【创新设计】2011届高三数学一轮复习 4-2向量的坐标表示随堂训练 文 苏教版

1、第第 2 2 课时课时向量的坐标表示向量的坐标表示一、填空题一、填空题1与向量与向量 a(12,5)平行的单位向量为平行的单位向量为_解析：解析：设设 e 为单位向量，则为单位向量，则 ea|a|1213，513 .答案：答案：1213，513 或或1213，5132设向量设向量 a(1,2)，b(2,3)，若向量，若向量ab 与向量与向量 c(4，7)共线，则共线，则_.解析：解析：ab(1,2)(2,3)(2,23)ab 与与 c 共线，共线，(2)(7)(23)(4)0.解得解得2.答案：答案：23 已知四边形已知四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(0,2)，B(1，2)，C(3

2、,1)，且，且BC2AD，则顶，则顶点点D 的坐标为的坐标为_解析：解析：设设 D 点坐标为点坐标为(x，y)，BC(4,3),2AD(2x,2y4)，由由BC2AD，得得42x32y4.D2，72 .答案：答案：2，724若若AB(2,4)，AC(1,3)，则，则BC等于等于_解析：解析：ACABBC，BC(1,3)(2,4)(1，1)答案：答案：(1，1)5已知两点已知两点 A(4,1)，B(7，3)，则与，则与AB同向的单位向量是同向的单位向量是_解析解析：A(4,1)，B(7，3)，AB(3，4)，与与AB同向的单位向量为同向的单位向量为AB|AB|15(3，4)35，45 .答案：答

3、案：35，456(江苏省高考命题专家原创卷江苏省高考命题专家原创卷)连掷两次骰子分别得到点数连掷两次骰子分别得到点数 m、n，向量，向量 a(m，n)，b(1,1)，若，若ABC 中，中，AB与与 a 同向，同向，CB与与 b 反向，则反向，则ABC 是钝角的概率是是钝角的概率是_解析：解析：要使要使ABC 是钝角，必须满足是钝角，必须满足ABCB0，连掷两次骰子所，连掷两次骰子所得点数得点数 m、n 共有共有 36 种情形，其中种情形，其中 15 种满足条件，故所求概率是种满足条件，故所求概率是512.答案：答案：5127.如右图，在如右图，在ABC 中，点中，点 O 是是 BC 的中点，过

4、点的中点，过点 O 的直线分别交直线的直线分别交直线 AB、AC 于不于不同的两点同的两点 M、N，若，若感谢，感谢，则则 m+n 的值为的值为.解 析解 析 ： 设： 设， 同 理， 同 理，即即整理得整理得 m+n=2.答案答案：2二、解答题二、解答题8 已知点已知点 A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，若APABAC(R)，则当，则当为何值时，为何值时，点点 P 在第三象限？在第三象限？解：解：ABAC(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(35，17)AP(35，17)设设 P 点的坐标为点的坐标为(x， y)， 则则AP(x2， y3)， x235，y317，x55，

5、y74.又又P 在第三象限，在第三象限，x0，y0，即即550，740，解得解得1，即当，即当1 时，点时，点 P 在第三象限在第三象限9 已知已知 A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和和 D(2,3)，试以，试以AB、AC为一组基底表示为一组基底表示ADBDCD.解解：AB(21,12)(1,3)，AC(31,22)(2,4)，AD(3,5)，BD(4,2)，CD(5,1)，ADBDCD(345,521)(12,8)令令(12,8)mABnAC，则有，则有 m(1,3)n(2,4)(12,8)，即即(m2n,3m4n)(12,8)比较两向量的坐标比较两向量的坐标， 得得m2n12，3m

6、4n8，解之得解之得 m32， n22， ADBDCD32AB22AC.10在在 ABCD 中，中，A(1,1)，AB(6,0)，点，点 M 是线段是线段 AB 的中点，线段的中点，线段 CM 与与 BD 交于交于点点 P.(1)若若AD(3,5)，求点，求点 C 的坐标；的坐标；(2)当当|AB|AD|时，求点时，求点 P 的轨迹的轨迹解：解：(1)设点设点 C 坐标为坐标为(x0，y0)，又，又ACADAB(3,5)(6,0)(9,5)，即即(x01，y01)(9,5)，x010，y06，即点，即点 C(10,6)(2)设设 P(x，y)，则，则BPAPAB(x1，y1)(6,0)(x7，

7、y1)，ACAMMC12AB3MP12AB3AP12AB3ABAB(3(x1),3(y1)(6,0)(3x9,3y3)，|AB|AD|， ABCD 为菱形，为菱形，ACBP，即，即(x7，y1)(3x9,3y3)0.(x7)(3x9)(y1)(3y3)0，x2y210 x2y220(y1)(x5)2(y1)24(y1)故点故点 P 的轨迹是以的轨迹是以(5,1)为圆心为圆心，2 为半径的圆去掉与直线为半径的圆去掉与直线y1 的两个交点的两个交点1 若若 A、B、O 三点不共线，且三点不共线，且APPB，OPxOAyOB，则，则 x_，y_.解析：解析：由由APPB得得AOOP(OPOB)，(1

8、)OPOAOB，又又1，OP11OA1OB，x11，y1.答案：答案：1112已知已知 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及及OPOAtAB.试问：试问：(1)t 为何值时，为何值时，P 在在 x 轴上？在轴上？在 y 轴上？轴上？P 在第二象限？在第二象限？(2)四边形四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能能否成为平行四边形？若能，求出相应的求出相应的 t 值值；若不能若不能，请说明理由请说明理由解：解：(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，OA(1,2)，AB(3,3)，OPOAtAB(13t,23t)若若 P 在在 x 轴上轴上，则则 23t0，解得解得 t23；若若 P 在在 y 轴上轴上，则则 13t0，解得解得 t13；若若 P 在第二象限，则在第二象