教案-初一数学-因式分解3---十字相乘法

1、教师姓名学生姓名年级初一上课时间学 科数学课题名称因式分解-十字相乘法教学目标1、掌游十字相乘法的运算原理及规律。2、能够较熟练的附十字相乘法分解简单二次三项式。教学重难点一、知识讲解：1、思考：什么是二次三项式？2、如何将x2 3x 2,x2 5x 6分解因式？3、自主学习我们知道x 2 x 3x2 5x 6 ,反过来，就得到二次三项式x2 5x 6的因式分解形式，即x2 5x 6 x 2 x 3 ,其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5,即 6=2X 3,且 2+3=5。一地，由多项式乘法，xaxb x abxab,反过来，就得到x2 abxab xax

2、b4、合作探索这就是说，对于二次二项式 x2 px q ,如果能够把常数项 q分解成两个因数 a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p,那么匕就可以分解因式，即 x px q x a b x ab xaxb。可以用交叉线来表tk：;x;a x+b十字相乘法的定义： 利时十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。练习；1、多项式ax2 bx c,称为字母的二次三项式，其中 称为二次项，为一次项，为常数项.例如：x2 2x 3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式.一 ，一，、22 2、在多项式x 6xy 8y中，如果把 一看作常数，就是关于 一的二次三项式；如果把 一看作常数

3、，就是关于一的二次三项式.3、在多项式2a2b2 7ab 3中，把看作一个整体，即 ，就是关于的二次三项式.同样，多项式(x y)2 7(x y) 12,把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式.二、经典例题：2例1把x 3x 2分解因式。分析：这里，常数项 2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而 2=1X2=(-1)(-2),要使它们的代数和等于3,只需取1,2即可。解：因为 2=1X2,并且 1+2=3,所以 x2 3x 2 x 1 x 2例2把x2 7x 6分解因式。分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1 X 6=(-1) X (-6)=2 X 3=(-2)

4、 X(-3),要使它们的代数和等于-7 ,只需取-1 , -6即可。解：因为 6=(-1) X(-6),并且(-1)+(-6)=-7,所以2x 7x 6 x 1 x 6x 1 x 6例3把x2 4x 21分解因式。分析：这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号，-21可以分解成-21=(-1) X21=1X(-21)=(-3)X7=3X(-7),其中只需取3与-7,其和3+(-7)等于一次项的系数-4。解：x2 4x 21x 3 x 7x 3 x 7例4把x2 2x 15分解因式。解：因为-15=(-3) X5,并且(-3)+5=2 ,所以x2 2x 15=x 3 x 5x 3 x 5

5、通过例1人4可以看出，把x2 px q分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。小试牛刀：一 22(1) x 7x 12 x 4x 12(3) x2 8x 12(4)x2 11x 12例5把下列各式分解因式:4_ 2_.2(1) x 6x 8(2) a b 4ab 3解:(1)x4 6x2 82 2 2x 6 x 822=x 2 x 422x 2 x 42(2) a b 4 a b 3=a

6、 b 1 a b 3a b 1 a b 3例6把x2 3xy 2y2分解因式。2222分析：把x 3xy 2y看成x的二次三项式，这时，常数项是2y , 一次项系数是-3y，把2y分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,正好等于一次项的系数。解：x2 3xy 2y2=x2 3yx 2y2=x y x 2y小试牛刀：2242(1) x2 5xy 24y2(2) x4 5x2 36(3) (2x y)2 6(2x y) 27 x4 6x2 82. 一(5) a b 4 a b 32_ 2(6) x 3xy 2y三、课堂练习:一、选择题21 . 如果x px q (x a)(x b),

7、那么p等于A . abB. a+ bC. ab，一 2,. .2一 一. .2 .如果 x (a b) x 5b x x 30,则 b 为A. 5B. 6C. 5()D. (a+b)()D. 63 .多项式x2 3x a可分解为(x-5)(x-b),则a, b的值分别为()A. 10 和一2 B. 10 和 2 C. 10 和 2 D. 10 和一24 .不能用十字相乘法分解的是()2_2_ 2_2_2_2A. x x 2 B. 3x 10x 3x C. 4x x 2D. 5x 6xy 8y5 .分解结果等于(x+y4)(2x+2y5)的多项式是()_2_2_A. 2(x y) 13(x y)

8、 20B. (2x 2y)13(x y) 20培养孩子终生学习力10一2 一一C. 2(x y) 13(x y) 20一2-一D. 2(x y) 9(x y) 206.将下述多项式分解后，有相同因式x-1的多项式有() x2 7x 6； 3x2 2x1； x2 5x 6 ； 4x2 5x 9； 15x2 23x 8； x4 11x2 12A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题2 一一7. x3x 10 .c28. m5m 6(m + a)(m+b).a=, b =.29. 2x5x 3(x- 3)()._2- 210. x 2y(x-y)().2 n211. a -a ()( ).

9、m212. 当k=时，多项式3x 7x k有一个因式为().17 29 9213. 右x v=6, xy ,则代数式x y 2x y xy的值为3614、(1)若多项式x2 8x m可分解为(x 2)(x 6),则m的值为2(2)若多项式x kx 12可分解为(x 2)(x 6),则k的值为.三、解答题42.(2) x 5x 36 ；,4 cl 224 4x 65x y 16 y ；15、把下列各式分解因式:4 r 2 c(1) x 7x 6；6 r 3, 36(4) a 7ab 8b ；-41 3.2(5) 6a 5a 4a ；_,6 cr 4 22, 4(6) 4a 37a b 9a b

10、.(2)x2(x 2)2 9；(3x2 2x 1)2 (2x2 3x 3)2(4)(x2 x)2 17(x2 x) 60；(5)(x2 2x)2 7(x2 2x)8;一2一一(6) (2a b) 14(2a b) 48 .一317、已知 x+y=2, xy=a+4, x3 一一y 26 ,求a的值.四、课后作业：一、选择题1. 如果 x2px q (x a)(xA . abB. a+ bb),那么p等于C. abD.()一(a+ b)16、把下列各式分解因式：(1)(x2 3)2 4x2；222.如果 x (a b) x 5b x x 30,则 b 为A. 5B. 6C. - 5D. 623.

11、多项式x 3xa可分解为(x-5)(x-b),则a, b的值分别为A. 10 和一2 B. 10 和 2二、填空题2 _一4. x3x 10 .C. 10 和 2 D. 10 和一2).2、x27x64、x22x156、(ab)24(ab) 38、x4 3x3 28x2210、a 7a 1012、q2 6q 8214、m 7m 1816、 t2 2t 822rc18、a x 7ax 825. m 5m 6 (m + a)(m+b). a=, b =6、若多项式x2 8x m可分解为(x 2)(x 6),则m的值为.7、若多项式x2kx 12可分解为(x 2)(x 6)，则k的值为.228. x 2y (x-y)(三、解答题1、列各式分解因式：(直接写结果)1、x23x223、x4x215、x46x287、x23xy2y229、x4x311、y2 7y 12213、x x 20215、p 5p 3617、x4 x2 2019、9ab14b220、x2 11xy18y221、22_ 25x2y 6x222、3/ 2a 4a12a2 .把下列各式分解因式：(写过程) x4 7