2010年咸宁市中考数学试卷及答案

1、湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷分试题卷（共 4页）和答题卷；全卷 24小题，满分120分；考试时间120分钟.2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同 时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区 域内作答，写在试题卷上无效.3.4.5.6.7.8.、精心选一选 （本大题共8小题，每小题 意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 3的绝对值是3分，满分24分.每小题给出的 4个选项中只有一个符合题11A . 3B.3C.D.33下列运算正确的是A. 2 36B.42C.23a a5

2、aD.3a2.2a 5a2尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下:该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是D .方差A .平均数分式方程x 3A. x 1B.众数x_的解为C.中位数x 1B.平面直角坐标系中，点坐标是A. （ 4, 3）如图，两圆相交于别在两圆上，若A . 35已知抛物线yB （ 3, y1）、A . y1 > y2B.A,x 1A的坐标为(3,4)C. x 34, 3),将线段C. (3,4)B两点，小圆经过大圆的圆心ADB 100 ，则B. 402

3、ax bx c ( a0)C (3, y2)四点，则ACB的度数为如图，菱形 ABCD 则线段AC的长为B . yy2由6个腰长为A. 3B. 6二、细心填一填（本大题共8小题,D. x 3OA绕原点O顺时针旋转90得到OA ,则点A的C. 50过 A （ 2, 0）、OW与y2的大小关系是C. y1< y2 D.不能确定O,2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,（第8题）C. 3MD, 673每小题3分，工茜分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9 .函数y J2 x的自变量x的取值范围是10 . 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（写出一个即可）11 .上海世博会预计约有 6

4、9 000 000人次参观，69 000 000 用科学记数法表示为.12 .某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查.整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图.若该校共有800名学生，估计喜欢“踢1穰子”的学生有 人.13 .如图，直线11 : y x 1与直线12 : y mx n相交于点P （ a , 2）,则关于x的不等式x 1 > mx n的解集为14 .如图，已知直线li / I2 / I3 / I4 ,相邻两条平行直线间的 距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直 线上，则sin .A（第14题）1112131415 .惠民新村分给

5、小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二0.4%，小慧列表年起，每年应付房款 0.5万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为推算如下:A年第二年第三年应还款（力兀）30.5 9 0.4%0.5 8.5 0.4%剩余房款（万元）98.58若第n年小慧家仍需还款，则第 n年应还款 万元（n>1）.16 .如图，一次函数 y ax b的图象与x轴，y轴交于A, B两点， k与反比例函数 y的图象相交于 C, D两点，分别过 C, D两 点作y轴，x轴的垂线，垂足为 E, F,连接CF, DE. 有下列四个结论：4 CEF与 DEF的面积相等；

6、9; AOBA FOE ;DCE0CDF; AC BD .（第16题）其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上） 三、专心解一解 （本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17 .（本题满分6分）先化简，再求值：（1 -），其中a 3.a2 1 a 118 .（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只.求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率.19 .（本题满分8分）已知二次函数y

7、x2 bx c的图象与x轴两交点的坐标分别为（ m, 0）, （ 3m , 0） （ m 0）.（1）证明 4c 3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线x 1 ,试求二次函数的最小值.20 .（本题满分9分）如图，在。O中，直径 AB垂直于弦CD,垂足为巳连接AC, 将4ACE沿AC翻折得到4ACF ,直线FC与直线AB相交于点G.（1）直线FC与。有何位置关系？并说明理由；（2）若OB BG 2 ,求CD的长.（第20题）21 .（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2张是笑脸，其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻

8、到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没 有奖.2(1)小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .(2)小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞 同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明.22.(本题满分10分)问题背景(1)如图 1, ABC 中，DE/BC分另lJ交 AB, 过点E作EF / AB交BC于点F.请按图示数据填空:四边形 EFC ADE探究发现DBFE的面积S的面积Si 的面积S2 (2)在(1)中，若BFFC b , DE与BC间的距离为S2 4sls2.拓展迁移(3)如图2, DDEFG的四个顶点在 ABC

9、的三边上，若 ADG、ADBE> AGFC的面积分别为2、5、3,试利用(2) 中的结论求4ABC的面积.h.请证明23.(本题满分10分)在一条直线上依次有 A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶 x (h)后，与B港的距离 分别为y1、y2 (km), y1、y2与x的函数关系如图所示.(1)填空：A、C两港口间的距离为(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过 10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.如图，直角梯形 单位长的速度，从点 动.当点M到达

10、点 A-C-B的交点为Q.24.(本题满分12分)ABCD 中，AB/ DC, DAB 90 , AD 2DC 4 , AB 6 .动点 M 以每秒 1 个A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点 C沿折线C-D-A向点A运 B时，两点同时停止运动.过点 M作直线l / AD,与线段CD的交点为E,与折线 点M运动的时间为t (秒).(1)当t 0.5时，求线段QM的长；(2)当0vtv2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求 t的值;(3)当t>2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究CQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是,请说明理由.湖北省咸宁市2010年初中

11、毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1 .如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.2 .每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一 步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决 定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不 给分.3 .为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键 性的步骤.4 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.5 .每题评分时只给整数分

12、数.一.精心选一选（每小题3分，本大题满分 24分）题号12345678答案ACBDCBAD二.细心填一填（每小题3分，本大题满分 24分）10.球、正方体等（写一个即可）11. 6.9 10712. 20013. x> 19. x<21514. 一516.(15. 0.54 0.002n (填 0.5多填、少填或错填均不给分,专心解一解（本大题满分2一 a17.解：原式 (a 1)(a 1)72分)a 129 （n 2） 0.5 0.4%或其它正确而未化简的式子也给满分）3当a 3时，原式 3 1（未化简直接代入求值，答案正确给18.解：设年销售量的平均增长率为2分）x ,依题意

13、得:5（1 x）2 7.2解这个方程，得4分x10.2, x2因为x为正数，所以x 0.22.2 .6分20%.7分11答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.8分219.(1)证明：依题息，m , 3m是一兀二次万程 x bx c 0的两根.根据一元二次方程根与系数的关系，得m ( 3m) b , m ( 3m) c . 2分2.2 一 2八 . b 2m , c 3m. 4c 3b 12m . 4分b(2)解：依题息，1. b 2,5分23 c 3c由(1)得c -b2 ( 2)2 3 .6分4 4y x2 2x 3 (x 1)2 4 .二次函数的最小值为4

14、 .8分20.解：(1)直线FC与。相切.1分理由如下：连接OC . OA OC ,由翻折得，123 .122分3 , F AEC 90 OC / AF .OCG F 90直线FC与。O相切.4分(2)在 RtAOCG 中，cos COG COG 60 .6 分OC OCOG 2OB在 RtOCE 中，CE OC sin602 T 3.直径AB垂直于弦CD,CD 2CE 249 分(或填0.4).2分142010(2)解：不赞同他的观点.3分用A1、A2分别代表两弓笑脸， BB2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下:AA2B1B2B3AA1, AA, B1A1,B2A1, B3AA2, A

15、1A, B1A2, B2A2, &B1B1,AbABB2Bj B3B2B2, A1B2,A2B2, B1B2, &B3B3, A1B3,A2B3 , B1B3, B2(也可画树形图表示)6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率一、，72 一 因为一V 2 ,所以小明得奖的概率不是小芳的两倍.9分10522.(1) S 6 , S19, S2 1 .3 分(2)证明： DE / BC, EF /AB,四边形DBFE为平行四边形，AEDAADEA EFC .4 分S2siDE 2FC)2 a-1S1 1bh,2. 1 .4sls2 4 -b

16、h而 S ah ,. S2a2h lb s222b(ah)2 .4sls2a2h（3）解：过点 G作GH /AB交BC于H,则四边形 DBHG为平行四边形.GHC B , BD HG , DG BH .四边形DEFG为平行四边形，DG EF . BH EF .BE HF.-.ADBEAGHF . .GHC的面积为5 3 8.8分由(2)得，DDBHG的面积为2盘8 8 .9分.ABC的面积为2 8 8 18.10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了 4ABC的面积，给2分）23.解：（1） 120, a 2 ;2分（2）由点（3, 90）求得，V2 30x .当 x >0.5

17、时，由点（0.5, 0）, （2, 90）求得，丫1 60x 30.3 分当 W 丫2时，60x 30 30x,解得，x 1 .此时y1 V2 30 .所以点P的坐标为（1, 30）.5分该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.6分 求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为 处 60 （km/h）,乙的速度为90 30 （km/h）.0.5330则甲追上乙所用的时间为1 （h）.此时乙船行驶的路程为 30 1 30 （km）.60 30所以点P的坐标为（1 , 30）.（3）当 xW0.5 时，由点（0, 30）, （0.5, 0）求得，y 6

18、0x 30 .2 一一-依题意，（60x 30） 30x<10. 解得，x>-.不合题意.7分3当 0.5v xW1 时，依题意，30x （60x 30） <10.解得，x > -.所以-< x < 1 . 8分33当 x>1 时，依题意，(60x 30) 30x<10.解得，x < -.所以1vxW4. 9分33综上所述，当|wxw,时，甲、乙两船可以相互望见.10分24.解：（1）过点C作CF AB于F,则四边形AFCD为矩形.CF 4, AF 2 .此时，RtAAQMRtAACF,2 分D e I P C CF.|AM AF；：即幽4,，QM 1,3分kh0.52A l M FB（第24题）(2) DCA为锐角，故有两种情况：当 CPQ 90时，点P与点E重合.此时DE CP CD ,即t t 2, . t 1.5分当 PQC 90时，如备用图1,此时