（把握高考）2013高三数学 经典例题精解分析 高考真题(二)圆锥曲线与方程

1、第第二二章章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程本章归纳整合本章归纳整合高考真题1(2011陕西高考)设抛物线的顶点在原 点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy24xCy28xDy24x解析由准线方程为x2，可知抛物线的焦点在x轴正半轴上，且p4，所以抛物线的方程为y22px8x.答案C2(2011安徽高考)双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2 2C4D4 2解析双曲线方程可变形为x24y281，所以a24，a2，从而 2a4，故选 C.答案C3(2011广东高考)设圆C与圆x2(y3)21 外切，与直线y0 相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆D圆解析设圆C的半径为r

2、，则圆心C到直线y0 的距离为r.由两圆外切可得，圆心C到点(0，3)的距离为r1，也就是说，圆心C到点(0，3)的距离比到直线y0 的距离大 1，故点C到点(0，3)的距离和它到直线y1 的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线答案A4(2011江西高考)若双曲线y216x2m1 的离心率e2，则m_.解析由题意知a216，即a4，又e2，所以c2a8，则mc2a248.答案485(2011全国课标卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为 16，那么C的方程为_解析设椭圆方程为x2a2

3、y2b21(ab0)，由e22知ca22，故b2a212.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为x216y281.答案x216y2816(2011陕西高考) 如图，设P是圆x2y225 上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点， 且|MD|45|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得xPx，yP54y.P在圆上，x2(54y)225，即轨迹C的方程为x225y2161.(

4、2)过点(3，0)且斜率为45的直线方程为y45(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y45(x3)代入C的方程，得x225（x3）2251，即x23x80.x13 412，x23 412.线段AB的长度为|AB| （x1x2）2（y1y2）2（11625） （x1x2）2412541415.7(2011福建高考) 如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解(1)由yxbx24y得x24x4b0(*)，因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(

5、1)可知b1，故方程(*)为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2，1)因为圆A与抛物线C的准线相切， 所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.8(2011江西高考)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：x2a2y2b21(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OCOAOB，求的值解(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上，有x02a2y02b21.由题意又有y0 x0ay0 x0a15，即x025y02a2，可得a25b2，c2a2b26b2，则eca305.(2)联立x25y25b2，yxc，得 4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25c2，x1x235b24.设OC(x3，y3)，OCOAOB，即x3x1x2，y3y1y2，又C为双曲线上一点，即x325y325b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得2(x125y12)(x225y22)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)