【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2单元 2.5 函数与方程随堂训练 理 新人教B版

1、2.2.5 5函数与方程函数与方程一、一、选择题选择题1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析解析：图：图 A 没有零点，因此不能用二分法求零点图没有零点，因此不能用二分法求零点图 B 的图象不连续图的图象不连续图 D 在在 x 轴下轴下方没有图象，故只有方没有图象，故只有 C 图可用二分法求零点图可用二分法求零点答案答案：C2函数函数 f(x)ln x1x1的零点的个数是的零点的个数是()A0 个个B1 个个C2 个个D3 个个解析解析：本题考查了学生的画图能力本题考查了学生的画图能力，构造函数等方法构造函数等方法这种题型很好地体现了数形结合

2、这种题型很好地体现了数形结合的数学思想构建函数的数学思想构建函数 h(x)ln x，g(x)1x1，f(x)的零点个数即的零点个数即 h(x)与与 g(x)交点的个交点的个数画出图象可知有两个交点数画出图象可知有两个交点. 选选 C.答案答案：C3下列函数中在区间下列函数中在区间1,2上一定有零点的是上一定有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)mx3x6Df(x)ex3x6解析解析：对选项：对选项 D，f(1)e30，f(1)f(2)0.答案答案：D4若函数若函数 f(x)x33xa 有有 3 个不同的零点，则实数个不同的零点，则实数 a 的取值范围是的取值范围是(

3、)A(2,2)B2,2C(，1)D(1，)解析解析：本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系由于函数：本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系由于函数 f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可是连续的，故只需两个极值异号即可f(x)3x23，令，令 3x230，则，则 x1，只，只需需f(1)f(1)0，即，即(a2)(a2)12时，它们必有两个交点时，它们必有两个交点答案答案：6已知已知 yx(x1)(x1)的图象如图所示，今考虑的图象如图所示，今考虑 f(x)x(x1)(x1)0.01，则方程，则方程f(x)0有三个实根；有三个实根；当当 x-1 时，恰有一

4、实根时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根有一实根且仅有一实根)；当当-1x0 时，恰有一实根；时，恰有一实根；当当 0 x1 时，恰有一实根时，恰有一实根则正确的结论有则正确的结论有.解析解析：f(-2)=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990，即，即 f(-2)f(-1)0，由图知，由图知 f(x)=0 在在(-1,0)上没有实数根，所以上没有实数根，所以不正确不正确又又f(0.5)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650，即，即 f(0.5)f(1)0，所以，所以 f(x)=0在在(0.5,1)上必有一个实根，且上必有一个实根，且 f(0)f(0.5)0 且且 f(x)在

5、在(1，+)上是增函数，上是增函数，f(x)0，f(x)=0 在在(1，+)上没有实根上没有实根不正确并且由此可知不正确并且由此可知也正确也正确答案答案：7.x0是方程是方程 ax=logax(0a1)的解，则的解，则 x0,1，a 这三个数的大小关系是这三个数的大小关系是.解析解析：在同一坐标系中作出函数：在同一坐标系中作出函数 y=ax 和和 y=logax 的图象，的图象，可以看出：可以看出：x01，logax01，x0a，ax01.答案答案：ax01三、解答题三、解答题8 设设 f(x)在在0,1上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线， 且且 0f(x)1.证明证明：

6、 至少有一点至少有一点 c0,1，使使 f(c)c.证明：证明：如果如果 f(0)0 或或 f(1)1，就取，就取 c0 或或 c1 即可即可现设现设 f(0)0，f(1)0，F(1)f(1)10，F(0)F(1)0，至少有一点至少有一点 c(0,1)，使使 F(c)0，即，即 f(c)c.综上所述，在每种情形都至少有一点综上所述，在每种情形都至少有一点 c0,1，使，使 f(c)c 成立成立9 已知已知 a、 b 是不全为是不全为 0 的实数的实数， 求证求证： 方程方程 3ax22bx(ab)0 在在(0,1)内至少有一个根内至少有一个根证明：证明：若若 a0 时，则时，则 b0，此时方程

7、的根为，此时方程的根为 x12，满足题意，满足题意当当 a0 时，令时，令 f(x)3ax22bx(ab)(1)若若 a(ab)0，则，则 f(0)f12 (ab)14a14a(ab)0，所以所以 f(x)0 在区间在区间0，12 内有一实根内有一实根(2)若若 a(ab)0，则，则 f12f (1)14a(2ab)14a214a(ab)0，所以所以 f(x)0 在区间在区间12，1内有一实根综上内有一实根综上 f(x)0 在区间在区间(0,1)内至少有一根内至少有一根10对于函数对于函数 f(x)，若存在，若存在 x0R，使，使 f(x0)x0成立，则称成立，则称 x0为为 f(x)的不动点

8、，已知函数的不动点，已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)当当 a1，b2 时，求时，求 f(x)的不动点；的不动点；(2)若对任意实数若对任意实数 b，函数，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；的取值范围；解答：解答：(1)当当 a1，b2 时，时，f(x)x2x3，由题意可知，由题意可知 xx2x3，得，得 x11，x23故当故当 a1，b2 时，时，f(x)的不动点的不动点1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有两个不动点，恒有两个不动点，xax2(b1)xb1，即即 ax2bxb10 恒有两相异实根，恒有两相异实根，

9、b24ab4a0(bR)恒成立恒成立于是于是(4a)216a0 解得解得 0a1，故当，故当 bR，f(x)恒有两个相异的不动点时，恒有两个相异的不动点时，0a1.1已知函数已知函数 yf(x)(xR)满足满足 f(x3)f(x1)，且且 x1,1时时，f(x)|x|，则则 yf(x)与与 ylog5x 的图象交点的个数是的图象交点的个数是()A3B4C5D6解析：解析：由由 f(x3)f(x1)知知 f(x2)f(x)故故 f(x)是周期为是周期为 2 的函数，在同一坐标系中作的函数，在同一坐标系中作出出 yf(x)与与 ylog5x 的图象，可以看出，交点个数为的图象，可以看出，交点个数为 4.答案：答案：B2已知函数已知函数 f(x)ax3b