最新推荐小学数学教师把握学科能力测试卷

1、最新小学数学教师把握学科能力测试卷 学校 姓名 1.将自然数按下面的规律分组：（1,2），（3,4,5,6），（7,8,9,10,11,12），（13,14,15,16,17,18,19,20），问：第1991组的第一个数和最后一个数各是多少？（寻找规律1）仔细观察，先找出这些自然数分组的规律，再找出每一组的第一个数与该组的序数之间的关系。第1组的第1个数是1:1=（1-1）×11；第2组的第1个数是3:3=（2-1）×21；第3组的第1个数是7:7=（3-1）×31根据这一规律，可求出第1991组的第 1个数是：（19911）×19911=396209

2、1第1992组的第1个数是：（1992-1）×19921=3966073因此，第1991组的最后一个数是：3966073-1=39660722.有一些黑、白的珠子，按一层黑一层白排成正三角形，当黑、白珠子的个数相差40个时，每边应排几个？（寻找规律2）依题意，用列表寻找规律：层数123456黑珠1113=413=4135=9135=9白珠02224=624=6246=12差112233由上表知，其差按1、1；2、2；3、3；4、4；的规律出现；对偶数层，相差数×2=层数；对奇数层，相差数×21=层数。又因为层数也就是正三角形每边所排的珠子个数，所以本题有两个解：4

3、0×2=80（个），40×21=79（个）3.下图中，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么，阴影部分的面积共有多少平方厘米。（3.14）（图形计算）阴影部分的面积=半圆的面积×2等腰直角三角形的面积=18.24（平方厘米）4.将，和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第几位？（平均问题） 先从小到大排列这6个分数，因为前三个分数之和比后三个分数之和小，所以，这6个分数的平均值不可能排在它们中间。 因为（）-6×>0 且6×（）>0 所以，这6个分数的平均值大于，小于。即这6个分数的平均

4、值排在第5位。5.在边长为1米的正方形内，放置长8厘米、宽4厘米的长方形卡片。无论纵向或横向卡片间的间隔距离都相等，并且卡片与正方形的边的间隔距离等于卡片之间的距离。按照下图对卡片逐张编号，最后一个号码是多少？（植树问题）横向共放8张卡片，共有9个间隔（包括与正方形边的间隔），因此每个间隔距离是（1008×8）÷9=4(厘米)因为卡片的宽是4厘米，纵向间隔距离也是4厘米，所以，纵向可以并放卡片（100-4）÷（44）=12（张）。在正方形中共放卡片8×12=96（张），最后一张卡片的编号是96。6.甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度

5、比为3:4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行了多少千米？（相遇问题）20÷（）=210（千米） 210×（）=30（千米） 7.从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针与分针第一次重合？（追及问题） 20÷（1-）=21（分钟）8.有一张8×8的正方形方格纸，在沿格线折叠若干次后，成为一个1×1的正方形，现在沿着联接该正方形两条对边中点的线段剪开，那么，原正方形会被剪成几块？（智巧趣题） 原方格纸会被剪成9块。假设剪开时是沿着垂直方向的连线而剪的，这时，所有1×1正方形的上边及下边都将在中点处被剪开，由于按格

6、线折叠时这些连线全都相互重叠，所以，在剪开时也将会全部剪开，于是整张方格纸就会如图那样被剪成9个长条了。 9.一个三位数(其中x、y、z互不相等)，将其各位数码重新排列，若所得到的最大三位数与最小三位数之差等于，请问：原来的三位数是什么？（数的整除性）设三位数经过重新排列后所得到的最大三位数为(a>b>c),则最小三位数是，因为=99（ac）,所以是99的倍数，然后是99倍数的三位数只有8个：198,297,396,495,594,693,792,891.经验证，知只有495符合题意。10.下面是一个3×60的表格，每行按顺序填入一组数，然后求出每列的三个数之和。请问：所

7、有这些和之中，出现最多的和总共出现几次？ 行A123451234545行B123412341234行C121212121212（约数与倍数）行A每5个数为一个周期；行B每4个数为一个周期；行C每2个数为一个周期。因为5，4和2的最小公倍数为20，我们只需要考虑前20行的和，它们分别是3、6、7、10、7、5、6、9、6、9、5、8、5、8、9、7、4、7、8和11.在这些数中，7出现的次数最多，出现了4次，所以，7一共出现的次数为60÷20×4=12（次）11.一本书共186页，那么，数字1、3、5、7、9在页码中一共出现了多少次？ （奇偶问题）1、3、5、7、9为连续奇数

8、，1186，个位上出现的奇数为186÷2=93（次）10186，十位上出现的奇数为10×9=90（次）100186，百位上出现的奇数为1861001=87（次）所以，186页书中1、3、5、7、9在页码中一共出现了939087=270（次）12.将一个7×7×7的正方体切成一些4×4×4,3×3×3,2×2×2或1×1×1的小正方体，要求切出的小正方体个数越少越好，请问：至少切出多少个？ （空间图形）决定了4×4×4与3×3×3的小正方

9、体个数后，为了切出最少的小正方体个数，2×2×2的小正方体个数必须尽可能多。列表如下：（答案92）4×4×43×3×32×2×21×1×1总数170909816485961588094141275921314861041217891091118108128101912714708012713507890105061285103051680101042075990322861110224971230126108135002712715413.龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小

10、时跑3千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，那么，先到达终点的比后到达终点的要快多少分钟？（行程问题）兔子每分钟跑20÷60=千米，如果它不停地跑，跑完全程需要5.2÷=15.6（分钟）因为15.6=123450.6，所以，兔子中间玩了5次，共用15×5=75分钟，兔子跑完全程需要15.675=90.6（分钟）乌龟跑完全程需要5.2÷=104（分钟）10490.6=13.4（分钟）14.两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的一支可以点6小时，将它们同时点燃，2

11、小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等，原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？（工程问题） 长蜡烛原长×=短蜡烛原长× 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的15.甲、乙、丙三个男孩共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做“难题”，将其中3人都解出的题叫做“容易题”。证明：“难题”刚好比“容易题”多20道。（不定方程） 设共有x道“难题”和y道“容易题”，并有z道“中等题”（即被其中某两人所解出的题），于是由题意可知 xyz=100 x3y2z=180 xy=2016.将1、2、3、4、5、6写在一圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下，则可得到六个数a

12、1、a2、a3、a4、a5、a6，将这六个数中最大值记为A。请问：在所有填写方式中，A的最小值是什么？(最值问题) 由于每个写在圆周上的数都被用三次，可知a1a2a3a4a5a6=3×（123456）=63，即平均每个数为10.5，因此A至少为11。由图排列方式可知A为11的情况存在，故A的最小值为11。 17.在平面上有一个黑色的正方形。你手中有7块和它同样大小的白色方砖。请你在平面上安排这些方砖，使得白色方砖盖住整个黑色正方形，要求方砖既不互相重叠，每块方砖又能盖住黑色正方形的一部分。（构造性问题） 18.一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶，最多可以迈三级台

13、阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？（台阶问题）若只有一级台阶，则只有一种迈法。若有两级台阶，则有两种迈法。若有三级台阶，则有4种迈法：一步一级地走；第一步迈一级，第二步两级；第一步迈两级，第二步迈一级；一步迈三级。若有四级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：（1） 第一步迈一级台阶，那么还剩三级；（2） 第一步迈两级台阶，那么还剩两级台阶；（3） 第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶。四级台阶的迈法一共有4+21=7（种）一般地，若有n(n>3)级台阶，不同的迈法一共有an=an-1an2an31498144=274(种)19.有盐水若干升，加一标准水杯水后，测得浓度为3%，再加入一标准水杯水后，测得浓度为2%，问：能否通过用这种加标准水杯水的办法，得到浓度为1%的盐水？如果不能得到，请说明理由；如果能够得到，还需加入多少杯（浓度问题） 设浓度为3%的盐水100份，则浓度为2%的盐水3÷2%=150（份），故一标准水杯水为50份，加一杯水浓度为3÷200=1.5%，再加一杯水浓度为3÷250=1.2%，加三杯水之后的浓度为3÷300=1%，所以还需加3杯水。20.某出纳员要付给小华x张100元和y（y