2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析

1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .答题前，考生先将自己的、号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选才i题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。3 i1.1 iA.

2、1 2i2.设集合)B. 1 2iC. 2 i，一，2_41,2,4 , x x 4x m 0 .右 IA. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 2 i()D. 1,53 .我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（）A, 1盏B, 3盏C, 5盏D. 9盏4 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A. 90B. 63C. 42D.

3、362x 3y 3 05.设x, y满足约束条件2x 3y 3 0 ,贝U z 2x y的最小值是( y 3 0A. 15B. 96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成 方式共有（）C. 1D. 91项，每项工作由1人完成，则不同的安排A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则(A.乙可以知道四人的成绩B.C.乙、丁可以知道对方的成绩D.8.执行右面的程序框图，如果输入的

4、aA. 2B. 31,则输出的SC. 4)丁可以知道四人的成绩乙、丁可以知道自己的成绩()D. 59.若双曲线0)的一条渐近线被圆4所截得的弦长为2,则C的离心率为()2.3D.310.已知直三棱柱C 1 G中,C 120,2,CCi线 1与C1所成角的余弦值为(,3A. 215B. 5.10C. 511.若 x2x 1 .2是函数f(x) (x ax 1)e 的极值点，则f(x)的极小值为(A. 1B. 2e3C. 5e 3uuurPC)的最小值D.1uurr uuu12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC 一点，则PA (PBA. 2B. 3C. 423D. 1二、填空题：本

5、题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则 D .314 .函数 f x sin x J3cosx (x 0,)的取大值ZE4215 .等差数列 an的前n项和为Sn, a33, S410,k 1 Sk16 .已知F是抛物线C: y1 2 8x的焦点,是C上一点，F 的延长线交y轴于点 .若为F的中点，则|F 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。1

6、7. (12 分)2 BABC的角A, B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(A C) 8sin -. 2求cosB(2)若a c 6 , ABC面积为2,求b.18. (12 分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率直方图如下：耳葬也法篇产原g箱产量v 50kg箱产量 50kg旧养殖法新/广殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828i/2n(ad bc)2K (a b)(c d)(a c)

7、(b d)19. (12 分)如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面 ABCD,1 C AB BC AD, BAD ABC 90o, E 是 PD 的中点. 2(1)证明：直线 CE/平面PAB(2)点M在PC上，且直线 BM与底面ABCD所成锐角为45o ,求二面角 M-AB-D的 余弦值20. (12 分)2X 2设。为坐标原点，动点 M在椭圆C: 一 y 1上，过M做x轴的垂线，垂足为 N,点P2uur-uuuu满足 NP .2NM .(1)求点P的轨迹方程； uuuu uuur(2)设点Q在直线x=-3上，且OP PQ 1 .证明：过点P且垂直于OQ的直线l过

8、C的左焦点F.21. (12 分)已知函数f(x) ax3 ax *m*,且他)0.(1)求 a;(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点 x0,且e2 f(x0) 2 3.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一 题计分。22. 选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的极坐标方程为cos(1)M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM | |OP| 16,求点P的轨迹C2 的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2, _),点B在曲线C2上，求 OAB面积的最大

9、值.323. 选彳4-5:不等式选讲(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,证明：(1) (a b)(a3 b3) 4； a b 2.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B5.A6.D7.D 8.B 9.A10.C11.A12.B二、填空题13. 1.9614. 115.-2n16. 6n 1三、解答题17.解：(1)由题设及 ABC 得sinB 8sin2 ,故 2sin B 4(1-cosB)上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得 cosB=1 (舍去)，cosB=一17,_ 158一 1一 4(2)由

10、 cosB=一得sinB ,故 S abc acsinB -ac1717217一一 一17又 S abc =2,则 ac -2由余弦定理及a c 6得1517)b2 a2 c2 2ac cos B (a+c)2 2ac(1 cosB) 17 36 2(12 4 所以b=2 18.解:(1)记B表示事件 旧养殖法的箱产量低于 50kg : C表示事件新养殖法的箱产量不低 于 50kg ”由题意知P A P BC PBPC旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为(0.040 0.034 0.024 0.014 0.012)5=0.62故P B的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(

11、0.068 0.046 0.010 0.008 5=0.66故P C的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为0.62 0.66 0.4092(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法6238新/广殖法346622 200 62 66 34 38 K 15.705100 100 96 104由于 15.705 6.635故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱产量低于55kg的直方图面积为0.004 0.020 0.0

12、44+0.0685 0.68 0.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+=52.35(kg) .0.06819.解:(1)取PA中点F ,连结EF , BF .因为 E 为 PD 的中点，所以 EF PAD , EF =1 AD ,由 BAD ABC 90 得 BC/AD, 21又 BC -AD2所以EF JLBC .四边形BCEF为平行四边形，CE/ BF .又BF 平面PAB , CE 平面PAB，故CE /平面PAB(2)uurAB为单位长，建立如uuu由已知得BA AD,以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向,图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则 A(0 , 0

13、, 0) , B(1 , 0, 0) , C(1, 1 , 0) , P(0 , 1 , V3),uurPCuuu(1,0,3) ,AB(1,0,0)则UULUUUUU_BM (x 1, y, z),PM (x, y 1, z 事)因为BM与底面ABCD所成的角为45 ,而n (0,0,1)是底面ABCD的法向量，所,Luuur cos/BM,n sin 45(xz1)2 y2(x-1) 2 +y2 -z2=0M在棱PC上，设UUUU PMLurPC,则,y i,z 3.3x=1+3xW由，得y=1(舍去),、62y=1z虫22- 6uuu26所以 M 1-J,1,J，从而 am 1 ,1,2

14、222设m = xj, y0, z0是平面ABM的法向量，则;6z0LUUrmgAM 02- 2 x02y0uuu 即mgAB 0x00所以可取m= (0, -6，2) .于是 cos m, nmgim n105因此二面角M-AB-D的余弦值为10 520.解uur(1)设 P (x,y) ,M (x0,y。)，设 N (x0,0) , NPLUUUxx0, y , NM 0, V。UULr由NP_UULUrV2NM 得 x0=x, y02Ty22因为M (x0,y0)在C上，所以竺 y- 122因此点P的轨迹方程为x2y22(2)由题意知 F (-1,0).设 Q (-3, t) ,P(m,

15、n),则uuruuuOQ3,t , PFumr uur1 m, n , OQgPF 3 3m tn ,uuruuruur uur 由 OPgPQOP m, n , PQ 3 m,t n1 得-3 mm2tn n21 ,又由(1)知 m2 +n2 =2 ,故3+3m-tn=0UULT UULT 所以OQgPFLULT0 ,即 OQuurPF .又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.解:(1) f x的定义域为 0,+设 g x = ax - a - lnx ,贝U f xxg x , f x 0 等价于 g x 011因为 g 1 =0, g x 0

16、,故g 1 =0,而g x a 一，g 1 =a 1,得a1x1 .右 a=1 ,则 g x = 1- .当 0x 1 时，g x 1 时，g x 0,xg x单调递增.所以x=1是g x的极小值点，故g 1 =0综上，a=1(2)由(1)知 f x2x x x In x, f ( x)2x2 In x1设 h x2x2 In x,则 h ( x)2x.1 一.1当 x 0, 一 时，h x 0 ,所以h x在0,-单倜递减, 21.又 h e 2 0, h 一 0;当 xx0,1 时，h x 0.因为f x h x ,所以x=xO是f(x)的唯一极大值点由 f x00得 In x Wx01)

17、,故f x =x(1x)1由 x00,1 得 f x。f e e所以 e 2f x0 0 , M的极坐标为 1,10-4OP = , OM =1=cos由OM gOP = 16得C2的极坐标方程 =4cos 022因此C2的直角坐标方程为x 2 y 4 x 0(2)设点B的极坐标为B， B0，由题设知OA =2, B =4cos ，于是 AOAB 面积1S= - OAg BgsinAOB4 cos gsin 一32 sin 23 22.3当=-12时，S取得最大值2+73所以AOAB面积的最大值为2+J323.解:(1)a b a5b56556a ab abb23.3o 3.3,4.4ab2abab abab a2b2 2(2)因为33 a+b243223a 3ab 3ab b2 3ab a+b23 a+b2+ a+b43所以a+b 8,因此a+bw2.工程部维修工的岗位职责1、严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务；2、努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修 ；3、积