第六章一般均衡与福利经济学

1、第六章 一般均衡与福利经济学第一节 一般均衡理论到目前为止，我们讨论的市场基本上都是相互独立的市场，也就是说我们假定，当一个市场的价格发生变化的时候，这种变化并不会影响到其他市场的价格，这是局部均衡分析，这种分析是研究一个单独市场的变化。但是实际上，在现实生活中，市场与市场之间总是相互联系，相互影响的。比如，中国南方的一场大洪水，将使得国内的粮食价格上升，而相应的以粮食为原料的加工工业的产品价格，就会相应的上涨，这可能带动的是一连串的价格变化。一、一般均衡与局部均衡1 局部均衡分析只考察某一个市场的供求均衡，而把其他市场、其他主体排除在外，这种分析方法我们称作局部均衡分析（partial eq

2、uilibrium approach）。局部均衡分析法是在分析时，只以一种商品为研究对象，而假定“其他事物不变”，即这种商品价格只取决于这种商品本身的供给和需求的作用，而不受其他商品的价格和供求状况的影响。这种分析方法是马歇尔最先于1890年，在他的代表著作经济学原理中使用的，同时也成了马歇尔经济学说在方法论上的一个主要特点。2 一般均衡分析一般均衡分析是指，在分经济问题时假定各种商品的价格、供求、需求等等都是相互作用的、彼此影响的。因此，一种商品的价值不仅取决于它本身的供给和需求的状况，而且也要受到其他商品的价格和供求状况的影响。因而一种商品的价格和供求的均衡，只有在一切商品的价格和供求都达

3、到均衡时才能决定。 通常认为，一般均衡理论是瓦尔拉斯在他的纯粹经济学要义中创立的。瓦尔拉斯认为，整个经济体系处于均衡状态时，所有消费品和生产要素的价格将有一个确定的均衡值，它们的产出和供给，将有一个确定的均衡量。他还认为在“完全竞争”的均衡条件下，出售一切生产要素的总收入和出售一切消费品的总收入必将相等。下面举一个例子来说明。假设消费者认为苹果和葡萄是可替代物品。这样，两种产品的相对价格就会对两个市场的总量产生影响。图6.1画出了两个市场的初始均衡。元/Sa3.53201* 0 Qa Qa Qa 苹果图61 (a)元/* 0 葡萄 Q1gQgQg图62 （b）0图（a）表示的是苹果市场，图（b

4、）表示的是葡萄市场。开始的时候，苹果的需求曲线由Da表示，供给00曲线由Sa表示，苹果市场在价格为2元，产量为Qa时达到均衡。葡萄的最初需求由Dg表示，最初的供00给由Sg表示，并且在价格为0.80元，产量为Qg时达到均衡。现在假设由于某种原因，葡萄的供给变成S1，g如果这时苹果的价格仍然保持在2元的水平的话，则此时的均衡点为（Q1，1.00）。但是，由于葡萄市场g的价格升高，则葡萄的需求量下降，这时影响了苹果市场。以最初的均衡点作为参照，苹果的相对价格从2/0.80变成了2/1.这时消费苹果就变得相对的便宜了。相对价格的变化导致了苹果需求的增加，在图（a）110中，需求量向右上由Dg变成了D

5、a。若葡萄的价格保持不变，则苹果市场达到了新的均衡，均衡点为（Qa，3）。然而，两个市场还没有达到最后的均衡。对于苹果需求的变化，又改变苹果的价格，从而改变了苹果和葡萄的相对价格。葡萄的相对价格从1/2降到了1/3。而此时，葡萄变得相对的便宜了（与最初均衡点相比），因此葡萄的需求曲线向右上移动，如图（b）。但是这次移动又会再次影响相对价格，使得苹果的相对价格变得便宜，苹果的需求增加。这样，苹果相对于葡萄的不断的变化，可以达到最终均衡，如图所示*的苹果和葡萄的产量分别是Qa和Qg。并且苹果与葡萄的最终均衡价格分别是3.5元和1.1元。请注意，图示方法给出的最终均衡的价格是根据苹果市场和葡萄市场的

6、变化假设的。如果我们要计算实际市场的均衡点，我们需要估计出这些市场的需求和供给函数。给定这些函数，就可以通过就解两个市场需求与供给的量的联立方程，来得到均衡点。通过苹果市场与葡萄市场的分析，可以看出局部均衡分析和一般均衡分析的区别。以上分析的是一般均衡的情况：一个外部的影响出现，则系统内的所有相对价格都开始发生变化，直到在两个市场达到最终的均衡。在这个过程中，所有相互的影响都已经考虑进去。而对于局部均衡分析来说，当出现外部影响的时候，其影响仅仅就是供给曲线的一次移动从而决定了价格和产量。葡萄的外部影响的局部均衡分析由图2画出。1.000.800 Q1 Qg 葡萄 g图 62图62是没有相互作用

7、的葡萄市场的变化图示。从图中我们可以得到，外部的影响使得葡萄的产量0由Qg下降到Q1，价格由0.80上升到1.00元。很显然，局部均衡分析达到的结果是不对的。因为在最终g0均衡点，葡萄的价格要高于1.00，产量也不会高于Qg。因此，可以看出局部均衡分析的结果只是一般均衡分析结果的一部分。到这里，你可能会认为我们前面的很多结论都是错误的，因为那是局部均衡的结论而不是一般均衡的结论。事实上，也不完全是这样。因为，局部均衡考虑的是外部变化引起的最初的变化。在几乎所有的市场中，最初的影响都要远远达于其后的影响，因此用局部均衡来表示价格和产量的变化就可以认为是对的。由于最初的影响在相互的影响中，占的份量

8、最重，局部均衡分析的结果就给出了一个价格和产量变化的正确的方向。例如，葡萄的最终均衡的价格是不会小于0.80元的，尽管相互的影响会使苹果的相对价格上升，但是也不会改变这一结论。这样，我们认为局部均衡是最初影响的描述。这在我们需要知道价格和产量变化的方向的时候是很有帮助的。但是，当需要精确数量或者相互影响非常明显的时候，一般均衡的分析就是更好的选择。二、二人交换的一般均衡1交换的图示分析二人交换的一般均衡是最简单的交易的一般均衡的形式，其是指当社会生产的初始禀赋既定的条件下，通过要素所有者之间的交易使得交易者达到效用最大化的均衡状况。下面我们先用埃奇沃斯方框图来描述这种一般均衡的过程。埃奇沃斯方

9、框图，名字取自英国数理经济学家埃奇沃斯（Francis Y·Edgeworth）（18451926），是一种图示方法，用来解释两个经济主体如何在自愿交易中获利。首先，我们假设有A、B两个人，他们各自的初始资源禀赋如图63所示，A初始拥有25单位的X和5单位的Y，B拥有15单位的X和35单位的Y。A 25 X B 15 X图63（a） 图63（b）图64，是A、B两个人对于X和Y两种商品的无差异曲线。无差异曲线越偏向右上，代表了更高的效用。从图中看出，U4 > U3 > U2 > U1 。A X图64 （a）YB X图64 （b）现在，我们想把两个商品空间合在一块。我

10、们将B的商品轴旋转180°，得到图65。Y图65现在，我们就可以将两种商品合在一块。将A的X与Y,和B的X和Y分别相加，得到X与Y的总量分别为40，40。这样，我们将A与B合并在长和宽都是40的方框中，如图10640 X 15 0 B40YY E5 350 40X 25 40图 6640 30 X 15 0 BY10 F15 25G E 350 40A 10 25 40图67图67是加入了无差异曲线的埃奇沃斯方框图。显然，在初始禀赋点E处，A、B两个人的效用水平都很低，双方都可以通过移动自己的无差异曲线来使得自己的状况好一些。但是，他们面临一个问题，即在资源数量固定不变的时候，这样的

11、移动将使得对方的情况变坏。比如，当A的效用曲线移到通过F点的曲线时，A确实使得自己的Y商品增加了10个单位，但是B的效用水平变坏了，因为他损失了10个单位的Y，效用由U0 变成U1 。这样，在G点与F点，A与B都不会自愿进行交换。给定A与B的无差异曲线的形状，总有一个区域可以使得两个人都获益。在图107中，这个区域是A的U0 与B的U0 曲线交叉的地方。比如，在H点，A减少了X持有量，增加了Y的持有量，这样使得A通过H的新的无差异曲线有了更高的效用水平。同样，对于B有相同的结论。因此，只有在这个区域中，自愿的交换才能发生。只要交易成本是足够小的，我们知道，通过交易能够使AB双方都受益。交易最后

12、达到交换效率点，在这一点他们将停止交易，因为所有交易能够获得的好处都已经获取完毕，如果其中的一个人要继续获得交易的好处，那一定是在损害另一个人利益的基础上的。40 20 15 B40303540A图 68如图68所示，A和B最后交易之后，A的财富为20单位的X和10单位的Y,B的财富为20单位的X和30单位的Y，交易最后均衡点由H点给出。A和B的无差异曲线在H点相切，这意味着，两条无差异曲线的斜率在H点是相等的。由前面我们知道，边际替代率MRS是无差异曲线斜率的绝对值，因此，可以得到：AB (6.1) MRSXY=MRSXY从另外一个角度思考，我们仍然可以得到这个结论。假设最初的禀赋点为E，此

13、时A的MRS为1/2，而B的MRS为3。这表明A愿意用1单位的Y交换2单位的X，而B愿意以3单位的Y来换1单位的X，即用6单位的Y 交换2单位的X。显然，这样的交换率可以让双方都得到改善。如果B给A两单位的Y换取A的两单位X,则A、B都会获得好处。只要A的MRS和B的MRS不同，则双方就会获利。因此，只有双方的交易达到交换效率点，即两个人的边际替代率相等的时候，才会终止。2 数学分析AB 我们要证明的是，在均衡点处有MRSXY。 =MRSXY用UA=UA(XA,YA)表示A的效用函数，用UB=UB(XB,YB)表示B的效用函数。在给定B的效用函数水平既定，是,在这个约束条件下，求另一方的效用最

14、大化。目标函数是： Max UA=UA(X,Y) (6.2) AAs.t. UB(X,Y) = (6.3)X=X+X (6.4)0AB Y=Y+Y (6.5)其中，X是X的初始总量，Y是Y的初始总量。6 0BB0AB0根据目标函数和约束条件，得到下列拉格朗日函数 L= UA(XA,YA)+l1(-UB(XB,YB)+l2(X0-XA-XB)+l3(Y0-YA-YB) (6.6) 其中，l1是效用约束的拉格朗日乘数，l2，l3是禀赋约束的拉格朗日乘数。由拉氏函数F.O.C：¶UA¶L=-l2=0 (6.7) ¶XA¶XA¶UA¶L=-l

15、3=0 (6.8) AA¶Y¶Y¶UB¶L=-l-l2=0 (6.9) 1BB¶X¶X¶UB¶L=-l-l3=0 (6.10) 1¶YB¶YB由上面四个式子得到：¶UA=l2 （6.11） ¶XA¶UA=l3 (6.12) A¶Y-l1¶UB=l2 (6.13) ¶XB¶UB=l3 (6.14) B¶Y-l1用（6.11）比(6.12),再用（6.13）比（6.14）,可以得到：ABMUXl2MUX (6.15) =

16、MUYAl3MUYB由此，得到交易的一般均衡条件MRSXY=MRSXY3 帕累托效率与契约曲线交易最终所达到的均衡状态称为帕累托最优（Pareto Optimality）或者帕累托效率（Pareto Efficiency）。 可以这样理解，帕累托最优是指这样一种状态，任何使得某些人状况变好的变化都会使得另一些人的状况变坏，即当且仅当不存在任何能够使得某些人状况变好的同时而不使另一些人的状况变坏的变化时，便达到了帕累托最优。在图108中，边际替代率相等的点都是帕累托最优点。我们从初始禀赋点，经过自愿交易就会达到帕累托最优的。一般情况下，从不同的禀赋点出发会得到不同的帕累托最优点。 7 AB如果保

17、持图108中的总资源不变，不断变化初始禀赋，我们会得到很多帕累托最优点。这样我们得到了一条曲线，就是契约曲线。如图108中的曲线AHRB。契约曲线上的任何一点代表一个帕累托最优，交易双方若达成契约，该契约所规定的配置一定是帕累托最优的。不然，他们可以继续交换以提高双方的效用。实际生活中，我们更常见的情况是帕累托改善，即是指在不影响其他人效用的情况下，增加自己的效用。因为实际上我们很难达到帕累托最优，它实际上是帕累托改善不断完成的理论结果。帕累托改善分成两种情况，系统中的每一个人的状况都得到改善的情况成为强帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的状况没有改变的情况称为弱帕累托改善。与帕累托改善的概

18、念相似的另外一个概念是卡尔多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大于另一部分人受到损害的程度的变化，这种变化的结果是使得系统内的总效用得到增加。4效用可能性曲线如图69 （a），图中的点E、F、H为契约曲线上的三个点，对应的A、B两个人的效用水平分别如图所示。如我们前面的分析，三个点处A、B的无差异曲线一定相切。表明了在给定一方的效用水平，另一方将有一个可以达到的最大效用水平与之对应，将这种对应关系画在如图69（b）中，得到的是E,F和H。这只是其中的三个点，如果将契约曲线上的所有点都对应到图69（b）中，即可得到效用可能性曲线。效用可能性曲线表示在给定一个人的满足程度的情况下，另一个人可以

19、对达到的最大的满足程度。从图中可以看出，由E向H逐渐移动，B获得的效用越来越小，A获得的效用越来越大。图69（b）中的效用可能性曲线是在社会产出为X=40,Y=40时，社会成员所能达到的最高的效用水平。如果社会产出不变，则成员的效用水平不可能超出这一效用可能性曲线。40B40U0U1 U2U1 U0A 4040图69 (a)U0 U0 U1 U2 UA图69 （b）三、 两厂商生产的一般均衡前面我们分析了个体如何进行选择，交易以达到最优配置，实际上有一个假定，就是总产量是给定的，也就是每一个个体都只有固定的初始禀赋。其实，当初始禀赋发生变化的时候，即各种产品的生产量发生变化的时候，我们知道均衡

20、将受到影响。下面我们就来说明，如何最优效的组织资源进行生产，达到生产的一般均衡。1 含义与条件假设有两个厂商，在技术与社会资源总量既定的情况下，它们都拥有两种相同的投入要素，社会资源的配置使得两个厂商产品产量总和达到最大，这就是所谓的生产的一般均衡。如果产量没有达到最大，那么进行重新的配置要素，则将提高产量，使之达到最大。我们仍然还是假设社会中只有两个厂商，两种生产要素，只有一个资源禀赋点，两个厂商可以进行要素的交换。下面我们说明达到生产一般均衡的条件是两种生产要素的边际技术替代率对于使用这两种要素生产的商品来说是相等的。2 图示分析同样我们也用埃奇沃斯方框图来进行图示分析，但这里使用的是埃奇

21、沃斯生产方框图，这与交易的图示是有所区别的。假设有两种产品，X、Y，生产这两种产品的要素是K和L。假设K和L的总量是固定不变的，分别为K0 和L0 . 两种要素都是充分使用的，并且生产X的要素增加，则意味着生产Y的要素减少，反之亦然。在图610中，画出了生产X、Y初始要素的配置情况。图形是将Y的等产量曲线图倒转180º，与X的等产量曲线图合并而成。我们知道在初始点A，生产X用KX ，而生产Y要用KY ,而且KX + KY = K0.同样,对于L,有LX + LY = L0，同时在这一点X的产量为200单位，而Y的产量为450。 由于技术替代率等于两种要素的边际生产力之比，即MRTSL

22、,K=MPL/MPK,在几何上，MRTSL,K 等于在等产量曲线给定某点的斜率的绝对值。在A点可以看出X等产量曲线与Y等产量曲线的斜率的绝对值并不相等，因为在这点两条曲线并不相切。这样，在初始点MRTSL,K¹MRTSL,K。比较两条等产量曲线，发现Y的等产量曲线更加陡峭，说明YXYXMRTLSSS,KfMRTL,K。设 MRTL,K5，MRTSL,K=1，因此与生产Y的厂商相比，生产X的厂商LXY的边际产量与K的边际产量的比要相对的低。这意味着，如果两个厂商交换他们各自的要素配置，则有可能同时增加双方的产量。OyK0KX +5 K Y 5KK YK0OxX0图 610考虑下面的交换

23、，生产Y的厂商用5单位的K，用来交换生产X厂商的1单位的L。这时Y的产量没有发生变化，但是X厂商多了5单位的K，并且少了1单位的L。实际上X厂商只需1单位的K就可以保证产量不发生变化，因为它的技术替代率是1，显然这是X的产量将会增加。图610中，点A到点B移动就表明了这个交换过程。Y生产商仍然生产450单位的Y，因为B是在等产量曲线上移动。而此时X的产量已经由200变成了300。这个例子就说明了，只要两个厂商的边际技术替代率不同，则就可能有要素的转移可以增加总产量。因此，厂商就有动力去改变它们的投入组合。而一旦要素的边际技术替代率相等，则任何要素投入组合的变动必然要其中的一个厂商的产量下降。这

24、时，厂商将没有动力去改变投入组合。这是也就达到了我们所XY说的生产的一般均衡，此时MRTSL点A和点B都不是生产均衡点，因为,K=MRTSL,K。在图610中，在这两种情况下，通过交换要素都可以增加产量。生产均衡的条件意味着，两个厂商的等产量曲线相切，即在两条等产量曲线的某个交点处，两条曲线的斜率相等。例如，在点C和点D，两条等产量曲线相切，这样点C和点D都是生产的一般均衡点。在埃奇沃斯生产方框图中，实际很多这样的点。所有这样的点构成的曲线成为生产契约曲线，如图610中的曲线Ox DCOy 。曲线上的点都是生产的最优均衡点。在生产中资源配置最终所达到的均衡状态称为生产的帕累托最优，它是指对于生

25、产进行任何形式的重新组合都只会在增加某种产品产量的同时减少其他产品产量的状态，即不存在增加一种产品产量而不减少另一些产品产量的对生产重新组合的可能。3.数学分析我们要证明的是，在均衡点处有MRTSL,K=MRTSL,K。用QX=QX(KX,LX)表示X的产量，用XYQY=QY(KY,LY)表示Y的产量。在给定Y的产量数水平既定，为,在这个约束条件下，求X的最大产量。 目标函数是：Max QX=QX(KX,LX) (6.16)s.t. QY(KY,LY)= (6.17)L=L+L (6.18)0XY K=K+K (6.19)其中，K是K的初始量，L是L的初始量。根据目标函数和约束条件，得到下列拉

26、格朗日函数 L= QX(KX,LX)+l1(-QY(KY,LY)+l2(L0-LX-LY)+l3(K0-KX-KY) (6.20) 其中，l1是产量约束的拉格朗日乘数，l2，l3是禀赋约束的拉格朗日乘数。由拉氏函数F.O.C： 00XY0¶QX¶L=-l3=0 (6.21) XX¶K¶K¶QX¶L=-l2=0 (6.22) ¶LX¶LX¶QY¶L=-l-l3=0 (6.23) 1YY¶K¶K¶QY¶L=-l-l2=0 (6.24) 1YY¶L&#

27、182;L由上面四个式子得到：¶QX=l3 （6.25） X¶K¶QX=l2 (6.26) ¶LX-l1¶QY=l3 (6.27) Y¶K¶QY=l2 (6.28) Y¶L-l1用（6.25）比(6.26),再用（6.27）比（6.28）,可以得到：Yl3MPKMPKX (6.29) =XYl2MULMUL于是，得到生产一般均衡条件MRTLSS,K=MRTL,K (6.30)4生产可能性曲线生产可能性曲线又叫生产转换曲线。由图610中的生产契约曲线，可以导出生产可能性曲线。在图610中，契约曲线上的每一点，都对应着

28、一组X和Y的产量。例如，点C对应着X、Y的产量分别是300,和500单位，点D应着X、Y的产量分别是50，800单位。将所有契约曲线上的点所对应的产量画到图611中，即得到生产可能性曲线。由于契约曲线上的每一点都是有效率的点，因而生产可能性曲线上的点是社会在既定资源与技术条件下可能达到的最大产出点。如图611，C和D是生产可能性曲线上的点，是最大产出点，而在曲线内部的点A和B，就是资源配置的无效率点。YX图 611生产可能性曲线是凹向原点的，说明从用一种产品的生产来替代另一种产品的生产的机会成本逐渐增加。用生产可能性曲线斜率的绝对值来表示这种机会成本，这个值叫做边际转换率MRT(margina

29、l rate of transformation)，它可以表示为：11 XYMRTXY=-dY dX如图611，在D点边际转换率为1/2，这意味着要生产1单位的X，必需放弃1/2单位的Y，即在D点，增加生产1单位的X的机会成本为1/2单位的Y。沿着生产可能性曲线向右下，在C点，MRT增加到2，因而机会成本也增加，这时要生产1单位的X，就要放弃2个单位的Y。也可以用生产的边际成本来理解边际转换率。例如，在D点，放弃生产1/2单位Y的资源来生产1单位X，意思是说，在这一点X的边际成本是Y的边际成本的2倍。这就意味着，生产可能性曲线上的任何一点的边际转换率都等于投入要素的边际成本的比。即，MRTXY

30、=MCX MCY四、 生产与交易的一般均衡生产与交易的一般均衡是指在生产与交易同时达到均衡的情况。前面所说的生产的均衡与交易的均衡都是局部的。即生产达到均衡的时候交易可能并没有达到均衡，交易达到均衡的时候生产可能没有达到均衡。假设经济中产出是10单位的X和8单位的Y，给定生产可能性曲线上的一点M，得到如图612方框图。在方框图中给出了A、B两人的无差异曲线，这样我们得到了交易的契约曲线ODEFM。在生产可能性曲线上的每一点都是一个生产的一般均衡。但是，想要同时达到生产与交易的一般均衡，就必须满足商品的边际替代率等于生产商品的边际技术替代率，即AB MRTXY=MRSXY=MRSXY如果这个条件

31、不满足，就不可能同时达到生产和交易的一般均衡。比如，假设A、B在D点达到均衡而不是E点。这样，在D点的MRS是3，表明A、B之间愿意用3单位的Y来交换1单位的X。实际上，生产一单位的X只需要3/2的Y。这样，整个社会将选择更多的生产X，少生产Y，以达到生产与交易的一般均衡。比如，点N，使得MRS XY =MRT XY=3。这个过程与前面讲到的生产的或者是交易的一般均衡的调整过程是差不多的。由此，我们得出了生产AB与交易的一般均衡的条件为 MRTXY=MRSXY。 =MRSXY图612第二节 福利经济学福利经济学研究的主要目标和内容，就是如何使一个经济社会的资源（包括生产要素和产品）在各个 12

32、部门或不同的个体之间的配置或分配达到最优，也就是说，福利经济学主要是在探讨如何使要素投入在企业之间达到最适度配置（optimal allocation）,使产品在消费者之间达到最适度分配（optimal distribution）的问题。这里所说的最适度，是指要社会福利最大化。一福利、效率和公平1福利庇古以边沁的功利主义为基础，认为福利是指个人获得的效用和满足。莱夫特威奇则把“福利”定义为“组成一个经济社会的人们的幸福状态。但从经济涵义上来说，只有那部分可以直接或间接用货币来计量的福利才称的上“经济福利”，而只有“经济福利”才是“福利经济学”研究的主要课题。本书所说的福利是指，在经济社会中对经

33、济主体有用的有形的和无形的财富。如何判断一项有关社会福利的政策实施是好还是坏，或如何判别一项变革是一种改进或是相反，对这些问题的看法存在很多分歧。对这类问题有四个不同的判别标准：第一种是帕累托改善的标准，即一项变革如果它不使任何人受损而使一些人获益，那就是一种改进。然而，在现实中，这条标准是收到严重的限制的。第二种是卡尔多改善的标准，即从变革获益的人们看待他们所得的利益，比从变革受损的人们看待他们所受的损失，用货币价值来衡量，评价要高些，那么这一变革就是一种改进。第三种是席托夫斯基提出的，是针对卡尔多标准而言的。卡阿多标准虽然表明一项变革是一种改进，但是它又会表明，在变革之后回到变革以前原来状

34、态的一项变动也是一件好事。比如，卡尔多标准可能表明增收一项课税是一件好事；但是在增收了这项课税之后，卡尔多标准可能又认为减收这项课税到从前的水平也是一件好事。为了避免这种情况的发生，席托夫斯基建议只有当我们把从原点到新点的变动看作是一种改进，而把从新点到原点的变动看作不是一种改进时，一项变革才算得上是一种改进时，一项变革才算得是一种改进。第四种是判别标准是柏格森提出的，建立在一种明确的“社会福利函数”之上的。他认为，只有组成了一系列“明确的价值判断”，并把它们结合到“社会福利函数”中去，判别标准问题才能解决。社会福利函数是由柏格森最先提出，而后萨缪尔逊，阿罗等人进行了不断补充和进一步的阐述。在

35、阐述这个问题之前，让我们先看看社会选择问题及其所反映的个人偏好问题。社会福利函数建立在个人的偏好基础上之上，但是又不同于个人偏好函数。因为个人偏好函数具有若干良好的特性，比如完备性，传递性等等。然而，基于个人偏好的社会福利函数就可能不再具有这样的性质了。举下面的例子来说明这个道理。我们用投票的方法来加总个人偏好。如果大多数消费者偏好x胜于y，我们就可以一致认为“社会偏好”是x而不是y。如表61，列出了三个人，每个人作出了三种选择x、y和z的排列。可以看到大多数人偏好x胜于y，偏好y胜于z，并且同时大多数人偏好z胜于x。因此，通过多数投票加总消费者偏好是行不通的。阿罗不可能定理（Arrows I

36、mpossibility Theorem）指出，通过反映社会中所有个体的偏好而进行的民主投票是不能产生社会福利函数的。这一定理是由诺贝尔奖得主阿罗在五十年代出的一本叫做社会选择和个人价值一书中提出的。表 61 不同个人偏好的社会选择消费者 A 消费者 B 消费者 Cx y zy z xz x y阿罗认为，任何建立在个人偏好基础上的公众决策机制必须满足一些基本要求：（1）集体理性：即如果所有个人的偏好具备完备性、传递性和自反性，则任何决策机制所导出的集体偏好也必须具备这些特性。 13（2）无限制性：公众决策机制不得排斥任何形式的个人偏好，只要该偏好具备完备性、传递性和自反性。（3）帕累托较优性：

37、如果每个人都认为方案A比方案B优越，那么集体偏好也必须认为A比B优越。（4）偏好独立性：集体偏好对A和B之间的排名只取决于人们对这两选择之间的排名，而跟人们对其他选择的排名无关。阿罗不可能定理指出，完全满足上述条件的公众决策必然是一个独裁决策，即以一个人的偏好顺序代替所有的社会偏好顺序，而这是与也建立在个人偏好基础上的公众决策机制是相违背的。因此说，满足上述四项条件的公众决策机制是不存在的。下面我们构造社会福利函数，假设x是资源的两种配置形式，社会福利函数是指各消费者个人效用函数的函数，可以用W(u1(x),u2(x),××××××,

38、un(x)来表示，其中ui(x)表示资源配置形式x给消费者i的效用，而W表示资源配置x对整个社会带来的效用。比如，可以认为W是个体效用的一种加权形式，即W(u1,××××××,un)=åauii=1ni，权数被定义为个体效用在整个社会福利中的重要性。这种形式的社会福利函数也被称作古典效用主义。 另外一个福利函数是罗尔斯社会福利函数：W(u1,××××××,un)=min(u1,××××××,un)这一福利函

39、数说明社会福利的配置唯一的由境况较差的经济行为人的福利决定。一旦给定了社会福利函数的具体形式之后，我们就可以找到社会福利最大化的均衡解。U BU UM N A图613在前面消费与生产的一般均衡中，我们知道，给定生产可能性曲线上的一点，就可以得到一条交易的埃奇沃斯方框图与之对应，因而也就可以得到一条交易的契约曲线，这样就可以得到一条效用可能性曲线，如图613中的曲线U MU M，其中，E点为生产与交易的一般均衡点。如果在生产可能性曲线上另取一点，则经过同样的过程又可以得到曲线U N U N，同样，H点也为生产与交易的一般均衡点。这样我们可以得到类似的很多点，将这些点连起来，得到图1013的曲线G

40、EHG。最大效用可能性曲线是指连接效用曲线上的所有满足生产与交易一般均衡条件的点。它表明重新改变生产与交易的过程，如果使一部分人的状况变好的话，那么一定会使另一部分人的状况变坏。接下来利用社会福利函数我们就可以得到最大话社会福利的帕累托最优点。假设，根据前面所述，我们已经得到了社会福利函数，并且构造了如图614的社会无差异曲线W1,W2 ,W3 。离开原点越远，说明效用越高。UA 图614UW3AG图615如图615，无差异曲线和最大效用曲线的切点为E，就是社会福利最大化的均衡点，同时很显然，这一点也是帕累托最优均衡点。3 效率和公平二福利经济学定理前面说过，我们可能达到一般均衡状态，可是下面

41、的这个问题很重要，就是如何使这一均衡成为帕累托最优。在图108中我们知道，均衡点是帕累托最优配置。因为均衡点是在契约曲线上，而契约曲线上的点都是帕累托最优配置的。即完全竞争的市场经济的一般均衡都是帕累托最优的，这就是福利经济学第一定理。下面，我们来证明这一结论。* 用(Xa假设有另外一个帕累托较优配置为（X a ，Y a）和 （X ,Ya*)和(Xb,Yb*)来表示一般均衡的配置。b *，Y b），这样我们有：(Xa,Ya)f(Xa,Ya*)(Xb,Yb)f(Xb*,Yb*)00初始禀赋是对于a来说是(Xa,Ya0)，对于b来说是(Xb,Yb0)。有供求平衡有，Xa+Xb=Xa+XbYa+Yb

42、=Ya+Yb实际上，这样的配置是不存在的。*设均衡的价格为(Px,Py)，这时A选择了(Xa说明在此价格下，A买不起(Xa,Ya)，,Ya*)而不是(Xa,Ya)，0000*即PxXa+PyYa>PxXb+PyYb15 *0*0对于B，也一定有，0 Px*Xb+Py*Yb>Px*Xb+Py*Yb0将以上两式相加，得到：00 Px*(Xa+Xb)+Py*(Ya+Yb)>Px*(Xa+Xb)+Py*(Ya0+Yb0)再根据供求平衡式，得到0000Px*(Xa+Xb)+Py*(Ya0+Yb0)>Px*(Xa+Xb)+Py*(Ya0+Yb0)显然时不可能的。由此可知，假设存在另

43、一个帕累托较优的配置是不可能的。福利经济学第一定理保证了竞争市场可以使贸易利益达到最大，即一组竞争市场所达到的均衡分配必定是帕累托有效配置。在完全竞争条件下，市场竞争能够通过价格有效率的协调经济活动，从而配置有限的稀缺资源。另外一个相反的问题是，如果给定了一个帕累托最优配置，可不可以通过完全竞争的市场机制来达到这一配置？这就是我们所说的福利经济学第二定理。福利经济学第二定理就是说任何一个帕累托最优配置都可以从适当的初始配置出发，通过完全竞争市场实现。其中，有一些消费者偏好的凸性假设和另外一些别的假设。第二定理表明市场经济可以实现反映社会意愿的任何一个帕累托最有配置。这在政策方面的启示实际上是要

44、求政府不必用干预市场的方法来达到政策目的，而可以通过再分配的方法来达到同样的目的。因为市场收到政府的干预就会导致价格的扭曲而改变了实际决策行为，造成效率损失。第三节 外部性和产权到目前为止，我们一直隐含的假定着，每个经济行为人在进行消费和生产决策时，是不需要考虑其他人的行为的。他们之间的全部影响，都是通过市场发生的。在本章，我们将放宽这个要求，考察有外部效应时对经济产生的后果。一 外部性一般说来，如果某人或者企业在从事经济活动时给其他个体带来危害或利益，而该个体又没有为这一后果支付赔偿或得到报酬，则这种危害或利益就被称为外部经济，也就外部性。收到的危害叫做负的外部性，得到的利益叫做正的外部性。

45、比如说，空气污染就产生典型的负外部性，因为它使得很多其他的，与产生污染的经济主体没有经济关系的个体支付了额外的成本。这些个体希望减少这样的污染，但是污染制造者却不这样认为。例如，一家造纸厂排放废气，它可以建造设备以减少废气排放量，但是它从中却得不到收益。但是，在造纸厂附近居住的人们却可以从减少废气的排放中大大受益。同样，如果邻居家院子里漂亮的华在春天都开放了，你也可以认为这对你来说是正的外部性，因为你可能没有支付任何成本而得到了赏心悦目的感觉。我们用图示来说明外部效应带来的成本。假设造纸厂排放的污水同时流经下游的一片农田。MSC P*Pc0 Q图616对造纸厂的需求曲线是D，它的供给曲线由S表

46、示，它实际上等于工厂的边际成本线。在价格为Pc 的时候供求达到均衡。但是，由于造纸厂流经下游的粮田造成了负外部性，这样实际上生产的成本不只是这些的。将这些额外的成本加到一块就叫做边际社会成本，由图1016中的MSC表示出来。当产量为零的时候，社会成本就等于厂商的边际成本。与边际成本同理，社会成本也是递增的。这样，从整个社会来看，最优的产量应该是Q*，而实际上由市场机制决定的产量为Q c 要大于Q*。因此，在有负外部性的条件下，完全竞争将导致生产或消费的过度。二、 科斯定理和产权在上个例子中，我们假设粮田受到污染，但是却没有办法控制。实际上，这要看农民们和这个造纸厂进行谈判的成本来决定。要看是否

47、有权进行污染。假设法律上或者任何规章上都没有规定污染是不对的，那么造纸厂就有权进行污染。进一步，我们假设农民和造纸厂谈判不需要任何成本。则农民们就可以付一些费给造纸厂，让它来减少污染。如图617，由于造纸厂的产量由Q c 变成Q*，增加的社会成本等于A+B+C的面积。这就是农民对多付给造纸厂的费用。实际上幸运的是，造纸厂却不需要那么多。因为从Q*到Q c 造纸厂增加的生产者剩余为A的面积。因此，只要付费超过A，造纸厂就可能接受条件。但是，这是在假设消费者毫无组织的情况下，假设消费者很有效的组织起来，他们将要求造纸厂增加产量到Q c，因为这样消费者可以获得消费者剩余B。这样，假设B大于A，消费者

48、可以为此付费给厂商B，只要厂商将产量增加到Q c. 因此，农民的付费就必须超过B，才能使得厂商降低产量。只要谈判的成本一直都是足够低的话，这些都是可以做到的。科斯定理是说如果产权是明确的，并且交易成本为零，则在有外部效应的市场上，交易双方总能通过协商达到某一帕累托最优配置，而这与最初的产权划归哪一方没有关系。在上例中，若交易成本为零，则不论产权划归给谁，最后的产量都将是Q*。Pc Q* Q c图617假定，农民的农田是受到保护的，即不允许随意受到污染，那么造纸厂将会向农民们付费，按照给农民造成的成本付费，这样最后厂商的成本线变成了MSC，均衡点为Q*。虽然当交易成本为零时，不论产权归谁所有，总

49、是能达到社会产出的效率点，但是当产权不同时，财富的分配是不同的。假设造纸厂有权污染，他们就会收到农民的付费，因此他们的财富增加。但是，如果农民有权拒绝被污染的话，那么农民将收到厂商的付费，这样农民的财富增加。因此，在无交易费用的经济中，改变产权仅仅是改变财富的分配，而对于最终的社会产量是没有影响的。三、 庇古税解决外部性还可以通过政府征税或发放补贴的办法来解决。基本的思想是英国的经济学家庇古在他的福利经济学中讨论过的对污染征收庇古税的思想。通过适当的增税或补偿使得总产量达到社会最优产量。我们以解决负外部性为例。假设政府可以计算出社会成本，则征收税率为tMSCMC，即是厂商的产量减少到Q*。图6

50、18在增收庇古税之前，造纸厂产量为Q c，庇古税使得供给曲线向上平行移动t个单位。此时，市场的供给曲线就是St。这时市场达到均衡点Q*。因此，增收庇古税解决了外部性带来的非效率问题。庇古税可以产生有效率的结果，但是，如果个体交易能够完成同样的结果的话，那么就没有必要非要政府来制定税收的政策了。科斯定理说明了，如果交易费用为零，则实现这种有效率的结果其实并不需要政府的参与，而政府的主要角色是在决定产权是如何界定的也就是财富的是如何划分的，而它没有必要参与厂商的产出过程。可是，实际中交易成本通常是很高的，因此进行谈判通常是非常昂贵的，以至于是不可能的。这是，由政府来使用税收或者补贴的手段来解决外部

51、性的问题是通常是有效率的。但是，由于经济是不断动态发展的，因此这种方法也最好要慎重才行。因为，刚规定的税率或者补贴方法可能随着时间的变化马上就不合适了。第四节 公共产品一公共产品的特征公共产品是指一种商品具有非排斥性和非争夺性。非争夺性是指一个消费者对它的消费不能同时拒绝其他人对它的消费，一旦提供了这种商品，其他人就可以没有成本的同样进行消费。非排斥性是指，任何一个消费者也不能拒绝这种物品或服务的消费。比如说国防、法院、警察机构等等都可以认为是公共产品。 严格的说，只有同时具备了非争夺性和非排斥性两种特征才是真正的公共产品。国防可以算作是这样的产品。而另外一些类似的产品，如免费的电视转播，虽然

52、具有非争夺性可是并没有非排斥性。私人产品是指具有排他性和争夺性的那一类产品。即当一个消费某一种私人产品的时候，其他的人是不可能同时对它进行消费的。你买的苹果吃掉了，别人就没法去吃了。同时，消费者也可以因为某种原因而拒绝消费私人产品。因为，如果你不付钱，那么你就不能得到苹果。二公共产品的供求分析由于公共产品可以被不只一个消费者同时消费，因此，公共产品的需求总量应该是消费这种产品的所有消费者需求曲线的纵向相加，而不是前面所说的横向的加总。如图619，Q图 619假设，社会只有两个人，A和B。图中D T下面的两条需求曲线就是A和B的需求曲线。这样，总需求曲线就是通过A和B的需求曲线的纵向加总而得到的

53、。因为，在每一点公共产品是确定的，而此时消费者是同时消费的，即所有人愿意为此支付的价格应该是每个人愿意支付的总和。给定公共产品的供给曲线，则公共产品的最优供给量就应该是图中的点E。在E点，社会边际成本等于社会的边际收益。同样，我们的边际分析的结果仍然成立。这一问题其实也可以归结为如下的有约束的问题maxU1(x1,G)x1,x2,Gs.t.U2(x2,G)³， x1+x2+C(G)=W1+W2其中，G表示公共产品的数量x1，x2分别是两种私人用品的消费量，用货币计量。W1 ,与W2 是两个消费者初始财富。第一个条件表示在满足第二个人的效用不小于的水平，第二个约束条件表示消费品的总开支等于总财富。构造拉式函数，并把x2带入得到L=U1(x1,G)+lU2(W1+W2-x1-C(G),G)-分别计算¶L2=U1X-lUX=0 ¶X1¶L122=UG-lUX&#