2019六年级下册数学试题希望杯邀请赛第2试通用版语文

1、2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 2 试试题一、填空题（每题5 分，共 60 分）1、计算：4 93 9.75 × 2 0.142857 × 975%。7472、若质数a， b 满足5a b 2027，则a b。3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O出发爬行，设定第n 次时，它先向右爬行n 个单位，再向上爬行 n 个单位， 到达点An，然后从点An出发继续爬行，若点 O记为 （0，0）， 点A1记为（ 1， 1） ，点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），则点A100记为。4、按顺时针方向不断取图中的12 个数，可组成不超过1000 的循环小数x，如23.

2、067823 ，678.230678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2019，则x。25125、若A：B12 ： 45，C： A21 ：32，则 A： B： C用最简整数比表示是。6、若将算式9× 8× 7×6× 5×4× 3×2× 1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是。7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%， 20%， 45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的1 ， 1 ， 1 倒入第四个空杯子中，则第四

3、个空杯子中溶液的浓度是%。2458、 如图3，设定E，F 分别是ABC的边AB， AC上的点，线段CE，BF交于点D，若CDF，BCD， BDE的面积分别是3， 7， 7，则四边形AEDF的面积是。9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB BC CD 3 厘米，则EF厘米。10、如图5 所示的容器中放入底面相等且高都是3 分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5 和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。11、若一个十位数2016ab2017是 99 的倍数，则a b。12、图7 是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需要天数的统计图，很具图中信息计算，若甲先

4、做 2 天，接着乙丙两人合作了4 天，最后余下的工程由丙1 人完成，则完成这项工程共用天。二、解答题（每小题15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程。13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1 次） ，使最大的数能被3 整除，次大的数被3 除余2，且尽可能的大；最小的数被3 除余 1，且尽可能的小，求这三个三位数。14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8 所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1 小时，请问：雨水要下满图9 所示的三个不同的容器，各需要多长时间？15、对大于0 的自然数n 规定一种运算“G”：当 n 是奇数时，G（

5、 n） 3n 1；当 n 是偶数时，G（ n） 等于 n 连续被 2 除，直到商是奇数；将 k 次“G”运算计作Gk，如G1（5）3×5116，G2（5）16÷2÷2÷2÷21，G3（5）43×1 1 4，G （5）4÷2÷211（ 1） G（ 2019）的值 5（ 2） G （ 19）的值2019（ 3） G （ 19）的值；16、根据图10 的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 2 试答案解析一、填空题（每题5 分，共 60 分

6、）1、答案：9 34解析： 【考查目标】小数、分数和百分数混合运算。4 93 9.75× 2 0.142857× 975%7472、答案：2019解析： 【考查目标】质数的性质及奇偶性。根据奇偶性 “奇偶奇奇偶”， 质数 a 和 b 中肯定有一个质数是2， 若 a 是 2， 则 b 2019；若 b 是2，则a405，而405 不是质数，所以ab2201920193、答案：（ 5050， 5050）解析： 【考查目标】找规律。A1 记为（ 1， 1） ， 点A2记为（312，31 2） ， 点A3记为（6123，6123），点An 记为(123n，123n)，所以A100记

7、为(123100，1 2 3100) ，即A100记为(5050， 5050) 。4、答案：78.230678解析： 【考查目标】周期问题。通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6， 7， 8， 2， 3， 0 这 6 个数字。2019÷(678230)77(组)15，而1578，所以这个循环小数x 是： 78.2306785、答案：10： 29： 6解析： 【考查目标】化连比。 2512A：B1 ： 4 10：29；C：A2 ： 3 3：56：10，所以A：B：C10：29：66、答案：70解析： 【考查目标】最值问题。要保证最后的结果还是自然数，可以把9 和 8

8、 分解质因数，来确定把其中的几个“×”变成“÷”，93×3，82×2× 2， 2×36，6 前面的“×”可以变成“÷”，2×24， 4 前面的“×”可以变成“÷”，还有 1 个3，所以3 前面的“×”可以变成“÷”，则这个算式变成： 9× 8× 7÷ 6× 5÷ 4× 3÷ 2× 1 707、答案：20%解析： 【考查目标】浓度问题。溶液的浓度溶质÷溶液×100%1

9、11111(1×10%1 ×20%1×45%)÷(1 1 1 )20%2 452458、答案：18解析： 【考查目标】风筝模型中的两内比。如下图，连接AD，设S ADF a， S ADE bS CDF： S BCD FD：BD3：7，SBCD：SBCECD：DE7：71：1，a 7.5b 10.5ba3所以a : 7 b 3: 7S四边形AEDF a b 7.5 10.5 189、答案：5 厘米解析： 【考查目标】几何问题。如下图，分别延长并反向延长AF， BC， DE，因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以GNH 60°，

10、所以HCD，AGB，NEF，GHN都是等边三角形。因为ABBCCD3 厘米，所以GBBCHC3 厘米，则GHN的边长是3339（厘米）六边形ABCDEF的周长就变成了如图所示的红线部分，则DE的长是：16 9 3 3 1（厘米）因为HDDEEF9，所以EF9315（厘米）10、答案：9.42解析：【考查目标】等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。由图6 可知，15.7 立方分米是一个圆柱和两个圆锥的体积之和等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3 倍。15.7÷（1 1 3）× 3 9.42（立方分米）11、答案： 8解析： 【考查目标】数的整除。判别一

11、个数能被99 整除的方法是：两位断开求和法，即把一个多位数从右向左两位断开，再求和，如果这个和能被99 整除，则这个多位数就能被99 整除。十位数 2016ab2017从右向左两位断开求和是是：17 20 ab 16 20 73，则ab 26所以a b 2 6 812、答案：9 天解析：【考查目标】工程问题。由图易知，甲、乙、丙三人的工作效率分别是：1÷ 10， 1÷ 12， 1÷ 15101215的最高位是8，还要保证最大数是3 的倍数，次大的数是3 的倍数加2，所以最大数963，次大数是875。答：这三个数从大到小依次是963（或936） 、 875、 124

12、。14、答案：3 小时；1.5 小时；2小时解析： 【考查目标】立体图形的体积。雨水要下满容器所需要的时间不仅和容器的体积有关，而且还和容器接收雨水的速度有关，一般容器的口越大，接收雨水的速度越快。在图 8 中的容器中，接收水的面积是：30× 10 30（0 平方厘米），体积是：30× 10× 10 3000（立方厘米），所以在1 小时内每平方米接收雨水的速度是：3000÷ 300÷ 1 10（立方厘米）容器接收水的面积是：10× 10 100（平方厘米），体积是：10× 10× 30 3000（立方厘米）所以容器

13、接满水的时间是：3000÷（100× 10）3（小时），同理：容器接满水的时间是：（10×20×2010×10×10）÷（10×20×10）1.5（小时）容器接满水的时间是：（3.14 × 12× 20）÷（3.14× 12× 10）2（小时）答：雨水下满三个容器所需要的时间分别是3 小时、 1.5 小时、 2 小时。15、答案：（ 1） 63； （ 2） 34； （ 3） 4解析： 【考查目标】定义新运算。 1（1） G（2019）2019÷

14、2÷ 2÷2÷2÷ 263；（2） G1（19）3× 19158，G2（19）58÷229，G3（19）29× 3188，G4（19）88÷2÷2÷211，G5（19）3× 11 134；678（3） G（19）34÷217，G（19）3×17152，G（19）52÷2÷213，G9（ 19）3× 131 40，G10（ 19）40÷2÷ 2÷25， G11（ 19）3× 5 116，G12（ 1

15、9）16÷ 2÷2÷ 2÷2 1， G13（19）3×11 4， G14（ 19）4÷ 2÷2 1，G15（ 19）3× 1 1 4，从第12个数开始循环，循环节是1、 4两个数。（ 201911）÷ 21003，所以G2019（19）416、答案：玫瑰：10枝；康乃馨：15 枝；百合：3枝。解析： 【考查目标】比的应用。因为玫瑰：康乃馨2： 3 10， 15，玫瑰：百合10： 3，所以玫瑰：康乃馨：百合10： 15： 3，又知道它们的单价分别是15 元， 6 元和 20 元，则它们的总价钱的比是：玫瑰：康乃馨：百合（10×15）： （ 15×6）： （20×3）150：90：60300÷（1509060）1，所以玫瑰10×110（枝）；康乃馨1×1515（枝）；百合 1