(完整版)教案.第三讲常规逻辑函数化简方法

1、第三讲常规逻辑函数化简方法本讲重点1 .公式化简法；2 .卡诺图化简法；本讲难点1 .利用公式综合化简逻辑函数式；2 .闱卡诺图表示及化简逻辑函数。教学手段本讲宜于教师讲授为主、与学生互动，用多媒体演示为主、板书为辅。教学步骤教学内容设计意图 表达力式1.回顾上一讲逻辑 函数的标 准与或表 小形式。回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式内容：最小项概念：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在 m中出现，且 仅出现一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准积项，通常称 为最小项。逻辑函数的最小项表达式：任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和

2、，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为取小项表达式。对于/、是最小项表达式的与或表达式，可利用以卜两公式 A+A=1、A(B+C)=AB+AC 来配项展开成最小项表达式。例：Y ABCD ACD ACY ABCD A(B B)CD A(B B)CY ABCD ABCD ABCD ABC(D_D) ABC(DlD) ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m3 m? m9 mio mi m4 m15m(3,7,9,10,11,14,15)如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最

3、小项相加，便是函数的最小项表送式。为了与前 次课内容 衔接，需要 进行简单 回顾。之 后，引入新 教学内容， 如此处理 教学效果 会好。为了节约 课时采用 课件PPT 演示方式举例：A B C0 000 010 100 111 001 011 101 11Y0001 一标准与或表达式为： Y ABC ABC ABC0110组织教学。2.提出问 题，导入 逻辑函数 化简有关 内容。1）为什么要化简逻辑函数表达式；2）最简逻辑函数表达式什么是，如何进行化简逻辑函数？用问题激 发学生听 课的兴趣。3.对问题 的逐一讲 解、解答。3.1讲解 逻辑函数 化简的目 的。3.2讲解 逻辑函数 的化简方 法。

4、3.2.1讲解公式化简方法。1 .逻辑函数化简目的根据逻辑表达式， 可以画出相应的逻辑图， 表达式的形式越简 化使用门电路的个数就越少。逻辑函数化简首先需要得到最简与或”表达式，然后通过变换就可以得到其它形式的最简表达式。最简与或表达式的标准是：该与或式中包含的乘积项的个数最 少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。2 .逻辑函数的化简方法一.公式化简法常用公式化简法： 并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法， 综合法。此处强调： 标准与或 式虽唯一, 但繁琐，用 它实现逻 辑电路最 复杂，因此 逻辑函数 需要化简。该部分让 学生们掌 握逻辑函 数公式化 简方法。课堂设计：?并项法：AB+A B

5、=A?吸收法：A+AB =A?除因法：A+A- B=A+B?配项法： A+A=A、A+A=1?消项法：AB+AC+BC=AB+AC一 ?综合法： 用尽所有公式。通过举例解题方式例1 ：试用并项法化简卜列曲数。Yi A( BCD) ABCD A(BCD BCD) A与学生互Y2 AB ACD AB ACD(A A)B (A A) CD B CD动式教学。Y3 ABC AC BC ABC (A B)CABC ABC (AB AB)C C为了节约Y4 BCD BCD BCD BCDBC(D D) BC(D D) BC BC B课时采用例2:试用吸收法化简下列函数课件PPTYi (AB C) ABD

6、AD ( AB C) B 1 AD ADY2 AB ABC ABD AB(C D) AB1 C D (C D) AB演示方式Y3 (A BC) (A BC)(A BC D) A BC组织教学。例3:用消项法化简下列函数Y1 AC AB B C AC AB BC AC BC丫2 ABCD 届E ACDE ABCD ABEY3 abc abc Abd abd abcd bcde (A B)C (A B)D (AB BE)CD (A B)C (A B)D ABC ABC ABD ABD例4:用除因法化简下列函数Y1 B ABC B ACY2 AB B AB A B AB A BY3 AC AD CD

7、 AC (A C ) D AC AC D AC D例5:用配项法化简函数Yi ABC ABC ABCABC ABC ABC ABC(ABC ABC) (ABC ABC) AB BCY2 AB AB BC BCAB AB(C C ) BC (A A)BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB BC AC例6:用消项法化简函数 Y AB Ab BC BC。解i ： y空 Re噌的增加冗余项而飞）胃AB BC AC消去，消去。此处强调：角12： 丫除翅bC氏（AC增加冗余项AB BC AC，。公式化简法要综合例7:用综合法化简逻辑函数利用所有Y AC BC BD CD A(B C) ABCD

8、 ABDE解：Y AC BC BD CD A(B C) ABCD ABDE-1一一一公式反复4 AC BC BD CD ABCABDE吸收法）检查，是否3.2.2讲解利闱卡诺0q- N -AC BC BD CD A ABDErf 除因法存在简化BC BD CD A吸收法的可能性。图表小逵oBC BD A消项法辑函数及其化简方二.卡诺图化简法（一）逻辑函数的卡诺图表示法法卡诺图的定义3.2.2.1 讲将n变量的全部最小项各用一个小方块格表示，并使各具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量解卡诺图最小项的卡诺图。表示逻辑逻辑相邻项：仅一个变量不向其余变量均相同的两个最小函数

9、内容项，称为逻辑相邻项。逻辑相邻项合并特点：两个（21个）互相相邻最小项相加时能合并，可消去1个因子。该部分让 学生们掌 握逻辑函 数卡诺图四个（22个）互相相邻最小项相加合并，可消去 2个因子。化简方法。八个（23个）互相相邻最小项相加合并，可消去3个因子。2n个互相相邻最小项相加合并，可消去n个因子。ABCABc不是逻辑 7公旺 ABC-ab rz>A荷 J ABC C 翥鼎 J ABC ABC AB卡诺图的表示? 一变量全部最小项的卡诺图一变量Y=F(A),全部最小项:卡诺图：Y A 0 . iA, AAA? 二变量全部最小项的卡诺图Y .、B卡诺图：A -010ABAB1ABAB

10、?三变量全部最小项的卡诺图Y=F(A, B)Y=F(A, B, C)1sBC2_0111100m0m1m3m21m4m5m7m6m0m1A 01YCDab0001111000mem1m3m2Y= F(A, B, C, D) 01m4m5mbrn)611m)12m)13m15m1410m8m9m11m10?四变量全部最小项的卡诺图用卡诺图表示逻辑函数方法一：首先，把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。然后，将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1,其余方格中填0。例：Y AC AC BC BC用卡诺图表不之。解 1:Y A(B B)C A(B B)C (A A)BC (A A)BC= E(m

11、1 , m2 , m3 , m4 , 000111. 10m5, m6 )YB0001111000111A001111110111101方法此处提醒：在卡诺图 中，上/下、 左/右；每 一行首尾； 每一列首 尾；最小项 都是逻辑 相邻的！把函数变成与或式，根据每个乘积项直接填卡诺图。课堂练习1:用卡诺图表示逻辑函数 Y ABCD ABD ACD AB、CD ABABCD00ABDiACD0111AB100001111011111111课堂练习2:已知逻辑函数的卡诺图，试写出该函数的逻辑式3.2.2.2 讲解利用卡诺图化简逻辑函数内容。ABC ABC ABC ABCA(BC BC ) A (BC

12、 BC ) A(B C) A(B C) ABC（二）用卡诺图化简逻辑函数化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个（画圈）。如何最简：圈的数目越少越简；圈内的最小项越多（圈大）越简。 例：将丫 AC AC BC BC化简为最简与或式。Y=AB AC BCY= AC BC AB注意：上两式的内容不相同， 但函数的乘积项数量及其中元素 个数一定相同。此例说明，逻辑函数化简的表达形式可能不唯一。例1:任何两个（21个）相邻最小项，可以合并为一项，并消x.BC A、CD ab000111100001111000010001001AC 01000BCD10

13、o011000AC100100去一个变量BC D例2:任何4个（22个）相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。课堂设计： 通过举例 解题方式 与学生互动式教学。此处提醒 学生注意： 卡诺图中所有的1 都必须圈 到，不能合并的1都必须单独画圈。去3个变量。例：逻辑函数Y?画出变量的卡诺图；?作出函数的卡诺图； ?画圈；:画圈原则 ?写出最简与或表达式。工<111_7010001 11 1001此例说明，为了使结 果最简，可以重复利 用最小项。CD AB 00 01 11 10 00 01 11 100工00二0100“01、0BDB D例3:任何8个（23个）相邻最小项，可以合并为

14、一项，并消卡诺图化简法的步骤:灯圈中元素个数必须为2n相邻项; CH尽可能少一乘积项个数最少； C圈尽可能大一乘积项元素最少； C圈中须含只属于本圈的最小项。例：将用卡诺图表示的逻辑函数化简为最简与或表达式。ABC ABD ACD CD ABC ACD。求Y的最简与或表达式求Y的最简与或表达式课堂设计：通过举例 解题方式 与学生互 动式教学。为了节约 课时采用 课件PPT 演示方式 组织教学。规逻辑函数化简方法内容。及综合方法。2)卡诺图化简法画出变量的卡诺图。做出函数的卡诺图。圈中元素个数必须为 2n相邻项。要求：圈尽可能少一乘积项个数最少，圈尽可能大一乘积项元素最少，圈中须含只属于本圈的最小项，图中所有的1者B必须圈到。与出取间与或表达式。总结，使学 生加深对 逻辑函数 化简方法 内容的印 象。