历届高考中的不等式试题精

1、历 届 高 考 中 的 不 等 式 试 题 精 选（自我测试）（A卷）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）1（2007湖南理）不等式的解集是（ ）AB CD2（2004北京文、理）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.（2006安徽文）不等式的解集是（ ）A B C D4.（2004全国卷文、理）已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN（ ）（A）x|x2 （B）x|x3 （C）x|1x2 （D）x|2x35（2006江西文、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（）6（2006陕西文）设x、y为正数，则有(

2、x+y)()的最小值为（ ）A15 B12 C9 D67. (2007安徽理)若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A)a-1 (B)1 (C) 1 （D）a1 8.(2008天津理)已知函数，则不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D) 9. (2008天津文、理)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 510.（2006四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本月用原料A、B各千克。要计划本月生产甲、

3、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题:（每小题5分，计20分）11(2008江西文)不等式的解集为 _ 12（2004重庆文）已知,则的最小值是_13（2007山东文）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 _ 14.（2007福建文、理)已知实数x、y满足则z2xy的取值范围是 _ .三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) 15.(2005春招北京理) 设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N

4、。 求： （1）集合M，N； （2）集合，。16. (2008广东文)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）17.(2008湖北文) 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高

5、与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？18.（2007山东文）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为19(2005全国卷文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.20.（2007全国文）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1 在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2. （1）证明a>0; （2）若z=

6、a+2b,求z的取值范围。历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（A卷） 参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）二、填空题:（每小题5分，计20分）11 x|-3x1 ; 12. 15 ; 13. ; 14. -5,7 三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) 15. 解：（） （） .16、解：设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得解法1：当且仅当，即x=15时，“=”成立。因此，当时，取得最小值，元.解法2：，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

7、17.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+2当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高

8、和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积S=xy=x()x,整理得S=因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.0100200300100200300400500yxlM18. 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即

9、平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元19本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是20. 解：求函数的导数（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根所以当时，为增函数，由，得（）在题设下，等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线：所围成的的内部，其三个顶点分别为

10、：ba2124O在这三点的值依次为所以的取值范围为历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（B卷）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）1（2007全国文）不等式的解集是（ ）(A)(-3,2)(B)(2,+¥)(C)(-¥,-3)(2,+¥)(D) (-¥,-2)(3,+¥) 2.(2007山东文、理) 已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3.(2005上海春招)若是常数,则“”是“对任意,有”的( ) (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.4.(

11、2008海南、宁夏文、理)已知,则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）5(2008江西理) 若，且，则下列代数式中值最大的是（ ）A B C D6.(2008山东文)不等式的解集是（ ）ABCD7（2005重庆理）若x，y是正数，则的最小值是（ ）A3 B C4 D8.(2007全国文)下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）（A）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)9.（2006山东文）已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.

12、510.（2007四川文、理）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（ ）A.36万元 B.31.2万元 万元 D.24万元二、填空题:（每小题5分，计20分）11.（2004浙江文、理）已知则不等式5的解集是 。12.（2007上海理）若，且，则的最大值是 13.（2007湖南文、理）设集合，的取值范围是 .14.（2005山东文、理）设满足约束条件 则使得目标函数的

13、值最大的点是_三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) 15（2007北京文)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为 （I）若，求； （II）若，求正数的取值范围16.（2004全国卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？17.（2006全国卷文）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。18.（2008安徽文）设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。1

14、9. （2007湖北文）（本小题满分12分）设二次函数方程的两根和满足 （）求实数a的取值范围; （）试比较的大小，并说明理由.2.0.（2006浙江文）设，,f(0)f(1)0，求证：()方程 有实根。 () -2-1；（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则.历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（B卷）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）二、填空题:（每小题5分，计20分）11. ； 12. ； 13。； 14. 27 三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) 15解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是16本

15、小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分12分.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 蔬菜的种植面积 所以 当 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.17. 解：由f（x）为二次函数知令f（x）0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为18.解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一：由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的

16、充分必要条件是 即 ， 于是的取值范围是 方法二：由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立，即于是的取值范围是19.解法1：（）令g(x)=f(x)-x=x2+（a-1）x+a,则由题意可得故所求实数a的取值范围是（0，3-2）.（）f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2, 令h(a)=2a2.当a>0时h(a)单调增加，当0<a<3-2时0<h(a)<h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)=2·解法2：（）同解法1.（）f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,由（）知0<a<3-24a-1<12-17<0,又4a+1>0,于是2a2-=即2a2-故f(0)f(1)-f(0)<解法3：（）方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得故所求实数a的取值范围是（0，3-2）（）依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2),则由0<x1<x2<1得f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=x1(1