2020-2021学年广东省佛山市南海区九年级上学期第一次段测数学试卷(解析版)

1、2020-2021学年广东省佛山市南海区九年级（上）第一次段测数学试卷一、选择题（共io小题）.1. （3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. e/x2+/?x+c=0 B. x+y=2C. x2+3y- 5=0 D. x2 - 1 =02. （3分）在一元二次方程2-%+7=0中，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2, 9B. 2, 7C. 2, -9D. 2T2,-9x3. （3分）根据下列表格对应值：X3.233.243.253.263.27a+bx+c- 0.05-0.020.010.030.45判断关于元的方程dAT+bx+c =O(，#0)的一个解X的范围是(

2、 )A.3.23<x<3,24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.3.26<x<3.274. （3分）方程/+-3=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相同的实数根D.不能确定5. （3 分）方程（x-2） （x+3） =0 的解是（）A. x=2B. x=-3C. xi = 2, xi=3 D. xj = 2, xi= - 36. （3分）解方程F-3x=0较为合适的方法是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法7. （3分）如图，在菱形A8CO中，A8=5, ZBCD= 120&

3、#176; ,则对角线AC等于（）A. 20B. 15C. 10D. 58. （3分）如图，矩形纸片ABC。中，AB=6cm9 BC=8cm,现将其沿AE对折，使得点8落在边A。上的点51处，折痕与边BC交于点反 则CE的长为（）A. 6 cmB. 4 cmC. 2 cmD. 1 cm9. （3分）下列命题中，真命题是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形B.对角线垂直的四边形是菱形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形10. （3分）如图，已知尸是正方形ABCD对角线5。上一点，且8P=BC,则NACP度数是（）二、填空题：（每小题4分，共24分）11. （4分）将方程3

4、9=5 （a+2）化为一元二次方程的一般式为.12. （4分）有两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是2和3.从 每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为6的概率是.13. （4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和80，则这个菱形的面积为cnr.14. （4分）若X, X2是一元二次方程2r - 3x- 6=0的两个根，则天凶的值是, x+xi 的值是.15. （4分）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步， 现在生产1吨这种药品的成本为81万元.设这种药品的成本的年平均下降率为x,则所 列方程是：.16. （4 分）在矩形 A8C。中

5、，AB=9 AO=«, AE 平分 NOA8,过点 C 作 于 E, 延长AF、EC交于点H,那么下列结论： ®F=FH；BO=BF；CA = CH：BE= 3ED.其中正确结论的序号是共18分）17. （6 分）18. （6 分）解方程：2 （3-y） 2=5y- 15.19. （6 分）如图，矩形ABCQ的对角线AC=8c】，NAO8=60° ,求BC的长.利用配方法解方程：x2+4x-3=0.四,解答题：（每小题7分，共21分）20. （7分）在一块长为16】，宽为12;的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面 积为荒地面积的一半，小文的设计方案如图所示

6、（所建花园是“十”字形的两个矩形， 且他们的宽度一样），请你帮她求出图中的x值.21. （7分）在一个布口袋中装有除颜色不同，其他都相同的白、红、蓝三种颜色的小球各 1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，摇匀后再由乙从 袋中摸出一球.（1）试用树状图（或列表法）表示两次摸球游戏所有可能的结果：（2）如果规定：若能配成紫色为甲胜，否则为乙胜.这个游戏公平吗？请说明原因.22. （7分）如图，在正方形A5CO中，点七、F分别在边A3、BC上,NADE=/CDF.（1）求证：AE=CF；(2)连结DB交EF干点、0,延长。3至点G,使0G=0。，连结EG、FG,判断四边 形

7、DEGF是否是菱形,并说明理由.五,解答题：(每小题9分，共27分)23. (9分)某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天 要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？24. (9分)如图.在ABC中，AB=AC, A。为N8AC的平分线，AN为ABC外角NCAM 的平分线，CE1AN,垂足为瓦(1)求证：四边形AOCE是矩形.(2)若连接。瓦 交AC于点R 试判断四边形A8OE的形状(直接写出结果，不需要 证

8、明).(3) ZkABC再添加一个什么条件时，可使四边形AOCE是正方形.并证明你的结论.25. (9 分)如图，在 RtZAC8 中，ZC=90° , AC=30c，BC=25cm.动点尸从点 C 出 发，沿CA方向运动，速度是2c加：同时，动点。从点8出发，沿BC方向运动，速度 是 cmls.(1)几秒后PC。是等腰三角形？(2)几秒后P、。两点相距25cm?(3)设CP。的面积为ABC的面积为S2,在运动过程中是否存在某一时刻，使得Si： S2=2： 5?若存在，束出，的值；若不存在，则说明理由.参考答案一,选择题：（每小题3分，共30分）1. （3分）下列关于x的方程中，一定

9、是一元二次方程的为（）A. a+bx+c=O B. x+y=2C.+3y-5=0 D. x2 1 =0解：A、当a=0时，该方程不是关于工的一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是1,它属于二元一次方程，故本选 项错误；C、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是2,它属于二元二次方程，故本选 项错误：。、符合一元二次方程的定义，故本选项正确.故选：2. （3分）在一元二次方程2-9工+7=0中，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2, 9B. 2, 7C 2, -9D. 2jt9 - 9x解：在一元二次方程2F-9x+7=0中，二次项系数和一次项系数

10、分别为2, -9. 故选：C.3. （3分）根据下列表格对应值：X3.233.243.253.263.27a+bx+c-0.05-0.020.010.030.45判断关于x的方程（小+加长=。（”于0）的一个解x的范围是（）A. 3.23<x<3,24B. 3.24<x<3.25C. 3.25<a<3.26D. 3.26<x<3.27解："=3.24 时，ax2+bx+c= - 0.02: x=3.25 时，0.01,/.方程<*+法+c=0 一个解x的范围为3.24<a<3.25.故选：B.4. （3分）方程/+2

11、-3=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相同的实数根D.不能确定解：b=2, c= - 3/.A=Z?2-4t/c=22-4X 1 X （-3） = 16>0.方程有两个不等的实数根故选:B.5. （3分）方程G-2） G+3） =0的解是（）A. x=2B. x= - 3C. X = 2,也=3 D. xi = 2,42= 一 3解：方程 C2） （x+3） =0,可得刀-2=0或x+3=0,解得：R=2, x2= - 3,故选：6. （3分）解方程f-3x=0较为合适的方法是（）A.直接开平方法B.配方法D.分解因式法C.公式法解：-3x=0,K-3)

12、 =0,则 x=0 或 x - 3=0,解得由=0,必=3,J解方程炉-31=0较为合适的方法是分解因式法，故选：D.7. （3分）如图，在菱形ABCQ中，A3=5, NBCD= 120° ,则对角线AC等于（）A. 20B. 15C. 10D. 5解：；AB=BC, ZB+ZBCD= 180° , NBCD= 120°工 ZB=60°A AABC为等边三角形； AC=AB=5故选：8. （3分）如图，矩形纸片ABC。中，AB=6cm9 BC=Scm9现将其沿AE对折，使得点8落在边A。上的点以处，折痕与边BC交于点反则CE的长为（）A. 6 cmB.

13、4 cmC. 2 cmD. 1 cm解：VZB|=ZB = 90° , N8A&=900 ,，四边形A8E当为矩形，又A8=A8i,回边形ABEBi为菱形，:.BE=AB=6,:EC=BC-BE=2, 故选：C.9. （3分）下列命题中，真命题是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形B.对角线垂直的四边形是菱形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题：C、四个角相等的菱形是正方形，故正确，是真命题；。、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，

14、故选：C.10. （3分）如图，已知P是正方形ABC。对角线8。上一点，且BP=BC,则NACP度数 是（）A. 45°B. 22.5°C. 67.5°D. 75°解：；ABCD是正方形,NOBC=N8CA=45° ,.；BP=BC,AZBCP=ZBPC=67.5° ,，NACP=N3CP- N8CA=67.5° -45° =22.5° .故选：B.二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 14分）将方程3r=5 5+2）化为一元二次方程的一般式为3>-5. -10=0 .解:3x2=5 （x+2

15、）,3x2=5a+1O,3x2-5x- 10=0,故答案为：3-5x- 10=0.12. （4分）有两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是2和3.从 每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为6的概率是4 .4解：画出树状图如图：开始XX23八/23 23和 45 56共有4个等可能的结果，两张牌的牌面数字和为6的有1个，两张牌的牌面数字和为6的概率为二：故答案为：4-413. （4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8"%则这个菱形的面积为24 cm2.解：一个菱形的两条对角线长分别为6a和8°，这个菱形的面积=,X6X8 = 24 （cm2）.

16、故答案为：24.14. （4分）若.，也是一元二次方程Zr2-3." 6=0的两个根，则4的值是 L5 不+4的值是 -3解：.U,不是一元二次方程源-3犬-6=0的两个根，/.X1X2的值是1.5, Xl+X2的值是-3.故答案为:1.5; -3.15. (4分)某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步， 现在生产1吨这种药品的成本为81万元.设这种药品的成本的年平均下降率为x,则所 女1方程是：100 (17)81.解：设这种药品成本的年平均下降率为X,则今年生成1吨这种药品的成本为100 (1-X) 2万元，根据题意得，100 (1-X)2=81.故

17、答案为：100 (1 -幻2=81.16. (4 分)在矩形 A5CO 中，AB=l, AO=«, AF 平分 NOA8,过点 C作 CEL5E 于 E, 延长AF、EC交于点H,那么下列结论：AF=FH;BO=BF;CA = CH;BE = 3ED.其中正确结论的序号是 .:ADBC, NBAO=NA8C=90° , AO=OC9 OD=OB, AC=BD,：.AO=OB=OD9 AB=1,由勾股定理得：AC=2f NABO=60" ,.AB。是等边三角形，:.AB = OA = OB, NBAO=NAO8=60° , AF 平分 NBA。，：.ZBA

18、F=ZDAF=45Q , ： NDAF=NAFB,:4BAF=4BFA,；.BF=AB=OB, 正确；:CE1BD, ND0C=NA0B=6b ,NECO = 30° ,VZMC=60° -45° =15° ,，NH= NACE - NCAF= 150 =NC4£：.AC=CH9，正确；.CF和A不垂直，:.AF*FH,错误:VZCEO=90° , NEG4 = 30° ,.OE 吾 OC、OD=DE,BE=3DE,，正确.故答案为：.三.解答题：(每小题6分，共18分)17. (6分)利用配方法解方程：x2+4x-3=0.

19、解：F+4x-3=0,f+4x+4=3+4,(x+2) 2=7,x+2=/xi= - 2+f, X2= - 2 - a/7.18. (6 分)解方程：2 (3-y)5y-15.解：2 (3-y) 2=5y-15,2 (y-3)5 (y-3),2 (y-3) 2-5 (y-3) =0,(y-3) 2 (y-3) -5=0,(y-3) (2y- 11) =0,y- 3=0 或 2y- 11=0,所以yi = 3, y2=5.5.19. （6分）如图，矩形ABC。的对角线AC=8cj, NAO8=60° ,求BC的长.AD解：,四边形ABC。是矩形，：.OA=AC=4cm9 OB=BD9

20、AC=BD9：.0A = 0B=4cm,NAO5=60° ,AOB是等边三角形，/.OA=AB=4cm9*- 5C=V1C2-AB2=V64-16=W3（，'?）四,解答题：（每小题7分，共21分）20. （7分）在一块长为16】，宽为1力的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面 积为荒地面积的一半，小文的设计方案如图所示（所建花园是“十''字形的两个矩形， 且他们的宽度一样），请你帮她求出图中的x值.解：由题意，12X16, 乙整理得，x2-28.v+96=0,解得x=4或24 （舍弃），X的值为421. （7分）在一个布口袋中装有除颜色不同，其他都相同

21、的白、红、蓝三种颜色的小球各 1只，甲乙两人进行摸球游或：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，摇匀后再由乙从 袋中摸出一球.（1）试用树状图（或列表法）表示两次摸球游或所有可能的结果:(2)如果规定：若能配成紫色为甲胜，否则为乙胜.这个游戏公平吗？请说明原因.解：(1)根据题意列表如下：甲白乙红，白红，红红，篮蓝，白篮，红蓝，篮白白，白红白，红蓝白，蓝共有9种等可能的情况数：(2)由图表可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有2种结果，27则甲胜的概率是黄，乙胜的概率是高，2 7因为5<5，所以这个游戏不公平.22. (7分)如图，在正方形ABCD中，点E、E分别在边A3、BC上,NA

22、DE= NCDF.(1)求证:AE=CF；(2)连结。8交EF于点0,延长。3至点G,使0G=0D,连结EG、FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.【解答】(1)证明：在正方形ABC。中，AD=CD, NA=NC=900 ,在AAOE和C。尸中，'/ADE 二/CDF< AD=CD , ZA=ZC=90°:AADE4CDF (ASA)，：.AE=CF；(2)四边形OEGF是菱形.理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC,;AE=CF,：AB-AE=BC-CF,即 BE=BF, AADE ACDF,:.DE=DF,.8。垂直平分ER又 OG = OD,，四边形O

23、EGF是菱形.五,解答题：(每小题9分，共27分)23. (9分)某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天 要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？解：设每件衬衫降价X元，则每件衬衫的定价为(299-X)元，每件盈利(40-A)元， 平均每天可售出(20+2r)件，依题意，得：(40-x) (20+2r) =1200,整理，得：X2 - 30a+200=0,解得：xj = 10,应=20, 又：尽快减少库存，A .¥=20,A299-x=279.答：每件衬衫定价应为279元.24. (9分)如图.在A8C中，AB=AC9 AD为N8AC的平分线，AN为A8C外角NCAM 的平分线，CE工AN,垂足为E.(1)求证：四边形AOCE是矩形.(2)若连接OE,交AC于点F,试判断四边形A8OE的形状(直接写出结果，不需要证明).(3) ZkABC再添加一个什么条件时，可使四边形AOCE是正方形.并证明你的结论.【解答】证明：(1) :在ABC中，AB=AC9 A。为NB4c的平分线，：.AD±BC9 NBAO=NG4O,，NAOC=90° ,:AN为4ABC的外角N