(高清版)2018年江苏省镇江市中考数学试卷

1、绝密启用刖-江苏省镇江市2018年初中学业水平考试数学、选择题（本大题共有5小题,每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中 只有一项符合题目要求.）13. 0.000 182用科学记数法表示应为A. 0.182 104B. 1.82 10()5C. 1.82 10D. 18.210 4()（满分：120分,考试时间：120分钟）填空题（本大题共有12小题,每小题2分，共计24分）1.8的绝对值是2. 一组数据2, 3, 3, 1, 5的众数是3. 计算：（a2）3 .14.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体tfi Im EjABC,它的左视图是城疋而行-.o4分解因式：x 1

2、5. 若分式6. 计算：有意义，则实数x的取值范围是5x 37-圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3n,则它的母线长为 .k8.反比例函数y （k 0）的图像经过点A（ 2,4）,则在每一个像限内，y随x的增大x15.小明将如图所示的转盘分成n （ n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2, 4, 6,2n （每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同）,转动转盘1次,当转盘停止转动时，若事件“指5针所落区域标注的数字大于8”的概率是-,则n的取值为（）6A.36一名姓而.（填“增大”或“减小”）9.如图，AD为 ABC的外接圆e。的直

3、径，若BADAS'校学业毕（第9题）函数y10. 已知二次是11. 如图， ABC中,4xBAC>90 ,B对应点B落在BA的延长线上50 ,则 ACB围（第11题）的图像的顶点在BC 5 ,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转9,若 sin B AC ,则 AC.1090 ,点12.如图，点E、F、G分别在菱形 ABCD的边AB、BC、AD 上 , AECF CB , AG 1 AD .已知 EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等 33B.30C. 24D. 18（第15题）（第16题）（第17题）16. 甲、乙两地相距80 km, 辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行

4、驶了一半的路程后将速度提高了 20 km/h ,并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程 y （km ）与时 间x （h）之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午（）A. 10：35B. 10：40C. 10:45D. 10:50k17. 如图，一次函数y 2x与反比例函数 y（k>0）的图像交于 A、B两点，点P在以x3C（ 2,0）为圆心,1为半径的eC上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为-,则k的值为()4925329A.-B.-C. -D.3218258数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）三、解答题（本大题共11小题,共计81分.解答应写出必要的文字说

5、明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分8分）（1）计算：2 1（2 018 sin30 .21.（本小题满分6分）1小李读一本名著，星期六读了 36页,第二天读了剩余部分的 _,这两天共读了整本书43的-,这本名著共有多少页？8数学试卷第3页（共24页）化简：(a 1)2 a(a 1) 1.22.（本小题满分6分）CF ,点D在AF的延长线上如图， ABC中，AB AC ,点E , F在边BC上,BE19.（本小题满分10分）（1）解方程:1.AD AC .(1) 求证： ABEACF ;(2) 若 BAE 30 ,则 ADC 解不等式组:2x 4> 0x 1< 4( x 2)

6、23.（本小题满分6分）160163152161167154158171156168178151156158165160148155162175158167157153164172153159154155169163158150177155166161159164171154157165152167157162155160某班50名学生的身高如下（单位：cm）:20.（本小题满分6分）如图，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别为3, 1,1,2,从A、B、C、D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率.1i1i1hk14-3-2-I0123（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中

7、抽取一个容量为5的样本:161, 155, 174, 163, 152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；数学试卷第4页（共24页）数学试卷第7页(共24页)数学试卷第8页(共24页)此 一卷 一上 一答 一题 一无 _ - 号生考 -二二二二二二二名姓 -二二一二二二校学业毕身高频数频率147.5 151.50.06151.5 155.5155.5 159.511m159.5 163.50.18163.5 167.580.16167.5 171.54171.5 175.5n0.06175.5 179.52合计501(2)小丽将这50个数据按身高相差4 cm分组，并制作了如下的表格: m

8、, n ； 这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多?24.(本小题满分6分)-汝-图,校园内有两幢高度相同的教学楼AB、CD,大楼的底部B、D在同一平面上,两幢楼之间的距离 BD长为24米,小明在点E ( B、E、D在一条直线上)处测得教 学楼AB顶部的仰角为45 ,然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶 部的仰角为30 ,已知小明的两个观测点F、H距离地面的高度均为1.6米,求教学楼 AB的高度AB长.(精确到0.1米) 参考值：,2 1.41 , ,3 1.73 .25.(本小题满分 6分)如图，一次函数y kx b(k 0)的图像与x轴，y轴分别交

9、于 A( 9,0), B(0,6)两点, 过点C(2,0)作直线I与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分.(1)求一次函数y kx b(k 0)的表达式；(2) 若厶ACE的面积为11,求点E的坐标；(3) 当 CBEABO时，点E的坐标为26.(本小题满分8分)如图1,平行四边形 ABCD中，AB AC , AB 6 , AD 10,点P在边AD上运动，以 P为圆心，PA为半径的e P与对角线AC交于A、E两点.(1) 如图2,当e P与边CD相切于点F时，求AP的长；(2) 不难发现：当e P与边CD相切时，e P与平行四边形 ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，eP与平行四边形

10、 ABCD的边的公共点的个数也在变化 ,若公共 点的个数为4,直接写出相对应的 AP的值的取值范围 .27.(本小题满分9分)(1) 如图1,将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C处,若 ADB 46 ,则 DBE的度数为 .(2) 小明手中有一张矩形纸片 ABCD , AB 4, AD 9.【画一画】如图2,点E在这张矩形纸片的边 AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上， 折痕设为MN (点M , N分别在边 AD , BC上),利用直尺和圆规画出折痕 MN (不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚 )；【算一算】如图3,点F在这张矩形纸片的边

11、BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF ,点A , B分别落在点 A, B处,若AG -,求B D的长；3【验一验】如图4,点K在这张矩形纸片的边 AD 上, DK 3,将纸片折叠，使AB落在CK所经过点D,他的判断是否正确，请说明理由图3图4在直线上，折痕为HI ,点A , B分别落在点 A , B处，小明认为B I所在直线恰好如图，二次函数y x2 3x的图像经过 0(0,0) , A(4,4) , B(3,0)三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将 OAB按相似比2:1放大，得到 OA B ,二次函数2 . _ .y ax bx c(a 0)的图像经过 O、A、B三点.(1

12、) 画出 OAB ,试求二次函数y ax2 bx c(a 0)的表达式；(2) 点P(m,n)在二次函数y x2 3x的图像上，m 0,直线OP与二次函数y ax bx c(a 0)的图像交于点 Q (异于点O ). 求点Q的坐标(横、纵坐标均用含 m的代数式表示) 连接AP,若2AP> OQ ,求m的取值范围； 当点Q在第一像限内，过点Q作QQ平行于x轴,与二次函数2 . . 2 . .y ax bx c(a 0)的图像交于另一点 Q ,与二次函数y x 3x的图像交于点M、N ( M在N的左侧),直线OQ与二次函数y x2 3x的图像交于点P . QP Mqb N ,则线段NQ的长度

13、等于28.(本小题满分10分)江苏省镇江市2018年初中学业水平考试数学答案解析1. 【答案】8【解析】解：8的绝对值是8.【考点】绝对值2. 【答案】3【解析】解：数据 2, 3, 3, 1, 5的众数为3.故答案为3.【考点】众数.3【答案】a6【解析】解：(a2)3 a6.故答案为：a6.【考点】幕的乘方与积的乘方 .4. 【答案】(x 1)(x 1)【解析】解：x21 (x 1)(x 1).故答案为：(x 1)(x 1).【考点】因式分解一运用公式法 .5. 【答案】x 3【解析】解：由题意，得x 3 0,解得x 3,故答案为：x 3.【考点】分式有意义的条件 .6. 【答案】2【解析

14、】解：原式L 842.故答案为：2【考点】二次根式的乘除法 .7. 【答案】3【解析】解：设它的母线长为I,根据题意得-2n 1 I 3n,2解得I 3,即它的母线长为3.故答案为3.【考点】圆锥的计算.8. 【答案】增大k【解析】解：反比例函数y (k 0)的图象经过点(2,4),xk4 ,解得 k8V0,2函数图象在每个象限内 y随x的增大而增大.故答案为：增大.【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 .9. 【答案】40DQ AD为 ABC的外接圆e O的直径，ABD 90 ,D 90 BAD 905040 ,ACB D 40 .故答案为40.【考点】三角形的外接圆与外心

15、 .10.【答案】kv4【解析】解：Q二次函数y x2 4x k中a 1>0 ,图象的开口向上 又Q二次函数y x2 4x k的图象的顶点在x轴下方，(4)24 1 k>0,解得：kv4,故答案为：kv4.数学试卷第9页(共24页)【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点.数学试卷第10页(共24页)四边形EFGH是平行四边形11.【答案】1:9Q ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上CB CB 5, BCB 90 , BCB为等腰直角三角形，BB 2 BC 5 2,1 5.2CD BB,2 2CD 在 Rt ACD 中，Qsin DAC C

16、DAC25.29.9105J210AC -29故答案为竺2.9【考点】旋转的性质,解直角三角形12.【答案】27【解析】解：在CD上截取一点H ,使得CHCD .连接AC交BD于O , BD交EF于3Q , EG交 AC 于 P. 卫 GD3F AE AGQ,AB ADEG/ BD,同法可证：FH II BD ,EG / FH ,同法可证 EF / GF ,Q四边形ABCD是菱形，AC BD , EF EG,四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG 上,四边形EQOP是矩形，Q Saefg 6 ,S矩形 eqop 3，即 °p g OQ 3,QOP:OA BE: AB 2:3 ,3O

17、A OP,同法可证OB 3OQ ,211S菱形abcdgAC g BD 3OP 6OQ 9OP OQ 27 .22故答案为27.【考点】菱形的性质.13. 【答案】B【解析】解：0.0001822 10 4.故选：B.【考点】科学记数法 一表示较小的数.14. 【答案】D【解析】解：如图所示：它的左视图是：,故选：D.【考点】简单组合体的三视图 .15. 【答案】C5【解析】解：“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是-,6n 45n 6，解得：n 24,故选：C.【考点】几何概率.16. 【答案】B【解析】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,所以1小时后的路程为40 km

18、 ,速度为40 km/h ,数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）所以以后的速度为 20 40 60 km/h ,时间为40 6040分钟,60故该车到达乙地的时间是当天上午10:40;故选：B.【考点】函数的图象1118.【答案】解：(1)原式1 1.22(2)原式 a2 2a 1 a2 a 1 a.【考点】实数的运算，单项式乘多项式，完全平方公式，零指数幕，负整数指数幕，特殊角17.【答案】C的三角函数值【解析】解：连接 BP,由对称性得：OA OB,QQ是AP的中点，11- OQ BP, OQ BP,223Q OQ长的最大值为，2BP长的最大值为-2,2如图，当BP过圆

19、心C时，BP最长,过B作BD x轴于D,19.【答案】(1)解：两边都乘以(x 1)(x 2), 得：x(x 1)2(x2) (x 1)(x2),解得：x -,21当 x 时,(x 1)(x2)0,21分式方程的解为x -;(2)解不等式2x 4> 0,得：x> 2,解不等式x K4(x 2),得：x>3,则不等式组的解集为 x> 3.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组.QCP 1, BC 2,Q B在直线y 2x上，设 B(t,2t),则 CD t ( 2) t 2, BD 2t,20.【答案】解：画树状图为：乃11A/IX11 2-312,2在Rt BCD中，由

20、勾股定理得：BC2 CD22 2 22 (t 2) ( 2t),4t 0(舍)或，5495， 5 ，B在反比例函数k(k>0)的图象上，x32 ；;25故选：C.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题BD2共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,41所以所取两点之间的距离为2的概率 .123【考点】列表法与树状图法 .21. 【答案】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36 (x 36) x,48解得：x 216.答：这本名著共有 216页.【考点】一元一次方程的应用.22. 【答案】(1)证明：Q AB AC,B ACF ,数学试卷第13页(共24页)数学试卷

21、 第14页(共24页)在 ABE和 ACF中,AB ACB ACF ,BE CF即 8 x , 3x 24,解得,x 11.7,AB 11.71.6 13.3 m, ABE ACF(SAS);答：教学楼AB的高度长13.3 m .(2) Q ABEA ACF , BAE 30【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题25.【答案】(1)解：Q 一次函数ykx b(k 0)的图象与x轴，y轴分别交于 A( 9,0),BAE CAF 30Q AD AC ,B(0,6)两点,9k b 0ADCADCACD ,180302故答案为：75.75一次函数ykxb的表达式为【考点】全等三角形的判定与性质23.

22、【答案】解：(1)X(161155 174163152)161 ；(2)如表可知，m 0,22, n 3故答案为：0.22 ； 3;这50名学生身高的中位数落在159.5163.5,身高在151.5155.5的学生数最多.【考点】总体、个体、样本、样本容量；频数(率)分布表；加权平均数；中位数HF交CD于点N ,延长FH交AB于点M ,如右图所示(2)如图，记直线I与y轴的交点为D,Q BC l , BCD 90 BOC ,OBC OCB OCDOCB,OBC OCD , Q BOC COD , OBCOCD , OB OCOC OD，Q B(0,6) , C(2,0),OB 6,OC 2,2

23、4.【答案】解：延长ACODOD由题意可得，MB HG FEND 1.6 m , HFGE 8 m , MF BE , HN GD ,D(0,勺，QC(2,0)，MN BD 24 m ,设 AM xm ,贝 U CN xm ,在 Rt AFM 中，MF在 Rt CNH 中，HNAMtan 45CNtan3013HF MF HN MN x 73x 24,直线l的解析式为yx31 2设 E t，3t 3Q A( 9,0) , C(2,0),1Sace AC yE2t 8,E(8,2);1 1 22 11 “) 11,数学试卷第15页(共24页)数学试卷第16页(共24页)(3)如图，过点E作EF

24、x轴于F ,Q ABO CBE , AOB BCE 90 ABOs EBC ,BC BO 2CE AO 3，QBCE90BOC ,BCOCBOBCOECFCBOECFQBOCEFC90 ,BOOCBC 2CFEFCE 3622CFEF3CF9, EF3,OF11 ,E(11,3). BOCs CFE ,26.【答案】（1）解：如图2所示，连接PF ,在Rt ABC中，由勾股定理得：AC（102 62） 8,设 AP x ,则 DP 10 x, PF x,Q e P与边CD相切于点F,PF CD ,Q四边形ABCD是平行四边形，AB/ CD , Q AB AC ,AC CD , AC / PF

25、,PFPDACAD，x10 x810 ，x4040,AP DPF DAC ,99(2)当e P与BC相切时，设切点为G ,如图3,1 24SYABCD 6 8 2 10PG , PG ,2 5当e P与边AD、CD分别有两个公共点时，上0 v APv?4 ,即此时e P与平行四边形9ABCD的边的公共点的个数为 4,e P过点A、C、D三点.,如图4, e P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,此时AP 5,综上所述,AP的值的取值范围是:5.故答案为:j40v APv 24 或 AP955.【考点】平行四边形的性质 ，直线与圆的位置关系，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质.数学

26、试卷第17页（共24页）数学试卷 第19页（共24页）在 Rt CDF 中,CF2龙 16(DFCF四边形ABCD是矩形，： AD/ BC,ADB DBC 46 ,由翻折不变性可知，DBEEBC-DBC 232BF BC CF由翻折不变性可知DB DF FB11,FBFB11203113.中,小明的判断不正确.【验一验】如图4故答案为23.3理由：连接ID,在Rt CDK中,Q DK 3, CD CK - (324,720GD 933Q四边形ABCD是矩形，AD / BC , DGFBFG ,Q AD / BC ,DKCICK ,由折叠可知，AB IB90 ,IB C 90D , CDKIB

27、C ,CD DK CK 加,即IB' BC IC435IB'BCIC设 CB 3k , IB 4k,IC5k ,由折叠可知，IB IB4k,BC BI IC 4k5k9,k 1 , IC 5, IB4,BC3,CB'3在 Rt ICB 中，tan B ICIB'4连接 ID ,在 Rt ICD 中,tan DIC42)5,由翻折不变性可知，BFGDFG DGF,DFDFG ,20DG -3DCICtan B IC tan DIC ,QCD AB 4, C 90BI所在的直线不经过点 D.数学试卷第21页（共24页）数学试卷第20页（共24页）【考点】四边形综合题

28、28.【答案】解：（1）由以点0为位似中心，在y轴的右侧将 OAB按相似比2:1放大,OA OB' 1OA 0B 2Q A(4, 4), B(3,0)A(8,8), B(6,0)将 O(O,O) , A (8,8) , B (6,0)代入 y ax2 bx c c 0得36a 6b 0;解得：1a -2b 364a 8b 0c 01 2二次函数的解析式为 y x 3x ；（2）Q点P在y x2 3x的图象上， n m2 3m, P（m, m23m）,设直线OP的解析式为y kx将点P代入，得mk m2 3m ,解得k m 3,OP： y (m 3)x1 2Q直线OP与y x 3x交于点Q21 2-x 3x (m 3)x,解得 X1 0(舍)，X2 2m ,2Q(2m, 2m26)Q P(m, n)在二次函数y x2 3x的图象上2 2n m 3m, P(m, m 3m)设直线OP的解析式为y kx,将点P(m, m2 3m)代入函数解析式得 mk m2 3m ,k m 3, OP的解析是为y (m 3)x,1 2Q OP与y x 3x交于Q点，2y m