等差数列 (3)

1、等差数列教案题 目：等差数列的性质教学目标：1.明确等差中项的概念； 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式； 3.通过等差数列的性质教学培养学生思维的深刻性和灵活性。教学内容：在学习等差数列的概念、通项公式的基础上，推导出等差数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等。教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学方法：讲授法教材教具：多媒体教学时间：1课时教学过程：一、复习引入 首先回忆一下上节课所学主要内容：1等差数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数

2、，即= d ，（n2，nN），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。2等差数列的通项公式： ()3计算公差d的几种方法： d= d=二、讲解新课：问题：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-=-A ，即：反之，若， 则 A-=-A由此可可得：成等差数列。定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。则有： 性质：在等差数列中，若 m + n = p + q，则，即 m + n = p

3、+ q (m, n, p, q)注：1.若 ，推不出 m + n = p + q 2.三、例题讲解：例1. 在等差数列中，若+=9, =7, 求 , 分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手解： an 是等差数列 +=+ =9= 9= 97=2 d=72=5 =+(94)d=7+55=32   =2, =32例2 . 等差数列中，+=12, 且 ··=80. 求通项 分析：要求通项，仍

4、然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来。解：+=2 =10, =2 或 =2, =10 d= d=3 或3 =10+3 (n1) = 3n 13 或 =2 3 (n1) = 3n+5例3. 在等差数列中, 已知450, 求及前9项和。解：由等差中项公式：2 ， 2由条件450 , 得5450, 90 2180 ()()()()9810四、练习：1. 在等差数列中， 若 求 解： 即 2.在等差数列中，若 求解： 3. 在等差数列中若 ， ， 求解： 6+6=11+1 7+7=12+2 +2=2- =2×80-30=1304. 已知a、b、c的倒数成等差数列，求证：， 的倒数也成等差数列证明：因为a、b、c的倒数成等差数列 ，即2ac=b(a+c) +=-2=-2=-2=-2=-2=-2=所以，的倒数也成等差数列五、小