X射线CT系统投影旋转中心的测量 - 李保磊

1、第19卷第5期2011年5月光学精密工程O p t i c s a n d P r e c i s i o n E n g i n e e r i n g V o l .19N o .5M a y 2011收稿日期:2010-06-25;修订日期:2010-10-27.基金项目:国家科技支撑计划资助项目(N o .2009B A K 64B 02文章编号1004-924X (201105-0967-05X 射线C T 系统投影旋转中心的测量李保磊1,2*,张耀军1(1.公安部第一研究所,北京100048;2.北京大学数学科学学院,北京100871摘要:为了精确测量X 射线C T 成像系统的投影

2、旋转中心坐标,校准投影几何坐标系,消除由其定位误差引起的C T 图像伪影,在概述现有方法优缺点的基础上,分析推导了两个引理:“质点扫描一圈,其投影地址的积分为零”以及“任意两质点扫描投影正弦线的交点坐标之和为零”。依据上述引理,设定合适阈值对扫描得到的正弦图进行二值化分割;根据分割结果得到所有穿过物体射线的投影地址,计算这些投影地址的均值获得了投影旋转中心的坐标。实验结果表明,该方法能够高精度地测量投影旋转中心,有效地提高旋转中心校正后的重建图像质量,重复测量精度为0.08个像素。关键词:X 射线C T 成像;旋转中心;投影地址;中图分类号:T H 703;R 814.42文献标识码:A d

3、o i :10.3788/O P E .20111905.0967M e a s u r e m e n t o f c e n t e r o f r o t a t i o n f o r p r o je c t i o n i n X -r a y c o m p u t ed t o m o g r a p h i c s y s te m L I B a o -l e i 1,2*,Z HA N G Y a o -ju n 1(1.T h e F i r s t R e s e a r c h I n s t i t u t e o f M i n i s t r y o f P

4、u b l i c S e c u r i t y ,B e i j i n g 100048,C h i n a ;2.S c h o o l o f M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s ,P e k i n g U n i v e r s i t y ,B e i j i n g 100871,C h i n a *C o r r e s p o n d i n g a u t h o r ,E -m a i l :b a o -l e i _l i y a h o o .c o m .c n A b s t r a c t :T o m e a

5、 s u r e t h e c o o r d i n a t e o f C e n t e r o f R o t a t i o n (C O R f o r p r o j e c t i o n i n a n X -r a y C T i m a -g i n g s y s t e m ,c a l i b r a t e t h e p r o j e c t i o n g e o m e t r y c o o r d i n a t e s y s t e m ,a n d t o e l i m i n a t e t h e C T i m a g e a r t

6、i -f a c t s c a u s e d b y t h e p o s i t i o n i n g e r r o r of C O R ,t h i s p a p e r d e r i v e s t w o l e m m a s b a s e d o n t h e a d v a n t ag e s a n d d i s a d v a n t a g e s o f e x i s t i n g m e th o d s ,i .e .A p a r t i c l e i s s c a n n e d a c i r c l e b y a C T s

7、c a n n e r ,t h e n t h e i n t e g r a l o f t h e p a r t i c l e 's p r oj e c t i o n a d d r e s s e s u n d e r e a c h p r o j e c t i o n v i e w e q u a l s t o z e r o a n d T h e s u m o f t h e c r o s s i n gp o i n t c o o r d i n a t e s o f p r o j e c t i o n s i n e c u r v e

8、s o f r a n d o m t w o p a r t i c l e s e q u a l s t o z e r o .A c -c o r d i n g t o t h e a b o v e l e m m a s ,a n a p p r o p r i a t e t h r e s h o l d i s s e t t o s e g m e n t t h e s i n o g r a m t o a b i n a r y i m -a g e ,t h e p r o j e c t i o n a d d r e s s e s o f t h e r a

9、 y s p e n e t r a t i n g t h e o b j e c t a r e g o t b a s e d o n t h e s e g m e n t a t i o n r e -s u l t s a n d t h e n t h e C O R c o o r d i n a t e f o r p r o j e c t i o n i s o b t a i n e d b y c a l c u l a t i n g t h e m e a n o f t h e s e p r o j e c -t i o n a d d r e s s e s

10、 .T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e m e t h o d c a n m e a s u r e t h e C O R p r e c i s e l y a n d c a n i m p r o v e t h e r e c o n s t r u c t e d i m a g e q u a l i t y g r e a t l y .M o r e o v e r ,t h e r e p e a t e d m e a s u r e m e n t a c c u r a

11、c y i s l e s st h a n0.08p i x e l.K e yw o r d s:X-r a yC Ti m a g i n g;c e n t e ro fr o t a t i o n;p r o j e c t i o na d d r e s s1引言X射线计算机断层成像(C o m p u t e dT o m o-g r a p h y,C T作为一种重要的内视技术手段已广泛应用于国防和国民经济的多个领域,如医疗、工业无损检测、安检等。构建C T系统,首先要重建成像几何坐标系,而在建立重建几何坐标系的过程当中,必须高精度测量投影旋转中心(C e n t e ro

12、 f R o t a t i o n,C O R的位置坐标,即转台旋转中心经射线源投影在探测器上的位置坐标,它是重建几何坐标系的坐标原点位置。C O R的准确定位对构建C T系统举足轻重,其误差会引起C T图像中的伪影1-2,导致C T图像降质。现有文献中提到的确定C O R的方法主要分为针对平行束扫描的方法和针对扇束扫描的方法两类,当然,适用于扇束扫描的方法自然适用于锥束扫描的情况,因为从锥束扫描数据中可以得到扇束扫描数据。目前文献中针对平行束扫描的C O R确定方法主要有线模扫描法3,对称投影相关法3,图像配准法4-5,重心法3-5,迭代法4,6等。由于目前平行束扫描基本不被工程实践采用,

13、使得这些算法的实际使用价值大大降低。扇束扫描和锥束扫描是目前工业C T采用的主流扫描方式,目前扇束扫描的C O R确定算法主要有正弦图中心法7,相对角法7,几何法7,迭代法4,6等。正弦图中心法是以射线源与旋转中心的连线垂直于探测器平面为前提的,且其实现过程需要找到正弦图中的左右边界像素,受噪声及边界像素的定位精度影响较大;而相对角法须采用线模扫描,实现过程繁琐且精度受噪声影响较大;几何法虽然适合射线源与旋转中心的连线不垂直于探测器的情形,但是却需要已知焦距的精确值和中心射束的精确位置,这在实践中是很难做到的;迭代法受计算效率的制约,实用性较差。本文作者曾提出基于对称投影的C O R确定方法以

14、及基于正弦图冗余信息的C O R确定方法8-9。前者理论上可解决射线源与旋转中心的连线不严格垂直于探测器的情形,但是当被扫描物体是圆对称且恰好放在转台中心位置时,此方法很难保证精度。后者忽略了散射的影响,也有其不足之处。本文在现有研究的基础上,提出了一种新的C O R确定方法,该方法在很大程度上克服了原有方法的缺点,且实现起来更加简单方便,更能满足实际工程需求。2测量方法原理在X射线二维扇束C T扫描过程中,对于任一理想质点(r,其在投影角度下的投影地址为:s(=D r c o s(-D-r s i n(-,(1其中D是焦距,S为射线源焦点,s点为投影点,见图1。分析可知,在常见的C T扫描几

15、何布局下,s(是一种类似正弦线的曲线(实际并非正弦线,而为类正弦线,而被扫描物体由无穷个质点组成,因此物体被扫描得到的各个视角下的投影数据的组合并非严格的正弦图,而是一种类正弦图。本文为了方便起见,仍然称类正弦图为“正弦图”;同样类正弦线仍称之为“正弦线” 。图1单个质点C T扫描示意图F i g.1S k e t c hm a po fo n ep a r t i c l e'sC Ts c a n根据式(1经推导可以得到如下的结论:20s(d=0.(2可以看出,s(为周期为2的函数,且在一个周期内的积分值为0。即“质点扫描一周投影地址坐标的积分为零”。869光学精密工程第19卷对任

16、意两个质点,在同一扫描几何布局下,其投影地址曲线为两条类正弦线。在一个周期0,2内,此两条类正弦线必有两个交点,见图2 。图2两个质点正弦曲线示意图F i g .2S i n e c u r v e s o f t w o pa r t i c l e s 两个交点对应的投影地址的关系如图3所示,A ,B 是物体上的的任意两个质点,在物体进行C T 扫描的过程中,A ,B 两点围绕旋转中心O 做同步旋转运动,相当于线段A B 围绕旋转中心O 做刚体旋转运动。因此,旋转中心O 到线段A B 的距离是保持不变的。同时,在两个质点对应的正弦曲线的交点处,两质点的投影坐标地址是相等的。这意味着在正弦曲

17、线交点所对应的扫描位置,射线源点S 0,B ,A 三点共线,如图3所示。由于存在两个交点,因此存在两个位置,均有射线源点三点S 0,B ,A 共线,在图3中对应S 0,A ,B 共线 。图3两个质点正弦曲线交点位置示意图F i g .3S k e t c h m a p o f c r o s s i n g p o i n t p o s i t i o n s i n s i n e c u r v e s o f t w o pa r t i c l e s 根据上文,旋转中心O 到线段A B 的距离保持不变,因此|O C |=|O C |,(3其中C ,C 分别为O 到A B ,A B

18、 的垂足。又因为S 0O 为固定值焦距,因此s 2S 0O =s 1S 0O ,(4故有|O s 1|=|O s 2|,(5由于s 1,s 2位于坐标原点的两侧,如果将s 1,s 2记为两个位置下的投影地址坐标,有s 1=-s 2.(6根据上文的分析,可以得出结论:“任意两质点投影正弦线的交点坐标之和为零”。根据“质点扫描一周投影地址坐标的积分为”和“任意两质点投影正弦线的交点坐标之和为0”这两个结论可知,将所有穿过物体的射线的投影地址坐标做平均即可得到投影旋转中心坐标。方法步骤如下:(1扫描物体得到投影正弦图;(2设定合适阈值对图像进行分割,得到二值化图像,记录所有穿过物体的射线的投影地址;

19、(3将所有穿过物体的射线的投影地址求平均得到投影旋转中心坐标。值得指出,阈值的选取一定程度上影响测量精度,当扫描件为高密度物体时,本文采用O S -T U 阈值分割算法分割正弦图1,该方法能够有效将正弦图中的背景(亮场部分和景物部分分开。当扫描件为轻质材料时,采用此方法分割正弦图不能保证分割精度。但是作为系统校准的一个过程,在进行旋转中心的测量时,也不刻意采用轻质材料,而采用诸如金属件的重质材料即可。实际上,即使采用轻质材料,采用略低于背景亮场灰度的阈值对正弦图进行分割,依然可以得到很好的效果。抑或先将正弦图进行灰度拉伸,对比度增强,再进行阈值分割,也同样奏效。3实验结果为了考查本文算法的测量

20、精度,比较其与现有算法的性能,本文以分辨率卡作为实验扫描对象,做了对比实验。将本文所得实验结果与采用文献9中算法所得实验结果进行了对比,对比结果如下图所示。图4(a 是将采集数据的中心作为投影旋转中心进行C T 重建的结果,即不进行投影旋转中心校正的结果。图4(b 和图4(c是969第5期李保磊,等:X 射线C T 系统投影旋转中心的测量分别利用文献9中的方法和本文提出的方法,根据投影旋转中心的测量结果对其进行偏移校正后的C T 图像重建结果。可以看出,本文方法校正后图像重建的清晰度更高,重建精度也更高,由此证明了本文算法的有效性 。(a校正前(a B e f o r e c o r r e

21、c t i o n (b 文献9算法校正结果(b C o r r e c t i o n b y m e t h o d i n 9 (c本文校正结果(c C o r r e c t i o n b y p r o p o s e d m e t h o d 图4实验结果比较F i g .4C o m p a r i s o n o f e x pe r i m e n t a l r e s u l t s 为了考察本文方法的鲁棒性,在一定的成像条件下,利用作者实验室的C T 扫描设备,置换不同的扫描物体进行了多组实验测量,得到的结果如表1所示。表1多组实验测量结果T a b .1M e a

22、 s u r e m e n t r e s u l t s o f m u l t i p l e e x pe r i m e n t s 序列号C O R /p i x e l 164.3437264.3707364.4082464.3758564.3531664.3303764.3333864.3496964.39041064.3570从表1可以看出,采用该方法对不同物体扫描,测量结果的浮动在0.08p i x e l 以内,具有很高的鲁棒性。4结论投影旋转中心的测量是构建X 射线CT 成像系统,校准成像几何坐标系的的重要步骤,其定位误差会引起C T 图像中的伪影。为了解决这个问题,本

23、文在概述现有方法优缺点的基础上,分析推导了两个引理:“质点扫描一圈,其投影地址的积分为零”以及“任意两质点扫描投影正弦线的交点坐标之和为零”。依据这两个引理,提出了一种基于投影地址求平均的投影旋转中心确定方法。该方法实现过程简单,易于操作,无需使用专用模体,也不需要知道任何成像几何参数,具有很高的鲁棒性,重复测量精度可达0.08p i x e l 。该方法在一定程度上克服了现有方法的不足,具有更高的测量精度,满足实际工程需求,得到的实验数据也验证了该方法的有效性和鲁棒性。79光学精密工程第19卷参考文献:1S H E P P L A ,H I L A L S K ,S C HU L Z R A

24、.T h e t u n -i n g f o r k a r t i f a c t i n c o m p u t e r i z e d t o m og r a ph y J .C o m p u t e r G r a p hi c s I m a g e P r o c e s s i n g ,1979,10:246-255.2T A Y L O R T ,L U P T O N L R.R e s o l u t i o n ,A r t i fa c t s ,a n d t h e D e s i g n o f t h e C o m p u t e d T o m o

25、g r a p h y M .N e w yo r k E l s e v i e r ,1986:603-609.3A X E V E D O S G ,S C HN E B E R K D J ,F I T C H J P ,e t a l .C a l c u l a t i o n o f t h e r o t a t i o n a l c e n t e r s i n c o m p u -t e d t o m o g r a p h y s i n o g r a m s J .I E E E T r a n s a c t i o n o n N u c l e a r

26、S c i e n c e ,1990,37(4:1525-1540.4D O N A T H T ,B E C KMA N N F ,S C H R E Y E R A.A u t o m a t e d d e t e r m i n a t i o n o f t h e c e n t e r o f r o t a t i o n i n t o m o g r a p h y d a t a J .J .O p t .S o c .A m .2006,A 23:1048-1057.5O L A N D E R B .C e n t e r o f r o t a t i o n d

27、 e t e r m i n a t i o n u -s i n g p r o j e c t i o n d a t a i n x -r a y m i c r o c o m p u t e d t o m o -g r a p h y ,R e p o r t 77,L i n k o p i n g U n i v e r s i t y ,S w e d e n ,1994.6d e C A R L O B F .A r o b u s t pr o c e d u r e f o r d e t e r m i n a -t i o n o f c e n t e r o f

28、 r o t a t i o n i n t o m o g r a p h y J .S P I E ,2004,5535:652-659.7L I U T ,MA L C O L M A A.C o m pa r i s i o nb e t w e e n f o u r m e t h o d s f o rc e n t r a l r a yde t e r m i n a t i o n w i t h w i r e p h a n t o m i n m i c r o -c o m p u t e d -t o m o g r a p h y s y s t e m s J .O p t i c a l E n g i n e e r i n g ,2006,45(6:(066402-1-(066402-5.8李保磊,傅健,黄巧珍,等.一种基于正弦图的工业C T 系统转台旋转中心的自动确定方法J .航空学报,2009,30(7:1341-1345.L I B L ,F U J ,HU A N G Q Z H ,e t a l .M e t h o d f o r d e t e r m i n a t i o n o f c e n t e r o f r o t a t i o n i