2019-2020学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019.2020学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的 选项只有一个.1. （2分）如图，从直线EF外一点P向所引四条线段以，PB, PC, PO,其中最短的一 条是（）A. PAB. PB2. (2分)下列运算正确的是()1. -2+(-5) = - (5-2) = -3C. ( - 9) - ( - 2) = - (9+2) = - 11C. PCD. PD8. (+3) + ( -8) = - (8-3) = -5D. (+6) + ( - 4) =+ (6+4) =+103.（2分）射线OA, OB,

2、OC, 0。的位置如图所示，可以读出NCO8的度数为（C. 70°D. 90°4. （2分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）6.（2分）己知“、b、。三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A. a+c<0B. b-c>0C. c< - b< - a7.（2分）如图,0。为/">5内的一条射线，下列条件中不能确定0。平分乙4。8的是（ ）A. ZAOC=ZBOCC. /AOC+/COB=/AOBB. /A0B=2/B0CD. NA0C=2NA0828.（2分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A

3、. x= - 1, y= - 1 B. x=5, y= - 1 C. x= - 3, y=l D. x=0, y= - 29. （2分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共 走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路 程为x里，依题意，可列方程为（）A - x+2x/+4x+8x+16x+32x=378B. x+2t+4x+6x+8x+1 Ox=3782 4 6 8 10

4、10. （2分）对于两个不相等的有理数4, A我们规定符号 幻表示小b两数中较大的数，例如?办2, 4=4 .按照这个规定，那么方程以壮筋-x=2t+1的解为（）A. - 1B.C. 1D.-1或33二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11. （2分）计算4a2 -5a2的结果是.12. （2分）如果关于x的方程源r-5=2r-1的解是x=2,那么小的值是.13. （2分）绝对值大于L5并且小于3的整数是.14. (2分)把26° 48换算成度，结果是.15. (2分)某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中, 与“我”字所在而相对的面上的

5、汉字是.16. (2分)已知点C在线段A8上，再添加一个条件才能说明点C是线段AB的中点，那么 这个条件可以是.17. (2分)写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有18. (2分)已知ld=6,心1=2,且“VO, b>0,那么“+的值为.19. (2分)已知NAOB=60° ,以点0为端点作射线0C,使N3OC=20° ,再作NAOC 的平分线。，则NAO。的度数为.20. (2分)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.%转化为分数时，可设 %=().，则 10x=6. 1, 10x=6+0. 1, 1O.¥=6

6、+x,解得 HP 0. g =-1.仿此方法，将 0兀化成分数是，将o.14七成分数是.三、解答题(本题共60分，第2123题每小题9分，第2426题每小题9分，第27题7 分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.21. (9分)计算：(1) 3X ( -4) +18去(-6) - ( -2)；(2) -16： ( -2) 3+l-2IX ( - 1).22. (9分)先化简再求值：(1) 3a2b+2nb2 - 5 - 3a2b - 5"力2+2,其中 “=1, = - 2；(2) 3m2 - 5m - 2 (2m - 3) +4m2,其中 m= - 4.23.

7、(9分)解下列方程：(1) 3x 2=4+5x；竺L_l3£=3，2424. (6分)已知线段A8=7a，点C在射线A8上，且8c=4c】，点。是C8的中点，依题意画出图形并求线段A。的长.记录天平左边天平右边状态平衡平衡25. （6分）数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班 科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的硅码能否测量出乒乓球和一 次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每 个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录一 6个乒乓球，14个一次性纸杯1个10克的硅码记

8、录二8个乒乓球7个一次性纸杯，I个10克的祛码请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？ 一个这种一次性纸杯的质量是多少克?解：（1）设一个乒乓球的质量是X克，则一个这种一次性纸杯的质量是 克；（用含X的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.26. （6分）如图，以直线A8上一点O为端点作射线OC,使NAOC=70° ,在同一个平面 内将一个直角三角板的直角顶点放在点。处.（注：NDOE=90° ）（1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么NCOE的度数 为:（2）如图2,将直角三角板DOE绕点0按顺时针方向转动

9、到某个位置，如果OC恰好 平分NAOE,求NCO。的度数；（3）如图3,将直角三角板。0E绕点。任意转动，如果0。始终在NAOC的内部，清 直接用等式表示NAOO和NCOE之间的数量关系.27. 17分）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C,对于两个不同的点A和B, 若点A, 8到点。的距离相等，则称点A与点8互为核等距点.如图，点A表示数-1, 点B表示数5,它们与核点。的距离都是3个单位长度，我们称点A与点8互为核等距 点.ACB-3 -2 A 0S 4 5 6 7>（1）已知点M表示数3,如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是:（2）已知点M表示数,，点M与点N互

10、为核等距点，如果点N表示数?+8,求小的值：对点M进行如下操作：先把点时表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿着数轴向左 移动5个单位长度得到点N,求m的值.28. （8分）我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的 三个数”，b, c,总满足c=ab+a-b,则称这个数列为理想数列.（1）在数列工，工，工，工；3, -2, -1, 1中，是理想数列的是：（只2 3 3 6填序号即可）（2）如果数列，2, x, 3x+6,，是理想数列，求x的值；（3）若数列，?，-3,，是理想数列,求代数式2?+2 （m - n） +5的值;（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数

11、列：.2019.2020学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题，每小题2分，共20分)每题均有四个选项，符合题意的 选项只有一个.1. (2分)如图，从直线EF外一点P向跖引四条线段用，PB, PC, PO,其中最短的一条是()A. PAB. PBC. PCD. PD【分析】根据垂线段最短可得答案.【解答】解：从直线EF外一点尸向EF引四条线段用，PB, PC, PQ,其中最短的一条是PB,故选：B.2. (2分)下列运算正确的是()A. - 2+ ( - 5) = - (5 - 2) = - 3 B. (+3) + ( - 8) = - (8-

12、3) = -5C. ( - 9) - ( - 2) = - (9+2) = - 11 D. (+6) + ( - 4) =+ (6+4) =+10【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可判断.【解答】解：A、-2+(-5) =- (2+5) = -7,故本选项不符合题意.B、(+3) + ( - 8) = - (8 - 3) = - 5,本选项符合题意.C、( - 9) - ( - 2) = ( - 9) +2= - (9-2) = - 7,本选项不符合题意.D、(+6) + ( - 4) =+ (6-4) =2,本选项不符合题意，故选：B.3 .(2分)射线OA, OB, OC, 0。的位置

13、如图所示，可以读出NCO8的度数为()DOAA. 50°B. 40°C. 70°D. 90°【分析】根据量角器可得NAOC和NA08的度数，进而可得NC08的度数.【解答】解：ZCOB= ZAOC - ZAOB=140° -50° =90° ,故选：。.4 .（2分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）【分析】俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得 答案.【解答】解：A、长方体的俯视图是矩形，故此选项不合题意；8、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意：C、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题

14、意：。、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意：故选：D.5 . （2分）下列各单项式中，与岁2是同类项的是（）A. X2）'B. x2）'2C. jryzD. 9xy2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同 类项与字母的顺序无关，与系数无关.【解答】解：与外2是同类项的是外），2.故选：D.6 . （2分）已知“、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）1111Aci）0aA. t/+c<0B. b - c>0C. c< - b< - a D. - b<a< - c【分析】根据数轴得

15、出cV'VOV"，kl>kd>IW,再逐个判断即可.【解答】解：从数轴可知:c<b<O<a9 hl>lcl>lbl,4、”+cVO,故本选项不符合题意：B、>0,故本选项不符合题意：C、c<-a<b,故本选项符合题意；D、- b<a< - c,故本选项不符合题意.故选：C.B. NA0B=2NB0CD. ZAOC=ZAOB27.（2分）如图,。为/人。8内的一条射线,下列条件中不能确定0。平分/4。8的是（ ）C. ZAOC+ZCOB=ZAOB【分析】根据角平分线的定义即可判断.【解答】解：A.V ZAO

16、C= ZBOC ，。平分/408.所以A选项正确，不符合题意；B. V ZAOB=2ZBOC。平分乙408.所以B选项正确，不符合题意;C. : /AOC+/COB=NAOB ，0C不一定平分NA08.所以C选项错误，符合题意；D. V ZAOC=ZAOB20C 平分NA08.所以C选项正确，不符合题意.故选：C.8.（2分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A. x= - 1, y= - 1 B. x=5, y= - 1 C, x= - 3, y=l D. x=0, y= - 2【分析】首先比较出X、)，的大小，然后按如图所示的运算程序，求出每个算式的值各是 多少，判断出能

17、使运算输出的结果为2的是哪个选项即可.【解答】解： 输出结果是：(-1) 2- ( - 1) =2. 5> - 1, 输出结果是：5+ ( - 1) 2=6.V - 3<1,输出结果是：(-3) 2- 1=8.V0> -2,输出结果是：0+(-2) 2=4.故选：A.9. (2分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共 走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天

18、走的路 程为x里，依题意，可列方程为()A . x+2.,+4a'+8.v+ 16x+32x=378C.378x+ivfi+ivbirHi.i 378B. a'+2a-+4x+6.v+ 8a-+ 1 Ox=378D.【分析】设此人第六天走的路程为x里，则前五天走的路程分别为2x, 4x, 8x, 16x, 32r里，由此人六天一共走了 378里，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设此人第六天走的路程为X里，则前五天走的路程分别为2r, 4.r, 8x, 16x, 32a里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32t=378.故选:A.10. （2分）对于

19、两个不相等的有理数“，仇我们规定符号“H”，"表示，两数中较大 的数，例如，”2, 4=4,按照这个规定，那么方程心“，7=2计1的解为（）A. - 1B.C. 1D. - 1 或33【分析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解.【解答】解：当x>-x,即Q0时，方程变形得：x=2a+1,解得：x= - 1,不符合题意：当xV-x,即xVO时，方程变形得：-x=2x+l, 解得：x=.3综上，方程的解为=-1, 3 故选：B.二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11. （2分）计算47 - 542的结果是-“2【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.

20、【解答】解：4a2 7a2= - a2.故答案为： a2.12. （2分）如果关于x的方程帆r-5=2x-1的解是4=2,那么的值是 4 .【分析】把x=2代入方程计算即可求出机的值.【解答】解：把x=2代入方程得：2,“-5=4-1,解得：帆=4, 故答案为：413. （2分）绝对值大于L5并且小于3的整数是-2, 2 .【分析】绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2,据此求出满足题意的整数有 哪些即可.【解答】解：绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2,绝对值大于1.5并且小于3的整数是-2, 2.故答案为：-2, 2.14. （2分）把26° 48换算成度，结果

21、是 26.8。.【分析】首先把48'除以60化成度，再加到26°上即可.【解答】解：26° 48'= 26° + （48-r60） °= 26.8° .故答案为：26.8。.15. （2分）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中, 与“我”字所在面相对的面上的汉字是L.【分析】正方体的表而展开图，相对的而之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的而之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面.故答案为：国.16. （2分）已知点C在线段A5上，再添加一个条件才

22、能说明点C是线段AB的中点，那么 这个条件可以是.【分析】根据线段的中点把这条线段分成长度相等的两条线段，可得：点C在线段AB 上，再添加一个条件才能说明点C是线段A5的中点，那么这个条件可以是AC=BC.【解答】解：已知点C在线段A8上，再添加一个条件才能说明点。是线段的中点， 那么这个条件可以是AC=8C.故答案为：AC=BC.（答案不唯一）17. （2分）写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有 n： 答案不唯一，如一产“，- 3m2尸,_L 1rm 3_.2【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.【解答】解：由题意可得：答案不唯一，如-&quo

23、t;，-3/R2故答案为：答案不唯一，如-广，-33P, -lmn3.218. （2分）已知=6,依=2,且“VO, b>0,那么"+的值为-4【分析】首先根据同=6, 161=2,可得：a=±6, b=±2；然后根据“V0, b>0,可得：</= - 6, =2,据此求出“+的值为多少即可.【解答】解：Vk/I=6,协1 = 2,，"=±6,。=±2：VO, b>0,工4= - 6, b=2, - 6+2= - 4.故答案为：-4.19. （2分）已知NA03=60° ,以点。为端点作射线。C,使N

24、8OC=20° ,再作NAOC 的平分线0。，则NA0D的度数为20°或40°.【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分 的定义求解，经计算结果为20°或40° 【解答】解：（1）当OC在NAO8的内部时，如图1所示：图1 VZBOC=20° , /AOB=6(T ,ZAOB=ZAOC+ZBOC,：.ZAOC=60° -20° =40° ,又丁。是NAOC的平分线，ZAOD= NCOO=上/roc =2。° : 2(2)当。在NAOB的外部时，如图2所示：Bc

25、 V ZAOC= ZAOB+ZBOC.ZAOB=60° , ZBOC=20° , .AOC=80° , 又丁。是NAOC的平分线， ，ZAOD= NCOO=L/A0C =40° ； 2综合所述NAO。的度数有两个，故答案为20°或40°.20. （2分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将04转化为分数时，可设 x=0.1则1。6.认10x=6+0.1 1O.v=6+as解得x=2,即仿此方法，将 330后化成分数是互将0.1a七成分数是， g11【分析】设x=0.检，根据等式性质得：10x=5+0.数，再由-得方程10x

26、-x=5, 解方程即可：设x=0 iG，根据等式性质得：100x=45+0.；透），再由-得方程100x7=45, 解方程即可.【解答】解：设x=0.，根据等式性质，得：.10x=5. 5， .KP 10a=5+0.5,由-得：10x-x=5,解方程得：%=皂.设x=。；，根据等式性质，得： 100x=45,45， 即 1期=45+0.450,由-得：100x7=45,即：99x=45,解方程得：故答案为：旦，豆.9 11三、解答题(本题共60分，第2123题每小题9分，第2426题每小题9分，第27题7 分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.21. (9分)计算：(1)

27、3X ( -4) +18彳(-6) - ( -2)；(2)-广-哈(-2) 3+l-2IX ( - 1).【分析】(1)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题：(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【解答】(1)解：3X ( -4) +18+ ( -6) - ( -2)=-12-3+2=-13：(2) - I4 - 164- ( -2) 3+1 - 21X ( - I)=-1 - 16+ ( - 8 ) +2X ( - 1)=-1+2 - 2=-1.22. (9分)先化简再求值：(1) 3a2b+2cib2 - 5 3办-5而2+2,其中 a= 1, b= "2

28、；(2) 3m2 - 5m - 2 (2m- 3) +44，其中 m= - 4.【分析】(1)原式合并同类项得到最简结果，把“与b的值代入计算即可求出值；(2)原式去括号合并得到最简结果，把小的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=3/b - 3b+2ab2 - Sab2 - 5+2= - 3ab2 - 3,当 “=1, b= -2 时，原式=-3X1X ( -2) 2-3= - 5(2)原式=3m2 - (- 4，+6+4?2)= 3/7r - 5m+4m - 6 - 4nr=-nr - m - 6,当 ?=-4 时，原式=-(-4)2- ( - 4) -6=-18.23. (9分)

29、解下列方程：(1) 3x - 2=4+5x；24 J【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：(1)移项得：3x - 5a=4+2,合并得：-2r=6,解得：x= - 3；(2)去分母得：2 (2x- 1) - (lOx+1) =12,去括号得：4x-2- 10a - 1 = 12,移项得：4x- 10a = 12+2+1,合并得：-6.r=15,解得：x= - 2.5.24. (6分)已知线段A8=7o，点C在射线A8上，且点。是CB的中点，依 题意画出图形并求线段A。的长.【分析】根据题意，分两种情况

30、：(1)当点C在线段A3上时：(2)当点C在线段AB 的延长线上时：画出图形并求线段的长是多少即可.【解答】解：ACDBAB D C 1(1)当点。在线段AB上时，；AB = 7cm, BC=4cm9：.AC=AB - BC=1 - 4=3 (cm)丁点。为C8的中点，：.AD=AC+CD=3+2=5 (cm).（2）当点C在线段AB的延长线上时,AB = 1 cm. BC=4cm,，AC=A8+5C=7+4= 11 （cni）.点。为C8的中点，BD=CD=yBC=2cin-乙* AD =AB+BD=7+2=9 （ chi ）.综上所述，线段AD的长为5皿或9cm.记录天平左边天平右边状态平

31、衡平衡25. （6分）数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班 科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的硅码能否测量出乒乓球和一 次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每 个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录一 6个乒乓球， 14个一次性纸杯1个10克的硅码记录二 8个乒乓球7个一次性纸杯，I个10克的祛码请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？ 一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是X克，则一个这种一次性纸杯的质量是 运也且或迎也 14 - 7克：（用含汇

32、的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.【分析】（1）根据天平的左边=右边列出代数式: （2）根据题意列出方程求解即可.6尹10或取TO147故答案是:6/10或网-10.1417（2）根据题意得，包出旦生也14【解答】解：（1）根据题意知，这种一次性纸杯的质量是6.v+10= 16x- 206.v- 16a= -20-10-10.r= - 30x=3.当x=3 时，§-+10=6X3+10（克）.1414”答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.26. （6分）如图，以直线A8上一点O为端点作射线OC,使NAOC=7

33、0° ,在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点。处.（注：NDOE=90° ）（1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么ZCOE的度数为20 :（2）如图2,将直角三角板DOE绕点0按顺时针方向转动到某个位置，如果。恰好 平分NAOE,求NCO。的度数；（3）如图3,将直角三角板OOE绕点。任意转动，如果0。始终在NAOC的内部，请 直接用等式表示NAO。和/。七之间的数量关系.【分析】（1）已知乙4。=70° , NDOE=90” ,可求出NCOE,（2）根据角平分线的意义可得NAOC=EOC=65° ,再根据互余可求出N

34、C。的度数, （3）当。始终在NAOC 的内部时，有NAOD+NCOZ）=70° , NCOE+NCOD=9C , 进而得出NCOE与NAO。的等量关系.【解答】解：(1) ZCOE=ZDOE- ZAOC=90° -70° =20° , 故答案为：20° .（2） ;。平分NAOE, ZAOC=10° ,：.ZCOE= ZAOC=10° ,V ZDOE=90° ,：.ZCOD= ZDOE - ZCOE=900 -70° =20° .（3） NCOE-NAOO=2（T 或NCOE=20。+ZAOD.理由如下：当 0。始终在NA。的内部时，有NAOO+NCOO=7（T , NCOE+NCOO=90° , ：.ZCOE- ZAOD=90Q -70° =20° ,NCOE-NAOO=20° 或NCOE=20° +ZAOD.27. （7分）在数轴上，