小六培优专题10-长方体的表面积和体积

1、长方体的表面积和体积一、夯实基础长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表而积。长方体的六个而分为上 下、左右、前后三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个而是大小相 等的六个正方形。长方体的表面积=（长x宽+宽x高+长x高）x2正方体的表面积=棱长x棱长x6物体占空间的大小，叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。一个物 体的容积计算方法与体积计算方法相同，不过体枳是从物体外而测量出长度再进行 计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当 厚度忽略不计时，容积就等于体积。长方体体积=长*宽X高正方体体积=棱长X棱长X棱长二、典型例题例1. 一块长方形铁

2、皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、 焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。求原来长方形铁 皮的面积。分析：要求原来长方形铁皮的面积，关键要能求出原长 方形铁皮的宽。根据题意，画出示意图，结合空间相像，可 知做成的长方体铁盒的长是243x2=18 （厘米），高就是剪 下的小正方形的边长，也就是3厘米。又知铁盒的容积是 486厘米，这样就可以算出铁盒的宽。铁盒宽并不是原来长 方形铁皮的宽，再加上3x2=6 （厘米）才是原铁皮的宽。解：长方体铁盒的长：24-3x2=18 （厘米） 长方体铁盒的宽：486318=9 （厘米）长方形铁皮的宽：9+3x2=15

3、 （厘米） 长方形铁皮的面积：24x15=360 （平方厘米）答：原长方形铁皮的面积是360平方厘米。例2.如右图，用3条丝带捆扎一个礼盒,第一条丝带长235cm，第二条丝带长445cm, 第三条丝带长515cm,每条丝带的接头处的长度均为5cm,求礼盒的体积。分析：从图中可以看出，在捆扎礼盒的丝带 中最长的一根去掉接头的5cm,剩余部分的长度 等于长方体长与宽和的2倍。解：长+宽=（515-5） 4-2=255 （cm）长+高=(445-5) 4-2=220 (cm)宽+高=(235-5) 4-2=115 (cm)长+宽+ 高=(255+220+115) -2=295 (cm)长:295-1

4、15=180 (cm)宽:295-220=75 (cm)高：295-255=40 (cm)礼盒体积：180x75x40=540000 (cm3) =540 (dm3)答：这个礼盒的体积是540立方分米。例3.如图(1), 一个密封的长方体玻璃缸长15厘米，水深3厘米。如果把玻璃缸按图(2)放置，里面的水深是多少厘米？(玻璃的厚度忽略不计)分析：长方体玻璃缸中的水的体积没有变化，长也没有变化，只是宽和水深相 应的变化了。解：设容器侧放后水深是x厘米15x8x3= 15x4xxx=6答：如果把玻璃缸按图(2)放置，里而的水深是6厘米。95小升初培优冲刺（长方体的表面积和体积）一、熟能生巧1 .在一

5、个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。2 . 一个密闭的长方体水箱，长10分米，宽8分米，高6分米，内装3分米深的水, 若将长方体的长边竖立起来，水深会是多少分米？3 .右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是 多少？二、拓展演练1 .如图所示是一个棱长12厘米的正方体，从前住后，有一个“十”字型的洞。“十” 字最短边长都是2厘米，求它的表面积和体积？2 .如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池，墙厚为 10厘米（底面利用原有的水泥地）,这个水泥池的体积是多少？3 .图中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米?三、星级挑战 1. 一个长方形水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10 厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水而，这时水面 高多少厘米？ 2.有一个棱长是5厘米的正方体木块，它的表面