2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级(下)期末数学试卷

1、2019-2020学年江苏省扬州市祁江区梅岭中学教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.F列图形是中心对称图形的是（）A.点6-16）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）2.A. (2,4)B. (1,8)C. (2, 4)D.(4,-2)3.函数y = 等中自变量x的取值范围是（A. % 2且% ： 1 B. % -2C. x 1D.4.计算二一。一1的正确结果是（） a1A一；a 1B.9a1C.一2a-la1D.2a-la 15.估计（2巡+ 6XA.4和5之间 B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间第21贞，共22页6.

2、若分式亍的值为0,则x的值是（A. 2 或一2B. 2C. 2D. 07 .如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CO的顶点A、。分别在x轴轴上，反比例函数y = 9k 0fx 0）的图象经过正方形对角线的交点E,若点4（2,0）、。（0,4）,则A =（）EAA. 6B.8C.98 .如图，以边长为4的正方形ABC。的中心。为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于从尸两点,段EE的最小值为（）则线A. 2B.4C. V2D. 2V2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9 .计算：（而一2产。2。（我+ 2）2。2。的结果是.10 .在双曲线y =9的每一支上,、，都随着x的增

3、大而减小，则k的取值范围为.H.已知二元一次方程组则-产产的值.（% y = 3 x-厂12.已知四边形ABC。的对角线AC、B。互相垂直，且4c = 10, BD = 8,那么顺次连接四边形A8CO各边中点所得到的四边形面积为.17.如图，定义：若双曲线y = （k 0）与它的其中一条对称轴y = x相交于A、3两点， 则线段AB的长度为双曲线y = 0）的对径.若双曲线y = 0）的对径是4,则 A =.18.如图，矩形A5CO中，力8 =6, 8c = 3 ,点E在边AB匕点尸 在边CQ上，点G、H在对角线月。上.若四边形EGF是菱 形，则AE的长=.三、计算题（本大题共1小题，共8.0

4、分）19 .先化简，再求值：（4 + 2 + 士竺）+立竺士其中 = 2b. x-2 /x-2四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20 .计算或化简:得+ （遍一%）。一 | 一值| 一 2T -孑(2)4 ( + 6a 78a V18a21 .解方程:（一2=；第21贞，共22页25.如图，在中，Z.BAC = 90%。是8C的中点，上是A。的中点，过点A作力尸8c交3E的延长线于点F.(1)求证：四边形ADC尸是菱形；(2)若4? = 5,月8 =12,求菱形A。7的面积.26.已知|4(一4,2)、8(几一4)两点是一次函数y = Zx + b和反比例函数y = ?图像的两个 交点

5、.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)求力。8的面积.(3)观察图像，直接写出不等式丘+ b-?0的解集.27 .定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.(1)如图 1,四边形 A8CO 中，乙4BC = 70。，Z.BAC = 40% ACD = ADC = 80, 求证：四边形ABC。是邻和四边形.(2)如图2,是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点， 已知A、B、。三点的位置如图.请在网格图中标出所有的格点。，使得以A、8、 C、。为顶点的四边形为邻和四边形.(3)如图3, 力BC中，乙ABC = 90, AB = 2, BC = 25 若

6、存在一点。，使四边 形ABCO是邻和四边形，求邻和四边形A8CO的面积.28 .如图1,在平行四边形A8C。中，力轴，力。=7,原点。是对角线AC的中点， 顶点A的坐标为(3,3),反比例函数y =：(A W0)在第一象限的图象过四边形 ABCD的顶点D.(1)D点坐标为，k =.(2)平行四边形ABC。的顶点8是否在反比例函数的图象上？为什么？ 如图2,连接8。并延长，设直线8。解析式为y =根据图象直接写出不等式比工 的x的取值范闱：(3)是否存在两点P、。分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQC尸是菱 形？若存在，求出产、。两点的坐标.第22页，共22页答案和解析1 .【答案】B【

7、解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；8、是中心对称图形，故此选项正确：C、不是中心对称图形，故此选项错误；D,不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这 个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可.此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.2 .【答案】D【解析】解：点16)在反比例函数y 的图象上，:.k = ； X (16) = -8,A、2X4 = 8H-8,故此点不在此函数图象上，故此选项不合题意；B、-1X(-8)= 8-8,故此点不在此函数图象上，故此选项不合题意

8、：C、(2)X(4) = 8 W8,故此点不在此函数图象上，故此选项不合题意；D. 4X(-2) =-8,故此点在此函数图象上，故此选项符合题意：故选：D.利用反比例函数图象上点的坐标特点可得答案.此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点 (x,y)的横纵坐标的枳是定值k,即xy = k.3 .【答案】A【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：” + 220且X1H0,解得：”之一2且%,1.故选:A.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0：二次根式的被开方数是非负数.自变

9、 量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量 时，自变量取全体实数.例如y= 2x +13中的%.当表达式的分母中含有自变量时， 自变量取值要使分母不为零.例如y = x+ 2” 一1.当函数的表达式是偶次根式时，自 变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式，自变量 的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.4 .【答案】B【解析】解：原式=9一（。+1），a2 a2-l=-，a-1 a-11=.故选：B.先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了.本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分

10、式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用.5 .【答案】C【解析】解:L l=(2V3 + 6V2) X =2V3 X -+ 6& X - 33=2 + 2V6v 2/6 = V24 4 V245, 6 V 2 + V24 7,即6 2 + 2/6 0,x 0)的图象经过点E, k = 3 X 3 = 9.故选：C.通过证得力ODEA BMH求出8的坐标，进而得到七点坐标，代入y = ：,利用待定系 数法求出k.本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识, 求出七点坐标是解题的关键.8 .【答案】。【解析】解：如图，连接EE, 四边形A5C

11、O为正方形， LEAO =乙尸DO = 45, AO = DO；v （EOF = 90% LAOD = 90。，Z-AOE = Z.DOF *在/。岳与aDOF中，Z.EAO = Z.FDOAO = DO ，Z.AOE = Z.DOFAOE DOF（ASA）,OE = OF（设为 A）：.EOF是等腰直角三角形，由勾股定理得：EF2 = OE2 + OF2 = 2A2；EF = V20E = V2A, 正方形ABCD的边长是4,OA = 2夜，O到AB的距离等于2（。到AB的垂线段的长度），由题意可得：2 几2四，2/2 EF 4.所以线段EF的最小值为2.故选：D.如图，作辅助线；证明a/O

12、E2aDOF,进而得到OE= OF,此为解决该题的关键性结 论：求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题.该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应 用问题：牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键.9 .【答案】1【解析】解：原式=(相- 2)(遍+2)2020=1.直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.10 .【答案】k0,解得：k2,故答案为：k 0,再解即可.此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的性质：(1)反比例函数y =H 0)的图

13、象是双曲线：(2)当20,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减 小：(3)当kvo,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增 大.11 .【答案】3【解析】解：原式=(x+y)(x-y) x+y，第21贞，共22页把二;代入得：原式=3, 故答案为：3.原式约分化简后，将已知等式代入计算即可求出值.此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数 的值.12 .【答案】20【解析】解：如图，,K、L分别为A。、A8的中点，.KL是力BD的中位线，.KL = =BD = 4, KL/BD.同理，NM = ：BD, N

14、M/BD, ML = AC = 5, ML/AC,KL = MN, KL/MN,四边形KLMN为平行四边形，四边形ABC。的对角线AC、互相垂直，NMBD, ML/AC,KL 1 ML,四边形KLMN为矩形，四边形KLMN的面积为4 X 5 = 20,故答案为：20.根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，得到四边形KLMN为矩形和KN、KL的长,求出四边形KLMN的面积.本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理、三角形的面积公 式是解题的关键.13 .【答案】1【解析】解：由题意知一|。一1| =四二1之0， a = 1, b

15、= 1,则 / = I1 = 1,故答案为：1.根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性 质可求出小人的值，再代入代数式计算即可.此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一 般.14 .【答案】-6【解析】解：连结。4如图，AB 1 %轴，OC/AB, S&0AB = S.cab = 3,设力（出, yQ）而Soaf =如oil Vol 网，i|fc| = 3,:.k = -6.故答案为：一6.连结0A,如图，利用三角形面积公式得到Zoa8=Sasb = 3,再根据反比例函数的比 例系数a的几何意义得到发网=3,然后去绝对

16、值即可得到满足条件的的值.本题考查了反比例函数的比例系数A的几何意义:在反比例函数y =：图象中任取一点， 过这点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面枳是定值|k|.15 .【答案】14【解析】解：四边形A3CD是平行四边形， AO = CO, BO = DO, AB = CD = 6,v AC + BD = 16, AO + BO = 8,48。的周长=4。+ 08 + 48 = 8 + 6 = 14.故答案为：14.直接利用平行四边形的性质得出4。= C。，BO = DO, DC = AB = 6,再利用已知求出 /。+ 8。的长，进而得出答案.此题主要考查了平行四边形的性质以及

17、三角形周长的计算，正确得出。+ 8。的值是解 题关键.16 .【答案】儿一4且左=4【解析】解:聂一1=七 去分母得：k 2(x - 2) = 2x,去括号得：k-2x + 4 = 2x,解得：x = k + 19 4由分式方程的解为正数得以+ 1 0且山+ 1 W 2, 44解得：k 一4且k丰4.故答案为：2-4且及工4.分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出 攵的范围即可.本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型.17 .【答案】2【解析】解:二双曲线的对径为4,即力8 = 4,。力=2, OC = AC = =0A

18、 =近,二点A坐标为（夜，夜），把4（,夜）代入双曲线y = 0）得2 =V2 X 夜=2，即火的值为2, 故答案为2,根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为4,即48 = 4,。力=2,根据等腰直角三角形的性质得到点A坐标为（右夜），把A的坐标代入双曲线y =久 0）即可得到k的值：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，双曲线的对径关于原点对称，得出交点坐 标是解题的关键.【解析】解：连接EF交AC于O,18.【答案】竽 四边形EGF是菱形, EF 1AC9 OE = OF 四边形ABC。是矩形, 乙8 =乙。=90。，AB/CD. Z-ACD = Z.CAB,在仆CFO与力OE中,Z

19、.FCO =4 OAB Z-FOC = AOE, OF = OE CFOAAOE(AAS).AO = CO v AC = y/AB2 + BC2 = 3疗, .A0 = AC=V 乙CAB =乙CAB,乙AOE = 90,AOEA ABC,AO AE: = AB AC3四工=丝, 63故答案为：？!4首先连接EF交AC于。，由矩形A8C。中，四边形EGF是菱形，易证得。尸。二4AOE(AAS),即可得O/=OC,然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由AOEABC,利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定

20、 与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.19.【答案】解：原式=(三+生匕)+生土x-2 7x-2_ X2 + 3% X -2x-2 (x + 3)2%(% + 3) x 2x-2 (% + 3)2x- #+3当 = 2梅时，rri 弋=2瓜 _26(26-3)小- 26+3 - (2遍+3)(26-3)_ 12-6柢 12-9=4-2技【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.【答案】解：(1)原式=百+1一2后一二一更23(2)原式=4 X至+ 6a X/一 2面一 3

21、幅 2a=2/2a + 6/2a 22a - 3/2a=3/2a.【解析】(1)直接利用零指数箱的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质、负整数指数塞的性质分别化简得出答案：(2)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.21 .【答案】解：(1)去分母得：3x-6-2x = 0,解得：% = 6经检验 = 6是分式方程的解：(2)去分母得：/ + 2% + 1-4 = /-1,解得：x = l,经检验 = 1是增根，分式方程无解.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可 得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利

22、用了转化的思想，解分式方程注意要检验.22 .【答案】解：由数轴可知：CVQ vovb,a c 0, b c 0,原式=a + |a- c| + |b c| |b|=a + (a c) + (b c) b=2c.【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.23 .【答案】解：由题意得，序之0,解得，b = 3,则 a = 6, 3 + 3 = 6, 3、3、6不能组成三角形, 此三角形的周长为3+6 + 6= 15.【解析】根据题意求出“、的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此 三角形的周长.本题考查的是二次根

23、式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，掌握二次 根式的被开方数是非负数是解题的关键.24.【答案】解：(1)设普通医用口罩的进价为x元，则N95 口罩的进价为5x元，依题意，得：FT蒜? = 4X+4,解得：x = 2,经检验，x = 2是原方程的解，且符合题意， 5% = 10.答：普通医用口罩的进价为2元，N95 口罩的进价为10元.【解析】设普通医用口罩的进价为x元，则N95 口罩的进价为5x元，根据数量=总价+ 单价结合用84元购买普通医用口罩的数量恰好比购买N95 口罩的数量4倍还多4个， 列出分式方程，解之经检验后即可得出答案；本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正

24、确列出分式方程是解题的关键.25.【答案】证明：E是A0的中点, AE = DE, AF/BC, Z.AFE =乙DBE,(Z.AFE =乙 DBE在 AEFA DEB 中，乙AEF =乙DEB, AE = DE/. AEFh DEB(AAS), . AF = DB,四边形ADCF是平行四边形，V ZBi4C = 90,。是 8c 的中点， AD = -BC = CD,2四边形AQCF是菱形；(2)解：:D是BC的中点， S菱形adcf = 25dc = abc =三8 - AC = - X 5 X 12 = 30.第21贞，共22页【解析】(1)可先证得/EFE4DE8,可求得/F = DB

25、,可证得四边形AOCE为平行四 边形，再利用直角三角形的性质可求得AD = CD，可证得结论：(2)根据条件可证得5笆彩cf = S&ABC，由三角形面积公式可求得答案.本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、 直角三角形斜边上的中线性质，掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解题的关犍.26.【答案】解：(1)把4：一4,2)代入y = ?,得m = 2 X (-4) = 一8,所以反比例函数解析式为y = %把B(n, -4)代入y = 一，得一4九=8,解得n = 2,把4(一4,2)和8(2,4)代入y =kx + b,得(-4k+ b = 2(2% + b = -4解哦二，所以一次函数的解析式为y = x 2：(2)y = -x-2中，令y = 0,则4 = 2,即直线y = 工一 2与x轴交于点C(一2,0),S&AOB = S“0C + Se,BOC = X2X2 + 1x2X4 = 6： (3)由图可得，不等式丘+ b-?0的解集为：“-4或0x/3 , BDC是等边三角形，DH 1 BC, .BH = CH = -BC = V3, 2 s皿