2020-2021济南稼轩中学九年级数学上期末模拟试题及答案

1、2020-2021济南稼轩中学九年级数学上期末模拟试题及答案、选择题关于x的方程（m-3） x2-4x-2 = 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是A.mi>lB. m> 1C. mi>l 且 mr3D. m> 1 且 mF53O的弦，若 C 35 ,则 ABD如图，AB是圆。的直径，CD是圆2.3 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90RtAADE，点B经过的路径为弧 BD,B.-34 .如图，在 ABC中，BC = 4,以点C. 35D. 65,AC=BC=1 ,将绕点A逆时针旋转30。后得到则图中阴影部分的面积是1C 2-2A为圆心，2为半径的。1

2、D2A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点FP是O A上一点，且/ EPF=40°,则图中阴影部分的面积是 （）A. 4-95.某同学在解关于8B. 4- -9-4C. 8-98D. 8-9x的方程ax2+bx+c= 0时，只抄对了 a=1, b= - 8,解出其中一个根是x=- 1.他核对时发现所抄的A.有两个不相等的实数根C.有一"个根是x= 1c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（B.有两个相等的实数根D.不存在实数根6.分别写有数字0, -1, -2, 1, 3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到负数的概率是（）C.35若/ D

3、=344D5,则/ OAC等于（）7.如图，A、D是。上的两个点,BC是直径,A. 68°B. 58°C. 72°D, 56°8 .某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念, 全班共送了 2070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为 （）A. x（x 1）=2070B. x（x+ 1）= 2070x（x 1）C. 2x（x +1）=2070D. - = 20709 .下列函数中是二次函数的为（）A. y=3x1B. y= 3x2-1C. y=（x+1）2 x2D. y=x3+2x3A. abc 0B.D.2

4、a2ax2axC. 3a c 0bx c 3 0有两个不相等的实数根bx c的图象与x轴相交于（-2, 0）和（4, 0）两点，当11.如图，二次函数 y 函数值y > 0时，自变量x的取值范围是（）A. xv- 2B, - 2<x<4C. x>0D, x>412.下列对二次函数 y=x2-x的图象的描述，正确的是（）10 .二次函数y ax2 bx c（a 0）的图像如图所示，下列结论正确是（）a.开口向下b.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的二、填空题13 .有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了一人.

5、，一 ,一 114 .如图，将二次函数 y=_ (x 2)2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图2像，其中A(1, m), B(4, n)平移后对应点分别是 A'、B',若曲线AB所扫过的面积为12(图 中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是 .15 .在平面直角坐标系中，已知点 Po的坐标为(2, 0),将点P0绕着原点。按逆时针方 向旋转60。得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向 旋转60。得点P3,则点P3的坐标是.16 .点 A (X1, y1)、B(X2, y2)在二次函数 y=x2-4x-1 的图象上，若

6、当 1<X1<2, 3V X2<4时，则y1与y2的大小关系是y1 y2 .(用 法“、之"、“=1空)17 .三角形两边长分别是 4和2,第三边长是2x2-9x+4=0的一个根，则三角形的周长是18 .请你写出一个有一根为 。的一元二次方程： .19 .已知在同一坐标系中，抛物线y1 = ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2 = 3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值： .20 .某校组织优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校 将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一 男一女的概率为.三

7、、解答题21 .如图，方格纸中有三个点 A B, C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的 边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. (注：图甲、图乙、图丙在答题纸上)22.如图所示，抛物线 y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1, 0)、 (0, - 3).(1)求抛物线的函数解析式；(2)点E为抛物线的顶点，点 C为抛物线与x轴的另一交点，点 D为y轴上一点，且 DC = DE,求出

8、点D的坐标；(3)在第二问的条件下，在直线 DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示(1)求该商品每天的销售量 y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w (元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少24.如图，PA, PB是圆。的切线，A,B是切点，AC是圆。的直径，

9、/ BAC=25，求/P 的25.解方程:1 ） x2-3x+1=0；2 ） x（ x+3） -（ 2x+6） =0* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 D解析： D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可【详解】解：( m-3) x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，m30( 4)2 4(m 3) ( 2) 0解得：m>1且mw3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2 A解析： A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得/

10、BAD C 35 ,再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得ADB 90 ，再根据三角形内角和定理即可求出ABD 的度数【详解】. C 35/ BAD C 35.AB是圆O的直径ADB 90 /ABD 180 /ADB /BAD 55故答案为：A【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键3. A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到 AB= J2 ,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到 RtA ADE Rt ACB ,于是 S 阴影部分=Saade +S扇形 abd-SzxAbc=S 扇形 ab

11、d .【详解】 / ACB=90 ° , AC=BC=1 ,-AB=应, _ 2. S 302 S 扇形 ABD =,=3606又 RtAABC绕A点逆时针旋转 30。后得到RtAADE ,.-.RtAADERtAACB ,S 阴影部分=SaADE +S 扇形 ABD -S A ABC =S 扇形 ABD =,6故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键4. B试题解析：连接AD,解析：B【解析】BC是切线，点 D是切点,/.AD ±BC,/ EAF=2 / EPF=80 ,.c _80 ?228 S 扇形 AEF= 3609 &

12、#39;Saabc = AD?BC= >2 >4=4 ,-.8二. S阴影部分=SzABC-S扇形aef=4-兀95. A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】x= - 1 为方程 x2 - 8x - c= 0 的根，1+8-c=0,解得 c=9,，原方程为 x2 8x+ 9=0,b2 4ac= (- 8) 2-4X9>0,，方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ,根的情况由

13、b2 4ac来判别，当b2 4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当 b2 4ac = 0时，方程有两个相等 的实数根，当b2 4ac<0时，方程没有实数根.6. B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此，从0, - 1, -2, 1, 3中任抽一张，那么抽到2负数的概率是2. 5故选B.考点：概率.7. D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出/ AOC,再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决 问题.【详解】. /ADC=34° , . AOC =2 Z

14、ADC =68 ° . OA=OC,OAC=/OCA -(180。 68。)=56。2故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型.8. A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人， ，全班共送：（x- 1） x=2070,故选A .【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.9. B解析：B【解析】A. y=3x-1是一次函数，故 A错误；B. y=3x2-1是二次函数，故 B正确；C. y=（x+1）2-x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x-3是三次函数，故

15、D错误；故选B.10. C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a< 0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c> 0,所以abcv 0；由对称轴为x= =1可得2a2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0,结合b=-2a可得3a+c<0；观察图象 可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程ax2 bx c 3 0有两个相等的实数根，据此 对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到av 0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c> 0,所以a

16、bcv 0,故A选项错误；.对称轴 x= 2=1, .b=-2a,即2a+b=0 ,故B选项错误；2a当 x=-1 时，y=a-b+cv0,又= b=-2a,3a+c<0,故 C 选项正确；.抛物线的顶点为（1,3）,二ax2 bx c 3 0的解为x1=x2=1,即方程有两个相等的实数根，故 D选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （awq的图象，当a>0,开口向上，函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线bx= , a与b同号，对称轴在 y轴的左侧，a与b异号，对称轴在 y轴的右侧；当c>

17、0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当加2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.11. B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：-2vxv4.故选B.12. C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、.a=1>0,，抛物线开口向上，选项A不正确；b1 1B、- 一，抛物线的对称轴为直线 x=-,选项B不正确；2a 22C、当x=0时，y=x2-x=0, 抛物线经过原点，选项 C正确；1D、a>0,抛物线的对称轴为直线 x=,2当x>1时，y随x值的增大而增大，选项

18、 D不正确， 2故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c (aw° ,对称轴直线x=-b,当a>。时，抛物线 y=ax2+bx+c (awq的开口向上，当 a<0时，抛物线 y=ax2+bx+c2a(aw。的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键二、填空题13. 12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x+1 + (x+ 1)x= 169x= 12或x=14 (舍去)平均一人传染12人故答案为12解析：12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了 x人，x+ 1 + (x+ 1)x= 169x=12 或

19、 x= 14 (舍去).平均一人传染12人.故答案为12.14. y=05(x-2)+5【解析】解：:函数y= (x-2) 2+1的图象过点A (1m) B (4n) m= (12) 2+1=1n= (4-2) 2+1=3；A (11) B (43)过A作AC/ x轴交B'的延长线于点解析：y=0.5(x-2) 2+5【解析】解：:函数 y= (x 2) 2+1 的图象过点 A (1, m) , B (4, n) , m= (1 2)222+1=1 1, n=l (42) 2+1=3, . A ( 1, 11) , B (4, 3),过 A作 AC/ x轴，交 B'B222的延

20、长线于点 C,则C (4, 11) , AC=4- 1=3.二曲线段 AB扫过的面积为12 (图中2的阴影部分)，AC?AA' =AA' =12 AA' =4即将函数y=1 (x-2) 2+1的图象沿y轴向2上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=l (x-2)22+5.点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已 知得出AA是解题的关键.15. (-22)【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4(OP2之P20P3=60作P3HLx轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3瞅而彳4到P3点

21、坐标【详解】解：如图二点 解析：(-2, 273).【解析】【分析】利用旋转的性质得到 OP2=2OP1=OP3=4, /xOP2=/P2OP3=60° ,作P3H，x轴于H ,利用含30度的直角三角形求出 OH、P3H,从而得到P3点坐标.【详解】解：如图，二.点 P。的坐标为(2, 0), .OP0=OP1=2, 将点P。绕着原点O按逆时针方向旋转 60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点。按逆时针方向旋转60。得点P3, -OP2=2OP1=OP3=4, / xOP2=/P2OP3=60 °,作p3H，x轴于H,OH=；OP

22、3=2, P3H= , 3 OH=2、3 , P3 (2 23) .故答案为(-2, 2石).【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求 出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°, 45°, 60°, 90°, 180°.16. <【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及 对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解 )由二次函数y=x2-4x-1= (x-2) 2-5可知其图象开口向上 解析：v【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出

23、抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距 离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【详解】由二次函数y=x2-4x-1= (x-2) 2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2 ,1<xi<2, 3<x2<4,A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离， yK y2.故答案为V.17.【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系 确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程 2x2-9x+4= 0分解因式得:(2x 1) (x 4) =0解得：x=或 x= 4 当 x=时 +2<4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解

24、，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即 可.【详解】解：方程 2x2 - 9x+4 = 0,分解因式得：(2x- 1) (x-4) =0,解得：x= 1或x= 4,2当x= 1时，-+2<4,不能构成三角形，舍去；22则三角形周长为 4+4+2=10.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.18 .【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方 程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：x2 4x 0【解析】【分析】根据一元

25、二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为 0即可.【详解】可以是 x2 4x 0, x2 2x=0 等.故答案为：x2 4x 0【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根.解题关键点：理解一元二次方程的意义.19 . 4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知 a>0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：:抛物线 y1=ax2的开口向上a>0又;它的开口比抛物线 y2 = 3x2+2的开口小间>3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知 a>0,再由开口的大小由 a的绝对值决定，可求得 a的取值范围.【详解】解：.抛物线y1=ax2的开口向上，a

26、>0,又.它的开口比抛物线 y2= 3x2+2的开口小，,.|a|> 3,a>3,取a= 4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a曲大，抛物线开口越小.20.【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好 是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如 下表：男1男2女1女2男1 （男1男2）（男1女1一一 2解析：-3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.【详解】解：所有可能的结果如下表:男1男2女1女

27、2男1（男1,男2）（男1 ,女1）（男1,女2）男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）女1（女1 ,男1）（女1,男2）（女1,女2）女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女 的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为=-12 3,2故答案为2 .3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.三、解答题

28、21. （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：1一一图甲口是中心对称图形 但不是轴对称图形）图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图开办图丙通鲁丽看图形又是中心对林图形）1122. (1) y=x2 - 2x- 3; (2) D(0, - 1) ; (3) P 点坐标(-一，0)、(一，- 2)、33(3, 8)、( 3, 10).【解析】【分析】（1）将A,B两点坐标代入解析式，求出 b,c值，即可得到抛物线解析式

29、；（2）先根据解析式求出 C点坐标，及顶点 E的坐标，设点 D的坐标为（0, m）,作EF±y 轴于点F,利用勾股定理表示出 DC,DE的长.再建立相等关系式求出 m值，进而求出 D 点坐标；（3）先根据边角边证明 COD0DFE,得出/ CDE=90° ,即CD ± DE ,然后当以C、D、P 为顶点的三角形与 4OC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当OC与CD是对应边时，有比例式 OC OD ,能求出DP的值，又因为DE=DC,所以DC DP过点P作PGy轴于点G,利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件

30、的两个P点坐标；当OC与DP是对应边时，有比例式 OC OD,易求出DP,仍过点P作PGy轴于点DP DC一一 DG PG DP ,G,利用比例式 求出DG,PG的长度，然后根据点 P在点D的左边和右DF EF DE边，得到符合条件的两个 P点坐标；这样，直线 DE上根据对应边不同，点 P所在位置不同，就得到了符合条件的 4个P点坐标.【详解】 解：(1).抛物线 y=x2+bx+c 经过 A ( - 1, 0)、B (0, - 3),23,故抛物线的函数解析式为y=x2 - 2x - 3;（2）令 x2- 2x- 3=0,解得 Xi= - 1 , x2=3 ,则点C的坐标为（3, 0）,y=

31、x2 - 2x - 3= （xT） 2-4,，点E坐标为（1, - 4）,设点D的坐标为（0, m）,作EFy轴于点F （如下图），- DC2=OD2+OC2=m2+32, DE2=DF2+EF2= (m+4) 2+12, DC=DE ,m2+9=m2+8m+16+1 解得 m= - 1,点D的坐标为(0, - 1) ； ( 3)点 C (3, 0) , D (0, - 1) , E (1, - 4),.-.CO=DF=3 , DO=EF=1 ,根据勾股定理， CD= Joe 2QQ 2 =7 = VTo ,在aCOD和GFE中，CO DF COD DFE 90 , DO EFCODA DFE

32、 (SAS),EDF= Z DCO ,又 / DCO+ Z CDO=90 ,Z EDF+ Z CDO=90 ,.,Z CDE=180 - 90 =90°,/.CD IDE,当OC与CD是对应边时,-/ DOCA PDC ,22 空，即之DC DP V10 DP解得DP=匝,3G,则吧PG DPDF EF DE即DG3PG11解得 DG=1 , PG=-,3当点P在点D的左边时,OG=DG - DO=1 - 1=0,1所以点P 0),3当点P在点D的右边时,OG=DO+DG=1 + 1=2 ,当OC与DP是对应边时,/ DOCca cdp ,OC OD31,即=-7=:，DP DCDP

33、 V10解得 DP=3 Vio ,过点P作PG，y轴于点G,过点P作PGLy轴于点则DG pg也即B吧DF EF DE '31解得 DG=9 , PG=3,3，, 10,10当点P在点D的左边时,OG=DG OD=9 - 1=8,所以，点P的坐标是(-3,8),当点P在点D的右边时,OG=OD+DG=1+9=10 ,所以，点P的坐标是(3, - 10),综上所述，在直线 DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与 SOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为(- -,0) > (1,-2). (-3, 8)、( 3,-3310)考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题 .23. (1) R 0.24m； (2) x 50时，w最大 1200; (3) x 70时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】(1)将点(30, 150)、( 80, 100)代入一次函数表达式，即可求解；(2)由题意得 w= (x-30) (-2x+160 ) =-2 (x-55) 2+1250,即可求解;(3)由题意得(x-30) (-2x+160)