专题2三角函数与平面向量

1、专题2三角函数与平面向量计算题1 .在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且C=, sin A= .45(I )求sin B的值；(n )若 ca=5 M ,求 ABC 的面积.2 .设函数 f(x) = J3 sin x cos x cos x sin + x -.22(I )求f(x)的最小正周期；(n)当 xe兀0, 一时，求函数f(x)的最大值和最小值.2求函数)(>0,3.已知函数 f(x)=sin( x+< )的图象如图所示.(I )求，的值；(n)设 g(x)=f(x)f x-,4的单调递增区间.一一.一,. 冗一 冗4 .已知函数f(x)=a

2、sin x+bcos x的图象经过点 一，0和 ,163(I )求实数a, b的值；()若乂6 0,，求函数f(x)的最大值及此时x的值.2ABC5 .在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,满足sin -=辿，且25的面积为2.(I )求bc的值;(n )若b+c=6,求a的值.6 .已知向量 m = (cos - , TScosx), n = (sin- , cos'),函数 f(x)=m?n.3333(I )求f(x)的解析式；(n )求f(x)的单调递增区间；(出)如果 ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x

3、)的值域.7 .已知 ABC的三个内角分别为 A, B, C,向量 m=(sin B, 1 cos B)与向量 n = (2, 0)夹角的余弦值为-.2(I )求角B的大小；(n )求sin A+sin C的取值范围.8 .已知 xC R ,向量 OA = (acos2 x, 1) , OB = (2, V3 a sin 2x a) , f( x) = OA - OB , a w 0.(I )求函数f(x)解析式，并求当a>0时，f(x)的单调递增区间； 一冗(11)当*6 0,一时，f(x)的最大值为5,求a的值.2参考答案计算题3 51.解：（I）/ C= - , sin A= 5-

4、,cos A= 'l-sin2A = 2、5 . 5由已知得B= ；A.f 兀-兀兀 .sinB= sin - A=sin cos A-cos - sin a44422、. 52，5 J0= - =.252510（n）v sin A= g , C=3,sin C=.542由正弦定理得a = _sinA = 11°.c sinC 5又c a = 5 Jl0 ,c=5, a= ,10 . f由（I）知sin B=*.SAabc= ac sin B = "l0 5 , = 221022.解：（I ）f（x） = 43sin x cos x cos x sin + x =

5、- 2 sin x cos x cos2x-c 兀2x 62222= sin 2x cos 2x 1 = sin22T=，故f(x)的最小正周期为.2_兀(n)., 0<x< -, - <2x-w 旦.666当2x工=，即x=时，f(x)有最大值0, 623当2x=，即x= 0时，f(x)有最小值一-.3.解：(I )由图可知T=4工工=,=红=2.2 4TI l<又 f( 0) = 1,得 sin =- 1,2(n )由(I )知 f(x) = sin 2x=cos 2x.2=cos 2x sin 2x= - sin 4x, 2，、，c、兀g(x) = ( cos 2

6、x) cos 2x 2当 2k w4xw 2k +，即WxWk2F +(kCZ)时，g(x)递增.222828故函数g(x)的单调增区间为立一k+ - (kZ).2828-冗十r 冗4 .解：(I)1.'函数 f(x) = asin x+ bcos x 的图象经过点一，0 和 一，1 ,63出a+1b22(n )由(I )知 f(x) = 73 sin x cos x= 2sin x-6xC0,当x，即x=时，f(x)取得最大值33 .5 .解：(I ) .' sin = ， 0V A< ， 25. cosA="25sin A= 2sin cos =.225.

7、c1Sa ABC=-bc sin A = 2, 2bc= 5.(n ) sin A = 2L5 ,cos A=1 2sin2A= 3 .bc= 5, b + c= 6,a2= b2+ c2 2bc cos A = ( b+ c) 2 2bc(1 + cos A) = 20,6 .解：(I) f( x) = cos -x sin -x + %/3 cos2 x_ 1 . 2x <3 2x , <3 _ . 2x,兀 ；3 一sm十cos十sin + 十.23232332(n )由2k 界+2k +得3k 旦WxW 3k +23324f(x)的单调增区间为 3kL 2，3k u+- (

8、kCZ).44（出）cos x=2ac2 ,2.a +cac、ac1会=2ac 2ac2x是 ABC的内角,八式2x,7t冗 5冗xe 0, .十 e ,33339J-13 V sin 名十<1. f(x)的值域是33, 14 22327 .解：(I ) , m= (sin B, 1 - cos B) , n=(2, 0),m , n 1cos <m, n>= 一|m1|n|22sinB 1 = 2、2 2cosB 2即 2cos2 B- cos B-1 = 0.解得 cos B = 1 或 cos B= 1(舍). 20< B< ,3(n )由(i)可知 a+c=-,sin A+sin C= sin A+sin A31. 3=- sin A+ cos A=sin A+ 3<A+<立.3333 一、3sin A+ £ , 1 ,即 sin A+sin CC , 13228.解：(I ) f(x) = 2a cos2x+ <3 a sin 2x a=,3a sin 2x+ a cos 2xc . c ，兀=2a sin 2x+ .6WxWk +(kC Z)时,当 2k - <2x+ - <2k + - (kC Z)时，即 k .TT 一兀 一 一 一 一-f(x)为增函数，即f(x)的增区间为k - -