复习4曲线专题(四)天体运动

1、1复习复习 7 7天体运动天体运动一一、开普勒运动定律开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二二、万有引力定律万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比2、公式：FG221rmm,其中2211/1067. 6kgmNG，称为为有引力恒量。3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当

2、两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体重心间的距离注意注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量 G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为 1 千克的两个质点相距 1 米时相互作用的万有引力4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。三三、卫星的、卫星的受力和受力和绕行绕行参数参数（角速度、周期与高度角速度、周期与高度）1、由22mMvGmrhrh，得GMvrh，当 h，v2、由 G2hrmM=m2（r+h） ，得=3hrGM，当 h，3、由 G2hrmM224mrhT，得 T=GMhr324当 h，

3、T注注： （1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重（2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重4、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度） ：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力21vmgmrh当 rh 时ghg所以 v1gr=79103m/s第一宇宙速度是在地面附近（hr） ，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度（2）第二宇宙速度（脱离速度） ：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度（3）第三宇宙速度（逃逸速度） ：

4、v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度四四、两种常见的卫星、两种常见的卫星1、近地卫星近地卫星近地卫星的轨道半径 r 可以近似地认为等于地球半径 R，其线速度大小为 v1=7.9103m/s；其周期为T=5.06103s=84min。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为 340km，线速度约 7.6km/s，周期约 90min。22、同步卫星同步卫星“ 同 步” 的 含义 就是 和 地球 保 持相 对静 止 ，所 以其 周 期等 于 地球 自转 周 期， 即 T=24h 。 由式G2hrmM=mhrv2= m2

5、24T（r+h）可得，同步卫星离地面高度为h3224GMTr358107m 即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度 h=3.6104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。同步卫星的线速度v=hrGM=3.07103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，一般通讯卫星都是地球同步卫星。五五、人造天体在运动过程中的能量关系、人造天体在运动过程中的能量关系1、卫星动能：rGMmEK22、卫星势能：rGMmEP（以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。 ）3、

6、卫星机械能：rGMmE2，可见，同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。【例】【例】开普勒第三定律及其应用开普勒第三定律及其应用1飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为 T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点 A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于 B 点，设地球半径为 R0，问飞船从 A 点返回到地面上 B 点所需时间为多少？2 【2013 江苏】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳

7、运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3关于开普勒第三定律的公式32RKT，下列说法中正确的是（）A公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B公式中的 T 表示行星自转的周期C式中的 k 值，对所有行星（或卫星）都相等D式中的 k 值，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同4 【2014 浙江卷】长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 km，公转周期T16.39 天.2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗

8、的公转轨道半径r248 000 km，则它的公转周期T2最接近于()A15 天B25 天C35 天D45 天1、30221+8RTR（）；2、C； 3、D； 4、B3【例】【例】对万有引力定律的理解对万有引力定律的理解1对于质量为 m1和 m2的两个物体间万有引力的表达式122m mFGr，说法正确的是（）A公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力D地球附近的物体除受到地球对它的万有引力外还受到重力作用2对于万有引力定律公式122m mFGr中 r 的理解，下列说法正

9、确的是（）A对做圆周运动的地球卫星而言，r 是卫星的轨道半径B对做圆周运动的地球卫星而言，r 是卫星到地球表面的高度C对地球表面的物体而言，r 是物体距离地面的高度D对两个质量分布均匀的球体而言，r 是两球心之间的距离3如图，阴影区域是质量为 M、半径为 R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去小圆球的球心和大球体球心间的距离是2R，求球体剩余部分对球体外离球心 O 距离为2R、质量为 m 的质点 P 的引力。4如图所示，有一质量为 M、半径为 R、密度均匀的球体，在距其 R 处有一质量为 m 的质点，此时球体对质点的万有引力为 F1.当从球体中挖去一半径为2R的球体时， 剩下部分对质点的

10、万有引力为 F2，求 F1:F2。1、A；2、AD；3、223100GMmR；4、9/7【例】计算中心天体的质量、密度【例】计算中心天体的质量、密度1已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG2222得23224GThM判断以上结果是否正确，并说明理由。如不正确，给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。2宇航员站在某一星球表面某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时

11、间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球质量 M。432003 年 10 月 16 日北京时间 6 时 34 分，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为 340 千米，已知万有引力常量为

12、 G=6.671011牛米2/千克2，地球半径约为 6400 千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。 （结果保留 1 位有效数学）4中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为 T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定， 不致因自转而瓦解。 计算时星体可视为均匀球体。 (引力常数 G=6.671011m3/kg.s2)5 【2014新课标卷】假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为（）A.3GT2g0gg0

13、B.3GT2g0g0gC.3GT2D.3GT2g0g1、略；2、2223=3LRMGt；3、33323106)(3mkgRGThR4、3142/1027. 13mkgGT； 5、B【例】卫星运动和宇宙速度【例】卫星运动和宇宙速度1(卫星轨道）如图所示的三个人造地球卫星，下列说法正确的是（）卫星可能的轨道为 a、b、c卫星可能的轨道为 a、c同步卫星可能的轨道为 a、c同步卫星可能的轨道为 aA是对的B是对的C是对的D是对的2 （环绕参数） 【2013 上海】小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星

14、运动的（）A半径变大B速率变大C角速度变大D加速度变大32007 年 10 月 24 日，我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为 a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为 b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星（）A在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为abB在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为ab3C在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D从停泊轨道进入到地月转移轨道，卫星必须加速4发射地球同步卫

15、星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点(如图)，则卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的（）5A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速率小于它在 2 上经过 Q 点的速率D卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在 3 上经过 P 点的加速度5月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a，设月球表面的重力加速度大小为 g1，在月球绕地球运

16、行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 g2，则（）Aagg21B12gagC2161gagD21gag6 （同步卫星）在地球（看作质量均匀的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同7 【2014 天津】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（）A距地面的高度变大 B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大8.【2013 安徽】质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势

17、能可表示为 EP=-GMmr，其中 G 为引力常量，M 为地球质量。该卫星原来的在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（）A. GMm(21R-11R)B. GMm(11R-21R)C.12GMm(21R-11R)D.12GMm(11R-21R)9 【2014山东卷】2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接

18、，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g月以月面为零势能面， “玉兔” 在 h 高度的引力势能可表示为 EpGMmhR（Rh），其中 G 为引力常量，M 为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.mg月RRh(h2R)B.mg月RRh(h 2R)C.mg月RRhh22RD.mg月RRhh12R10 【2013 四川】太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在 0到 40之间，质量是地球的 6 倍，直径是地球的 1.5 倍、公转周期为

19、 13个地球日。 “Glicsc581”的质量是太阳质量的 0.31 倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B如果人到了该行星，其体重是地球上的322倍C该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的36513倍D由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短1、D；2、A；3、BD； 4、BCD；5、B6、A； 7、A8、C， 9、D；10、B；6【例】【例】双星双星（多星）系统（多星）系统1如图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在彼此的引力作用下都绕 O 点做匀

20、速周运动，星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。 （1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期 T2。已知地球和月球的质量分别为 5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求 T2与 T1两者平方之比。 （结果保留 3 位小数）2两个星球组成双星，它们只在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆

21、周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。3.【2013 山东】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为（）A32nkTB3nkTC2nkTDnkT4宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形

22、式：一种是三颗星位于同一直线上， 两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？1、3T=2+LG Mm（），1.01；2、M1M22324GTR； 3、B4、RGmRv25，GmRT543，Rr31512【例】万有引力综合应用【例】万有引力综合应用例例 1如图，A 是地球同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h，已知地球半径为 R，地球自转角

23、速度0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。（1）求卫星 B 的运动周期（2）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上）则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？7变式变式 1 一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星, 其轨道半径为 r =3R(R 为地球半径), 已知地球表面重力加速度为g,则： （1）该卫星的运行周期是多大？（2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同,已知地球自转角速度为0,某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方, 再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？变式变式 2 【2014新课标全国卷】 太阳系各行星几乎在同

24、一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（）A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在 2015 年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中海王星相邻两次冲日的时间间隔最短例例 2某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观

25、察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g,地球自转周期为 T，不考虑大气对光的折射。变式变式 1晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后 8 小时时在西边的地平线附近恰能看到它， 之后极快地变暗而看不到了。 已知地球的半径 R地=6.4106m，地面上的重力加速度为 g=10m/s2，估算： （答案要求精确到两位有效数字）（1）卫星轨道离地

26、面的高度； （2）卫星的速度。变式变式 2宇宙飞船以周期为 T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，地球自转周期 T0，太阳光可看作平行光，宇航员在 A 点测出的张角为，则（）A. 飞船绕地球运动的线速度为22sin()RTB. 一天内飞船经历“日全食”的次数为 T/T0C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2 )aTD. 飞船周期为 T=222sin()sin()RRGM变式变式 3 【2014广东卷】如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是（）A轨道半

27、径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.519308D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度变式变式 4侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为 h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为 R，地面处的重力加速度为 g，地球自转的周期为 T。变式变式 5 【2014全国卷】已知地球的自转周期和半径分别为 T 和 R，地球同步卫星 A 的圆轨道半径

28、为 h，卫星 B沿半径为 r(rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：(1)卫星 B 做圆周运动的周期；(2)卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)例例 3 3 【2014 北京】万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1F0的表达式，并就h1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2F0的表达式(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计