信息论与编码理论2B卷答案

1、信息论与编码理论-2B卷一答案院、系领导审批并签名B卷广州大学2013.2014学年第2学期考试卷课程信息论与编码理论2考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名=题次1-四五六七八九十总分评卷人分数1515202525100评分U2100、L（15分）设一个3元线性码C的生成阵为G=02111,J0012；（1）求。的标准型生成阵;求。的标准型校验阵;（3）求C的最小距离.2 10 0)2解：G= 000、2012,'1T 0<010 0 p0 10 - 02 0 2) 10 01 fl2 10 0、0010，则c的标准型生成0 0 0 1,T 2阵为0。12 01 0 0、

2、0 1 00 0 1,（2）由于C的标准型生成阵为022 10 0、0 0 10,则C的标准型校验阵为0 0 0 1；第4页共6页（10201（3）由C的校验阵为（）（）（），其中4列为0,则。的最小距离为1。2. （15分）设G是一个令元最小距离为4的（，占）线性码，其生成阵为G；设g是一个q元最小距离为d2的（小k2）线性码，其生成阵为G,令C,oC2=（a,a+b）I«eC,/?eC2证明：G。G是一个q元最小距离为4=min24,4的?，K+七）线性码,进一步求其生成阵.略（10101、3. （20分）设一个2元线性码C的生成阵为G=：:，问：1）该码是否为MDC码，是否为循

3、环码？2）若收到向量11111,分别用一般线性码的最小距离译码方法，标准阵列译码方法，伴随式译码方法来译码.o1o1A解：1）由于。的生成阵为G=，则c的校验阵为IU1111j'11100、/=01010,1,2,4列相关，则c的最小距离d为2,而该码的J100b码长为=5,维数k=3,于是d=2v3=-k+l,则该码不是MDC码。由于码字。=0000。101。1011111101。，而3111左循环一位后为HUO,1H10不是码字，则该码不是循环码。10101、2）由于生成阵为G=,则。=0000010101011111101。k01111i若收到向量若111,则-（00000111

4、1）=5,J（1010Ulin=2,”（0111111111=1,d（1101Qllll»=2,则利用最小距离译码，11111译成01111。由于C=0000Q101110H011101。,列出标准阵列00000101110110111010100001000000111111010101001000010001111100101100100010000100100110100111110000100001010101011111100000001000011011001100110111000110001001101110001011000110001110100011101100

5、1若收到向量11111,其位于该表中第3行，3列，则将11111译成10111。'11100、由标准阵列表，和校验阵”=01010,可计算出伴随式表J1001,es=eHr0000000010000111010001010010010000010010000010011000111000011Oil11111的伴随为101,则错误向量为01000,于是将11111译成01111.4. （25分）设g（x）=/+/+1£F2A，以gM为生成多项式的循环码为C,1）证明2）求。的码长，维数，。的生成阵和校验阵，并求最小距离；3）若信源为1110,分别求系统和非系统时对应的编码码字

6、；4）若收到一个向量为0000100,用循环码的梅吉特译码方法来译码。1）证明：由于X7-1=（X3+X4-1）（X3+X1贝!Jg（x）=寸+X2+1IX7-1.1011000、2） c的码长为7,维数为4,生成阵为6=:：；：,校验多项式为.0001011,，（的=:7，=+x+l）（x-l）1+X2+x3+x，其互反多项式X+X+（1011100、为F）=1+X+A-3+X4，贝U校验阵为”=0101110,由于1,3,7,001011列相关，则最小距离为3.101000、3)若信源为1110,则非系统时的码字为(1,11,0)00<0110100011010001101,=(1,

7、0,0。)，11010上千01101由于G=00110000110O-°°r3+rl.r4+rl+r2"110011(1000")1。mil10>0111100101010001)-=(0,1,0,1,1,1,0),则系统时的码字为(U.l.O)-110100c011010c111001c10100014)所有单个错误伴随式为错误图样伴随式时应H的列(0000001)e6(x)=x6l+x2101:J(0000010)e5(x)=x5l+x+x2111(*(0000100)e4(x)=x4x+x2Oil:9(0001000)e3(x)=x31+x1

8、10I(0010000)e2(x)=x2x2001:J(0100000)el(x)=xX0101>(1000000)eO(x)=l1100若收到一个向量为1001111,其对应的多项式为1+/+/+/+不、模g(x)=Y+x+i后的伴随式为x+rwi+rjju1001m第7位无错，10011H右循环移一位为1100111,其对应的多项式为l+x+/+x'+/,模g(x)=F+x+1后的伴随式为1+x+/工1+/，则11001U第7位无错，H00111右循环移一位为H10011,其对应的多项式为1+工+/+/+/,模g(x)=J+x+l后的伴随式为1+/=1+/加1110011第7

9、位有错，则原先的向量1001111第5位有错，译成100101L5. (25分)(15,5,7)二元8(3口码以。，/为根，接收到&冷=/，求估值码字乙这里a是/(x)=/+x+l的根。解:L首先计算伴随式：si=ROI)2.扩域GF(16)及非零元素的阶：元素多项式阶元素多项式阶00a7a3+a+115111a8a2+115aa15a9a3+a5a2a215a10a2+a+13a3a35a11a3+a2+a15a4a+115a12a3+a2+a+15a5a2+a3a13a3+a2+115a6a3+a25a14a3+115sl=a10+a3=a12s2=(sl)2=(a12)2=a9s3=a30+a9=a7s4=(s2)2=(a9)2=a3s5=a50+a15=a10s6=(s3)2=(a7)2=a14根据求得的伴随式构造方程组：设e=t=3廿2计算得:IMI = 0可见实际错误个数e<t=3将方程组降阶:第6页共6页计算系数矩阵M的行列式的值:计算得：IMI=a5/0因此，方程组有唯一解，解得：ol=a12o2=a13则错误位置多项式为：o(x)=l+a12x+a13x2o(x)有两个根，试根得两个根为: