七年级下册数学第七章《平面直角坐标系》导学案

1、第7章 平面直角坐标系课题 7. 1. 1有序数对【学习目标】：通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。【学习重点】会用有序数对确定平面内的点。注意强调数对的“有序”，即（a，b）和（b，a）是不同的有序数对。【导学指导】一、问题引入：一位新教师用他的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？新教师该怎样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？二、自主学习请确定以下的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。（2，4）和（4，2）在同一位置吗？由以上活动，你得到哪些收获，请谈谈。这种_的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作_。请再列举一些用有序数对表

2、示位置的生活实例。【课堂练习】1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）” A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3）2. 如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，1）上，则“炮”位于点_.炮帅相3. 在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为 。（8，6）表示的意义是 。4.某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每排都比前一排多1个座位，若每排座位数为m，排数为n.（1）根据题意，填写下表n12345678910111

3、2m（2）根据上表写出每一组有序数对（n，m）。（3）用含有n的代数式表示m：_。【要点归纳】【拓展训练】1.用1，2，3可以组成有序数对_对2.如果一类有序数对(x ,y)满足方程xy5，则下列数对不属于这类的是_.（A）（3，2）（B）（2，3）（C）（5，1）（D）（1，6）3. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走 4米，再向北走 6 米，记作（4，6），则向西走5 米，再向北走3 米，记作_；数对（2，6）表示_。4. 某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y_。【总结反思】：课题 7.1.2

4、平面直角坐标系（1）【学习目标】：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；【学习重点】在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）。【学习难点】掌握特殊点的坐标的特征。【导学指导】一、知识链接1、请画一条数轴，并指出它的三要素。2、说出下列数轴上的点所表示的数。 A B二、自主探究（一） 阅读课本，思考：如何确定平面内的点的位置？（二）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。试一试：请用有序数对来表示A，B，C，D，的位置。 请写出点 A, B， C， D，的坐标。（三）合作交流：同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐

5、标系内点点，另一个同学说出该点的坐标。你能说出：（1） 原点O的坐标是什么？（2） X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？【课堂练习】1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标：A（-5，3.2）、B（0，-4）、C（-3，-5）、D（4，-2）。分别说出它们的横坐标和纵坐标。2、已知P（a, b）.（1）若点P在原点，则a ，b ；（2）若点P在X轴上，则a ，b ；（3）若点P在Y轴上，则a ，b ；3已知点P（a-1,a2-9）在y轴上，则P点的坐标为 。【要点归纳】【拓展训练】1. 点P(-3,4)到x轴的距离为 ，到Y轴的距离为 。2. 在直角坐标系中，A点的位置是（3，2），B点的位置是

6、（5，2），则连接A、B 两点所成的线段与_平行.3 点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P的坐标是_4.已知点P(2a, 3a2) 到两轴的距离相等，求P点坐标.5、已知线段 MN=4，MNy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .6、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 .7. 已知A(4，3)，B(2,0), C(-2,0) ，求以A,B,C为顶点的三角形的面积【总结反思】：课题 7.1.2平面直角坐标系（2）【学习目标】：了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。（坐标轴上的点不属于任何象限）【学习重点】根据点的坐标，确定

7、点的位置。【学习难点】建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。【导学指导】一、温故知新在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）呢？二、自主探究阅读课本平面直角坐标系，两条坐标轴将坐标平面分成、四个部分，分别叫做第一象限，（quadrant），第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。自己完成例题；探究：由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？试一试：例：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-5,0),B(-1,4),C(5,0),在平面直角坐标系内画出这个三角形。解：【课堂练习】 1.在下图所示的平面直角坐标系中表示下面

8、各点：A（0，3），B（1，3），C（3，5），D（3，5），E（3，5），F（5，7）。 （1）A点到原点O的距离是_ _个单位长。（2）连接CE，则直线CE与轴是什么位置关系？（3）点F到、轴的距离分别是多少？2.平面直角坐标系内一点P(a, b)若a0,b0,则点P在 ；若a0,b0,则点P在 ；若a0,b0,则点P在 ；若a0,b0,则点P在 ；若a=0，则点P在 ，若b=0,则点P在 。3.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ） A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）【要点归纳】【拓展训练】1、点P（m3, m1

9、）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ） A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点坐标为（ ）A（2，2） B（3，-2） C（3，3） D（2，3）3.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_.4、在平面直角坐标系中，点(-1, +1)一定在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、已知点P（a, b）,a b0,ab 0,则点P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6.若，且点M（a，b

10、）在第二象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）7.已知，则的坐标为 （ ）A、 B、 C、 D、【总结反思】：课题 7.2.1用坐标表示地理位置【学习目标】1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。【学习重点】2、发展空间观念，培养解决实际问题的能力。【导学指导】一、自主学习阅读课本，回答下列问题1利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为： （1）建立坐标系，选择一个适当的_为原点，确定x轴、y轴的_； （2）确定适当的_，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的_2根据

11、以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标 小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米 小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米小凡家：出校门向南走10 0米，再向西走30 0米最后向北走25 0米【课堂练习】 1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则 ( )A.小强家在小红家的正东 B.小强家在小红家的正西 C.小强家在小红家的正南 D.小强家在小红家的正北2.由坐标平面内的三点A(1,1),B(3,-1),C(1,-3)构成的ABC是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等腰

12、直角三角形3.已知点A(3,4),B(3,1),C(4,1),则AB与AC的大小关系是( ) A.AB>AC B.AB=AC; C.AB<AC D.无法判断4.在比例尺为1:20000的地图上,相距3 cm的A,B两地的实际距离是_.【拓展训练】1.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置 李哲：“我这里的坐标是（-300，200）” 丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）” 张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）”你能在下图中标出他们的位置

13、吗？如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？ 2.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形【总结反思】：课题 7.2.2用坐标表示平移（1）【学习目标】：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系。【学习重点】通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形变化之间的关系；【学习难点】用

14、数学语言描述这种关系。【导学指导】一、自主探究1.建立直角坐标系，描出点P（4，2）（1）过点P作直线L1,平行于X轴。请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标。由此你发现了什么？平行于X轴的直线上的点的 。（2）过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？平行于Y轴的直线上的点的横坐标相等。2. 将点A（-3，3）、B（4，5）分别作以下平移，请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标A（-3，3）向右平移5个单位（ ）B（4，5）向左平移5个单位 ( )A(-3,3)向上平移3个单位 （ ）B（4，5）向下平移3个单位 ( )观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么

15、规律？归纳：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 ， 将点（x, y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点 。 例： 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C(1,2)(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形ABC的大小，形状和位置有什么变化？（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系

16、？1.思考：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C(1,2)（1） 如果将三角形ABC三个顶点的“横坐标都加3，纵坐标都不变”或“纵坐标都加2，横坐标都不变”，那么你能得出什么结论？（2） 如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？【课堂练习】 1 .已知点A（-2，-3），分别求出点A经平移后得到的坐标：（1） 向上平移3个单位长度（2） 向下平移3个单位长度（3） 向左平移2个单位长度（4） 向右平移4个单位长度（5） 向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度2. 在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标是A（3,

17、3），按照同样的规律平移其它点，则（ ）变换符合这种要求.A.（3，2）（4，2）B.（1，0）（5，4）C.（2.5，）（1.5，）D.（1.2，5）（3.2，6）3. 线段AB的两个端点坐标为A（1,3）、B（2,7），线段CD的两个端点坐标为C（2,4）、D（3,0），则线段AB与线段CD的关系是（ ）A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等4.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_【拓展训练】 1. 将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=_2.

18、 将点P（,5）向左平移个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为 .3. 将点P（m2，n1）沿x轴负方向平移3个单位，得到(1m，2)，求点P坐标【总结反思】：课题 7.2.2用坐标表示平移(2)【学习目标】：掌握在同一平面直角坐标系中，用坐标表示平移变换的方法。通过研究【学习重点】坐标的关系，进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换。一、自主探究平移ABC，使点A 移动到点A'，画出平移后的A'B'C'（1） 新图形与原图形的形状和大小有什么关系?（2） 连接各组对应点的线段有什么关系?【课堂练习】1. 在平面直角坐

19、标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位2. 已知长方形ABCD中，A（4,1），B（0,1），C（0,3），求点D的坐标.3. 已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A（2,0），B（4,0），C（3,4），D（1,2），（1）求这个四边形的面积. （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变， 横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？【拓展训练】1.(1)请在下图所示的方格纸中，将ABC向上平移3格，再向右平移6格，得A1B1C1.(2)请在方格纸的适当位置

20、画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是_（一个小正方形的边长为一个单位长度）.2.如图，AOB是由A1 O1B1平移后得到的，已知点A1的坐标为（3,1）.（1）求O1、B1的坐标；（2）指出A1 O1B1经过怎样的平移得到AOB？（3）求AOB的面积.【总结反思】：课题 第7章 平面直角坐标系的复习一、画出本章知识结构图二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。四、与坐标

21、轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度六、用坐标表示平移：见下图 基础练习1

22、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内2X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为（） 、（2.5,0) B、 (-2.5,0) C、 (0,2.5) D、 (2.5,0)或(-2.5,0)3点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）（A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系4点的坐标是（2，-3），则点在第_ 象限。5若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第_象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第 _象限。6.若点A的坐

23、标是（3，5），则它到x轴的距离是_，到y轴的距离是 _ 。 . 7点p到x轴、y轴的距离分别是2、1，则点p的坐标可能为 _ 8已知点P（x,y）在第四象限，且，则P点的坐标是 _ 。 9点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标_ 10点P(x,y)满足xy=0,则点P在 _ 11点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_ ；关于原点对称的点坐标是_。 【拓展训练】1、点P（a-1，-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_。2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为_ 。3、若点（2a-1，a+3）在第一，三象限的两个坐标轴的夹角平分线上，则a=_ 。4、已知点

24、P坐标为（2+a，2a-7），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=_ 。5 、如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形【总结反思】：第7章平面直角坐标系检测试卷（满分100分）姓名 班级 一、选择题（每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点（3，4）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2.若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（

25、5，4）3.已知点A（4，3）到轴的距离为（ ）A、4 B、4 C、3 D、34.若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A、（5，0） B、（5，0）或（5，0） C、（0，5） D、（0，5）或（0，5）5.已知M（1,-2），N(-3,-2)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A.相交，相交 B.平行，平行C.垂直相交，平行 D.平行，垂直相交6.在平面真角坐标系中，点（1，-2）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7.在平面直角坐标系中，点(-1, +1)一定在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ）A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）9.三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）10.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位C、向