三年级奥数第27次课：巧用矩形面积公式

1、三年级奥数第27次课：巧用矩形面积公作者：_日期:【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！】巧用矩形面积公式一、考点、热点回顾求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=axa（a为边长），长方形白面积=axb（a为长，b为宽）。5利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。典型例题例1、右图中的每个数字分别表示所对应的线段

2、的长度（单位：米）。这个图形的面积等于多少平方米？2分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。5X2+（5+3）X3+（5+3+4）X2=58（米2）;或5X（2+3+2）+3X（2+3）+4X2=58（米2）。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形（见下图），然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。5+3-M5厂,以3+2a2+3I-g5+344(5+3+4)X(2+3+2)-2X3-(2+3)X4=58(米2);或(

3、5+3+4)X(2+3+2)-2X(3+4)-3X4=58(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50X25=1250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为(2+25+2)X2X2+50X2X2=316(米2);或(2+50+2)X2X2+25X2X2=316(米2)。5025

4、1f22求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为(50+2+2)X(25+2+2)-50X25=316(米2)。例3、下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解：每个小方格的面积为 1厘米图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2X2=4(厘米2)。图(1)的面积为4X5=20(厘米2)。图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于7X6-(2X2)X4=26(厘米2)。图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，

5、每块面积依次为2,5,3,5,2厘米2,总面积为2+5+3+5+2=17(厘米2)。例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例4、一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22+2=11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米2,最小是10厘米2。三、习题练习1、甲、

6、乙两块地都是长方形，且一样长。(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍?(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍?(1)2倍；(2)3倍2、求下列各图的面积。(单位：厘米)(1)120厘米2;(2)60厘米23、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？解：60X50-40X40=1400(米2),(60+50)X2-40X4=6(米)4、一个正方形的面积是144米2。如果它被分成六个相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？解：144+6=24(米2)

7、。因为144=12X12,所以正方形边长是12米。一个长方形的周长=(12+2+12+3)X2=20(米)。5、右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形。这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？224厘米2;672厘米2。提示：题图含有14个边长为1小棍的正方形；最大图形为长8小棍、宽7小棍的长方形。6、左下图的面积是52厘米2,其中每个小方格都是一个正方形。这个图形的外沿的周长是多少？2厘米，题图周解：每个小方格的面积=52+13=4=2X2（厘米2）,所以每个小方格的边长为长为56厘米。7、右上图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘

8、米，那么它的面积是多少？解：周长由24个小正方形的边长组成，小正方形边长为96+24=4（厘米）。所以图形面积为4WX11=176（厘米2）。四、习题练习1、把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？2、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？3、学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？4、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米?5、求右面图形的面积。（单位：厘米）16、计算下面图形的面积。（单位：厘米）7、有两个相同的

9、长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放,这个图形的面积是多少?8、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？9、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。10、一个长方形，若宽减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若长增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米?11、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少?12、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。13、计算下面图形的面积。（单位：厘米）14、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）15、一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。个正方形铁板的面积是多少?17、运