(完整版)平面向量数量积授课优秀教案.doc

1、平面向量的数量积授课教案张辉5 /6授课内容：平面向量的数量积授课类型：复习课 授课教师：张辉 教学目标：通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理 意义；体会平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐 两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示向量的垂直关系。教学重点：平面向量数量积的运算 教学难点：平面向量与其他知识点的综合问题的处理命题走向：本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平 面向量的数量积的概念及应用。重点体会向量为代数几何的结合体， 此类题难度不大，分值59分。平面向量的综合问题是“新热点”题型，

2、其形式为与直线、圆锥 曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为 主。预测09年高考：（1） 一道选择题和填空题，重点考察平行、垂直关系的判定 或夹角、长度问题；属于中档题目。（2） 一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体，考察向量的运算和性质教学过程：一.知识点梳理（1）数量积的概念r已知苒个季专向lit a *j，它们的夹角为 br r则aI b =COS叫r r做a与b的数量积（或内积）r向量的投影：I b I cosrO规定0r ra b=_aR,r r称为向量b在a方向上的投影。投影的绝对值称为射影;（2）数量积的几何意义:（3）向量数量积的性质rb等于r r

3、的长度与b在a方向上的投影的乘积。向量的模与平方的关系:r2 a乘法公式成立r rr2a baY2br 2 r ra 2abr 2a 2rrar2 b2a平面向量数量积的运算律rr r交换律成立：ab b对实数的结合律成立:r r分配律成立：a b向量的夹角:cos = cosr ra ,bXI X2 yi Y222 J 22r r与b反方向时 0XI yi X2 Y2当且仅当两个非零向量a与b同方向时，。=0,当且仅当a r= 180,同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。（4）两个向量的数量积的坐标运算r r贝Ia b = xix2 yi y2 or rrv已知两个向量a (xi,

4、 yi ), b &2 , y2r r（5 ）垂直：如果a与b的夹角为90则称a与b垂直，记作a b o两个非零向量垂直的充要条件：a b a b = 0 xi X2 yi Y2 。，平 面向量数量积的性质。（6）平面内两点间的距离公式设 a (x, y),则 | a F x? y 2 或 | a |2 y2 o如果表不向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(Xi , yi ) (X2 , y2 ),那么|a. I J X2)2 (门y2)2 (平面内两点间的距离公式)。二：典例解析例 1：已矢口向量a= (cosa,sina),b=(pos ,sh )目，a b .那么 a+b(a b)

5、? & b)a b b22 0易得与ab的夹角的大小是?分析：cos a b, a b& b) ? & b) 0例2：已知|a|，(1)若a与b的夹角为150 ,求12ab(2)若ab与a垂直，求a与b夹角的大小分析：通常用一个向量与自身做内积来求它的模， 当两个向量互相垂直时它们的内积为0 ,本题主要考察了内积的定义以及学生对向量的内积运算的理解。解：2 a b J M a b ) 2/ 4 a 2 4 a ? b4苜因为bl 6bl 2上式 24 0 2 (史)+4 2rrr r r r r r例3.已知a 4,3 , bl,2, m a b , n 2a b ,按下列条件r r求实数的值

6、。（1） m nr r(2 ) m /n ;r(31mr r(Dm n 4r r(2 ) m /n4,327 3 28 3 2r r r,n 2a b8 07 0r r ；22t22(3)m n V 43 2 v，7 857,8529 ；12 ；488 0点评：此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算。三.练习:1.判断下列各命题正确与否：rr r（1 ） 0 a 0 ;（2） 0 a 0 ;（3 ）若 a 0, a b a c ,则 b c ; rr r r r rr r（4）若ab a c,则b c当且仅当a 0时成立; r r r r r rr rr（5 ） 3b）c a （

7、be）对任意a,b , c向量都成立；（6）对任意向量a ,有a U. o学生完成，教师点评：（1）错；（2）对；（3）错；（4）错；（5）错；（6）对。点评：通过该题我们清楚了向量的数乘与数量积之间的区别于联系，重点清楚0a为零向量，而0 a为零。xtr r rr2.已知向量a与b的夹角为120。， 3,1a bl 则|b|等于（）A . 5B, 4 C. 3D, 1 2点评：选择B,掌握向量数量积的逆运算|a?.ab ，以及a I a, b cosQ3. (2005 广东 12)已知向量 a (2,3), b (x,6),且 a/b ,则 x。点评：:a b , 二 xi y2 X2 yi

8、 ,2 6 3x , x 4。4. (06湖南理，5 )已知a 2 | b | 0,且关于x的方程x2 , a | x a b 0有实根，则7 b的夹角的取值范围是()2A, K),_ B , _, C .一 D .633 36点评：选择B 作业： P 138 2, 3四.思维总结1 .两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别(1)在实数中，若a0,且ab=O,则b=0；但是在数量积中, 若aO,且ab=O,不能推出b=0。因为其中COS有可能为0 ;(2)已知实数 a、b c(b 0),则 ab=bc 是 ab= b c节 a c;如右图：a b = |a |b |c0S = |b |0 A

9、 |, b C = 110 A ab = be,但 ac;(3)在实数中，有(a b ) c = a (be),但是(a b ) c a Be),显然，这 是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向基，而一般a与c 不共线二2 .平面向量数量积的运算律特别注意:r(1)结合律不成立：a（2 ）消去律不成立ab ac不能得到b c ; rarr r r r（3） a b =0 不能得至| a = 0 或 b = 0。3 .数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直；4 .注重数学思想方法的教学 .数形结合的思想方法。由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份，所以在向量知 识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过 程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点， 增强应用意识。 .化归转化的思想方法。向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题;三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式f a2,沟睥了向量与实数间的转化关系;些实际问题也可以运用向量知识去解决。 .分类讨论的思想方法。如向量可分为共线