小学四年级奥数和差问题

1、欢迎来到中小数理化李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？ 20*6-20是6份和4份的差除以6份和4份的份数差求出的是50. 问为什么这个值不是原来1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。我真的好笨理解不了请指点迷津。 2，某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 应该这么想，徒弟是1份，师傅是6份。这是6倍关系。 徒弟是1份+20，师傅是6份+20。这是4倍关系。 在4倍关

2、系中，师傅比徒弟多多少，应该是（6份+20）-（1份+20）=原来的5份。也是现在的3份。 现在的3份=（原来的1份+20）*3 =原来的3份+60 再和原来的5份一比，60个零件是2份 30个零件是1份。 李师傅生产的零件180，徒弟是30 只给女生，平均每人可得15本 男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。 女生每人交15*0.5=7.5元 男生每人交10*0.5=5.0元 要感谢 raymonshan - 经理 五级，是他提供了解题思路 根据15 10，可得男女比例为 3：2。 女生占 2/5 ，男生占3/5。 7.5*3/5+5.0*2/5/1=6元 这些练习本平均分给全班同学，

3、每人应付6元例1. 在运动会上，参加跑步的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑和跳远的各有多少人？ 解题关键：跳远的人数为一倍，那么跑步的比跳远的多66人，相当于跳远人数的（41）倍。这样先求出跳远人数，再求跑步人数。 跳远：（人） 跑步：（人） 答：参加赛跑的有88人，参加跳远的有22人。 例2. 甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨，各是多少？ 解题关键：从两筐中分别取出的梨的重量相等，两筐剩下的梨的数量之差与原有梨的数量之差相等。若以乙筐剩下的梨为一倍量，那么甲筐剩下的梨恰好是乙筐剩下梨的5倍，知

4、道了两个数量的差与两个数间的倍数关系，就可以用差倍问题的思路来解答。 解法：（1）两筐梨的差：（个） （2）乙筐剩下：（个） （3）甲筐剩下：（个） 答：甲筐剩下200个梨，乙筐剩下40个梨。 例3. 某小区春季绿化植树，杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？ 解法：柳树：（棵） 杨树：（棵） 答：杨树835棵，柳树370棵。 例4. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 解题关键：把变化后的第一根长度看作1倍，而121426（米）正好相当于变化后第一根的2倍。 解法：（1）第一

5、根截去12米剩下的长度： （米） （2）两根绳子的长度： （米） 答：两根绳子原来长25米。 例5. 食堂有94千克面粉，138千克大米。每天用去面粉、大米各9千克，几天后，剩下的大米是面粉的3倍？ 解题关键：剩差原差 解法：（1）大米、面粉数量差：（千克） （2）剩下多少面粉：（千克） （3）卖出多少面粉：（千克） （4）卖了几天：（天） 答：8天后，剩下的大米是面粉的3倍。 例6. 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第2块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？ 解题关键：卖出的差，正好是第一块布剩下的（41）倍。 解法：（1）第二块布比第一块布多剩下：（米） （2）第

6、一块布剩下：（米） （3）第一块布原有多少米：（米） 答：每块花布原有35米。【课堂训练】 有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？ 解：（米） （米） 答：每块布各剪去38米。【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1. 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？ 2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？ 3. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？ 4. 甲工厂人数比乙工厂少54

7、0人，若两个厂各有600人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？ 5. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？【试题答案】 1. 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？ 杏树：（棵） 桃树：（棵） 答：桃树135棵，杏树45棵。 2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？ 乙筐：（千克） 甲筐：（千克） 答：甲筐梨原来有90千克，乙筐梨原来有30千克。 3. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数

8、各是多少？ 乙校：（人） 甲校：（人） 答：甲校有452人，乙校有218人。 4. 甲工厂人数比乙工厂少540人，若两个厂各有600人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？ 甲厂剩下：（人） 甲原有：（人） 答：甲厂原有780人。 5. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？ 甲数： 乙数： 答：甲数为390，乙数为710。例：某工厂一车间人数是二车间的3倍，一车间比二车间多120人，两个车间各有多少人？ 解答方式：把二车间人数看作“1”，一车间是二车间的3倍，相当于3个“1”，一车间比二车间是3：1。多出来的120人

9、，就是二车间与一车间相差的份数，相当于2份。 二车间：120÷（3-1）60（人） 一车间：12060180（人）或60×3180（人） 差倍应用题的规律是： 小数差÷（倍数1） 大数小数差 或 大数小数×倍数 等量关系：小数×倍数小数差 2三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。 解：（1

10、8020）÷2100（人）第一，二小组的人数 （1002）÷249（人）第一小组的人数 综合：（18020）÷22÷249（人）第一小组的人数 答：第一小组的人数是49人。 4在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差120÷815。 解：120÷（1312）15 答：差等于15。 6有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男

11、生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？ 分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（71）6个人！男生人数就是： 解：（506）÷228（人）。 答：男生人数是2 8人。 注：还有一种解法，765432128（人） 我的分析方法还不能说得很清楚。请大家指正。 8甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书？ 分析：这是和倍问题。看

12、懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×51）6。那么100减去（16）的差对应（155×5）倍，这样可求出乙是多少。 解：1001（1×51）÷（11×51×5×5）91÷313（本） 答：乙有3本书。 10有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2问每堆各存放多少件？ 分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么

13、可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是14229倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108÷912件，第二堆就是12×448件，第三堆就是12×2226件，第四堆就是12×2222件。 解：（10822）÷（12×222）108÷912（件）第一堆 12×2×248（件）第二堆； 12×2226（件）第三堆； 12×2222（件）第四堆； 答：每堆各有12件、48件、26件、22件。 12用中国

14、象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马2，炮÷车4，炮马56，那么“车马炮”等于多少？ 分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×41）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。 解：56÷（81）8马； 8×216车 16×464炮 8166488车马炮 答：车、马、炮的和是88 14甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计

15、划每天自学多少分钟？ 分析：差倍问题。原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（3030）60分钟，现在的差数差是（61）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。 解：（3030）÷（61）30123042（分钟） 答：原计划每天自学42分钟。 涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。 【典型问题】 1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？ 解答：用131+134=

16、265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？ 解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.3.

17、在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。 解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；

18、如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生？），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱.5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子

19、，每只可得多少粒？ 解答：和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是60，那么我就假设共有60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三群猴子有3个，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子是5粒.6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？ 解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，

20、154+4×4中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4×2=162.7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？ 解答：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2=6人，也就是不少于7人。因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是1

21、0个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人.8. 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ 解答：20个题，如果全部做对的话，可以得20×2=40分。如果不答1道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了23分，比总分少40-23=17分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是17÷3=52，不可能！再考虑

22、如果有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4=13分是因为做错了少的，13÷3=41，也不可能！考虑4道题没做的话，就少了8分，还有17-8=9分是因为做错了少的，9÷3=3，所以有3道题是做错的.9. 某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？ 解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先看小赵：50÷9=55，所以他有5×7+4=39分钱；再看小李：500÷9=555，所以他有55×7+4=389分钱，那么小李就比

23、小赵多389-39=350分钱。千万不要认为用（500-50）÷9×7=350就可以了，比如我把500换成400，方法就不对了！10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！） 解答：首先桔子的个数在1250（=25×50）和1500（=25×60）之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少

24、？（1）大班每人a+1个，中班每人a个，小班每人a-1个；（2）无论大中小班，每人a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是7，减去6后的个位是1，这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，13个等等，15个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0），下面我们来看看可不可能是13个或更少：至少有

25、1250个桔子，1250÷13=962，那么至少有96人，那么大班与小班和起来就至少96-27=69人。可是小班人最少不会超过中班的27人，所以大班小班和起来不应该超过27+（27+6）=60人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是13个或者更少，这就说明了每人应该是17个苹果。现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以总的人数个位应该是3！再看：1250÷17=739，1500÷17=884，这时就可以找到总人数一定是83。因为如果是73的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6）

26、÷2=25人.11. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？ 解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和？是4个侧面和2个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是：（18+24-26）÷2=8，于是底面的数是：13-8=5. 12. 左图是一个道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后

27、有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少个孩子到过路口C？解答：自己先尝试一下假设A处有1个孩子，2个孩子时有什么问题，发现后来就会出现半个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有4个，8个，16个孩子，发现后来还是会出现半个孩子，于是我们就假设A处有32个孩子吧！（自己动动脑筋：为什么是1，2，4，8，16，32这些数？这些数有什么规律吗？）最后经过计算能发现C处有8个孩子经过，B处有10个孩子经过。但事实上B处有60个孩子经过，所以原来A处就应该是6个32个孩子！所以就有8×6=48个孩子经过C点.13. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边

28、形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？ 解答：先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条。这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有60×2=120条边，

29、120÷6=20，所以共有20块白皮子.14. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ 解答：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（161÷5=321）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+

30、25+5+1+1=161瓶汽水.15. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？ 解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生听明白！从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍，这时假设第二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差2份苹果。再看第二个条件：从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34

31、个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少2份苹果，所以这个2份应该比34个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等？）所以一份最多就16个，于是在第二个条件时，第二堆还有34-16×2=2个，第三堆还有2÷2=1个，所以回到第一个条件时，第二堆应该是1份16个苹果，第三堆少一个是15个，第一堆是3份共16×3=48个苹果，所以在最开始分别有49，17，16个，总共有49+17+16=82个.例1: 秋收之后，红星农场把56000千克粮食分别存入两个仓库，已知往第一个仓库里存放的粮食是第二仓库的3倍，求两个仓库各

32、存粮食多少千克？ 分析与求解：我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是1份，那么第一仓库的存粮数就是3份，两个仓库粮总数是56000千克，就相当于第二仓库存粮数的4份，于是第二仓库存粮数即可求得。 （1）第二仓库存粮数：56000÷（3+1）=14000（千克） （2）第一仓库存粮数：4000×3=42000（千克） 答：第一仓库存粮42000千克，第二仓库存粮14000千克。 例2：果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18根。求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？ 分析与分解： 已知条件中可以看出，梨树比桃树2倍多24棵，核桃树比

33、桃树少18棵，都是同梨树相比较，可见以桃树的棵数为标准，也就是把桃树的棵数看作1份的话，便可知其他树所占份数。给核桃树增加18棵，那么就和桃树相等了，也就是核桃树也占1份了，再从梨树里减少24棵，那么就相当于桃树的2倍了，也是占有2份。如果这样做的话，总棵数就变成（526+18-24）=520棵了，恰好是4份，也就是相当于桃树颗数的4份。 （526+18-24）÷（2+1+1） =520÷4 =130（棵） 桃树正好占一份，因此桃树有130棵 梨树有：130×2+24=284（棵） 核桃树有：130-18=112（棵） 答：梨树、桃树及核桃树分别为284棵、130

34、棵及112棵。 例3：被除数除以除数商是4，余数是3。而被除数、除数、商及余数的和是155。求被除数、除数各是多少？ 分析：先从155里减去商及余数，剩下的数就是被除数及除数的和：155-4-3=148 被除数是除数的4倍，还多3，因此差将除数看作一份的话，那么被除数是4份多3，见下图。 除数占1份，因此除数为（148-3）÷（4+1）=29 被除数占4份多3，因此被除数为29×4+3=119 答：被除数是119，除数是29。 例4：四（1）班与四（2）班原有图书的本数一样多，后来四（1）班又买来新书118本，四（2）班从本班原有书中取出70本送给一年级同学，这时，四（1）

35、班的图书是四（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？ （1）后来，四（1）班比四（2）班多的书：118+70=188本 （2）多出的188本仅占2份，因此每份书为：188÷（3-1）=94本 原来有图书本数为：94+70=164本（两班原有书一样多） 答：两班原有图书均为164本。 例5：父亲年龄现年39岁。问几年前，父亲年龄是儿子的4倍？ 分析：父亲与儿子的年龄差为39-12=27。由于年龄总是不变的，因此当父亲年龄是儿 子年龄的4倍时，儿子的年龄是： 27÷（4-1）=9（岁） 12-9=3（年） 答：3年前，父亲年龄是儿子的4倍。 例6：甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋625

36、0箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？ （i） 先求出每份有多少箱？ （6250-1100-350）÷（1+2）=1600（箱） （ii） 甲库原存鸡蛋： 1600+1100=2700（箱） （iii） 乙库原来存鸡蛋： 1600×2+350=3550（箱） 答：甲库原存鸡蛋2700箱，乙库原存鸡蛋3550箱。 例7 一个小学生在期末考试时，语文、数学两门功课的成绩平均是91.5分，又知数 学成绩比语文成绩多5分，求这两门功课各多少分？ 解一：语文、数学一共有91.5×2=183(分) 语文成

37、绩：（183-5）÷2=89分 数学成绩：（183+5）÷2=94分 解二：数学比语文多5分，因此数学分比平均分高2.5分，语文分比平均分低2.5分。 因此：语文分：91.5-2.5=89(分) 数学分: 91.5+2.5=94分 答: 语文分是89分，数学分是94分。 四、习题部分 1、甲水池有水5200立方米，乙水池有水2400立方米，如果甲水池里的水以每分钟44立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍。 2、把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？ 3、柳树沫村原

38、有水田510亩，旱田230亩，今冬明春计划把一部分旱田改为水田，使全村水田的亩数是相当于旱田的3倍，求要把多少亩旱田改为水田。 4、甲、乙两城相距135千米，小张于上午7点骑自行车从甲城出发去乙城，小李于上午8时骑摩托车从乙城出发去甲城。张、李二人于上午10点在途中相遇，如果摩托车的速度是自行车速度的3倍，那么摩托车和自行车的速度各是每小时多少千米？ 5、甲、乙两数的和是80，甲数的5倍与乙数的3倍的和是314，求甲、乙二数各是多少？ 6、甲、乙两仓库共存黄豆84500千克，从甲仓取出6500千克，从乙仓取出4000千克后，两仓余下的黄豆恰好相等，求甲、乙两仓原来各存黄豆多少千克？ 7、一批石

39、油，如果用甲种油罐车装运，需要20辆，如果用乙种油罐车装运，需要25辆。已知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装2吨。求这批石油共多少吨？ 8、把161分成两个数，使两个数的和是两数之差的7倍，求这两个数各是多少？ 9、兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁，而别人不会长大。有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍。”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大。”这时他们俩各几岁？ 10、水果店运来的西瓜个数是哈蜜瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈蜜瓜，那么哈蜜瓜卖完后还剩下70个西瓜。问：水果店运来的西瓜和哈蜜瓜共有多少个？ 五、答案及思路分析 1、解：当乙水池中水是甲水池中水

40、的3倍时，两个水池水的总量仍是5200+2400=7600立方米，如果把甲池的看作1份的话，那么此时乙水池的水应有3份，每1份水的体积应是： 7600÷（1+3）=1900（立方米） 因此甲池现有水1900立方米。 从甲池流走的水有：5200-1900=3300（立方米） 因此时间是：3300÷44=75（分钟） 答：75分钟后，乙水池中的水是甲水池的3倍。 2、解：四个数相等时，每个数均可看成是“1”份，那么 由图可知：甲数原来是1份少2； 乙数原来是1份多2； 丙数原来是0.5份； 丁数原来是2份。 从而可得出每份： （1296+2-2）÷（1+1+0.5+2

41、） =1296÷4.5 =288 由此可知：甲数是286，乙数是290，丙数是144，丁数是576。 3、田的总数是：510+230=740，改造后旱田看作”1”份，那么水田占3份，因此每份应是 740÷（3+1）=185（亩） 因此被改造的旱田有：230-185=45（亩） 4、将小张骑自行车每小时走的路程看作“1”份，则小李骑摩托车每小时走3份路程 共计9份，因此每份路程是：135÷9=15（千米） 因此自行车速度是每小时15千米；15×3=45千米，摩托车车速是每小时45千米。 5、解：甲、乙两数和是80，两个数的3倍的和是：80×3=2

42、40 而甲数的5倍与乙数的3倍的和是314， 因此甲数的2倍是：314-240=74 甲数是：74÷2=37 乙数是：90-37=43 6、略解：84500-6500-4000=74000（千克） 74000÷2=37000（千克） 37000+65000=43500（千克） 37000+4000=41000（千克） 答：甲、乙两仓原来各存黄豆分别是43500千克和41000千克。 7、略解：20×4=40（吨） 25-20=5（辆） 40÷5=8（吨） 8×25=100（吨） 答：这批石油共有100吨。 9、略解：从弟弟话中可以得知：弟弟比哥哥小3岁。 再从哥哥的话中可以得，当哥哥年龄加3以后，是弟弟现在龄的2倍。 也就是当哥哥比弟弟大6岁时，哥哥的年龄是弟弟的两倍，所以弟弟今年6岁，哥哥今年6+3=9岁。 10、假定每天卖36个哈蜜瓜时，卖出的西瓜是36×4=144个。则哈蜜瓜和西瓜一定同时卖完。 事实上每天少卖144-130=14个。 当哈蜜瓜卖完时，哈蜜瓜多了70个，因此： 70÷14=5（天） 一共卖了5天瓜。 36×5=180个 180×4=720（个） 所以，水果店运来的西瓜是720个，哈蜜瓜是18