XXXX年考研数学冲刺试卷参考答案[001]

1、个人资料整理，仅供个人学习使用1 1 /6/620XX20XX 年考研数学冲刺试卷参考答案数学一( (卷一) )一. .选择题；(1 1)解应选(D D)如果F(x)二f (x) g(x)和G(x) =f(x)_g(x)都在x处可导，则F(x) G(x) =2f (x)在xo处可导，与题设矛盾，故应选(2 2) 解应选(A A) 因为X2oln(1 u )dusin2x2解应选(B).因为向量均为 3 3 维向量，故a-i,a,a3,卩必线性相关，所以当a-i, a2,a3线性无关时，卩必可由a,a,a线性表示，于是知命题正确，又命题实际上是的逆否命题，故也正确矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。(6

2、6)解 应选(C C) 因为A是可逆的实对称矩阵，则 (A一丁 =(AT)二二A_1，即A_1也是实 对称矩阵，而A与A -的特征值是互为倒数的关系， 故二次型XTAX与XTA一1X有相同的 规范形，标limx_0dt J：tln(1 +u2)duxJ0 xln(1 +u ) duosin x2(1 cost)dtXf0l n(1 +u )du2二lim-=lim222x刃1 _cos(sinx )2xcosxX_”Q21 _cos(sinx )=limx0XJ0ln(1+u )du4X2ln(1 x )4x32x=co4x32由于lim exx2x 1(x -1)(x 2)，则y蔦为水平渐近

3、线,由于(5(5)1lim exXo解应选丄X2+ X +1arcta n(x1)(x+2)二：，则x = 0为垂直渐近线，故选(B).( (B B) )x2x t21x21f(x)=e个人资料整理，仅供个人学习使用2 2 / / 6 6准形未必相同。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。个人资料整理，仅供个人学习使用3 3 / / 6 6解应选(A)(A)设A表示第i次取到合格品，A表示三次内取到合格品，则所求的概率为_ _ 432P(A)=1 _P(A)=1 _P(AA2A3)=1 _P(AJP(A2A)P(A3AA2) =1 x-x-1098129=1 -工 ，故选(A)(A)。3030(8)(8)

4、解应选(B B)设X的分布函数为FX(x)，由全概率公式及X与Y相互独立得，FZ(z)二P(ZEZ)二P(Y/X zz) = P(Y=0)P(Y/XzY=0)+P(Y=1)P(Y/XzY=1) +P(Y=2)P(Y/XEzY = 2)1= P(0/XzY=0) + P(1/XzY=1) + P(2/XzY=2)31 P(0/X Ez) P(1/X Ez) P(2/X z)1当z c0时，Fz(z) = P(X Eg) + P(X兰舟)=0；311当z0时，Fz(z)=1+P(X冥)+P(X兰：)=1+1P(X兰；)+1 P(X兰233FZ(Z) = P(Z乞0) = P(Y/X乞0) = P(

5、Y = 0) =13imxln(ex2-1lim!x)0 x0 1I；当0时,由于FZ(0 -0) =0 =1二FZ(0)，所以3z=0是Fz(z)的唯一间断点，故选(B B)。个人资料整理，仅供个人学习使用4 4 / / 6 6:、填空题(9(9)解应填 1 1x2sin x sin xln(ex-1)由于(e -1=e，2而lim sin x ln(ex-1)x)0 个人资料整理，仅供个人学习使用5 5 / / 6 6lim0，故所求极限值为1.1.一0：x2(eT)=x1(10)(10)解应填一；3H(1111)解应填一;2由格林公式知.2IH(1 _2yey)dxdy4x2y212X2

6、xe=lim一x 、,2个人资料整理，仅供个人学习使用6 6 / / 6 62开而2yey关于y的奇函数，积分为 0 0，因此I = ?(椭圆面积)(12(12)解应填a :：: 1;1(13) 解应填AI AI因为(A -1)*AJ=| A I E，故(A *- AI AI1(14) 解应填丄3设A表示两数满足x2：y x，x, y分别表示随机取出的两个数， 则0：x : 1,0： ：y：1，从而(x,y):0 :x：1,0：y：1，A=(x,y): x2：y x，则由几何概率知(可画图表示)A的面积J匸 -x2)dx 1 J的面积一1 3三、解答题(15(15 )解 方程所对应齐次方程y

7、_ y = 0的通解是y*二C ex，非齐次方程的一个特解是sin x. .故此方程的通解是y = C ex sin x. .由y有界知C = 0，从而y (x)二sin x. .dV二2二x sin xd x.兀2V =2二xsin xdx =2二J0(1616) 解f (x) = In x ln(3 _ x)二In1 (x -1) In2 -(x -1)(17(17 )解由与路径无关条件知iiaYf (x) - f (x) -2f(x)二ee+-e-(1818)证 1 1)令F(x) = fn(x)-1,则F(0) = -1：0, F(1) = n -1 0,(n =2,3 )又F (x) = 1 2xnxn0,x 0,二)则方程fn(x)=1在0,：)内有唯一实根。设其为a,等式, 15 4/ 1 , 1 1, 1bn S j-一 兰by32+叽2322310 1，从而这时(1,1)x而(0,0)f(x)2f(x) eydx+ fO)dy =J(o,of(x)ydx+(x)dy2 2)由 1 1)知,XnXn+xn=1，则y递减,xn0下有界,人(1-)1 - Xn=1两端取极限得1 -a(19