曲线的主磁滞回环和次磁滞回环具有相似性，由主磁滞回环压缩生成次磁滞回环。例如用反正切函数拟合主磁滞回环，其表达式为:(io) - - arctanh(io _c)io(3.(4)式中“、h、0和C为常数。工.0匕0在上升轨迹 '出1和下降轨迹 '出 J的转折点(i(0)0.)胆)将主磁滞回环K = b.-(1 按压缩系数-)/ |arctanh(i0-C)-二(力0琮)/，缩生成次级

21、回环的下降支或上升支。(0)(io图33所示为动态磁化特性曲线，其中f1Co),2(0)为极限磁滞回环,)为转折点(假设*从上升变成下降)，则f3(io)为经过该点的次级回环下降支。在f1(i0),f2(i0)形成的回环内的f3(i0)部分为经过该转折点的暂态磁p/Wb0.61化轨迹-0.6匚.10A-3-2-10123图33局部磁滞回环轨迹3.3非线性时域等效电路模型该模型用几个电路元件分别模拟造成变压器非线性的因素。因为引起变压器非线性的主要因素有饱和、涡流和磁滞，所以用三个电路元件模拟这些因素，并将各元件流过的电流线性叠加，得到励磁电流。其表达式为：io-imihie(3.5)式中im为

22、磁化电流；ih为磁滞电流；ie为涡流电流。因为剔除了其它影响因素而单独进行考虑，故im可以用无磁滞曲线(基本磁化曲线)来表示，这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式可以表示为im=f产g(U(3.6)磁滞是由交变电流产生，具大小和电压以及频率有关。但实验表明，在50Hz到400Hz内，磁滞随频率的变化而改变得很小，故频率的影响一般用一个常数表示。磁滞电流部分的表达式为：ih=khVT=年I37)其中为斯坦梅茨(Steinmetz)系数，由铁磁材料的特性决定。kh设定为在50Hz下的一个常数。涡流电流和磁通、磁通变化率以及频率有关。但是在电流频率不超过400Hz的情况下，涡流电流不会因频率改变

23、而显著变化。因此可以不考虑频率变化对涡流的影响，表达式如下：iedt-17 -综合以上各式可得到考虑了饱和、磁滞和涡流影响的变压器励磁电流暂态数学模型，其表达式为：io=g(-)L(Kh(dr)re-1)d7dtdt令Lm=g(),Rm/二Gm二及(余厂2小则有(3.9)其等效电路如图3-4所示。图3-4非线性时域等效电路模型第四章三相变压器的仿真电力系统中的变压器通常是三相的，而三相变压器的磁路结构型式、绕组接线方式（Y结、D结）、中性点接地与否等多种因素对励磁涌流的大小和波形有着较大影响，故本文仅对电力系统中最常见的Yd11、Ynd11、YnyRYyO（n表示中性点接地）接线的三相三柱心式

24、变压器进行仿真研究。为简化分析，在研究变压器空载合闸哲态过程时忽略铁心的损耗，认为励磁支路为纯电感支路。4.1三相变压器仿真的数学模型首先对各种不同连接组情况下，根据电路原理的基础知识，建立三相变压器的数学模型。4.1.1三相变压器Yd11连接组模式图11为Yd11接线的变压器的三相接线图和单相等效电路。Ls图41Yd11接线得变压器空载合闸时三项接线图和单相等效电路当Y侧空载合闸后其暂态方程如下:rdiaUa=(%+ri)ia+(Ls+Li)=+Un+eadt,dib、<Ub=(rs+ri)ib+(Ls+Li)-+Un+eb(4.1)dtuc=(rs1儿(LsL)*uNecdt式中，u

25、n为Y侧中性点电压，其它符号见图3-1o考虑到一次为Y接线，二次为D接线，所以有:(4.2)eaebec=3化口而Ua+Ub+Uc=0,将式(4.1)dipdtdip-x-dDrDiD)(4.3)二式相加并计及式（4.2）、式（4.3）,化简Md)(4.4)i ;【ma ；i -'mb ；i'mc(4.5)又由单相等效电路可知:Lia=iDib=iDI.ic=Id式（4.5）三式相加得到:ej式中imjLip1：、(imaimbimc)3Nj2SdBjdimjdtljdHdt电流imj的导数。(4.6)dimifXKj'imjdb©(4.7)将式（4.4）、（

26、4.5）、（4.6）、（4.7）代入方程式（4.1）,计及一、二次绕组漏抗近似相等（r1=rD,Li=Ld）,经化简得:3ua3Ub,3ucJ画十2rs_rs一rs_rs312rsTs3ri+2sj(imamb3Lj3Ka+2Ls-L-Lss- Ls3Kb2Ls- Lsmcj-L-LL)maLmb3L+3K2Lsjil1cs/Jmc若忽略系统阻抗,=0,Ls=0,Lso=0,则上式可化简为:式中：KjLsUIUb.ucS,ilima100010001mambmcL1Ka000Kb0-2cNjSdBj(j=a,b,c)动态感应系数ljdHNa,Nb,ilimc4.1.2三相变压器00L+Kc,电

27、源内部等值正序电感与零序电感变压器铁心截面积与各相磁路长度Nc次绕组漏抗和各相匝数电流ima,imb,imc的导数Ynd11连接组模式Ynd11接线的三相变压器Yn侧空载合闸时，其暂态方程为:V仇(LsL1管阴QUb=(s儿(LsLi)dibUc&rjc(LsLi)j(Ls0-Ls)dtc(Ls0-Ls)dtdipdtdipdteb(4.9)考虑到一次为Yn接线，二次为D接线，所以:iaibic=3iD(4.10)eaebec-3(LddipdtWd)(4.11)又Ua+Ub+uc=0,则式(4.9)三式相加得:LmaLmbLmc(4.8)(4.18)-23 -0=（Ls0L1）（rs

28、r1）iDLDrDiD（4.12）dtdt同样将式（4.5）三式相加得：:1，.1°3。maimbimc）iD（4.13）将式（4.5）、（4.7）、（4.13）代入方程式（4.9）并联立式（4.12）,若不计系统阻抗且认为变压器一、二次绕组漏抗相等，则可得其空载合闸状态方程："1110 0r1、"ima ub0 r1 0r1imb十Uc0 0 r1r1imcP 一1 1J1 r1r16r1)Jd 一L + K i-1rxa00iL10L1Kb0L100L1KcL1L1 Vima*(4.14)6L1JliJ*mb*mc4.1.3三相变压器Yny0连接组模式Yny0

29、接线的三相变压器Yn侧空载合闸时，其暂态方程与Ynd11接线一样,如式（4.9）所示。因为一次为Yn接线，二次为y接线，所以iaib ic =3i0；iD = 0(4.15)因而由单相等效电路可得:i a 一 ima ,ib 一 imb, ic 一 imc(4.16)ima imb imc _ 3i0(4.17)同样，根据类似的推导过程并计及前述各假设， 可得该接线三相变压器空载合闸状态方程:0 0j <0 00»”(1 0 I imb I+ _ H.IAimc； <Ka0 00L Kb0L1 + (人maL mbmc4.1.4三相变压器Yy0连接组模式Yy0接线的三相变

30、压器空载合闸时，其暂态方程与Ynd11接线一样，同样如式(4.1)所示。考虑到一次为Y接线，二次为y接线，则:(4.19)iaibic=0；iD=0从而可得：ia一ima,ib一imb,ic一imc又Ua+Ub+Uc=0,将式(4.1)三式相加并计及式(4.19),化简得:3Un-ebej(4.20)同样，根据类似的推导过程，可得Yy0接线得三相变压器空载合闸状态方程为：03ri0十310至此，式(4.8)、(4.14)、(4.18)、(4.21)和各相动态磁化曲线Bj=f(Hj)及Hj=(1mjM)/'(j=a,b,c)构成了Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0接线三相变压一次侧空

31、载合闸的基本方程。4.2 电源电压的描述根据前述假设，电源电压u(相电压)可用式(4.22)描述。Ua=(Um/1.73)sin(t)ub=(Um/1.73)&n(t=120：')(4.22)、uc=(Um/1.73)&n®t+a-1200)式中，Um为电源线电压峰值，取1.1倍额定电压。a为A相空载合闸初相角。在用Matlab仿真得过程中，民的设定并非是一个可以输入的变量，如果需要改变初相角,可在程序内部直接改变相电压u。4.3 铁心动态磁化过程简述根据试验所得到变压器铁心磁化曲线数据分段拟和其极限磁滞回环是我们的基本原理。由试验所得到的数据可以帮助我们界定

32、程序中一些参数，而如何选择界定函数将很大程度上影响试验仿真得结果。在这次的试验计划中，我们将选择两种方式(即选择不同的函数逼近)进行仿真，然后分别讨论两种方案的优劣，得出最佳的方案。第一种是比较简单的模式，基本上不考虑曲线进入饱和区的情况(尽管饱和区是不可回避的问题，但这样做亦不失其合理性，这一点将在后面被讨论到。)，采用两条修正的反正切函数做为极限磁滞回环。然后，对于主区间内的动态磁滞回环，根据不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向极限磁滞回环拟合。极限磁滞回环的数学描述由于和第二种情况相近，只是将第二种方式的饱和区考虑在外，所以具体方法将不再赘述，可以参考4.1.3.1部分。对于暂态局部磁

33、滞回环的描述，具体方法可以参考4.1.3.2部分。对于剩磁的处理的处理，具体方法可以参考4.1.3.3。第二种是比较复杂得模式，需要在第一种的情况下考虑饱和的问题。这种方法不但描述了铁心的饱和特性，而且能够反映铁心的磁滞特性。基本原理是，首先，格局试验所得的变压器铁心磁化曲线数据分段拟合其极限磁滞回环：(1)对于未饱和时主区间内的两条极限磁滞回环，采用修正的反正切函数加以拟合；(2)对于饱和后主区间外的磁化曲线，认为其已进入线性可逆区(直线段)，采用两条平行的直线段加以描述。然后，对于主区间内的动态磁滞回环，我们根据其不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向饱和后的两条平行直线进行压缩，就可得变

34、压器铁心实际运行的动态磁化轨迹。下面，就以第二种方法为例，详细的解释一下极限磁滞回环的描述、暂态局部磁滞回环的描述及剩磁的处理等等问题。4.3.1极限磁滞回环的数学描述A.主区间内【一H,Hz】极限磁滞回环可用下式所示的修正反正切函数表示。=tan4-(H-C)h(4.23)口:二tan4-(HC)h（4.24）式中，参数a、P、¥、C可根据实测磁滞回环数据由非线性的曲线拟合程序求得。因此:-47 -(4.25)(4.26)B.饱和后的磁化曲线（|H|>Hz）拟合为两条平行的直线段当H>H时，B(H)=BzBsBzhH-Hz)(4.27)Hs-Hz当h<h时,(4.

35、28)B(H)=-BzBlbFhHz)Hs-Hz因而,dBBs -BzdH Hs-Hz(4.29)4.3.2暂态局部磁滞回环的描述由于铁心材料电磁性能的复杂性，对动态局部磁滞回环的精确仿真是比较困难的。但因极限磁滞回环已描述了磁滞的基本轮廓，故根据不同转折点对其进行压缩就可近似模拟动态磁化过程中的某一段上升轨迹和下降轨迹。它分两种情况模拟。dB/dH<0,运行点下降轨迹由于极限磁滞回环左侧描述了减磁过程，将极限磁滞回环左侧回线在纵轴方向按比例地朝直线B=0H-）/口压缩，可得一簇下降曲线。对通过某一转折点（U0）,B）的运行点下降轨迹可由左极限磁滞回环按压缩系数KX向直线B="

36、H-)/«压缩而得(如图42所示)。此处KX=(BB)/(BiB)则通过该点的下降轨迹为：H C - N H - (4.30)：B0-(H:)2tan1tan1-H0C-因此:空)：B0-(H(0)-2；_2.(4.31)dH二tan-H0C-HP-图4 2局部磁滞回环的模拟dB/dH>0,运行点上升轨迹同样，将极限磁滞回环右侧向直线B=0H+-)/«方向压缩，可得通过转折点(f,B)的运行点上升轨迹B =a：B0 -( H =) 2-/H 一 (4.32)2dBdH：B0一（H）2-2（4.3tan-H0-C-1-H-C一2第五章变压器MATLAB真研究5.1 仿真

37、长线路末端电压升高5.1.1 仿真模型如图：Bujih-.口一gfileEditFgrrnatH.POQAXg舄：,1UI+«foI*«rwhl3|Bpon«rgua'r*a一一一、,4>_，.rII*I亡+1e二，OF4Three-PhaseSource。，就"butdaranKtersUri*、,HGHultimeter<K*»23tb5.1.2 仿真参数介绍及波形模型窗口参数如下图：S«lKt：Siam1*1icntuw341W1tRp?rl/tovWl«nmDiifnoftlcvStu<tm

38、0.0SftlWf例KMlVSttxmiL0IbiffrerwriAf«£>wulTv小*»Cod#Cmervt$.-cci+<Hii«nIJWi3工6*K",孰S32.JiffrT±-NF3Surii*i：:wtgfttflMXVwidlrtl*-4inrt*fi11x«pJjUtltlM«f>flKESalwif«i#t»th«135kt«pr«jl*t¥b.t|M9事范就*mThree-PhaseSourc参数如下图:Multime

39、ter的参数:Selected Measur«menuAvailable Measurements七勺 ylttl三jwr r r- r c 裁 p B p RL 3 3 1 3 3 h h h h b h -PFZP-PJ *£* UHVUUUDown i - T日。Ptolu49ct4dmeBiuremeniiJpd«C«Ctot*J二typeCtwvtex*其中，Us_ph1_gnd代表Scope中的实线，Ur_ph1_gnd代表虚线。Powergui的参数：将Simulationtype选为Continuous,将Londflowfrequenc

40、y改为50Hz即可。Scope的波形如下：（长度为300km）多昌Q国冷南岛喀8A,L将DistributedParametersLine参数中的Line波形为：中,jdrt3*l«w*iJooH'!y*p49P®PASS8A*一AAp'/一-g，,i田卬日日回3Length改为500km，则Scope的*X囹R日净回3改为1000km,波形为：酉度毋Aiaia 8a学用0日津宜可见，分布参数导线长度越长，其末端电压Us升高越明显5.2 仿真三相变压器T2的励磁涌流恒所41仿真模型如图：0l+ext,T>ifRIfit*£d*tyie*9Eq

41、l.tiikFfirnut工tlHpD寸0MultiEt.r100*仿真参数介绍及波形模型窗口参数不变。由励磁涌流的特性可知：当变压器在电压过零点合闸时，产生最大的励磁电流；当变压器在电压最大值时合闸，不会产生励磁电流。因此先仿真三相变压器的电压。三相电源参数、Powergui参数不变。分布参数导线长度设为300km。QF3参数如下图:第 _J £«! 的W三相变压器T2的参数如下图:他入WiEH门上4I«M#ctienUKttnuublf)?*2CMNClLM(tbiC-2tfEmuhkJl*：*Virdij<3ionfibr-lWmAS：T1/Xtiur

42、ibt*C4e#SiHulifthjirttEfrifScifjrimtadflwtjflMMM，口i.BvkfiuvfeRi!UIMM'-iwfiCa(TIFlwti)万用表选择测量的量由上到下依次为Uag_w2:T2、Ubg_w2:T2、Ucg_w2:T2。Demux参数的输出量设为3。则示波器的波形为：由上图可得：Uag_w2:T2、Ubg_w2:T2和Ucg_w2:T2过零点时间可分别为0.02、0.0267、0.0234。为峰值的时间可分别为0.025、0.0317、0.0384。改变QF3的参数，如下图:上图表示在0.02秒时断路器闭合。万用表选择测量的量由上到下依次为Ie

43、xc_A:T2、Iexc_B:T2、Iexc_C:T2。其他模块参数不变。则示波器的波形为:将QF3的Transitiontimes分别改为：0.0267,则示波器波形为:改为0.0234,则波形如下图:从上述波形可以看出，变压器在某一相的电压过零点合闸时，此相产生最大的励磁电流约为1200A,且经过0.2s左右衰减至稳态运行时的励磁电流，峰值约为20A将QF3的Transitiontimes分别改为：0.025、0.0317、0.0384,则示波器的波形分别为：过渡时间为0.025s过渡时间为0.0317s过渡时间为0.0384s从上述波形可以看出，当变压器在某一相电压峰值时合闸，此相不会产

44、生励磁涌流,而其他两相则一定会产生励磁涌流。5.3 三相变压器仿真模型图仿真三相变压器外部故障仿真模型如图ThrwRiaw MnaT2Distributed ParametBrs bne仿真三相变压器T3的励磁涌流仿真模型如图:仿真三相变压器T3的内部故障仿真T3相间短路（AB相）的模型如图:三工滥用2 TJSM电13PglT19 ns 与 m2仿真T3匝间短路的模型如图:hsPf.mf岩Fau25.4 变压器仿真波形分析5.4.1 对励磁涌流进行FFT分析选择变压器T2的励磁涌流波形图进行FFT分析，如下图: Ift图5-1分析了input1的Iexc_A:T2的波形。从0.02s开始分析，

45、分析两个周波。以柱形图显示，横车7坐标为频率，最大值为300Hz。图5-2分析了input2:IexcB:T2的波形。从0.02s开始分析，分析两个周波。以柱形图显示，横轴坐标为频率，最大值为300HzFFT 晟Zyi. Tool£4c E 由 yie*Io*h Qeiktop Hfind* tfetpNE£，m££b£二：d - k 、盯与 / - a ij - 2Si9Ul to Wty2* 04p«ty M*tOMD«C*»y 9V1 5Kto在S4(*cted *9 50 cyctti FFT «

46、wtd(M 眄 r»dj 2 cycki图5-3分析了input3:Iexc_C:T2的波形。从0.02s开始分析，分析两个周波。以柱形图显示，横轴.标为谐波次数，最大值为6。由此可得：励磁涌流含有大量高次谐波分量，且以二次谐波为主。5.4.2 对外部故障进行FFT分析任选一个短路电流（图的Iag_w3:T2进行FFT分析，如下图:IhMCFT Wta*FFT anatyid*立 MSO TWO- 0 00%SO CytMt FFT “ndw 仲 i+tfj 2 CydMWl 1 5* *图5-4分析了 Iag_w3: T2的波形。从0.2s开始分析，分析两个周波。以*IW<BJF| rfcB- 2-ilH-wg 柱形图显示，横轴坐标为频率，最大值为150Hz。由图可知：外部故障时的不正常运行电流是标准的正弦波，不含有二次谐波5.4.3 对内部故障进行FFT分析