中考复习三角形专题一(含答案)

1、WOR格式2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷一. 选择题（共12小题）1.如图，两个三角形的面积分别是9, 6,对应阴影部分的面积分别是m n,A. 2B. 3C. 4D.无法确定 2.如图，在四边形 ABCD中, AB=CD BA和CD的延长线交于点 E,若点P使得Sa，则满足此条件的点（）PAB=S PCDPA.有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成/ E的角平分线D. 组成/ E的角平分线所在的直线（E点除外）3 .如图，人。是厶ABC的角平分线，则 AB: AC等于（A. BD CDB. AD CDC. BC: ADD BC: ACword资料可编辑专业资料整理WOR格式4.

2、如图，在 ABC中，/ A=36° AB=AC , BD是厶ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC连接DE则图中等腰三角形共有（A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.平面直角坐标系中，已知 A （2, 2）、B （4, 0）.若在坐标轴上取点C使厶ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A. 5B. 6 C. 7D. 86.如图，已知ABC的面积为12, AD平分/ BAC且AD丄BD于点。，贝廿厶ADC的面积是（A. 10B. 8C. 6D. 47.如图，在下列三角形中，若AB=AC则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）&如图，P为边长为2的正三角

3、形内任意一点，过 P点分别作三边的垂线，垂足分别为 D E, F,贝U PD+PE+PF勺值为（）.word资料可编辑专业资料整理WOR格式9.如图， ABC的面积为20,点D是BC边上一点，且 BD=BC,点G是AB上一点，点H在厶ABC内部，且四边形 BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A. 5B. 10C. 15D. 20二E、F分别是AD10.如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=90 AB=BC=2CD的中点，连接 BE、BF、EF.若四边形 ABCD的面积为6,则厶BEF的面积为( )2A. 2B.C.D. 3二. 填空题（共14小题）11.如图，在 ABC中，已知/

4、 仁/2, BE=CD AB=5? AE=2 则CE=.word资料可编辑专业资料整理WOR格式A12 .如图， ABC的三边AB BC CA长分别为40、50、60 .其三条角平分线 交于点 O,则 SABO： Sa bco： Sa CA=3c13. 如图，在 ABC中，/ B=40°三，角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于点 E,则/ AEC= 14. 如图，矩形EFGH内接于 ABC且边FG落在BC上，若AD丄BC,nBC=3 AD=2 EF=EH 那么 EH 的长为 .15. 在三角形纸片 ABC中，/ C=90°,Z B=30点D°（,不与 B,

5、 C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为玄，则厶DEF的周长为（用含a的式子表示）.word资料可编辑专业资料整理WOR格式16. 如图，Rt ABC中，/ B=90° AB=4, BC=3, AC的垂直平分线 DE分别交AB, AC于D, E两点，贝U CD的长为17.如图， ABC中，/ C=90°1CA=CB，点 M在线段 AB上，/ GMB= / A, 丁BGL MG垂足为G, MG 与 BC相交于点H.若 MH=8cm 则 BG=cm.18.如图14,在直角边分别为S1+S2+S3+?+S10=3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上

6、的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S , S2, S3, ?, So,贝U19.如图，在 ABC中, CD是高，CE是中线，CE=CB点 A D关于点F对称，过点F作FG/ CD,交AC边于点G,连接GE若AC=18 BC=12则厶CEG的周长为 word资料可编辑专业资料整理WOR格式20.如图，等边三角形的顶点A (1, 1)、B ( 3, 1),规定把等边 ABC “先2017次变换沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过后，等边 ABC的顶点C的坐标为21.如图，在 ABC中，AB=BC=4 AO=BO P

7、是射线 CO上的一个动点，/AOC=60，则当 PAB为直角三角形时， AP的长为22.如图，在一张长为7cm宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为23. 在 ABC中, AB=13? AC=20, BC边上的高为12,则厶ABC的面积.word资料可编辑专业资料整理WOR格式为.24. 如图，在四边形ABCD中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4 CD=10p * MHDA=5，则四边形 ABCD的面积为=, BD的长为.三. 解答题（共4小题）25. 如图

8、，在四边形 ABCD中, Z A=Z C=45°, ADB=/Z ABC=105 .（1）若 AD=2,求 AB;,1（2） 若 AB+CD=2+2，求 AB.Cs/ /26 .如图：在矩形 ABCD中, AD=60cm CD=120cm E、F为AB边的三等分PMF点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF N为AB边上一点，EN=10cm请在矩形内找一点卩，使厶PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出的面积）.word资料可编辑专业资料整理WOR格式27. 如图，已知 Rt ABC中，/ ACB=90 CD,是斜边 AB上的中线，过点 A作AE丄CD AE分别与CD CB相交于点

9、H、E, AH=2CH(1)求sinB的值；28. 如图， ACBH DCE匀为等腰三角形，点 A D E在同一直线上，连接BE.(1)如图 1,若/ CAB玄 CBA=/ CDE2 CED=50 求证：AD=BE 求/ AEB的度数.(2)如图 2,若/ ACB玄 DCE=120 CMDCE中 DE边上的高，BNBN.ABE中AE边上的高，试证明： AE=2word资料可编辑专业资料整理WOR格式2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析.选择题（共12小题）1.如图，两个三角形的面积分别是9, 6,对应阴影部分的面积分别是m n,贝m- n等于（A. 2B. 3C. 4D

10、.无法确定【分析】设空白出的面积为x,根据题意列出关系式，相减即可求出m- n的值.【解答】解：设空白出图形的面积为x,根据题意得： m+x=9, n+x=6,则 m- n=9 - 6=3.故选B.【点评】本题考查了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键.2.如图，在四边形 ABCD中, AB=CD BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S，则满足此条件的点（） PAB=S PCDPword资料可编辑专业资料整理WOR格式A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成/ E的角平分线D. 组成/ E的角平分线所在的直线（E点除外），作/ E的平分线，点P到AB和C

11、D的距离相【分析】根据角平分线的性质分析等，即可得到 SA PAB=S PCD【解答】解：作/ E的平分线， 可得点P到AB和CD的距离相等， 因为AB=CD所以此时点 P满足SA PAB=S PCD故选D.,关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即【点评】此题考查角平分线的性质可.3 .如图，人。是厶ABC的角平分线，则 AB: AC等于（A. BD CDB. AD CDC. BC: ADD BC: ACword资料可编辑专业资料整理WOR格式【分析】先过点 B作BE/ AC交AD延长线于点E,由于BE/ AC,利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得 BDEA CDA / E

12、=Z DAC再利用相似三角形的性质可有='，而利用AD时角平分线又知/ E=Z DAC玄CD ACBAD于是BE=AB等量代换即可证.【解答】解：如图过点B作BE/ AC交AD延长线于点E, BE/ AC/ DBE玄 C,Z E=Z CADBDEA CDABD里.=,又TAD是角平分线，/ E=Z DAC玄 BAD,.BE=AB.= ，.AB: AC=BD CD故选：A.word资料可编辑专业资料整理WOR格式【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论.关键是作平行线.4. 如图，在 ABC中，/ A=36° AB=AC , BD是

13、厶ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC连接DE则图中等腰三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解： AB=AC ABC是等腰三角形； AB=AC / A=36°/ ABC玄 C=72° , BD是厶ABC的角平分线，1/ ABD玄 DBC= Z ABC=36 ,/ A=Z ABD=36 , BD=AD ABD是等腰三角形；在厶 BCD中，/ BDC=180 -Z DBC-Z C=180°- 36° - 72° =72&

14、#176;,Z C=Z BDC=72 ,.word资料可编辑专业资料整理WOR格式 BD=BC BCD是等腰三角形； BE=BC BD=BE BDE是等腰三角形；2=72° ,:丄 BED=( 180 -° 36°) + / ADE玄 BED- / A=72-° 36° =36/ A=/ ADE DE=AE ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个.故选D.8，用到的知识点是等腰三角形的判定、三、三角形的角平分线定义等，解题时要找【点评】此题考查了等腰三角形的判定角形内角和定理、三角形外角的性质出所有的等腰三角形，不要遗漏.5. 平面直角坐标

15、系中，已知 A (2, 2)、B (4, 0).若在坐标轴上取点C使厶ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7 D. 8word资料可编辑专业资料整理WOR格式【分析】由点 A、B的坐标可得到 AB=2,然后分类讨论：若 AC=AB若BC=AB若CA=CB确定C点的个数.【解答】解：点 A B的坐标分别为（2, 2）、B（4，0）. AB=2 r,若AC=AB以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0, 0）、（ 4, 0）、（ 0, 4）,点（0, 4）与直线 AB共线，满足 ABC是等腰三角形的C点有1个； 若BC=AB以B为圆心，BA为

16、半径画弧与坐标轴有即满足 ABC是等腰三角形的C点有2个； 若CA=CB作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点2个交点（A点除外），,即满足 ABC是等腰三角形的C点有2个;综上所述：点C在坐标轴上， ABC是等腰三角形，符合条件的点 C共有5个.故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定 分类讨论思想的运用.,也考查了通过坐标确定图形的性质以及6. 如图，已知 ABC的面积为12, AD平分/ BAC且AD丄BD于点 0贝卩厶ADC的面积是（）word资料可编辑专业资料整理WOR格式A. 10 B. 8C. 6D. 4【分析】延长 BD交AC于点E,则可知 ABE为等腰三角形，则 SA ABD=

17、S ADE S BDC=S CDE 可得出 SA ADC=S ABC£【解答】解：如图，延长 BD交AC于点E, AD平分/ BAE AD丄 BD/ BAD玄 EAD, / ADB玄 ADE在厶ABD和厶AED中，fBAD=EAD Jad=ad , zbia-zeda? ABDA AED( ASA, BD=DE SA ABD=S ADE SA BDC=S CDE SA ABD+檢 BDC=S ADE+乱 CDE=S ADC1 1 SAADC SAABC= X 12=6,故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用,由bd=dE 得至U Sa ab=SaADE, Sa BD=

18、Sa CDE是解题的关键.7. 如图，在下列三角形中，若AB=AC则不能被一条直线分成两个小等腰三.word资料可编辑专业资料整理WOR格式角形的是（）【分析】A D是黄金三角形，C过A点作BC的垂线即可；只有 B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形【解答】解：A、中作/ B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个 只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形72度的角即可;故选B.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题.,此题的 4&如图，P为边长为2的正三角形内任意

19、一点，过 P点分别作三边的垂线，垂足分别为 D E, F,贝U PD+PE+PF勺值为（,求出边长为2的【分析】首先连接 PA、PB PC再根据正三角形的面积的求法正三角形的面积是多少；然后判断出 SABC=SAPB+SAPC+SBPC=PD+PE+据此word资料可编辑专业资料整理WOR格式求出PD+PE+PF的值为多少即可.【解答】解：如图，连接 PA、PB PC, ABC是边长为2的正三角形， SABC=SAPB+SAPC+SBPC1 1 1=X 2X PD+ x 2X PF+ 匸x 2X PE=PD+PE+PF PD+PE+PF=即PD+PE+PF的值为.故选:B.【点评】(1)此题主

20、要考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴.(2)此题还考查了等边三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：边长是a的等边三角形的面积是a2.V59 .如图， ABC的面积为20,点D是BC边上一点，且 BD= BC 点G是AB上一点，点H在厶ABC内部，且四边形 BDHGi平行四边形，则图中阴影部分1.word资料可编辑专业资料整理WOR格式的面积是()【分析】设厶ABC底边BC上的高为h,A AGH

21、底边GH上的高为hi,A CGH底边GH上的高为h2,根据图形可知h=h1+h2 .利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质 即可得出S阴影=SA ABC由此即可得出结论.cAi【解答】解：设 ABC底边BC上的高为h,A AGH底边GH上的高为hi,A CGH底边GH上的高为h2,1则有h=h 一O'1+h2, SABC=BC?h=21 1 1 S 阴影=SA AGH+血CGH= GH?h+GH?h=GH?( hi+h2)=GH?h1四边形BDHG是平行四边形，且 BD=BC,1GH=BD=.旳 BC,11t S 阴影=.x( BC?h =ABC=5故选A.，解题的关键是找【点评】本

22、题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质出S阴影=S* ABC本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式 找出阴影部分的面积与厶 ABC的面积之间的关系是关键.10.如图，在四边形 ABCD中, Z ABC=90 AB=BC=2, E、F分别是 ADCD的中点，连接 BE、BF、EF.若四边形 ABCD的面积为6,则厶BEF的面积为word资料可编辑专业资料整理WOR格式( )95A. 2B.C.D. 342【分析】连接 AC,过B作EF的垂线，利用勾股定理可得A积，可得BG和 ADC的面积，三角形 ABC与三角形ACD同底，得它们高的比，而 GH又是 ACD以 AC

23、为底的高的一半，可得，易得 ABC的面利用面积比可GH易得BH由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接 AC过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,/ ABC=90 AB=BC=2 V 2,AC= 肘込賀严=:=4, ABC为等腰三角形，BH± AC, ABG BCG为等腰直角三角形， AG=BG=211 SAABC= ?AB?BC=K 2已£:x 2 DEFA DAC 丄 1.GH= :BG= , BH=,盘7word资料可编辑专业资料整理WOR格式又 EF= Sa be=1-AC=2?EF?BH=<故选c.方法二:SA BEF=

24、S0边形 ABCD- SA ABE- SA BCF- SA FED,1易知SA ABE+轨BCF=1S四边形ABCD=3 Saedf=', s=s故选c.=63 BEF 四边形 ABC- SA ABE- SA BCF- SA FED ，作出恰当的辅助线得到三角形的底【点评】此题主要考查了三角形面积的运算 和高是解答此题的关键.填空题（共14小题）11.如图，在 ABC中，已知/ 1 = /2, BE=CD AB=5, AE=2,贝U CE=【分析】由已知条件易证厶 ABEA ACD再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解： ABE和A ACD中 ,word资料可编辑专业资料整理WOR格

25、式rZl=Z2kBE=CD ABEA ACD( AAS , AD=AE=2 AC=AB=5 CE=BD=AB AD=3故答案为3.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键.12 .如图， ABC的三边AB BC CA长分别为40、50、60 .其三条角平分线交于点 O,则SA ABO SA BCO SA CAO=4 5 : 6.【分析】首先过点 0作ODL AB于点D,作OEL AC于点E,作OF丄BC于点F,由OA OB。是厶ABC的三条角平分线 ，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF又由 ABC的三边 AB BC CA长分别为40、50、60,即可求 得 SA

26、 ABO SA BCO SA CAO的 值.【解答】解：过点 O作ODL AB于点D作OEL AC于点E,作OFL BC于点F,OA OB OC>A ABC的三条角平分线， OD=OE=OFAC?OE 聶 ABC的三边 AB BC CA长分别为40、50、60,Sa abO Sa bcO Saca(= ( AB?OD：BC: AC=40 50 : 60=4: 5: 6.word资料可编辑专业资料整理WOR格式故答案为：4: 5: 6.【点评】此题考查了角平分线的性质注意数形结合思想的应用.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法13.如图，在 ABC中，/ B=40°三，角形的外角/

27、 DAC和/ ACF的平分线交于点 E,则/ AEC=70 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ / ACF= (/B+Z B+Z 1+Z 2);最后在 AEC中利用三角形内角和定理 乙£可以求得Z AEC的度数.【解答】解：三角形的外角Z1Z EAC=豆Z DAC Z ECA=DAC和 Z ACF的平分线交于点1Z ACFE,又/ B=40°(已知)，Z B+Z 1 + Z 2=180°(三角形内角和定理)，111 1 1 Z DAC+ Z ACF= (Z B+Z 2) + (Z B+Z 1) = (Z B+Z B+Z 1

28、+ Z 2)=110° (外角定理)，x丄 Z AEC=180-(° Z DAC+Z ACF) =70ArtI匚故答案为：70word资料可编辑专业资料整理WOR格式【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键.14.如图，矩形EFGH内接于 ABC 且边FG落在BC上，若 AD丄BC,BC=3 AD=2 EF=EH,那么EH的长为【分析】设EH=3x?表示出EF ,由AD- EF表示出三角形AEH的边EH上的高,根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长.【解答】解：如

29、图所示：四边形EFGH是矩形， EH/ BC AEHA ABC AML EH, AD丄 BCAlt _ EH设 EH=3x 则有 EF=2x, AM=A- EF=2- 2x,2-2x 3xh r r,:word资料可编辑专业资料整理WOR格式解得：x= -,故答案为：.2，以及矩形的性质，熟练掌握相似【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质三角形的判定与性质是解本题的关键15. 在三角形纸片 ABC中，/ C=90°,Z B=30点D°（,不与 B, C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为玄，则厶DEF的周长为.一3a （用含a的式子表示）.

30、【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a DE=BE则BF=2a,由含30°角的直角三角形的性质得出1DF=BF=a即可得出厶 DEF的周长.【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE贝y BE=EF=a BF=2a,/ B=30°，丄 DF=BF=a,word资料可编辑专业资料整理WOR格式 DEF 的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a;故答案为：3a.【点评】本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含 30°角的直角三角形的性质得出DF=a是解决问题的关键.1

31、6. 如图，Rt ABC中，/ B=90° AB=4, BC=3, AC的垂直平分线 DE分别交25AB, AC于D E两点，贝U CD的长为【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD 故 AB=BD+AD=BD+CD ,设CD=x则BD=4- x，在Rt BCD中根据勾股定理求出x的值即可.【解答】解： DE是AC的垂直平分线， CD=AD AB=BD+AD=BD+CD设 CD=x 贝» BD=4- x,在 Rt BCD中,CD=BC+BD,即卩 x2=32+ (4- x) 2,解得x= .故答案为:【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点

32、word资料可编辑专业资料整理WOR格式线段两端点的距离相等是解答此题的关键cm.17. 如图， ABC中，/ C=90° CA=CB,点 M在线段 AB上，/ GMB= / A,专BGL MG垂足为 G MG与 BC相交于点 H.若MH=8cm则BG= 4【分析】如图，作 MDL BC于D,延长DE交BG的延长线于E,构建等腰厶BDM全等三角形 BEDffi MHD利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到:BE=MH 所以 BG=MH=4【解答】解：如图，作 MDL BC于D,延长MD交BG的延长线于E, ABC中，/ C=90° CA=CB ,/ ABC玄 A=

33、45°,1/ GMB= ""Z A,£1Z GMB= Z A=22.5° , BG丄 MG Z BGM=90 , Z GBM=9& ° 22.5° =67.5° , Z GBHZ EBM-Z ABC=22.5° . MD/ AC Z BMDZ A=45°, BDM为等腰直角三角形BD=DM.word资料可编辑专业资料整理WOR格式而/ GBH=22.5°, GM平分/ BMD而 BGL MG1 BG=EG 即卩 BG=yBE,J£/ MHD# HMD/ E+Z HMD

34、=90 ,/ MHDZ E,Z GBD=90-°Z E,Z HMD=90-°Z E,Z GBDZ HMD:、在 BEDffi MHD中,fZExZMHDZEBD=ZHMDIBD=MDBEDA MHD(AAS, BE=MH1. BG=MH=4u故答案是：4.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“ SSS、SAS、“ ASA、全“等三 AAS角形”的；对应边相等.也考查了等腰直角三角形的性质.18.如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的word资料可编辑专业资料整理WOR格式高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有1

35、0个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1, 2，3，?，10，贝y 123?10【分析】（1）图1,作辅助线构建正方形定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5OECF设圆O的半径为r，根据切线长列方程求出半径2是直角边，c为斜边），运用圆面积公式 =nr求出面积=n;（2）图2,先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD,利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=n;（a、b是直角边，c=n；（3）图3,继续求高 DM和CM BM利用半径r=为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和综上所述：发现 S1+S2+S3+?+S10=n.【

36、解答】解：（1 ）图1,过点O做OEL AC, OF丄BC,垂足为E、F,则/ OEC=/ OFC=90/ C=90°四边形OECF为矩形 OE=OF矩形OECF为正方形设圆 O 的半径为 r，贝U OE=OF=r AD=AE=3- r, BD=4- r3+4-5 3 r+4 r=5 , r=1S= nX 12= n.word资料可编辑专业资料整理WOR格式(2)图2，由11SAABC=< 3X4=X 5X CD21由勾股定理得:AD=由(1)得：O O的半径=1-= .' , BD=5-S 5O E的半径=2(3)图3，由1 -12 16SA CDB=XX = X 4

37、X MD丁748MD=飞匸H12.2 .482 363654由勾股定理得：CM=1 r -$ HP= ,MB=4-cr =nrV !JZDZu企36, 12由(1)得：OO的半径=Q1J'QC *ZD25飞u,：O E的半径=2= ,M 7Si+S?= nXO F的半径482?64 16QC CJ J16.Si+S2+S3= nX图 4 中的 S1+S2+S3+S4n则 S1+S2+S3+?+S10=n故答案为：n.word资料可编辑专业资料整理WOR格式【点评】本题考查了直角三角形的内切圆应找出图形哪些部分发生了变化分的变化规律后直接利用规律求解角形内切圆半径的规律：半径 r=，这是

38、一个图形变化类的规律题，首先，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部；解决此题的思路为：先找出计算直角三M亠:一-(a、b是直角边，c为斜边)；利用面积相等计算斜边上的高；运用勾股定理计算直角三角形的边长19. 如图，在 ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB点A、D关于点F对称，过点F作FG/ CD,交AC边于点G,连接GE若AC=18 BC=12则厶CEG的周长为27.【分析】先根据点 A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CDLAB, FG/ CD可知卩6是厶ACD的中位线，故可得出 CG的长，再根据点 E是AB的中点可知GE> ABC的中位线，故可得出 GE的长，由此可

39、得出结论.【解答】解：点 A D关于点F对称，点F是AD的中点.CD丄AB, FG/ CD FG是厶ACD的中位线，AC=18, BC=12.word资料可编辑专业资料整理WOR格式 CG=丄AC=9.°乙点E是AB的中点， 6£是厶ABC的中位线，/ CE=CB=121 GE= =BC=6 CEG 的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27.故答案为：27.【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解答此题的关键20. 如图，等边三角形的顶点A (1, 1)、B ( 3, 1)，规定把等边 ABC “先2017次变换沿x轴

40、翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过 后，等边 ABC的顶点C的坐标为(-2015，- 1).【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点 A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可.【解答】解： ABC是等边三角形 AB=3-仁2,点C到x轴的距离为1+2X='+1,横坐标为2,.word资料可编辑专业资料整理WOR格式第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为-；-1,横坐标为2 - 2017 X仁-2015,所以，点C的对应点C的坐标是（-2015,- 故答案为：（-2015，- 诂芟-1）.【点评】本题考查了坐标与图形变

41、化-平移息，确定出连续2016次这样的变换得到三角形在- 1）,等边三角形的性质，读懂题目信x轴上方是解题的关键.21. 如图，在 ABC中，AB=BC=4 AO=BO P是射线 CO上的一个动点，/AOC=60，则当 PAB为直角三角形时， AP的长为【分析】利用分类讨论，当/ ABP=90时。，如图2,由对顶角的性质可得/ AOC2BOP=60，易得/ BPO=30，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当/APB=90时，分两种情况讨论，情况一：如图 1,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO易得 BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP,利用勾股定理可

42、得 AP的长；情况二：如图 3,利用直角三角形斜边的中 线等于斜边的一半可得结论.【解答】解：当/ APB=9 0时° （如图1）, AO=BO.word资料可编辑专业资料整理WOR格式 PO=BO/ AOC=60 ,:丄 BOP=60 , BOP为等边三角形， AB=BC=4 AP=AB?sin604° =x =2；当/ ABP=90时（如图2）,/ AOCd BOP=60 ,:丄 BPO=30 ,OB Z 卡 BP=，T=2',tanSO 73T在直角三角形ABP中，AP=捫鼠題知炉=2, -情况二：如图 3,T AO=BQ/ APB=90 , PO=AO/ A

43、OC=60 , AOP为等边三角形, AP=AO=2word资料可编辑专业资料整理WOR格式【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键22.如图，在一张长为7cm宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为其> 丿、8cnf 或rr2cm2 或 22cm【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论(AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；(2) 先利用勾股定理求出

44、AE边上的高BF,再代入面积公式求解;(3) 先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解.【解答】解：分三种情况计算：.word资料可编辑专业资料整理WOR格式 "AE?AF= lx 4X 4=8 (cm2);(2)当AE=EF=4时，如图:贝» BE=5- 4=1,BF=1 1 Saae=-J?AE?BFX 4 XJFa1 £'(cm2)(3)当AE=EF=4时，如图:则 DE=7- 4=3,Sa ae=11 J?二 AE?DF=x 4X=2(cm)故答案为：8或2或2,要根据三角形【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用的腰长的不确定分

45、情况讨论，有一定的难度.word资料可编辑专业资料整理WOR格式23.在 ABC中，AB=13? AC=20 BC边上的高为12,则厶ABC的面积为126 或 66.【分析】分两种情况：/ B为锐角；/ B为钝角；利用勾股定理求出BD CD,即可求出BC的长.【解答】解：分两种情况：当/B为锐角时，如图1所示，在 Rt ABD中,rr s-/一 .一 再BD=-汀=:；=5,在 Rt ADC中,CD=逆灯不歹=宅簸烈黄詁二16, BC=BD+CD=211 ABC的面积为21 X 12=126;当/ B为钝角时，如图2所示，在 Rt ABD中,BC=CD- BD=16- 5=11,1"

46、X 11 X 12=66;£故答案为：126或66 .word资料可编辑专业资料整理所以 ABC的面积为WOR格式【点评】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键.24.如图，在四边形31, BD的长为【分析】连接 AC,在Rt ABC中，根据勾股定理求出AC的长，利用勾股定理的逆定理，说明 ACD是直角三角形.利用 Rt ABC和Rt ACD的面积和求出四边形ABCD的面积.过点D作DEL BC,交BC的延长线与点 E.易证明 ABCCED求出DE、CE的长，再利用勾股定理求出BD的长，【解答】解：连接 AC,过点D作DEL BC,交BC的延长线

47、与点E.因为Z ABC=90 , AB=3, BC=4/. AC= '=5,由于 AC+CD=25+1OO=125,AD2= (5)2=125, aC+cD=ad.所以Z ACD=90所以S四边形ABCD=S ABD+檢 ACDL 1- x 3X 4+X 5X 10=6+25=31.word资料可编辑专业资料整理ABCD中, Z ABC=90 , AB=3, BC=4 CD=10WOR格式/ DEC=90 , DCE+U CDE=90 , 所以/ DCE+Z ACB=90 ,/ CDE玄 ACB 又/ ABC=90 , AB3A CEDAB -腔=飢CEDE "DC CE=6

48、 DE=8. BE=BC+CE=1P在 Rt DEB中,DB= '=b ri- =2茫丄 故答案为：31 , 2唧頑【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理和逆定理及相似三角形的判定.解决本题的关键是连接AC利用直角三角形的面积求出四边形的面积三.解答题(共4小题)25.如图，在四边形 ABCD中, Z A=Z C=45°, ADB=/Z ABC=105(1) 若 AD=2,求 AB;(2) 若 AB+CD=2+2,求 AB.word资料可编辑专业资料整理WOR格式【分析】（1）在四边形 ABCD中,由/ A=Z C=45° ADB=/Z ABC=105 得，/BDF=/ ADC-Z ADB=165-° 105° =60° ADE与厶 BCF为等腰直角三角形，求得AE,利用锐角三角函数得BE,得AB;（2）设DE=x利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB, CD得结果.【解答】解：（1 ）过D点作DE± AB,过点B作BF丄CD,Z A=Z C=45°, ADB=/Z ABC=105 ,Z ADC=360-°Z A-Z C-Z ABC=360-° 45°- 4