样本容量的确定

1、精品文档 1欢迎下载 样本容量的确定 分类：StatisticsStatistics 在参数区间估计的讨论中，估计值 和总体的参数之 间存在着一定的差异，这 种差异是由样本的随机性产生的。在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠 度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。若要在不 降低可靠性的前提下， 增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。当然，增大样本容量要受到人力、物力 和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件 下，尽可能恰当地确定 样本容量。 影响样本容量的因素 （一）总体的变异程度（总体方差-） 在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应 该小

2、一些。例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为 它反映了样本 均值相对于总体均值的离散程度。所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要 大，这样才会使较二 小,以保证估计的精确度。 （二）允许误差的大小 允许误差指允许的抽样误差，记为丨 ，例如，样本均值与总体均值之间的 允许误差可以表示为 一 二，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可 能范围，所以又称为误差。 允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精 度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差 可以大些，则样本容量可以小一些。 （三）概率保证度 1 1 - a的大小 概率保

3、证度说明了估计的可靠程度。所以，在其他条件不变的情况下，如果要求较 高的可靠度，就要增大样本容量；反之，可以相应减少样本容量。 （四）抽样方法不同 在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，所需 要的样本容量也就不同。重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量 则可小一些。精品文档 2欢迎下载 此外，必要的抽样数目还要受抽样组织方式的影响，这也是因为不同的抽样组织方 式有不同的抽样平均误差。 二、样本容量的确定 （一）估计总体均值的样本容量 在总体均值的区间估计里，置信区间是由下式确定的: 例如，对于正态总体以及非正态总体大样本时，都是以它为置信区间 丄 度的

4、-。这段距离表示在一定置信水平 1 1-a 下，用样本均值估计总体均值时所允 许的最大绝对误差即允许误差 Ao显然，若以 X X 的取值为原点，则允许误差 可以 表示为: (6(6-5 5) 公式（6 6- -1515）反映了允许误差 A可靠性系数口必、总体标准差”与样本容量之 间的相互制约从图 6 6- -1 1 中可以看到，从估计量 x x 的取值到点 的距离实际上为置信区间长 精品文档 3欢迎下载 关系。只要这四个因素中的任意三个因素确定后，另一个因素也就确 定了。精品文档 4欢迎下载 形后得到不重复抽样条件下的样本容量公式为 n=n=（AjM AjM 七心 / （ 6 6-7 7） 例

5、 6 6-4 4 某食品厂要检验本月生产的 10 00010 000 袋某产品的重量，根据以往的资料， 这种产品每袋重量的标准差为 2525 克。如果要求在 95.45%95.45%的置信度下，平均每袋重 量的误差不超过 5 5 克，应抽查多少袋产品？ 解 由题意可知 N=10 N=10 000 000 （原作者误为 20 00020 000），丁 =25=25克， =5=5 克，根据置信 度 1 1 - =95.45%,=95.45%,有=2=2。在重复抽样的条件下 疋佔 2=252 n= = 100 （袋） 注：ExcelExcel 中的计算方法: 利用标准正态分布函数的反函数 NORMS

6、INNORMSIN 计算在该置信度下的标准偏差度 z=2z=2; 题中要求平均每袋重量的误差不超过 5 5,即表明 SD*zSD*z 小于或者等于 5 5; 那么倒推标准偏差应该不超过 2.5 2.5 ;在总体标准差为 2525 克的前提下， 那么取样量 应该为 99.9699.96，当然，取样量应该是整数，即 100100。 在不重复抽样条件下 心亍M X253 X 10000 n= ： = =99 （袋） 由计算结果可知：在其它条件相同的情况下，重复抽样所需要的样本容量大于不重 复抽样所需要的样本容量。 在计算样本容量时，必须知道总体的方差， 而在实际抽样调查前，往往总体的方 差是未知的。

7、在实际操作时， 可以用过去的资料，若过去曾有若干个方差，应该 选择最大的，以保证抽样估计的精确度；也可以进行一次小规模的调查，用调查所 得的样本方差来替代总体的方差。 （二）估计总体成数时的样本容量 估计总体成数时样本容量的确定方法与估计总体均值是一样的，设 允许误差，在 1 1 a a 的置信度下，重复抽样条件下有 解上面的方程可得重复抽样条件下样本容量的公式为 在重复抽样条件下， 把允许误差 容量的计算公式： 的计算公式 变形整理, 则得到样本 （6 6-6 6） 在不重复抽样的条件下，抽样允许误差为 因此变 精品文档 5欢迎下载 (d-18) 同理可得不重复抽样条件下的样本容量公式为 (

8、6(6-9 9) 在估计成数时，计算样本容量时需要总体的成数，但是总体的成数通常是未知的， 在实际的抽样调查时，可先进行小规模的试调查求得样本的成数来代替。也可用历 史的资料，如果有若干个成数可供选择，则应选择最靠近 50%50%勺成数，使样本成数 的方差最大，以保证估计的精确度。 例 6 6- -1515 为了检查某企业生产的 10 00010 000 个显像管的合格率，需要确定样本的容量。 根据以往经验合格率为 90% 91.7%90% 91.7%。如果要求估计的允许误差不超过 0.02750.0275，置 信水平为 95.45%95.45%。求应该取多少只显像管？ 解根据资料， 我们应该选择 P=0.9P=0.9 计算样本容量， 根据置信水平 0.95450.9545，有八 c A=P-j?= 0.0275 =2=2，章 重复抽样条件下，样本容量精品文档 6欢迎下载 /So0那嗣“阳 0 075 不重复抽样条件样本容量 厂一此胪Q-RN _ 102752 10000 十尸 x0.9x(!-0.9) 从计算的结果可以看出，重复抽样应