微观经济学第二章

1、复习与思考1 .已知某一时期内某商品的需求函数为Q=50-5P,供给函数为Q=-10+5P。(1) 求均衡价格Pe和均衡数量Q,并作出几何图形。(2) 假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为d=60-5P。求出相应的均衡价格 Pe和均衡数量Q,并作出几何图形。(3) 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q=-5+5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Q,并作出几何图形。(4) 利用(1)、(2)和(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区 别。(5) 利用(1)、(2)和(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均 衡数量的影响。解：(1)将供求函数代入均

2、衡条件Gs=Cd中，得：-10+5 P =50-5 P解得：Pe=6,将其代入供给函数或需求函数，得：Ce=20o (Pe , Q )4P 76=(6, 20)(2)将供求函数代入均衡条件22 Q-10+5P =60-5 P0=25 (Pe , Q )-5+5 P =50-5 P解得：Pe=7,将其代入供给函数或需求函数，得:二(7, 25)(3)将供求函数代入均衡条件 Q5/中，得：解得：Pe =5.5 ,将其代入供给函数或需求函数，得： Qe =22.5 o (Pe,Q) = (5.5 , 22.5 )(4)结论:(1)中供求函数求得的均衡价格为静态分析，(2)、(3)为比较静态分析.(5

3、)结论：需求曲线由于收入水平提高而向右平移，使得均衡价格提高均衡数量增加.供给曲线由于技术水平提高，而向右平移.使得均衡价格下降，均衡数 量增加2 .假定表2-5是需求函数Q=500-100P在一定价格范围内的需求表:表25某苟品的需求表价格l2345需求量4003002001000(1) 求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2) 根据给出的需求函数，求P=25£时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P二2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解：(1)根据中点公式 ed=AQ/AP? (P1+P2 /2/ (Q1+Q2 /

4、2 ed=200/2? (2+4) /2/ (300+200) /2=1.5(2)由于当 P=2时，Q=500-100X2=300,所以，有：ed=-dQ/dP?P/Q=- (-100) ?2/300=2/3(3)根据需求函数图(略，自己画)，在 a点，即P=2时的需求的 价格点弹性为：ed=GB/OG200/300=2/3 ,或者 ed=FO/AF=200/300=2/3显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的。3 .假定表2-6是供给函数Q=-2+2P在一定价格范围内的供给表：表2-6某商品的供给表价格(元)23456供给量2468

5、10(1) 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。(2) 根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解：(1)根据中点公式 es=AQ/AP? (P1+P2 /2/ (Q1+Q2 /2es= (8-4) / (5-3) ? (3+5) /2/ (4+8) /2=4/3(2)由于当P=3时，Q=-2+2X 3=4,所以，有：es=- dQ/dP?P/Q=2?4/3=1.5(3)根据供给函数图(略，自己画)，在a点，即P=3时的供给的价格点弹性为：es=AB/DB=6/4=

6、1.5显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的。4 .图2-28中有三条线性的需求曲线 AB AG AQ(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解：(1)根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：分 别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于，在这三点上，都有：ed=FO/AO(2)根据求需求价格点弹性的几何方 法，同样可以很方便地推知：分别处于三 条不同的线性需求曲线上的 a、f、e三点的 需求的价格点弹性是不相等的，且有 aav

7、 edfvede,在 a点有：eda=GB/OG 在f 点有：af =GC/OG在e点有：ae=GD/OG在以上三式中， GB: GC: GD所以， a v a v ed 06 .假定某消费者关于某种商品的消费数量Qf收入 延间的函数关系为m=100Q求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。解：由已知条件可得：Q=(M/100) 2,于是有：dQ/dM=1/2X (M100) _1/21/2 X 1/100=0.5又：当 M=6400时，Q=8,可得：eM= dQ/dM?M/Q1/2 x ( 6400/100 ) -1/2 x 1/100 x 6400/8=0.5观察并分析以上计算过程及其

8、结果，可以发现，当收入函数M=a Q时，则无论收入 则多少，响应的需求的收入点弹性恒等于0.5。7 .假定需求函数为Q=MP,其中Mg示U入，P表示商品价格，N(N>0) 为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解：由已知条件可得：ed= dQ/dp?p/Q=-MX (-N) P'N_1 X P/MPN=N 可得：eM= dQ/dM?M/Q=Px M/MFN =1由此，一般对于募指数需求函数 Q=Mprn言，其需求的价格弹性总 等于募指数的绝对值 No而对于线性需求函数 Q (M) = MPN而言，其需 求的收入点弹性总是等于1。8 .假定某商品市场上有100个消费者，其

9、中，60个消费者购买该市 场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 3;另外40个消费者 购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为 Q,相应的市场价格为P, Qi和Q2分别为60个和40个消费者购买的数量，由题意 得：Q1=1/3Q ， Q2=2/3Qed=-dQi/dP?P/Qi=Qi/ ?P/03,于是，Qi' =3?QP=Q/P又：ed=-dQ2/dP?P/Q2= Q2' ?P/2=3,于是，Q2' =6?Q P= 4Q / P 由于Q

10、 = Q' +Q所以，ed=-dQ/dP?P/Q= Q' ?P/Q (Qi' +Q) P/Q= (Q/P+4Q/P) =5 即，按 i00 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。9 假定某消费者的需求的价格弹性ed=i.3 ，需求的收入弹性eM=2.2 。求： (i) 在其他条件不变的情况下， 商品价格下降2对需求数量的影响。(2) 在其他条件不变的情况下， 消费者收入提高 5 对需求数量的影 响。解：(1)由题意 ed=1.3 ,又由 ed=-4Q/Q= P/P得：AQ/Q =-ed?AP/P= (-1.3 ) ? (-2%) =2.6%即价格下降2%时，商品的需求量

11、会增加2.6%(2 )由于 eM=- AQ/ Q?AM/ M,于是有：AQ/Q =-eM?AM/ M =2.2?5%=ii%即消费者收入提高5%，使得需求量增加ii%。10 .假定在某市场上A B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者； 该市场对A厂商的需求曲线为P=200-Q ,对B厂商的需求曲线为 Pb=300-0.5Qb；两厂商目前的销售量分别为 Q=50, Q产100。求：(1) A B两厂商的需求的价格弹性ed而ed咯是多少？(2) 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为 Q' =160,同时 使竞争对手A厂商的需求量减少为 Q' =40o那么，A厂商的需求的交叉

12、价格弹性eA就多少？(3)如果BT商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗 ?解：(1)关于AT商：由于 R=200-Q=200-50=150 ,且AT商的需求 函数可以写成：QA =200- PA ,于是，A厂商的需求价格弹性为：eAd=-dQA/dP?P/QA=- (-1 ) (150/50 ) =3关于B厂商：由于Pb=300-0.5Qb=300-50=250 ,且B厂商的需求函数可以写成： Q =600- 2Pb,于是，B厂商的需求价格弹性为： eBd=-dQB/dP?P/QB=- (-2 ) (250/100 ) =5(2)令B厂商降价前后的价格分别为 P

13、b和R',且A厂商相应的需求量分别为QA和Q ，根据题意有：Pb=300-0.5Qb=300-50=250 , PB' =300-0.5Qb，=300-0.5 X 160=22O,QA =50, QA ' =40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：EAB- AQA/ P ?用 QA=10/30?250/50=5/3(3)由(1)可知，B厂商在PEF250时的需求价格弹性为eBd=5,即富 有弹性。由于富有弹性的商品，价格与销售收入成反方向变化，所以， B厂商将商品价格由250下降为220,将增加其销售难收入。降价前，E厂商的销售收入TR=Pb?Q=250X 100=25

14、00降价后，BT商的销售收入 TR' =PB' ?Q' =220X160=35200很显然，降价后的销售收入比降价前的销售收入大，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。11 .假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价 格。(1) 求肉肠的需求的价格弹性。(2) 求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的 价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解：(1)令肉肠为商品X,面包卷为商品Y,相应的价格为Px、Py,且 有 Px=R。该题目的效用最大化问题可以写为：max U (X, Y) =min X, Ys.t. P x X+P Y=M解上述方程组有：X=Y=_MPx Py由此可得X商品(即肉肠)的需求的价格弹性为edx=X . PxPx XM2(P xPy)PxMPxPx PyPxPy由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有e dx= P X =1pX PY 2（2） Y商品对X商品（即面包卷对肉肠）的需求的