基于ARCH、GARCH模型的人民币汇率波动实证研究

1、基于ARCH、GARCH模型的人民币汇率波动实证研究摘要：自05年7月汇率改革后，我国的汇率一度攀升，保持汇率稳定是目前我国宏观经济发展的重中之重。本文采用2006年1月4日至2011年1月4日之间可查的1219个人民币兑美元汇率中间价的日汇率数据的收益率序列建立了ARCH、GARCH模型，并利用这一模型对之后312天的人民币兑美元汇率进行预测，结果表明针对收益率序列所建立的GARCH-M模型对预测段的汇率序列的预测效果较好。关键词：人民币汇率 ARCH模型 GARCH模型 预测 波动性第一部分 引言一、研究背景中国经济进入2000年后保持了高速而且稳定的增长，这期间人民币汇率整体上呈现出了两

2、个主要的走势，第一阶段（见图1）从2000年至2005年呈基本固定的走势，实际上这是由于当时实行的是固定汇率政策，第二阶段（见图2）2005年至今，这阶段中由于2005年实行汇改，放弃固定汇率制，实行以市场供求为基础的、单一的、有管理的浮动汇率制，人民币汇率经历多次小幅升值。从2008年6月中旬第一次汇改结束以后到 2010年6月中旬这两年内，人民币对美元汇率基本保持在1:6.8左右。而2010年6月实行第二次汇改后，人民币汇率进一步下降，这种走势可以由图1、图2形象表示：图1图2二、研究意义从2009年下半年以来，中国的货币当局一直承受着国际舆论对人民币升值的强大压力。2010年4月，美国纽

3、约州参议员查尔斯舒默于4月16日公布升级版“舒默议案”，并启动立法程序，再度就人民币汇率问题向中国施压。这一国际大环境，给我国汇率稳定带来了相当大的压力，而汇率的变化会对进出口贸易、就业、物价、产业结构等方面造成严重影响，维持汇率的稳定是国家宏观调控的重要目标。预测汇率变化趋势，对国家政策的制定及个人、企业的应对措施都具有深远意义。现阶段，每日银行间外汇市场美元对人民币的交易价仍在人民银行公布的美元交易中间价上下千分之三的幅度内浮动，非美元货币对人民币的交易价在人民银行公布的该货币交易中间价上下一定幅度内浮动。由于汇率市场形成机制的日益完善，为人民币汇率的预测提供了客观条件。本文意在使用ARC

4、H、 GARCH系列模型对人民币兑美元的汇率变化率进行预测，发现预测效果较好的模型，评价预测效果，得出相应结论。第二部分 模型介绍及文献综述计量经济学构建模型时, 经常会遇到异方差问题, 在许多应用场合下，误差项的方差随时间的变化而变化；回归误差的方差依赖于过去误差的变化程度，表现出波动聚集，高峰厚尾，持久记忆等形式。传统分析中所使用的计量模型，如线性回归模型、ARMA 模型等都采用期望值为零，且服从独立同方差的假设，不能不能较好地拟合这类数据。由Robert Engle 1最早提出的自回归条件异方差( ARCH) 模型，把条件方差作为过去误差的函数而变化，为解决异方差问题提供了新的途径，可适

5、用于对经济类时间序列数据, 诸如股票价格、利率、外汇汇率等的回归分析及预测。Bollerslev2在此基础上提出广义自回归条件异方差(GARCH)模型，让条件方差作为过去误差和滞后条件方差的函数而变化，更好地拟合时间序列数据。一、基本模型(1)ARCH模型ARCH模型的全称是自回归条件异方差模型（autoregressive conditional heteroskedatic）。它的完整结构为：， ， 式中，为的Auto-Regressive模型； i.i.d，E()=0，Var（）=1，都非负，。如果扰动项的条件异方差中不存在自相关，就有：。这时从而得到误差的条件方差的同方差性情形，即为白

6、噪声。ARCH模型的实践难点就是：对于大多数的p，无限制约束的估计常常会违背都是非负的限定条件，而事实上恰恰需要这个限定来保证条件异方差永远是正数。考虑到ARCH模型中的方差方程是的一个分布滞后模型，就可以用一个或两个的滞后值代替许多的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model， GARCH模型）的基本思想。(2)GARCH模型高阶的GARCH模型可以含有任意多个ARCH项和GARCH项，记作GARCH(q,p)。，式中，为的回归函数；i.i.d，E()=0，Var（）=

7、1。p是移动平均ARCH项的阶数，q是自回归GARCH项的阶数，并且,a(L)和b(L)是滞后算子多项式。为了使GARCH(q,p)模型的条件方差有明确的定义，相应的ARCH（）模型的所有系数都必须是正数9。GARCH模型实际上就是在ARCH模型的基础上，增加考虑了异方差函数的p阶自相关性。它可以有效地拟合具有长期记忆的异方差函数。条件1：参数非负 w>0, 0, 0；条件2：参数有界 <1这两个约束条件限制了GARCH模型的使用面。标准的GARCH(1,1)模型为： ，（=1，2，T） 其中：, i.i.d, E()=0，Var（）=1。 是维外生变量向量，是维系数向量。给出的均

8、值方程是一个带有误差项的外生变量的函数。由于是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以被成作条件方差，它被称作条件异方差方程。方差方程的件方差有3个组成部分：（1）常数项：；（2）用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：（ARCH项）；（3）上一期的预测方差：（GARCH项）。 其中的约束条件为：和均为非负，且a+b<1。二、文献综述许多学者运用ARCH、GARCH模型预测汇率变化，具体如下：吴念鲁、陈金庚4认为人民币汇率真正回归到有管理的浮动是汇率调整的主导趋势，并就人民币汇率机制如何改革，如何确定汇率水平，如何逐步完善汇率机制市场化等问题提出了改革的政策措施。陈月、

9、任超5。分析了影响人民币汇率变动的因素，然后分析人民币汇率升值、贬值或者保持稳定的利弊，最后预测未来人民币名义汇率变动的趋势并提出对策建议。陈志刚6指出人民币的升值过程将是一个缓慢的、小幅攀升的过程。范龙振 7对各国的人民币名义汇率的运动过程进行了检验，包括均值回复检验、单位根检验和方差比检验，发现各国货币的名义汇率基本服从随机游动。苏岩、杨振海8检验了人民币兑日元汇率与波动的时间序列特征，证实存在简单的单位根过程及条件异方差性，并且通过计算表明，其汇率变化率的ARClA及ARMAGARCH组合模型的建模不成立。李凯、张稳瑜9通过对美元兑日元的高频日汇率数据的实证研究，检验了金融时间序列的“尖

10、峰厚尾”特征，通过对GARCH、TARCH、EGARCH模型的估计，验证了汇率市场在信息不对称条件下，对好消息和坏消息有不同程度的波动反应，而且金融市场的波动效应是明显的。第三部分 ARCH模型的构建与检验中国人民银行于每个工作日闭市后公布当日银行间外汇市场美元等交易货币对人民币汇率的收盘价，作为下一个工作口该货币对人民币交易的中间价格。本文采取可查的2006年1月1日至2011年1月4日之间的共1219个人民币兑美元汇率中间价日数据建立模型，数据来源为国家外汇管理局网站11。一、构建初步模型由于对股票收盘价格序列做单位根检验后发现序列是不平稳的，而且常常用一种特殊的单位根过程随机游走（ran

11、dom walk）模型描述。设立均值方差为： , 其中是日汇率，是对日汇率取对数后的序列, 是随机误差项。二、 描述性统计对汇率R一阶对数化差分后得RH序列，回归后进行描述性统计，如图3图3 观察这些值可得，样本期内均值为0.0126%,偏度为-0.57，左偏，峰度为6.17高于正态分布的峰度值3，说明汇率的波动具有尖峰厚尾的特征，JB检验也显示不符合正态分布。波动在一些时间内非常小，在其他一些时间内非常大，这说明该残差项可能具有条件异方差性。三、平稳性检验对该序列进行单位根ADF检验，滞后4阶，如表1表1Null Hypothesis: RH has a unit rootExogenous

12、: ConstantLag Length: 4 (Fixed)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-14.96431 0.0000Test critical values:1% level-3.4355275% level-2.86371410% level-2.567978即在1%的显著水平下，拒绝随机游走假设，说明该时间序列平稳。四、ARCH模型构建1）构建均值方程，对回归结果做自相关检验：2）ARCH效应检验，检验结果如下：3）残差平方线形图可见波动具有明显的时间可变性和聚集性，适

13、合用GARCH类模型来构建。第四部分 GARCH模型的建立与检验一、建立GARCH(1,1)模型，回归结果如下： Z= (-0.789557) Z= (10.02878) (7.790506) (110.7337) D.W =1.838745 AIC= -13.13044 SC=-13.11366二、建立GARCH-M模型，回归结果如下：Z= (-2.028928) (-6.019732) (0.0425) (0.0000)Z= (9.737432) (7.734935) (107.3815) （0.0000） (0.0000) (0.0000)D.W=1.949112 AIC=-13.160

14、19 SC=-13.13921三、GARCH(1,1)与GARCH-M模型比较 系数显著性AICSCD.W.GARCH(1,1)未通过显著性检验-13.13044，略大-13.11366，略大1.838745，略小GARCH-M皆通过显著性检验-13.16019，略小-13.13921，较小1.949112，略大四、ARCH效应检验Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic34.84588    Prob. F(1,1200)0.0000Obs*R-squared33.91901  &#

15、160; Prob. Chi-Square(1)0.0000Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 06/16/13 Time: 17:33Sample (adjusted): 18 1219Included observations: 1202 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C6.15E-075.19E-0811.844460.0000RESID2(-1)0.1679850

16、.0284575.9030400.0000R-squared0.028219    Mean dependent var7.39E-07Adjusted R-squared0.027409    S.D. dependent var1.67E-06S.E. of regression1.65E-06    Akaike info criterion-23.79576Sum squared resid3.25E-09    Schwarz

17、 criterion-23.78729Log likelihood14303.25    Hannan-Quinn criter.-23.79257F-statistic34.84588    Durbin-Watson stat2.048540Prob(F-statistic)0.000000对方程回归后的残差项做ARCH检验，结果表明残差中的ARCH效应很明显。第五部分 模型的预测与结论一、模型的预测根据以上建立的GARCH-M模型对之后的312天的人民币兑美元汇率中间价格进行预测，得到了残差的预测序列图。但是

18、, 外来的局部扰动对其预测仍具有很大影响，这在进一步研究中是需要注意的。二、模型的结论1)我国的汇率波动存在异方差性，从波动的描述性统计特征呈现出明显的尖峰厚尾特征及残差的线图，都可看出我国的汇率是存在很强的异方差性的。2)对人民币兑美元汇率的研究只能从其收益率RH入手，由于人民币兑美元汇率的序列是非平稳序列，将其求对数一阶差分后，序列平稳，所以可针对该序列建立模型，进行后续工作。3)针对人民币对美元汇率的收益率序列建立的模型对原序列有很好的预测作用。从以上对 残差序序列的分析可以看出，利用针对残差所建立的GARCH-M模型对序列进行预测后， 序列残差线图波动不存在聚集性，这充分说明了针对 建立的GARCH-M模型对 的预测效果也