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1、代数不等式的解法·例题 例5-3-1  解不等式16x+x4-x516。解  原不等式可同解变形为x5-x4-16x+160。左边分解因式，得同解不等式(x-1)(x2+4)(x-2)(x+2)0用数轴标根法，得不等式的解集为x|-2x1或x2。注  解实系数一元高次不等式，可先把最高次项的系数化为正数，并使右边为0，再通过因式分解，将左边变形，最后用数轴标根法求解集。例5-3-2  (1)已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(-，)(，+)。求ax2+bx+c的解集，并说明b的取值范围a，c的关系；(2)若a0，解不等式(a

2、-1)x2+b(2-a)x-b20。解  (1)由题设知，a0。所以，(x-)(x-)0由此可知，当时，不等式ax2+bx+c0的解集为x|x；当=时，不等式无解。又由题设a0，且b2-4ac0，即b24ac。因此，当c0时，有4ac0，这时b可取任意实数；当c0时，则4ac0，这时(2)由于a0，从而a-10，故所给不等式同解于若b=0，此不等式即为x20。这时无解；解集为注  解一元二次不等式时，应充分利用二次函数的图象，通过形数结合，提高解题的速度。解  法一  移项、化简，原不等式同解于(x+1)x(x-1)(x-3)0由下图可知，原不等式的解集

3、是x|-1x0或1x3法二  原不等式同解于不等式组故()的解集为x|1x3；()的解集为x|-1x0。从而所求解集为x|1x3x|-1x0=x|1x3或-1x0注  将不等式同解变形为不等式组时，要注意区分解集的“交”、“并”关系。例5-3-4  解下列不等式：解  (1)原不等式同解于不等式组解不等式组()，得0x1，()无解。故原不等式的解集是x|0x1(2)令t=x2-x，则原不等式化为此不等式的允许值集确定于不等式组另一方面，不等式(i)可化为注  解含根式的不等式，关键在于去掉根号，使之化为有理不等式。去掉二次根号的常用方法是平方法，有时也采用变量代换的方法或配成完全平方的方法。无论采用哪种方法，都要注意转化的同解性。例5-3-5  解下列不等式：解  (1)原不等式可化为(2)原不等式的允许值集为x|x3。原不等式可化为两边立方，得化简并整理后即为解前一不等式组得x4；后一不等式组无解。故原不等式的解集为x|x4。例5-3-6  解关于x的不等式：当a0时，由(i)得t1-a0，即当a=0时，(i)无解；于是，当a1时，(i)无解。综上所述，当a0时，原不等式的解集为当a=0或a1时，原不等式无解。注  本例既涉及变量代换，

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