万有引力定律高考题型分类赏析

1、万有引力定律高考题型分类赏析重庆市黔江区黔江中学（）朱宗华一、基本规律类该类题目主要考查学生对卫星运行中的运行速度、角速度、向心加速度、向心力大小、运行周期等物理量与轨道半径的关系以及星体表面的重力加速度、宇宙速度等的计算。题目难度不大，同学们只要熟悉基本公式的推导，并能灵活应用即可得分。题 (4年全国高考江苏试题）若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（） A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小解析：根据卫星运行速度、心加

2、速度力大小与轨道半径的关系很容易得出正确答案为、。题（年上海高考物理试题）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分。火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）A火卫一距火星表面较近。B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大。D火卫二的向心加速度较大。解析：根据相关知识可知：卫星周期越大，则说明运行速度越小，角速度越小，向心加速度也越小，而轨道半径越大，故正确答案为。题（年全国高考北京卷）1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密

3、度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为 （ ）A400gBgC20gDg解析：设小行星的质量为，半径为，体积为，密度为，表面的重力加速度为，则对小行星表面质量为的物体，有重力等于万有引力即：得：，所以小行星的密度为同理，地球的密度为，由并代入数据得正确答案为二、双星模型类题（年全国高考内蒙古、海南试题）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G

4、。由此可求出S2的质量为（）ABCD 解析：双星模型的典型特征是双星的向心力大小相等、运行周期相等、角速度相等。设S1和S2的质量大小分别为、，以为研究对象，由万有引力等于向心力即：（）r1解得，答案正确。题（2000年京皖春季高考题）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心距离为R，其运动周期为，求两星的总质量 解析 此为天体运动的双星问题，除两星间的作用外，其它天体对其不产生影响两星球周期相同，有共同的圆心，且间距不变，其空间分布如图所示设两星质量分别为Ml和M2，都绕连线上O点作周期为的圆周运动，两星到圆心的距离分别为L1和L2

5、，由于万有引力提供向心力故有由几何关系知：联立解得三、星体密度类题(2003年全国高考题)中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为Ts。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦 解计算体可视为均匀球体。(引力常量.67×10 m/(Kgs) 解析：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质质量为m，则有：mm由以上各式解得代入数据得：1.27×10Kg/m 四、估算类题(

6、1997年全国高考题)已知地球半径为6.4×10m，又知月球绕地球运动可以近似地看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_ m(结果只保留一位有效数字) 解析： 此题的运动模型是：“月球绕地球做匀速圆周运动”；其规律是：“万有引力提供向心力”已知常识是：“月球运行周期为30天”题中涉及到地球质量、万有引力恒量虽未知，如能记住则可以直接使用否则需用其他量表示解法一设地球和月球的质量分别为m 、m，利用万有引力求解对月球，有 mr对地面上的物体，忽略地球的自转，则由重力等于万有引力得g（其中为地面物体的质量）由两式消去、m、 m得r代入数据解得r4×10（m）或由式得r

7、将T××s，.67×10Nm/(Kg)，m×g代入也可解得r4×10（m）解法二利用近地卫星，结合开普勒第三定律求解把近地卫星和月球作为地球的两颗卫星，则有则r 将近地卫星的周期min ，月球周期××min，.4×10m代入式解得r4×10（m）题（年全国高考理综试题）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M已知地球半径R6.4×，地球质量m6.0×日地中心的距离r×10， 地球表面处的重力加速度g10ms，1年约为×s，试估算目前太阳的质量M(估算结果只要求一

8、位有效数字) 解析：由于球半径R与日地中心距离r相差五个数量级，此处地球可以看成质点地球绕日运动可以建立这样的物理模型：质点绕太阳作匀速圆周运动据万有引力定律和牛顿第二定律可知：mr地球表面的重力加速度g，所以m计算过程中作如下近似处理：g，则（×），（6.0×）×所以目前太阳的质量M×g五、同步卫星类题(2003年北京春季高考题)在地球(看作质量均匀分布在球体)上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是( )A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同解析：由同步卫星运行中的六个一定即：运动周期一定、角速度

9、大小一定、距地面高度一定、定点轨道一定、向心加速度一定、线速度大小一定可知，正确答案应为选项。题（年上海高考题） 如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（） A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道l上的角速度 C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：由mm，得R

10、越大，v小，越小。对于在不同轨道上的同一点处，卫星所受万有引力相等，故加速度应相等所以答案应为BD。 六、行星运动规律类题(2003年全国高考新课程卷)据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍(最后结果可用根式表示) 解析 设太阳的质量为M；地球的质量为m，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为，公转角速度为；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为R，公转角速度为根据万有引力定律和牛顿定律，得由以上各式解得

11、将年，年代入得（或）七、开放性试题类题（年上海高考）如图所示为一名宇航员“漂浮”在地球外层空间的照片，根据照片展示的情景提出两个与物理知识有关的问题。（所提的问题可以涉及力学、电磁学、热学、光学、原子物理等各个部分，只需要提出问题，不必作出回答和解释）解析：这是的一道开放性试题，答案开放、不唯一,只要合理、符合要求即可如宇航员是否受地球引力作用？此宇航员受力是否平衡？宇航员背后的天空为什么是黑暗的？这名“漂浮”在空中的宇航员将如何与伙伴交流？这名“漂浮”在空中的宇航员看到的天空还是蓝色吗？；宇航服防射线辐射的原理是怎样的？这名“漂浮”在空中的宇航员有哪些改变自己运动状态的方法？等等若解答不以问

12、题的形式出现、不属于物理问题或与照片无关，均不能得分。八、推理判断类 题（年上海高考题）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g，行星的质量为与卫星的质量m之比，行星的半径与卫星的半径之比，行星与卫星之间的距离r与行星的半径之比，设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有：m g 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果解析：所得结果是错误的m g中的g并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度正确解法是：卫星表面g， 行星表面g，()，即gg九、能量转化类题（年全国高考题）“

13、和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠人大海此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量的公式(2)算出的数值(结果保留两位有效数字) 坠落开始时空间站的质量M1.17×105kg；轨道离地面的高度为hm； 地球半径R6.4×106m； 坠落空间范围内重力加速度可看作g10ms2； 入海残片的

14、质量m1.2×104kg； 入海残片的温度升高T 3 000K； 入海残片的入海速度为声速v340ms；空间站材料每1千克升温IK平均所需能量c1.0 ×l03J 每销毁1千克材料平均所需能量1.0×10J解析 （）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g10ms2若以地面为重力势能零点坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为g h以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得g其中r为轨道半径，若以表示地球半径，则rh 由式可得空间站在近圆轨道上的动能为g（h）由式得，在近圆轨道上空间站的机械能为g（h）（m）用于残片升温所需的能量为cm残片的动能为以

15、表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得由此得g（h）（m）cm（）以题给数据代入得2.9×10J 十、学科综合类、与运动学知识的综合题(1998年全国高考题)宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间T小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点间距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，万有引力常数为C，求该星球的质量解析设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x ，则有： xh由平抛运动规律得知，当初速度增大到倍时，其水平射程也增大到x(2x)h(L)由以上两式解得设该星球上的重力加速度为g

16、，由平抛运动的规律得：由万有引力定律与牛顿第二定律得：联立上述各式解得：题（年全国高考江西试题)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。解析：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度

17、，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有 由以上各式解得 、与天文现象的综合题（1999年上海高考题）天文观测表明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离；我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说，宇宙在膨胀。不同星体的退行速度v和它们寓我们的距离只成正比，即式中为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远。这一结果与上述天文观测一致。 由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄，

18、其计算式为T_.根据近期观测，哈勃常数×米(秒光年)，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为 _ 年。解析:由题意知：现在离我们的距离为的星体，其速度为，该星体从大爆炸后就以此速度匀速地远离宇宙中心，它运动的距离所用的时间即等于宇宙的年龄T所以代入数据得×年 题（年全国高考江苏试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。解析：设所求的时间为t，用m

19、、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离， 有 春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有 由以上各式可解得 、与高科技相联系题（年北京春季高考试题）神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。解析：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有地面附近由已知条件 rRh解以上各式得 代入数值，得 T=5.4×103s、与原子物理的综合题（2001年高考全国理科综合试题）太阳现在正处于主序星演化阶段它主要是由电子和H、He等原子核组成维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e4HHe释放的核能，这些核能最后转化为辐射能根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H核数目从现有数减