2019-2020学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级(上)期末数学模拟试卷及答案解析

1、2019-2020学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列图形中是轴对称图形的是（）2 .要使分式算的值为零，则x的取值应满足（）A. % ¥= 2B. % =# -1C. x = 2D. % = -13 .点M(5,3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (-5, 3)B. (5,-3)C. (53)D( 5,3)4 .在，：!：子；詈；言；中,分式的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5 .下列运算中正确的是（）A. b3 - b3 =2b3B.x2 - x3 = x6 C.(a5)2 = a7 D.

2、 a2 4- a5 = a-36 .分式的最简公分母是() a-2a+la-+2a+l、/A. a4 + 2a2+ lB.(a2 一 l)(a2 + 1)C. a4 - 2a2+ iD.(a 1)，7 .某市为处理污水，需要铺设一条长为4000,的管道.为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设10，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道”则可得方程（）A.4000 _ 4000 x-10 x=20B.4000 _ 4000 x x-10=20C.40004000x+10 x=20D.40004000x+10=208 .如图月C = 120。.若MP和NQ分别垂直平

3、分A8和AC,则乙P>1Q的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9 .如图，有一直角三角形纸片A8C, " = 90。,乙8 = 30。，将该直角三角形纸片沿。E折叠，使 点8与点A重合，DE = 1,则8C的长度为（）A.2C. 3B. V3 + 2D. 2/3如图,己知L48 =AC=BD,那么（B. 2Z1 + Z2 = 180°AC.4 1 + 342 = 180°D. 341 一 42= 180°二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径

4、大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为12 .若/一2（加一3）X+16是完全平方式，则，的值是.13 .如图，四边形 ABC。中，/.BAD = 120°,48 =4。=90。,在 8C、CD 上分别找一点M、N,使a/MN周长最小时，则心力MN +乙4NM的度 数是.14 .已知：q2-3q + i = o,贝必+ ±一5的值为.a15 .如图，在力8c中，乙4 = 90。，乙4BC的平分线8。交AC于点D, AD = 2, BC= 7,则的而枳是B,16.已知x, y为实数，代数式/+、2 + 2%一4、+ 7的最小值为17 .如图，力D18

5、C于。，且DC = 48+8。，若48月。=102。，则ZT的度数是18 .若x：y：z = 2:7： St 且% 2y + 3z = 6,则x + y + z =.19 .如图，在力8c中，。是 BC上的一点，Z.CAD = 48/E = 30。，AE =AB,乙E =,则乙4DC的度数为°.20 .如果等式（2。-1尸+2 = 1,则“的值为三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21 .解方程：言一目=1四、22.解答题（本大题共7小题，共76.0分）化简（1 一）+土罕. ' x-V x2-l23.如图，AB =AD9 BC = DC,求证：LABC = LADC.

6、24.先化简，再求值：+ (% + 2 於:)，其中 = 3 +6.25 .某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，己知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.商场计划购进甲、乙 两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数.商场决定此次进货的总资金不超 过1000元，求商场共有几种进货方案.26 . 18.解方程：一 + 3 = 60。，其27 .在力BC中，AB =AC. Z.BAC = 120°, AD 1 BC,垂足为 G, HAD = AB,乙EDF两边分别交边A8, AC于点E, F.(1)求

7、证：力BD是等边三角形;(2)求证:BE = AF.28 .如下图，直线A8交x轴正半轴于点4a0),交y轴正半轴于点8(0,b),且。、满足卜耳+|4- b = 0,(1)求A、8两点的坐标;(2)D为OA的中点，连接8。，过点O作OE_LBD于F,交AB于E,求证：乙BDO = MDA；(3)如图，尸为x轴上A点右侧任意一点，以8尸为边作等腰其中PB = PM,直线 MA交)，轴于点。，当点尸在x轴上运动时，线段0。的长是否发生变化？若不变，求其值：若 变化，求线段。的取值范闱.答案与解析1 .答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误：C、是轴对称图形，

8、故。正确：D、不是轴对称图形，故。错误.故选：C.根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折登，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称， 进而得出答案.本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关犍是寻找对称轴，图形两部分折卷后可重合.2 .答案：D解析：本题主要考查了分式的值为0的条件，根据题意得，分子为0且分母不能为0列式求解即可.解：要使分式毛的值为0,那么分母不能为0,分子为0;x-2即4 2 W0, % + 1 =0.故 = -1,故选。.3 .答案：A解析：解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，

9、纵坐标互为相反数，点M（5,3）关于x轴的对称点的坐标是（一5,-3）,故选:A.根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果.本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单.4.答案：A解析：4- 1本题主要考查分式的定义，注意兀不是字母，是常数，所以一一不是分式，是整式.判断分式的依Z7T据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.解:京*号;崇券-关中、是分式，共3个.故选A.5 .答案：D解析：本题考查了同底数事的乘法、塞的乘方和积的乘方、同底数事的除法等知识，掌握运算法则是解答 本题的关键.解：A.

10、b3-b3=b6,原式计算错误，故本选项错误；B.x2-x3=x3,原式计算错误,故本选项错误;C(a5)2 = ai。，原式计算错误，故本选项错误：D.a2 4-= a-3,原式计算正确，故本选项正确.故选D6 .答案：C解析:解:分式不占，苴？ Mm的分母分别是- 2a + 1 = (a - 1)2, M - 1 = (a + 1)(a , i),a2 + 2a + 1 = (a + l)2,故最简公分母是(a + 1)2(。 I)2 = a4 - 2a2 + 1.故选c.确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数：(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式：(

11、3)同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次塞的积 作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次嘉，所有不同字母都写在积里.如果各分母都是多 项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整 式）为底数的呆的因式都要取最高次辕.7 .答案：D解析: 本题考查的是分式方程的应用有关知识，关键描述语是：“提前20天完成任务.”；等量关系为: 原计划用的时间一实际用的时间=20.解：设原计划

12、每天铺设管道则实际施工用的时间为：鬻，原计划用的时间为：管.所列方程 为：*篝=20.故选D.8 .答案：。解析: 根据三角形的内角和定理可得乙8 +乙。=60。，根据垂直平分线的性质定理得到R4 = PB, QA = QC, 进一步可得乙8月P =乙QAC = LC,乙BAP +乙CAQ = 60°,即可解答.解：V z_BAC = 120% 48 +乙。=60°, 又MP, NQ为AB, AC的垂直平分线,PA= PB, QA= QC,Z.BAP =(QAC = (C, Z.BAP + Z.CAQ = 60°, ，"力Q = LBAC 一 乙BAP

13、-乙6L4Q = 120° - 60° = 60°.故选D.9.答案：C解析: 本题考查的是翻转变换、直角三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于釉对称，折叠 前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.根据三角形内角和定理求出NG48,根据翻转变换的性质得到ZM = D8,乙48 =乙8 = 30。，根据直 角三角形的性质计算即可.解：乙C = 90% 乙B = 30% L.CAB = 60°,由折卷的性质可知，DA = DB,乙。力8 =48=30。，J DA=DB = 2DE = 2,乙CAD = 30。，： CD

14、= AD = 1, 2. BC = CD + BD = 3,故选：C.10.答案:D解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质定理 是解题的关键.根据等边对等角得出=NC,乙BAD =乙1,根据三角形外角的性质和三角形内角 和得出乙。+ 241 = 180。，然后根据= 一乙2,可求得341 一乙2 = 180。.解：AB = AC = BD,：乙B =乙C 94BAD =41,v 4 1 = ZT + 4 2,：乙BAD =乙C +42. 48 + 乙 BAD = 180% ZC + 2Z.1 = 180°. 4C =41 一42,a

15、Z1 -Z2 +2Z1 = 180°,即341 一乙2 = 180。.故选。.1L 答案；1.02X10-4解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中lK|a|V10,，为由原数左边起 第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一 般形式为ax 10一巳与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第 一个不为零的数字前而的0的个数所决定.解：0.000102 = L02 X 10-4.故答案为L02X10-，12 .答案:7或一 1解析：解：/-251-3)4+ 16是完全平方式，(m- 3)

16、= ±4,解得：徵=7或711 = -1,故答案为：7或一1此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判 断即可确定出，的值.13 .答案:1200解析：解:作A关于BC和CO的对称点4,力，连接力，交BC于M,交CD于N,则”即为 AMN 的周长最小值.作OA延长线月，v 乙DAB = 120°,a ZJiAA9 = 60°,+ 2 = ZJiAA1 = 60°,v LMAfA =乙M44',乙NAD =乙4， 且"4月+乙”/月'=”可，“力D+2=NM, BMN + 乙ANM =

17、ZLMAfA + zJAAf + LNAD + 乙力 =2AAfM + ) = 2 X 60° = 120°, 故答案为：120°.根据要使力MN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于8c和C。的对称点，A,即可得出乙4HM +乙4 = 4744'= 60。，进而得出乙4MN +乙4NM =2（乙4AM +乙针）即可得出答案.此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根 据已知得出M，N的位置是解题关键.14答案：2解析：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.己知等式

18、两边除以“，求出Q+乙的值，代入原式计算即可得到结果. a解：， a? 3。+ 1 = 0,a +巳=3, a则原式=3 5 = -2,故答案为-2.15 .答案：7解析：解：作DEJL8C于E, , 8D是乙4BC的平分线，乙4 =90。，DE工BC, DE = AD = 2, 8DC 的面积=-XBCXDE = 7.2故答案为：7.作DEJ.BC于E,根据角平分线的性质求出DE=>1D=2,根据三角形面积公式计算即可.本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.16 .答案：2解析：本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤、偶

19、次方的非负性是解题的关 键.利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答.解：x2+y2 + 2x-4y+ 7=/ + 2% + 1 + 好一切 + 4 + 2= (x + l)2 + (y-2)2 + 2,(% +1)2 NO, (y-2)2 NO,.(% + 1)2 + (y 2)2 + 2 的最小值是 2,即代数式/ + y2 + 2% _ 4y + 7的最小值是2,故答案为2.17.答案：26°解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是巧妙作出辅助线.在OC上取DE = DB.连接AE,则4B =月E.证明乙8 = 2乙C即可求解

20、.解：如图，在0c上取DE=D8,连接A£ AD为8E的垂直平分线， AB = AE. 乙B =乙4ED,又： AB + BD= CD AE + DE = CD = CE + DE,即 CE = AE. ZC =乙CAE 乙B = Z.AED = 2Z.C + 乙C = 180° - Z,BAC = 1800 - 102° = 78° 3ZC = 78°, ZC = 26°.故答案为：26。.18答案:28解析：本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的 问题.根据x、y、Z的比值可设4 =

21、 23 plljy = 7t, z = 5t,把它们代入x - 2y + 3z = 6中得到2t- 14t+l5t = 6,解得t = 2,然后计算+ y+z的值.解：设 = 23 x：y：z = 2：7： 5, y = 73 z = St. x 2y + 3z = 6,/. 2t-14t + 15t = 6,解得t = 2./. x + y+z = 2t + 7t + 5t = 14t= 14X2 = 28.故答案为28.19 .答案：75解析：解：,:乙CAD = Z.BAE = 30°, 乙CAD + 乙BAD =4BAD + 乙BAE, Z.BAC = Z.DAE,在力BC和

22、力ED中2B =乙 E AB =AE LBAC = LEAD 力8。=力 ED（4S4）,:.AD = ACt LA CD = Zj4DC,v 乙CAD = 30°, ZLADC = 75。，故答案为：75.由条件可证得ABC2/ED,则可求得/D=/C,再利用等腰三角形的性质可求得答案.本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA. A4S和HL） 和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.20 .答案：-2或。或1解析: 本题考查了零指数事，有理数的乘方，此题的重点是分类讨论.根据任何非。数的。次基等于1和1

23、的任何次事为1, -1的偶次帮为1,所以分三种情况讨论即可得出答案.解：等式(2q - 1)。+2 = 1成立,+2 = 或* T = 1或2a T = T(此时Q + 2是偶数), 由 解得q = -2：解得a = 1； (3)由 2。-1 = 一1 解得a = 0, 此时a + 2 = 2, (-1)2 = 1, 综上，可得，的为：一2或。或L 故答案为-2或。或1.21 .答案：解：言岛=1 方程两边同乘以(x + 1)(% 一 1)得( +- 6 = (% + l)(x - 1)整理,得 2x = 4检验,所以,原方程的根是x = 2.把 = 2代入( + 1)(% - 1) = 3

24、W 0.解析:观察可得最简公分母是("+1)(X-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式 方程求解.本题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方 程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.22 .答案：解：(1一台)+与F_ *-2 .(*-2产 xl (x+l)(x-l)_ x-2 . (x+l)(x-l) xl (x-2)2x+1=三？解析：首先计算括号内的分式，把第二个分式的分子和分母分解因式，然后把除法转化为乘法计算 即可.本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序； 先乘方，

25、再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分，注意运 算的结果要化成最简分式或整式.23 .答案：证明：连接AC,在力BC与力DC中，AB = ADBC = DC,AC = AC.MABC必 ADCSS), £ABC =乙ADC.解析：连接AC,根据SSS证明力BC与力DC全等，再利用全等三角形的性质证明即可.本题主要考查了全等三角形的判定和性质的灵活应用，根据SSS证明/8C与nDC全等是解答本 题的关键24 .答案：解.：原式=言+安x+3x-2% - 2 , (% + 3)(% - 3)1x-3当乃=3 +百时，解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的

26、关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.先根据分 式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X、)，的值代入，进行二次根式计算可得.25 .答案：解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-幻元/件，90 _ 150x 一 40 - x% = 15,经检验 = 15是原方程的解. 40 % = 25.甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件：设购进甲种玩具,V件，则购进乙种玩具(48-y)件，(y < 48-y(15y +25(48-y) < 1000*解得20<y V24.因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，.y取 20, 21, 22, 23,共有4种方案

27、.解析：本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用有关知识，设甲种玩具进价x元/件， 则乙种玩具进价为(40-幻元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解：设购进甲种玩 具)，件，则购进乙种玩具(48-y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货 的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.26 .答案：无解：解析：试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方 程的解.试题解析：解方程：-1+3=W 解：1 + 3(%2)=&quo

28、t;一1l + 3x-6 = x-l2x =4x = 2.经检验，x = 2是原方程的增根, 所以，原方程无解.考点：解分式方程.27 .答案：（1）证明：连接8D,AB = AC, AD 1 BC,：4 BAD = Z.DAC = -Z-BAC. 2v Z-BAC = 120°, Z.BAD = Z,DAC = 1x 120° = 60°, AD = AB./BD是等边三角形：(2)证明：/8D是等边三角形， £ABD =乙4DB = 60。，BD = ADv Z-EDF = 60°, 乙 BDE = &DF,在ZiBOE与力DF中，

29、Z.DBE =乙 DAF = 60°BD = AD，乙BDE = Z.ADF BDEADF(ASA),，BE =AF.解析：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质：熟练 掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.(1)连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出乙比4D =乙DAC = ： X 1200 = 60。，再由力D = AB.即可得出结论：(2)由/BD是等边三角形，得出BD =力D,乙4BD =乙4DB = 60。，证出乙BDE =乙4。尸，由ASA证 明8DEE力DF,得出BE = i4F.28.答案：解：(1) . L 4 + |4 b| = 0， a4 = 0, 4 b = 0. , a > 0, b > 0, a = b = 4, 点A的坐标为(4,0),点B的坐标