2018-2019学年重庆市沙坪坝区第一学区共同体八年级第二学期期中数学试卷含解析

1、2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）1 .如图，在 ？ABCD 中，AD = 6cm, AB=4cm,则？ABCD 的周长是（）EC的长是（）A. 12cmB.20cmC. 16cmD.24cm2 .函数y=£W的自变量x的取值范围是（）A, x>6B,x<6C, x>6D,x<63 .如图，平行四边形 ABCD中，Z DAB的平分线 AE交CD于E, DC = 5, BC = 3,则A. 1B. 1.5C. 2D. 34 .在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是2=0.35, S乙2=0

2、.15, S丙2=0.25, Sy 2= 0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是（A.甲B.乙C.丙D. 丁5 .在？ABCD中，/ A=55°，则/ C的大小为（）A. 135°B. 125°C, 115°D, 55°6 .近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了 “建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表.则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分）60708090100人数4812115A. 70分 80分 B. 80分 80分 C. 90分 80分 D

3、. 80分 90分7 .如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边 ADE , AC、BE相交于点F,则/ EFC为（C. 120°D. 165°8 .我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差9 .某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）10 .在？ABCD中，。是AC、BD的交点，过点。与AC垂直的直线交边 AD于点E,若？AB

4、CDA. 8cmB. 10cmC. 11cmD. 12cm11 .根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是-1或4时，输出的y值相等,则m的值是（）输入其的值输比9的值A.TB.1C.- 2D.212 .如图，已知双曲线 y= (k<0)经过等腰三角形的顶点 A,且AB = 5,过x轴上一点B ( - 8, 0)作x轴的垂线交双曲线于点 C,连接OC,则 BOC的面积为()A. 6B. 7C. 12D. 21二、填空题13 . 一组数据2, 1, 3, 2, 5, 2, a的众数是a,这组数据的中位数是 .14 .如图，已知在 ？ABCD 中，/ B=60° , AB

5、= 4, BC=8,贝U?ABCD 的面积=15 .某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2: 3: 5的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90分，90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是 分.16 . ?ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O,若AC = 8, BD = 6,则边 AB长的取值范围 为.17 .重庆某著名景区依托天然河道新开发了一款乘船体验项目.小明乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，然后靠岸乘车离开景点.若水流速度为2km/小时,船在静水中的速度为 8km/小时.在整个乘船过程中，轮船与甲地相距的路程

6、S （千米）与轮船出发的时间t （小时）之间的关系如图所示，甲乙两地间的距离为千米.18.如图，在菱形 ABCD中，/ B=60° ,点P ACD内一点，连接PA、 PC、 PD,若PA=5, PB=12, PC=13,贝U AC? BD =三、解答题：（7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19 .已知，如图，在 ？ABCD中，BF平分/ ABC交AD于点F , AE XBF于点 O,交BC 于点E,连接EF.（1）求证：四边形 ABEF是菱形:（2）若菱形 ABEF的周长为16, / BEF = 12

7、0° ,求 AE的大小.20 .某校为了解本校的选修课教学，校教务处在七、八年级所有班级中，每班随机抽取了名学生，并对他们的选修课喜欢程度情况进行了问卷调查，喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“ B-比较喜欢”、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)若接核七、八年级共有700名学生，请你估境该年级学生中对远修课“不太喜欢”的有多少人？21 .问题探究：小刚根据学习函数的经验，对函数y=- 2|x|+5的图象和性质进行了探究.下面是

8、小刚的探究过程，请你解决相关问题：(I)在函数y=- 2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；(n)如表y与x的几组对应值：X -4-3-2-101234y -3-113531- 1-3(出)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：(1)若A (m, - 11) , B (8, - 11)为该函数图象上不同的两点，则m =;(2)观察函数y= - 2|x|+5的图象，写出该图象的一条性质 .(3)直线 y=kx + b (kw0)经过点(-1, 3)及点(4, -3),则当 kx + b< - 2|x|+5 时，自变量x的取值范围是ii

9、i+h j imu jmiiw|Hi i«Jii»ii|H!22 .已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF .(1)求证： BECA DFC ;(2)若正方形 ABCD的面积16, CF = 3,求BE的长.23 .在平面直角坐标系中，一次函数y=-Q"x+b的图象与y轴交于点B (0, 2),与反比例函数丫=典的图象交于点A (4, - 1).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式;(2)如果点P是x轴上的一点，且 ABP的面积是3,求P点的坐标.24 .如图，在？ABCD中，/ B = 45° ,过

10、点C作CEXAD于点，连结 AC,过点D作DF±AC于点F,交CE于点G,连结EF .(1)若DG = 8,求对角线AC的长；(2)求证：AF+FG =-72EF .25 .阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y=ax+b与直线y= bx+a互为“共同体直线”，例如，直线y=x+4与直线y=4x+l互为“共同体直线”.材料二：对于半面直角坐标系中的任意两点Pl(xi,yi)、P2(x2,y2),Pl、P2之两点间的直角距离di(Pi,P2)= |xi-x2|+|yi-y2|：例如：Qi(- 3, 1)、Q2(2.4)两点间的直角距离为 d (Qi, Q2) = |- 3- 2

11、|+|i - 4|=8改Po (xo, yo)为一个定点，Q (x, y)是直线y=ax+b上的动点，我们把 d (Po, Q) 的最小值叫做 Po到直线y=ax+b的直角距离.(i)计算S (- 2, 6) , T (i, 3)两点间的直角距离 d (S, T) =,直线y = 4x+3上的一点H (a, b)又是它的“共同体直线”上的点，求点 H的坐标.(2)对于直线y=ax+b上的任意一点 M (m, n),都有点N (3m, 2m-3n)在它的“共同体直线”上，试求点 L (i0,-)到直线y= ax+b的直角距离.四、解答题：(i个小题，8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

12、步骤，请将 解答书写在答题卡中对应的位置上.26 .已知直线a： y=2x+4分别与x、y轴交于点A、C.将直线a竖直向下平移7个单位后 得到直线b,直线b交直线 AD: y=x+2于点E.(i)若点Q为直线x轴上一动点，是否存在点 Q,使4QDE的周长最小，若存在，求 QDE周长的最小值及点 Q的坐标：(2)已知点M是第一象限直线 a上的任意一点，过点 M作直线c, x轴，交直线b于 点N, H为直线AD上任意一点，是否存在点M,使得 MNH成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 H的坐标.A、一、选择题：（12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为B、C、D的四个

13、答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑第一学区共同体1 .如图，在 ？ABCD 中，AD = 6cm, AB=4cm,则？ABCD 的周长是（）A. 12cmB. 20cmC. 16cmD. 24cm【分析】由四边形 ABCD是平行四边形知 AB = CD = 4cm, AD = BC = 6cm ,再由周长公 式可得答案.解：.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, AD = BC,/ AD = 6cm, AB = 4cm,AB= CD = 4cm, AD = BC = 6cm,则？ABCD 的周长为 AB+BC+CD+AD = 4+6+4+6 =20 （cm）

14、, 故选：B.2 .函数y=正x-6的自变量x的取值范围是（）A. x>6B, x<6C, x>6D. x<6【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.解：由被开方数是非负数，得x- 6>0,解得x>6,故选：C.3.如图，平行四边形 ABCD中，/ DAB的平分线 AE交CD于E, DC = 5, BC = 3,则EC的长是（A. 1B. 1.5C.2D.3【分析】由平行四边形的性质知 AD = BC= 3, DC / AB ,据此得/ BAE = / AED ,再由角平分线性质知/ BAE =/ DAE ,从而得/ AED = / DAE ,据此知 AD

15、= DE=3,根据 EC = DC - DE可得答案.解：.四边形 ABCD是平行四边形，BC=3,-.AD = BC=3, DC / AB, ./ BAE = Z AED , AE 平分/ BAD , ./ BAE = Z DAE , ./ AED = Z DAE ,.AD = DE=3,DC = 5,EC=DC-DE = 5-3=2,故选：C.4 .在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是 S甲2=0.35, S乙2=0.15, S丙2=0.25, S 丁 2=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】方差越大，则平均值的离

16、散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可.解：.$甲2=0.35, S 乙 2=0.15, S 丙 2=0.25, S 丁 2=0.27,二S 乙 2Vs 丙 2Vs 丁 2Vs 甲2,.这4人中成绩发挥最稳定的是乙.故选：B.5 .在？ABCD中，/ A=55。，则/ C的大小为（）A. 135°B. 125°C, 115°D, 55°【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果.解：.四边形ABCD是平行四边形， .Z C=Z A=55° ;故选：D.6 .近年来，

17、我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健 康知识，我市某中学举行了 “建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的 成绩统计如下表.则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分）60708090100人数4812115A. 70分 80分 B. 80分 80分C. 90分 80分 D. 80分 90分【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.解：由表可知，80分出现次数最多，所以众数为80分；由于一共调查了 4+8+12+11+5 =40人，所以中位数为

18、第20、21个数据的平均数，即中位数为=80 （分），故选：B.7 .如图，在正方形ABCD的外侧，作等边 ADE , AC、BE相交于点F,则/ EFC为（A. 135°B. 145°C, 120°D, 165°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出/BAE = 150° , AB = AE,由等腰三角形的性质和内角和得出/ABE = Z AEB =15° ,再运用三角形的外角性质即可得出/BFC ,即可求出/ EFC.解：.四边形ABCD是正方形，./BAD = 90° , AB = AD , / BAF = 45

19、. ADE是等边三角形,./ DAE = 60° , AD=AE, ./BAE = 90° +60° =150° , AB = AE,ABE = ZAEB =180° - 150° ) = 15BFC = / BAF + /ABE =45° +15° =60° ,./EFC =180° -/BFC = 120° ;故选：C.8 .我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清

20、楚这七名同学成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差【分析】7人成绩的中位数是第 4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少.故选：C.9 .某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（B.D.【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断.解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大;第二阶段：在

21、公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变.故错误;第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则 C错误.故选：B.10 .在？ABCD中，。是AC、BD的交点，过点。与AC垂直的直线交边 AD于点E,若？ABCD的周长为22cm,则 CDE的周长为（）A . 8cmB. 10cmC. 11cmD. 12cm【分析】由平行四边形的性质可得 AB=CD, AD = BC, AO = CO ,可得AD + CD=11cm, 由线段 垂直平分线的 性质可得 AE=CE,即可求 CDE的周长= CE+DE + CD

22、= AE + DE+CD = AD+CD= 11cm.解：.四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD, AD = BC, AO=CO,又. EOXAC, .AE= CE,？ABCD的周长为22cm,.2 （AD+CD） = 22cmAD+CD = 11cm .CDE 的周长=CE+DE + CD= AE + DE + CD= AD + CD = 11cm故选：C.11 .根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是-1或4时，输出的y值相等，则m的值是（）A. 一 1B. 1C. - 2D. 2【分析】利用所给的函数关系式得到当x= - 1时，y=- m, x = 4时，y= - 2,所以

23、-m= - 2,从而得到m的值.解：当 x= - 1 时，y= = m , x当 x = 4 时，y= x+2= 2,根据题意得-m = - 2,解得m= 2,故选：D.12 .如图，已知双曲线 y= (k<0)经过等腰三角形的顶点 A ,且AB = 5,过x轴上一点 xB ( - 8, 0)作x轴的垂线交双曲线于点 C,连接OC,则 BOC的面积为()【分析】求出等腰三角形的底上的高，确定 得出答案.C. 12D. 21OD、AD,在根据反比例函数 k的几何意义解：过点A作AD，OB ,垂足为D ,.AB = AO=5,.-，OD = BD = OB=-X 8=4,d-ub-a.ad=

24、V52-42= 3,Saboc = Saaod = _X 4 X 3= 6,13 . 一组数据2, 1, 3, 2, 5, 2, a的众数是a,这组数据的中位数是2 .【分析】根据众数的定义得出a的值，再根据中位数的定义把这组数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案.解：.数据2, 1, 3, 2, 5, 2, a的众数是a,a = 2,把这些数从小到大排列为：1,2,2,2, 2, 3, 5,则这组数据的中位数是 2；故答案为：2.14 .如图，已知在？ABCD 中，/B = 60° , AB = 4, BC= 8,贝U?ABCD 的面积= 16【分析】如图，作 AH，BC于H

25、.根据平行四边形 ABCD的面积=BC? AH ,即可解决问题；在 Rt ABH 中， AB = 4, /B = 60° , /AHB=90° , .AH =AB? sin60 ° = 2瓜，平行四边形 ABCD的面积=BC? AH =16/3,故答案为16-72.15 .某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2: 3: 5的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90分，90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是87.5分.【分析】按2： 3： 5的比例算出本学期数学学期综合成绩即可.解：根据题意得：=87.5 （

26、分）,2+3+5答：他本学期数学学期综合成绩是87.5分；故答案为：87.5.16 . ?ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O,若AC = 8, BD = 6,则边 AB长的取值范围为1V ABV7【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得AO = 4, BO =3,再根据三角形的三边关系可得4- 3VABV4+3,再解即可.解：.四边形ABCD是平行四边形,AO=AC, BO =工 . AC=8, BD = 6, .AO = 4, BO = 3, -4- 3< AB <4+3,解得：1VABV7.故答案为：1vAB<7.17 .重庆某著名景区依托天然河道新开发了一款乘船体

27、验项目.小明乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，然后靠岸乘车离开景点. 若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为 8km/小时.在整个乘船过程中，轮船与甲地相距的路程S （千米）与轮船出发的时间t （小时）之间的关系如图所示， 甲乙两地间的距离为12.5或10 千米.【分析】需分类讨论：(1)丙在甲地和乙地之间,2)丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x,即可解题.解：根据图形可知甲、丙两地间的距离为2km.(1)丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x,解得：x=12.5.(2)丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x,解得：x=10.，甲乙两地间的距离为12.5km或1

28、0km.故答案为：12.5或1018 .如图，在菱形 ABCD中，/ B=60° ,点P ACD内一点，连接 PA、PC、PD,若180+169 .二【分析】将线段 AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AP',连接PP',想办法证明/APE = 30° ,利用勾股定理求出 AB的平方即可解决问题.解：将线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AP',连接PP',作AELBP于E.四边形ABCD是菱形, . AB= BC,. / ABC =60° ,.ABC是等边三角形,AB= BC = AC,. , AP' = AP, / P&

29、#39; AP = 60° ,.AP' P是等边三角形，.AP' = AP=PP' = 5,. / P' AP=Z BAO,. P' AB = Z PAC,. P' ABA PAC （SAS）,BP' = PC= 13, P' P2+pb2= 52 + 122= 169, P' B2= 132= 169,P' P2+pb2=P' b2,.P' PB= 90° ,. / APP' = 60° , ./APB = 150° , Z APE = 180

30、76; -150° =30° ,在 RtAPE 中，AP = 5, / APE = 30AE = 4-AP = , PE=cos30。xAP=殳旦， 22'2. AB2= AE2+BE2,=（得）2+ （ 5户）2= 169+60/3,争b? ab=45+-1,又 S 菱形 abcd = 2S»bc=；AC? BD, .AC? BD = 4Saabc = 180+169/2,故答案为：180+169三、解答题：（7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19.已知，如图，在 ？AB

31、CD中，BF平分/ ABC交AD于点F , AE XBF于点 O,交BC于点E,连接EF.(1)求证：四边形 ABEF是菱形：(2)若菱形 ABEF的周长为16, / BEF = 120° ,求 AE的大小.【分析】(1)先证明四边形 ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明.(2)由菱形的对角线平分对角和等边三角形的判定推知ABE是等边三角形，则 AE =AB.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形AD / BC, ./ EBF =/ AFB , BF 平分/ ABC , ./ ABF =/ CBF , ./ ABF =/ AFB ,.AB = AF , BOXAE

32、, ./ AOB = Z EOB = 90° , .BO = BO,BOAA BOE (ASA),AB= BE,BE = AF, BE / AF , 四边形ABEF是平行四边形， . AB = AF .四边形ABEF是菱形.(2)解：菱形 ABEF的周长为16, / BEF =120° ,BE = AB = 4, / AEB =60° .ABE是等边三角形，则 AE=AB = 4.A-非常20 .某校为了解本校的选修课教学，校教务处在七、八年级所有班级中，每班随机抽取了名学生，并对他们的选修课喜欢程度情况进行了问卷调查，喜欢程度分为：“喜欢”、“ B-比较喜欢”、

33、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图;（2）若接核七、八年级共有 700名学生,请你估境该年级学生中对远修课“不太喜欢”的有多少人?【分析】（1）根据不太喜欢的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它人数求出非常喜欢的人数，再用各自的人数除以总人数求出各自所占的百分比，从而补全统计图;（2）用总人数乘以不太喜欢所占的百分比即可.解：（1）调查的学生有：12+10% = 120 （人），喜欢 A

34、 的有：120- 30- 12- 6=72 （人），B所占的百分比是：30+ 120X 100% =25% ,A所占的百分比是：72+ 120X 100% =60% ,补图如下:(2)根据题意得：700 X 10% = 70 (人)，的有 70人.答：该年级学生中对远修课“不太喜欢”21 .问题探究：小刚根据学习函数的经验，对函数y=- 2|x|+5的图象和性质进行了探究.下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：(I)在函数y=- 2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；(n )如表y与x的几组对应值：X -4-3-2-101234y -3-113531- 1-3(出)如图，在平面直角坐标系中

35、，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：(1)若A (m, - 11) , B (8, - 11)为该函数图象上不同的两点，则 m=-8 ;(2)观察函数y= - 2|x|+5的图象，写出该图象的一条性质图象关于y轴对称 .(3)直线 y=kx + b (kw0)经过点(-1, 3)及点(4, -3),则当 kx + b< - 2|x|+5 时， 自变量x的取值范围是一1vxv4 .-T=*= 1m.it - Ilf -【分析】(m)根据题意画出函数图象;(1)当y= - 11时，根据函数解析式可求得m;(2)根据图象特征即可写出图象的一条性质；(3)画出直线

36、y=kx + b,根据图象即可求得.解：(出)在平面直角坐标系中，描点、连线，画出函数图象如图所示:(1)将y= - 11代入函数解析式得-11 = - 2|x|+5,解得x= ± 8, - m = - 8,故答案为-8;(2)由图知，函数 y= - 2|x|+5的图象关于y轴对称,故答案为：图象关于 y轴对称；(3)画出直线 y=kx + b如图，由图象可知：当 kx + bv - 2|x|+5时，自变量x的取值范围是-ixv4;故答案为-1vxv4.22.已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF .(1)求证： BECA DFC ;(

37、2)若正方形 ABCD的面积16,CF = 3,求BE的长.【分析】1)由正方形的性质得出BC = DC, / BCE = /DCF =90° ,由 SAS 证明BCEDCF 即可；(2)由正方形的面积可求出边长BC的长，再利用勾股定理即可求出BE的长.解：(1)证明：二.四边形 ABCD是正方形，BC= DC, / BCE = 90° , ./ DCF = 90° ,在 BCE和 DCF中，BC=EC:/BCE=/DCF, ：CE=CF.BCE，DCF (SAS)；(2)二.正方形 ABCD的面积16,BC= 4,.CF= 3,BE = '42+3 2=

38、 5.R23.在平面直角坐标系中，一次函数y=-：x+b的图象与y轴交于点B (0, 2),与反比例函数丫=典的图象交于点A (4, T).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)如果点P是x轴上的一点，且 ABP的面积是3,求P点的坐标.【分析】(1)把点B (0, 2)代入一次函数 y=-=x+b的关系式，可求出 b的值，进4而确定一次函数的关系式，把点A (4, - 1)代入反比例函数 丫=金可求出m的值，进而确定反比例函数关系式；(2)求出直线与x轴的交点，根据三角形的面积可求出PM的长，再分两种情况解答即可.3解：(1)二.一次函数y=-=x+b的图象与y轴交于点B (0,

39、 2),4b = 2,，一次函数的关系式为 y= - 3-x+2；4反比例函数丫=的图象过点A (4, - 1).m= - 4,，反比例函数的关系式为 y=-; KQQ(2)设直线y = - -yx+2与x轴的交点为 M;则M (, 0), 43由4ABP的面积是3得，1.1.,八7TPM X 2+7TPM X 1= 3,PM = 2,当点P在点M的右侧，则QOP = OM+PM =+2 3当点P在点M的左侧，则 OP = OM - PM=- 2=|-,因此点P （二，0）, 点P的坐标为（陷，0）或（区0）.3324.如图，在？ABCD中，/ B = 45° ,过点 C作CEXAD

40、于点，连结 AC,过点D作DFXAC于点F,交CE于点G,连结EF .（1）若DG = 8,求对角线AC的长；（2）求证：AF+FG =a/2EF .【分析】（1）根据平行四边形的性质得到/ ADC = Z B=45° ,推出 CDE是等腰直角 三角形，得到 CE = DE, Z DEC = Z AEC = 90° ,求得/ EDG = Z ECA ,根据全等三角 形的性质即可得到结论；（2）过E作EH LEF交DF于H ,于是得到/ DEH = / CEF ,根据全等三角形的性质 得到EF = EH, DH=CF,求得AF = HG ,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论

41、.解：（1）二.在？ABCD 中，/ B = 45° , ./ ADC = Z B = 45° , .CEXAD,.CDE是等腰直角三角形， .CE=DE, Z DEC = Z AEC = 90° ,DF ±AC, ./ CFD = Z DEC = 90 ° , ./ DGE =Z CGF,EDG =/ ECA, . DEGA CEA (ASA),AC= DG=8；(2)过 E 作 EHEF 交 DF 于 H,. / FEH =Z DEC = 90° , ./ DEH =Z CEF ,. / EDH =Z ECF , DE=CE, .

42、 DEH ACEF (ASA),1 .EF = EH, DH =CF,2 .AC - CF = DG - DH ,即 AF = HG , 即可求H点的坐标；25.阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线 FH =FG+GH = JEF ,y= ax+b与直线 y= bx+a互为“共同体直线”，例如，直线y=x+4与直线y=4x+l互为“共同体直线”.材料二：对于半面直角坐标系中的任意两点Pi(xi,yi)、P2 (x2,y2),Pi、P2之两点间的直角距离di (Pi, p2)= |xi x2|+|yi y2|：例如：Qi (3, 1)、Q2(2.4)两点间的直角距离为 d (Qi, Q2

43、) = |- 3- 2|+|1 - 4|=8改Po (x。，y。)为一个定点，Q (x, y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d (P。，Q)的最小值叫做 Po到直线y= ax+b的直角距离.(i)计算S ( - 2, 6) , T (i, 3)两点间的直角距离d (S, T) =7 ,直线y= 4x+3上的一点H (a, b)又是它的“共同体直线”上的点，求点H的坐标.(2)对于直线y= ax+b上的任意一点 M (m, n),都有点N (3m, 2m-3n)在它的“共同体直线”上，试求点L (i0,-)到直线y= ax+b的直角距离.【分析】(1)根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得

44、出结论；求两条直线的交点(2)先表示直线y=ax+b的“共同体直线”，并将点 M和N分别代入可得方程组，得：(3b+3a- 2) m= - a- 3b,对于任意一点 M (m, n)等式均成立，求出 a, b的值，再 根据题意得出关于 x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论.解：(1)="(2, 6)、T (1, 3)则& T 两点的直角距离为 d (S, T) = | - 2- 1|+|63|= 7,S (-2, 6)、T (1, 3)两点间的直角距离 d (S, T) =7.直线y=4x+3的“共同体直线”是y=3x+4,由题意知H是它们的交点，则有：卜也比，,*二3工十4.点H的坐标为：H (1, 7)故答案为：7.(2) ;点M (m, n)是直线y= ax+b上的任意一点，am+b= n,一点N (3m, 2