2015-2016学年上海市浦东新区七年级(上)期末数学试卷

1、第1页（共1页）20152016学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每题2分，共12分.1. （2分）（2015秋浦东新区期末）下列代数式中，单项式是（）A. a-bB. -3aC.亘此 D.上3 a2 .（2分）（2015秋浦东新区期末）能说明图中阴影部分面积的式子是（）A. (a+b) (a - b) =a2 - b2 B. (a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a - b) 2=a2 - 2ab+b2 D. (a+b) 2 - (a - b) 2=4ab3 .(2分)(2015秋浦东新区期末)下列分式中，最简分式是()A.C爵/ - k2 D.a+b

2、4 . （2分）（2015秋浦东新区期末）下列代数式计算内的结果等于吃的是（）aJA. a-r aB. a-r （1彳 a2） C.D. a）aaaa5.（2分）（2015秋浦东新区期末）图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形,如 果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（ ）A. 1 B. 2 C, 3 D. 46. （2分）（2015秋浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）二、填空题：本大题共12题，每题3分，共36分.7. （3分）（2015秋浦东新区期末）计算：dv3）2=28. （3分）（2014江阴市二模）分解因式：

3、2x3-32x=.9. （3分）（2015秋浦东新区期末）分解因式：（x+y） 2- 10 （x+y） +25=.10. （3分）（2015秋浦东新区期末）计算：16*5丫8乂*尸=.11. .（3 分）（2015 秋浦东新区期末）计算：（20x4+15x，-25x2） 4-5x2=.12. （3分）（2009宁夏）已知：a+b旦，ab=l,化简（a-2）（b-2）的结果是.213. （3分）（2015秋浦东新区期末）如果关于x的二次三项式4x?+kx+9是完全平方式，那 么k的值是.14. （3分）（2008昆明）当灯时，分式二有意义.x-315. （3分）（2015秋浦东新区期末）钢轨温度

4、每变化1,每米钢轨就伸缩0.0000118米, 用科学记数法表示0.0000118为.16. （3分）（2015秋浦东新区期末）如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角 形CDE,如果NBAC=40。，Z BCA=60%那么N BCD的度数是.第一个图第二个图 第三个图堇四个图17. （3分）（2015秋浦东新区期末）将长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折后展平（如图 ）：将三角形ABC翻折，使AB边落在BC上与EB重合，折痕为BG；再将三角形BCD 翻折，使BD边落在BC上与BF重合，折痕为BH （如图），此时N GBH的度数 是.图 图18. （3分）（2015秋浦东新区期末）古希腊

5、华达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状 比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5. 12, 22,那么第n个五角 形数是.三、解答题：每题6分，共24分.19. （6分）（2015秋浦东新区期末）计算：（1） x'W+ （ -x） 3>x4+x°：（2） （2x+y） 2-y （y+4x） + （ - 2x） 2.20. （6分）（2015秋浦东新区期末）分解因式:（1） 3a5- 12a4+9a3：（2） x2+3y - xy - 3x.21. （6分）（2015秋浦东新区期末）解方程：3-工 x+3 x+322. （6分）（2015秋浦东新区期末）（

6、1）请在图1中画出四边形ABCD向右平移4格，向 下平移3格后的图形：（2）请在图2中画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形.图1四、解答题：23题6分，24题7分，25题7分，26题8分，共28分.23. （6分）（2015秋浦东新区期末）先化简，再求值：-J2 厂 -3x,其中 X - 2 X X2 - 4x+2x=3.24. （7分）（2015秋浦东新区期末）某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后, 采用了新技术，使得工作效率比原来提高1倍，结果共用了 14天完成任务，问原来每天加 工服装多少套？25. （7分）（2015秋浦东新区期末）如图，小明自制了一个正整数数字排列图

7、，他用一个 长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15x7-6x16=9.由此他猜想：在长方 形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为12345 p 71S91011121314 |1517181920212225 242526272829303132 333435369.（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框 内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同.（2）小明猜想：用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之 积减去左上角与右下角两数之积.差为9."请用代数式的相关知识说明小明的

8、猜想是否正 确.3642 3643 3644 3645（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：3651 3652 3653 3654,那么在长方形框中, 左下角与右上角两数之根减去左上角与右下角两数之积的差是多少？26. （8分）（2015秋浦东新区期末）如图，正方形ABCD,点M是线段CB延长线一点， 连结 AM, AB=a, BM=b.（1）将线段AM沿着射线AD运动，使得点A与点D重合，用代数式表示线段AM扫过 的平面部分的而积.（2）将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N,连结MN,用 代数式表示三角形CMN的而积.（3）将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形

9、有一边与正方形的一边完全重合（第 （2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋20152016学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每题2分，共12分.1. （2分）（2015秋浦东新区期末）下列代数式中，单项式是（）A. a-bB. -3aC 亘生 D.上3 a【分析】依据单项式、多项式、分式的定义回答即可.【解答】解：A、a-b是多项式，故A错误：B、-3a是单项式，故B正确：C、亘也是多项式，故C错误； 3D、k分母中含有字母是分式，故D错误. a故选：B.【点评】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单

10、项式、多项式、分式的定义是解题的关键.2.（2分）（2015秋浦东新区期末）能说明图中阴影部分面积的式子是（）A. (a+b) (a - b) =a2 - b2 B. (a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a - b) 2=a2 - 2ab+b2 D. (a+b) 2- (a-b) 2=4ab【分析】进行等面积变换，解决问题.【解答】解：如图原来图中阴影部分面积=（a+b） （a-b）,右图中把Si移动到S2处，右图中阴影部分面积=a? -b2原来阴影部分面积=右图中阴影部分而积（a+b） （a - b） =a2 - b2.【点评】本题目考查了利用面积法解决图形问题，其中利用等面积变换是解

11、决面积问题，图 形问题的方法之一.3. （2分）（2015秋浦东新区期末）下列分式中，最简分式是（）A. -L B. X- 2 C. D.> - b215x3x-6 2x+la+b【分析】根据最简分式的定义判断即可.【解答】解：A、工J不是最简分式，错误；15x 5xB、:2二不是最简分式，错误；3x-6 3C、工±是最简分式，正确：2x+lD、£邑不是最简分式，错误：a+b故选C【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式，不能再约分.判 断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过 符号变化化为相同的因式

12、从而进行约分.4.（2分）（2015秋浦东新区期末）下列代数式计算内的结果等于的是（）aA、 a -r aB. a=（弓。晨）C. aD. a+）aaaa【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式斗士，正确：a a2 aJB、 原 式=a。（ ->7-） =a-=a'=a'， 错误： 224a a aC、原式=aa?a2=a5,错误：D、原式=a+l=a,错误，故选A.【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. （2分）（2015秋浦东新区期末）图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如 果去掉其中一个正方形，使得剩下

13、的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（ ）EffA. 1 B. 2 C. 3 D, 4【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示:共2种方法.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后 与原图重合.6.（2分）（2015秋浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两 部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫

14、做旋转对称图 形，这个点叫做旋转中心.对各图形分析后即可得解.【解答】解：A、不是旋转对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误：B、不是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误：C、是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、不是旋转对称图形，是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关犍是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合：旋转对称图形是要寻找旋转中心，旋转一定角度后与原 图重合.二、填空题：本大题共12题，每题3分，共36分.7 .（3分）（2015秋浦东新区期末）计算：（iy3> 2= -y6 .【分析】根

15、据事的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解：原式4故答案为:【点评】本题考查了事的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握哥的乘方和积的乘方的运 算法则.8 . (3分)(2014江阴市二模)分解因式：2x3-32x= 2x(x+4)(x4).【分析】首先提取公因式2x,进而利用平方差公式进行分解即可.【解答】解：原式=2x (x2- 16) =2x (x+4) (x-4).故答案为：2x (x+4) (x-4).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用平方差公式进行分解 是解题关键.9 .(3分)(2015秋浦东新区期末)分解因式：(x+y) 2 - 10 (x+y)

16、+25= (x+y - 5) ?. 【分析】把(x+y)看作一个整体，然后利用完全平方公式进行因式分解即可.完全平方公 式：a2±2ab+b2= (a±b) 2.【解答】解：(x+y) 2- 10 (x+y) +25= (x+y) 2- 10 (x+y) + ( - 5) 2= (x+y-5) 2.故答案为：(x+y-5) 2.【点评】本题主要考查了运用公式法分解因式，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键， 整体思想的利用也比较关键.10. (3分)(2015秋浦东新区期末)计算：16x5vMxv2= 4x4v6 .【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案.【解答】解：

17、16x5y84xy2=4x4y6.故答案为：4x4y6.【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.11. (3 分)(2015 秋浦东新区期末)计算：(20x4+15x3y-25x2) -r5x2= 4x2+3xy - 5 .【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案.【解答】解：(20x4+15x3y-25x2) 5x2=20x45x2+15x3y-5x2 - 25x25x2=4x2+3xy - 5.故答案为：4x2+3xy - 5.【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.12. (3 分)(2009宁夏)己知：a+b=, ab=l,化简(

18、a-2) (b-2)的结果是 2 .2【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可.【解答】解：(a-2) (b-2)=ab - 2 (a+b) +4,当a+4, ab=l时，原式=1 - 2后4=2.22故答案为:2.【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想.13.(3分)(2015秋浦东新区期末)如果关于x的二次三项式4x?+kx+9是完全平方式，那 么k的值是±12.【分析】原式利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可.【解答】解：.关于x的二次三项式4x2+kx+9是完全平方式，k=±12»故答案为：±12【点评】此题考查

19、了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14. （3分）（2008昆明）当xh 3时，分式'-有意义. x- 3【分析】分工有意义的条件为分母不为0.x- 3【解答】解：根据题意得：x - 3*0.解得：xw3.【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握.分式有意义的条件：对于任意一个分式, 分母都不能为0,否则分式无意义.解此类问题，只要令分式中分母不等于0,求得字母的取值即可.15. （3分）（2015秋浦东新区期末）钢轨温度每变化1,每米钢轨就伸缩0.0000118米, 用科学记数法表示0.0000118为1.18x10 §【分析】绝对值小于1的正数也可以利用

20、科学记数法表示，一般形式为axlO上与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前而 的0的个数所决定.【解答】解：0.0000118=1.18xl（）T,故答窠为1.18x10 s.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中MialVlO, n为由 原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决定.16. （3分）（2015秋浦东新区期末）如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角 形 CDE,如果/BAC=40。，Z BCA=60°,那么/ BCD 的度数是 80。.【分析】根据平移的性质得出 ACBW CE

21、D,进而得出N BAC=40。，Z BCA=60°,进而得 出NDCE的度数，再利用三角形内角和解答即可.【解答】解：.将 ABC沿直线AB向右平移到达 CDE的位置，/. ACB空 CED,/ Z BAC=40°, Z BCA=60°,A z DCE=40°,则 N BCD=180° - 40° - 60°=80°.故答案为:80°.【点评】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出NDCE的度数是解题关键.17. （3分）（2015秋浦东新区期末）将长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折后展平（如图 ）

22、：将三角形ABC翻折，使AB边落在BC上与EB重合，折痕为BG；再将三角形BCD 翻折，使BD边落在BC上与BF重合，折痕为BH（如图），此时N GBH的度数是45。.【分析】由翻折的性质可知N ABG=NBCGj/ABC, N CBH=N DBH=4n CBD,然后根 22据N GBH=z GBC+Z HBC求解即可.【解答】解：:由翻折的性质可知：Z ABG=Z BCG/ABC, Z CBH=Z DBHN CBD.2/. z GBH=z GBC+Z HBC/ABCn CBD(z ABC+Z CBD)X9O°=45°. 222故答案为：45。.【点评】本题主要考查的是翻折

23、的性质，依据翻折的性质得到nGBH=nGBC+nHBC 2（z ABC+z CBD）是解题的关键.18. （3分）（2015秋浦东新区期末）古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状 比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5. 12, 22,，那么第n个五角 形数是（电:1）第一个图 案二个图第三个图篥四个图【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可.【解答】解：第一个有1个实心点，第二个有l + lx3+l=5个实心点，第三个有1+1x3+1+2x3+1=12个实心点，第四个有1+1x3+1+2x3+1+3x3+1=22个实心点，第 n 个有 l+l

24、x3+l+2x3+l+3x3+l+“.+3(n- 1) + 1=%(口一 口 口(.-一)个实心点,22故答案为:【点评】本题考查了图形变化类的问题，解题的关键是仔细观察每个图形并从中找到通项公 式.三、解答题：每题6分，共24分.19. （6分）（2015秋浦东新区期末）计算:第1页（共1页）(1) X104-X3+ ( -X)3*X4+X°：(2) (2x+y) 2-y (y+4x) + ( - 2x) 2.【分析】(1)根据同底数冢的除法、乘法和零指数基和整式的加法进行计算即可：(2)根据完全平方公式和乘法分配律和基的乘方进行计算即可.【解答】解：(1) x,W+ ( - x)

25、 3«x4+x0=x,0-3-x3+4+l=x7 - x7+l=1:(3) (2x+y) 2 - y (y+4x) + ( - 2x) 2=4x2+4xy+y2 - y2 - 4xy+4x2=8x2.【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关犍是明确整式的混合运算的计算方法.20. (6分)(2015秋浦东新区期末)分解因式:(1) 3a5 - 12a4+9a3：(2) x2+3y - xy - 3x.【分析】(1)先提公因式，然后根据十字相乘法进行因式分解即可；(2)先根据加法的结合律分别结合，然后提公因式即可对式子分解.【解答】解： 原式=3a3 (a2-4a+3)=3a3 (a

26、- 1) (a - 3)；(2)原式=(x2 - xy) + (3y - 3x)=x (x - y) +3 (y - x)=(x - y) (x - 3).【点评】本题考查因式分解法中的十字相乘法和提公因式法，解题的关键是明确它们各自的 分解因式的方法.21. (6分)(2015秋浦东新区期末)解方程：3- 6=2K.x+3 x+3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到 分式方程的解.【解答】解：去分母得：3 (x+3) - 6=2x,去括号得：3x+9-6=2x,移项合并得：x=-3,经检验x=-3是增根，分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，

27、解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22. (6分)(2015秋浦东新区期末)(1)请在图1中画出四边形ABCD向右平移4格，向 下平移3格后的图形：(2)请在图2中画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形.第1页(共1页)【分析】（1）分别将点A、B、C、D向右平移4格，向下平移3格，然后顺次连接: （2）分别作出点A、B、C关于点0的中心对称的点，然后顺次连接.第1页（共1页）【点评】本题考查了根据旋转变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对 应点的位置，注意掌握中心对称图形的性质.四、解答题；23题6分，24题7分，

28、25题7分，26题8分，共28分.23. （6分）（2015秋浦东新区期末）先化简，再求值：1 其中X- 2 X x2 - 4x+2A,【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.【解答】解：原式=x+2x-3(x - 2)(x+2) (x - 2) x (x - 3)21x (x- 2) x (x- 2)2 肝3x (x-2)X(X-2)当x=3时,原式=3 (3-2)【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.24. （7分）（2015秋浦东新区期末）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后, 采用了新技术，使得工作

29、效率比原来提高1倍，结果共用了 14天完成任务，问原来每天加 工服装多少套？【分析】设原来每天加工x套，采用了新技术，使得工作效率为2x,根据完成任务用了 14 天列出方程，并解答.注意需要验根.【解答】解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工2x套.则敦OOE'x 2x解得x=20,经检验，x=20是原方程的根，并符合题意.答：原来每天加工服装20套.【点评】本题考查了分式方程的应用.利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等 关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另 一个则用来设未知数.25. （7分）（2015秋浦东新区期末

30、）如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个 长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15x7-6x16=9.由此他猜想：在长方 形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为12345 p 71S91011121314 |1516117181920212223 242526272829303132 333435369.（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框 内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同.（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之 积减去左上角与右下角两数之积.差为9."请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正 确.3642 3643 3644 3 645（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：3651 3652 3653 3654,那么在长方形框中， 左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？【分析】（1）根据题意框出另一个相邻的两行两列的四个数，按照左下角与右上角两数之积 减去左上角与右下角两数之积，计算得出答案即可：（2）设左上角表示的数为a,分别表示出右上角、左下角与右下角的数，进一步按照计算 方法计算整理验证即可；（3）