山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 3.5.1 直线和圆的位置关系教案 北师大版

1、3.5.1直线和圆的位置关系教案教学目标1经历探索直线和圆位置关系的过程2理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系3探索切线与过切点的直径之间的关系教学重点与难点重点：直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质.难点：探索切线的性质及应用教法与学法指导：引导发现法.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究出新知.本节课对教材内容进行了重新加工，以学生熟悉的点和圆的位置关系引入直线和圆的位置关系，学习新概念，并比较它们的异同.在探究直线和圆的位置关系判定定理时，以“问题串”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学

2、活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.教学准备：多媒体课件教学过程一巧设情境，引入新知师: 平面内一点与圆的位置关系有哪几种？每种位置关系有什么性质？又是怎样判定的？生：点P在圆外<=> d > r           点P在圆上<=> d = r    

3、       点P在圆内<=> d < r师: 你们看过日出吗？在小学我们就学过日出，作者笔下的日出景象十分优美，吸引了许多人不睡觉去观看。今天，我们也来感受一下日出。引出课题：直线和圆的位置关系。 类比点和圆位置关系的研究方法探索直线和圆的位置关系。平面上给定一条直线和一个运动着的圆，如果从数学角度看，它们的若干位置关系能分为几大类？请大家在本上画画看。生：1直线和圆相交。2直线和圆相切。3直线和圆相离。设计意图：由学生熟悉的知识，以问题形式引出课题，回顾旧知的同时明确新知，激发学生的学习热情，引导学生充分体会新旧

4、知识间的联系.二小组合作，共同探索师:直线和圆的位置关系的定义：直线和圆相离：没有公共点生：理解并做题。判断：1、直线与圆最多有两个公共点。 （ ）2、若A是O上一点，则直线AB与O相切。 （ ）3、若C为O外一点，则过点C的直线CD与O相交或相离。 （ ）明确可以用直线和圆的交点的个数来确定直线和圆的位置关系。师: 直线和圆的位置关系的数量关系在上述变化过程中是什么引起了直线与圆的位置关系的改变的？除了从直线和圆的公共点个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？ (1)   回顾点和圆的位置关系的判定方法；(2)   小组讨论后得出：生

5、：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d： 设计意图: 通过这一过程培养学生思维的灵活，从而达到巩固双基，举一反三的目的。三学以致用，解决问题师:出示习题： 1、已知圆的半径r 等于 5厘米，圆心到直线 l的距离为d:(1)当d=4厘米时，有d_r，直线l和圆有_ 个公共点，直线l与圆_;（2）当d=5厘米时，有d_ r ，直线l和圆有_个公共点，直线l与圆_;（3）当d=6厘米时，有d_ r，直线l和圆有_个公共点，直线l与圆_.生：独立完成。师: 例1：已知RtABC的的斜边AB=8cm,AC=4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和

6、4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 生：一生板演，其余学生在练习本完成 设计意图: 通过此过程，让学生再次强化理解有关概念， 并培养学生多层次，多角度认识问题，多种策略考虑问题，发展其创新意识和实践。四随堂练习，巩固深化 1直线l与半径为r的O相交，且点O到直线L的距离为5，求r的取值范围2已知圆的直径为12cm,如果直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点？为什么？设计意图：在练习设计中，充分体现学生的分层.分层次练习很好地尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需求，充分体现了“不同的人在数学上得到不

7、同的发展”的新课程理念.同时培养学生分析解决问题的能力，从而达到触类旁通的效果.五. 盘点收获，纳入系统 1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。六课堂检测，当堂达标1、已知圆的直径为12cm,如果直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么

8、直线和圆有几个公共点？为什么？2、已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆心到直线l的距离。3、已知O的半径为4厘米，直线l上的点A满足OA=4厘米，能否判断直线l和O相切？为什么？设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的七作业布置，课后促学必做：课本习题37 的第1题.选作：习题37 的第3题.板书设计3.5.1直线和圆的位置关系一，复习点与圆的位置关系二，直线与圆的位置关系例1学生板演区八教后记在直线和圆的位置关系这节课中，我首先

9、引导学生回忆了点与圆的位置关系及所对应的点到圆心的距离与圆半径的数量关系。从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，通过本节课的教学  1、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。2、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互