亮点题粹机械能及其守恒定律

1、亮点题粹机械能及其守恒定律升华级vtv00.5v0O(a)0.5v0vtv0O(b)0.5v0vtv0O(c)0.5v0vtv0O(d)图576题1 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则在如图576所示的四个图象中，能正确表示从司机减小油门开始汽车的速度v与时间t关系的是（ ）A. 图 (a)    B. 图 (b)     C. 图 (c)    D. 图 (d)

2、亮点 汽车功率减小后的速度图象问题，要求应用功率的公式和牛顿第二定律对汽车的运动过程作具体的分析。解析 汽车在匀速行驶时所受阻力为，当功率减小一半时，其牵引力也相应减小一半，此时牵引力小于阻力，由 及  可知，随着速度的减小，F增大，进而a将减小，最终，当a = 0时，速度减到最小为0.5v0，由图象斜率的意义可知，正确选项为C。图577aH联想 解答该类问题需要弄清两个要点：一是，汽车功率发生突变时，其运行速度不能立即突变；二是，汽车的速度、加速度、牵引力三者间的制约关系，并结合vt图象的物理意义方可顺利得解。题2 面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边

3、长为a，密度为水的一半，质量为a。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图577所示。现用力F将木块缓慢地压到池底，不计水的阻力，求： (1) 从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。(2) 从开始下压到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功。图578H21亮点 等效思想在物理问题中的应用，涉及重力势能的概念及功能原理的应用。解析 (1) 图578中1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置。木块从1移到2，相当于使等体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和位置2 的势能之差。因为木块密度为水的一半，木块的质量为m

4、，所以与木块等体积的水的质量为2m，故池水势能的改变量为图579H     。(2) 因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化。木块刚好完全没入水中时，图579中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，其势能的改变量为  ，木块势能的改变量为  ，根据功能原理，力F所做的功为。联想 解答流体、线状类物体的重力势能的变化问题多用等效法，其整体重力势能的变化相当于某一部分重力势能的变化。要注意流体有一定的体积，找到其重心位置，Ep=mgh中的h就是重心位置间的高度

5、差。还要注意是否需考虑容器中水深的变化。本题中因水池的水面面积很大，所以浮在水面上的木块完全没入水中时，不考虑池中水深的变化，这是个重要的隐含条件；如果木块浮在水面面积较小的容器中，当把木块压入水中时，就要考虑容器中水深的变化了。F图580题3 如图580所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，且（k为常数，v为环的运动速度），试讨论环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）。亮点 开放性讨论题，涉及物体受力分析、运动状态分析和动能定理的应用。解析  

6、; 对于环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功，可分下列三种情况进行讨论：  （1）若，则环与杆之间无弹力，也就无摩擦力，环始终做匀速直线运动，克服摩擦力做功为零。      （2）若，则环先在摩擦力的作用下做减速运动，当速度减小到，环受到摩擦力为零，以后环的速度不再改变，环做匀速直线运动，根据动能定理环克服摩擦力所做的功为。  （3）若，则在摩擦力作用下做减速运动，直至环停止运动，所以环克服摩擦力所做的功的大小为 。联想 本题为开放性问题，寻求开放点是解决此类问题的关键，而本题的开放之

7、处在于环的初速度的大小的不确定性，从而导致了环与杆间的压力的大小与方向的不确定性。题4 半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上。一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。(1) 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30°的位置上如图581所示。在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M。设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离。(2) 若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的

8、摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?亮点 涉及机械能守恒定律和物体的平衡等知识，问题综合性强，思维能力要求较高。图582解析 (1) 重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为0时，下降的距离最大。设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得，解得 （另解h=0舍去）。(2) 系统处于平衡位置时，两小球的可能位置为： 两小环同时位于大圆环的底端； 两小环同时位于大圆环的顶端； 两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端； 除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大

9、圆环竖直对称轴对称。设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上，如图582所示。对于重物m，受绳子拉力F与重力mg作用，有  F=mg。对于小圆环，受到水平绳子的拉力F、竖直绳子的拉力F、大圆环的支持力FN三个力的作用。两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等、方向相反，有Tsin= Tsin,得= ，而+ =90°，所以 =45°。 联想 分析物理问题要注意思维的周密性，全面分析可能出现的不同情况。本题中，系统处于平衡状态时，两小环的可能位置有四种，若缺乏周密分析问题的能力，往往会受题图的影响，而忽略了前三种情况，导致漏解。图583ABKh题5

10、图583中容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定。A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热。原先，A中水面比B中高h，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡。设A和B的横截面积分别为SA和SB，水的密度为。试求，在上述过程中：(1) 大气压力对水所做的功；(2) 水所增加的内能。（忽略活塞和容器内能的变化）亮点 等效法的应用，用能量守恒定律巧求系统增加的内能。解析 打开阀门，水在重力作用下从A流向B中，由于水与器壁间的摩擦作用，振动一段时间最后达到平衡状态，A、B两容器中的水静止在同一高度上。(1) 设A、

11、B两容器中活塞的竖直位移的大小分别为LA和LB，大气压力对容器A中的活塞所做的功为 WA=p0SALA，容器B中的活塞克服大气压力所做的功为  WB=p0SBLB，由于 SALA= SBLB，所以 WA= WB，因此大气压力通过活塞对整个水所做的功 W=0。 (2) A、B容器中的水达到平衡后，相当于A中部分水下移到B中，重力对水做功，重力势能减少量 ，而 SALA= SBLB，LA+LB=h，故  ，从而  。由于整个装置与外界绝热，且忽略活塞和容器内能的变化，根据能量守恒定律，水的内能增加了  。联想 同题2一样，这里我们再次应用

12、等效法计算了流体（水）的重力势能的变化。另外，由于没有内能的现成计算公式，我们往往应用能量守恒定律，通过其他能量的变化（如本题中水的重力势能的变化）来间接求出内能的变化。F图584请思考：若撤去本题容器内的活塞，且不计水在容器中流动所受的阻力，其余条件不变，则水将在两容器间来回流动。试求流动过程中水的最大动能。答案：当A、B两容器中的水面相平的瞬间，水有最大动能。题6 如图584所示，质量为m的物体恰好能在倾角为的斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力F能使物体沿斜面匀速上滑，为了使F取最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大？这个力的最小值是多少？如果要求力把物体从斜面的底端拉到最高点做功最少，设斜

13、面长l，求拉力的方向和所做的最小的功。亮点 沿斜面拉动物体的力与功的极值问题，涉及物体的平衡条件、功的计算和能量的转化，要求具有较强的分析推理能力和应用数学知识解决物理问题的能力。解析 (1) 物体从斜面的上端恰好能匀速下滑，由平衡条件得  mgsin=mgcos，=tan。在F的作用下物体向斜面上运动的过程中，F沿斜面的分量及物体与斜面间的滑动摩擦力均与角的大小有关。在力F拉物体沿斜面匀速上升时，选沿斜面向上为x轴正方向，垂直于斜面向上为y轴正方向，根据物体的平衡条件得 FcosmgsinFf=0，Fsin+FNmgcos=0，其中FN为斜面对物体的支

14、持力，且 Ff=FN=FNtan，解得  。上式中分子 (sin+cos)mg是一个定值，F的大小随分母的变化而变化，分母，式中。当sin (+) =1，+=90°，即 =90°=arctan时，分母最大，F取最小值 。(2) 物体才斜面底端到最高点力做功最少必须满足两个条件：其一是物体不受斜面的摩擦力，因为没有摩擦时物体在运动到最高点的过程中不需要克服摩擦力做功；其二是物体沿斜面向上运动应该是匀速的，在匀速向上运动时，F所做的功不需要增加物体的动能。由以上两点可得  Fsin=mgcos，Fcos=mg

15、sin。两式相比得 ，故当=90°时F做功最少，由 ，得F所做的最小功  Wmin=Flcos=mglsin。 联想 求取物理极值问题，通常可选用物理的方法和数学的方法。例如，本题中求拉力的最小值就采用了数学的方法列出拉力大小随变化的函数关系式，把物理极值问题转化为数学极值问题处理；而求功的最小值则采用了物理的方法分析做功最少必须满足两个条件，从这些条件出发求得结果。至于选用何种方法求取极值，则需视具体情况而定。图585题7 如图585所示，绷紧的传送带与水平面的夹角=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行。现把一质量为m=10 kg的工

16、件 (可看成质点) 轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，g取10 m/s2。求：(1) 工件与皮带间的动摩擦因数；(2) 电动机由于传送工件多消耗的电能。亮点 问题联系生产实际，涉及运动学公式、牛顿第二定律、热量及动能与势能的计算、能量守恒定律等知识的综合应用。解析 由题图得，皮带长 s=3m。(1) 工件速度达到v0之前，做匀加速运动的位移 s1=t1=，达到v0之后做匀速运动的位移  s-s1=v0(t-t1)，解得加速运动时间   t1=0.8 s，加速运动位移 s1=0.

17、8 m，所以加速度  a=2.5 m/s2。工件受的支持力 FN=mgcos，由牛顿第二定律，有  FNmgsin=ma，解得动摩擦因数  。 (2) 在时间t1内，皮带运动位移 s=v0t=1.6 m。 在时间t1内，工件相对皮带位移  sr=ss1=0.8 m。在时间t1内，摩擦发热  Q=FN·sr=60 J，工件获得的动能 Ek=mv02=20 J，工件增加的势能 Epmgh150 J，所以电动机多消耗的电能 E=Q+Ek+Ep=230 J。联想 本题从力与能这两个不同的角度研究物体的运动。生产中有很多涉及力与运动、

18、能的转化与守恒的实际问题，值得大家关注。本题中电动机多消耗的电能，转化成了因摩擦产生的热量、工件获得的动能和增加的势能，通过热量、动能与势能的求解，间接求出了电动机多消耗的电能。运用能量守恒定律，是间接求解某种能量的有效方法。题8 国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性，希望降低球的飞行速度。原先比赛用球的直径是d1=38mm。1996年国际乒联接收了一项关于对直径是d2=40mm而质量不变的乒乓球进行实验的提案，从2004年雅典奥运会开始已正式采用这一直径的乒乓球进行比赛。为了简化讨论，设空气对球的阻力与球的直径的平方成正比，并且球沿水平方向做直线运动。试估算一下，采用了d2=40mm的乒乓球，

19、球从球台这端飞往另一端所需要的时间能增加多少？（根据我国乒协调研组提供的资料，扣杀直径d1=38mm的乒乓球时，击球速度为v0=26.35m/s，球的平均飞行速度约为=17.8m/s。）亮点 乒乓球飞行时间的探求，联系体育运动实际，涉及动能定理和运动学公式等规律，数学方法的应用有一定技巧。解析 设乒乓球的直径为d，依题意，乒乓球在运动过程中所受的阻力为F=kd2，式中k为比例系数。设扣杀时球的初速度为v0，且对不同直径的球都不变，飞到球台的另一端时的末速度为vt，飞行距离为s。对乒乓球在从球台的一端飞到另一端的过程，根据动能定理有  ，在上述过程中球的平均速度为  

20、0;，由以上两式得 。对直径为38mm和40mm的两种球有 。设，并注意到v0=26.35m/s，=17.8m/s，上式可写为16.064 5x223.780 9x+8.55=0，解得 x=0.865 2。由运动学公式，有  s=，得  。球飞行时间的增加量t=t2t1，飞行时间增加的百分比为，即乒乓球的飞行时间可增加15.58%。联想 实际问题通常都较复杂，分析实际问题往往要抓住主要矛盾，忽略次要因素，对问题做一些必要的简化。如本题中就假设“空气对球的阻力与球的直径的平方成正比”，并把乒乓球的运动简化为“沿水平方向做直线运动”。另外

21、，本题中为求得两平均速度的比值而采用的“换元法”（设）也值得借鉴。题9 奔跑中人体拮抗肌所做的功是随着每迈一步对腿的加速和减速完成的。腿离开地面时，腿从静止直到接近等于身体的速度，拮抗肌做了一定量的功；在腿又回到静止的过程中，拮抗肌又做了一定量的功。现有一个以3m/s的速度奔跑的质量为70kg的人，他每条腿的质量约为10kg，其步子的长度（同一只脚的两个相邻足迹之间的距离）为2m，求此人奔跑过程中的能量消耗率。（肌肉的能量利用效率约为0.25）亮点 联系生活实际，建立物理模型，探求人奔跑中的能量消耗率。解析 腿从静止到接近身体的速度，腿部肌肉做的功等于腿的动能的变化，即。腿又回到静止的过程中，

22、肌肉又做了同样的功，。所以，每迈一步的过程中，肌肉对每条腿共做功为  W=W1+ W2=2W1=mv2=10×32J=90J。因为人的速度v=3m/s，其步子的长度为2m，所以此人每秒钟迈出1.5步。从而，人体肌肉对两条腿输出的功率为 W=270W。由于肌肉的能量利用效率约为0.25，故此人在奔跑过程中的能量消耗率为W=1 080W。联想 奔跑的过程是人体肌肉对两条腿不断做功的过程，题中将其分解成了使腿加速和减速两个物理过程进行分析，可见建立奔跑的物理模型是求解的关键。其实，人在奔跑中两手还在不断地摆动，也是要消耗能量的，但与腿部消耗的能量相比

23、则是次要的，题中忽略了这一次要因素。人体的运动往往是很复杂的，研究人体运动需要将复杂的运动分解成一系列简单运动进行具体分析。题10 2003年10月15日我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，9时9分50秒准确进入预定轨道，此前飞船已与火箭分离，飞船质量为7760kg，轨道倾角为42.4°，近地点高度200km，远地点高度350km，15时57分飞船变轨成功，变轨后进入343km的圆轨道，运行14圈。又于16日6时23分在内蒙古主着陆场成功着陆，实际着陆点与理论着陆点只相差4.8km，返回舱完好无损，宇航员杨利伟自主出舱。      （1）飞船返回时，在接近大气层的过程中，返回舱与飞船最终分离。返回舱质量为3t，返回舱着陆，是由三把伞“接力”完成的。先由返回舱放出一个引导伞，引导伞工作16s后，返回舱的下降速度由180m/s减至80m/s。假设这段运动是垂直地面下降的，且已接近地面，试求这段运动的加速度和引导伞对返回舱的拉力大小。