江苏省盐城市射阳实验中学2014-2015学年七年级(上)期末数学试卷【解析版】

1、2014-2015学年江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（24分）10.5的相反数是( )A0.5B0.5C2D22如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )ABCD3下列运算正确的是( )Aa2b+2a2b=a2bB2aa=2C3a2+2a2=5a4D2a+b=2ab4已知x=2是关于x的方程2xa=1的解，则a的值是 ( )A3B3C7D25下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是( )ABCD6下列计算正确的是( )Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（2a4）4=16a8D（a）6÷a3=a

2、37如图放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图，则其俯视图是( )ABCD8已知a=355，b=444，c=533，则有( )AabcBcbaCcabDacb二、填空题（30分）9某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为_秒10如图所示，直线ab，则A=_度11我们知道：式子|x3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x2|+|x1|的最小值为_12计算：=_13线段PQ被分成3：4：5三部分，若第一和第二两部分的中点间的距离是2.1cm，则线段PQ的长是_cm14如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_15

3、一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是_ cm16如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，2为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_（结果保留）17如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_18圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”如

4、：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从12为第二次“移位”若小明从编号为4的点开始，第2015次“移位”后，他到达编号为_的点21世纪教育网版权所有三、解答题19计算：（1）12010（1）÷3×|3（3）2|（2）2（a2）3a2a4+（2a4）2÷a220解方程：（1）5x+3（2x）=8（2）21化简后再求值：x2（3y22x）4（2xy2），其中|x2|+（y+1）2=022如图，已知1=52°，2=128°，C=D，探索A与F的数量关系，并说明理由23如图，小华用若干个正

5、方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题www.21-cn-（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：_cm324如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处已知AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度（1）求BOD的度数（2）若OE、OF分别平分BOD、BOC，求EOF的度数（写出必要的推理过程）25小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时

6、段（22：00次日 6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2013年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）根据上述信息，解答下列问题：月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；（2）小明家这5个月的月平均用电量呈_趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈_趋势（选择“上升”或“下降”）；（3）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电可达500度，相应

7、电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量26已知：ABC中，CB，AE平分BAC（1）如图ADBC于D，若C=70°，B=30°，求出DAE的度数；（2）若ABC中，B=，C=（），探索DAE与、间的等量关系，不必说明理由；（3）如图所示，在ABC中ADBC，AE平分BAC，F是AE上的任意一点，过F作FGBC于G，且B=2·1·c·n·j·y30°，C=80°，请你运用（2）中结论求出EFG的度数；（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图），其他条件

8、不变，则EFG的度数大小发生改变吗？说明理由27已知如图，COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G（1）若OE平分BOA，AF平分BAD，OBA=36°，则OGA=_（2）若GOA=BOA，GAD=BAD，OBA=36°，则OGA=_（3）将（2）中“OBA=36°”改为“OBA=”，其余条件不变，则OGA=_（用含的代数式表示）【出处：21教育名师】（4）若OE将BOA分成1：2两部分，AF平分BAD，ABO=（30°90°）求OGA的度数（用含的代数式表示）28如图1，直线MN与直线AB、

9、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；21教育网（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由2014-2015学年江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（24分）10.5的相反数是( )A0.5B0.5C2D2【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：0.5的相反数是

10、0.5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数2如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )21·cn·jy·comABCD【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到故选B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D3下列运算正确的是( )Aa2b+2

11、a2b=a2bB2aa=2C3a2+2a2=5a4D2a+b=2ab【考点】合并同类项 【专题】计算题【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：A、正确；B、2aa=a；C、3a2+2a2=5a2；D、不能进一步计算故选：A【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关还考查了合并同类项的法则，注意准确应用4已知x=2是关于x的方程2xa=1的解，则a的值是 ( )A3B3C7D2【考点】一元一次方程的解 【分析】把x=2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来

12、求a的值【解答】解：x=2是关于x的方程2xa=1的解，2×2a=1，解得a=3故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义把方程的解代入原方程，等式左右两边相等5下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是( )ABCD【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、ABCD，1+2=180°，故A错误；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故B正确；C、ABCD，BAD=CDA，若ACBD，可得1=2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得1=2，故D错误故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定

13、，关键是掌握平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6下列计算正确的是( )Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（2a4）4=16a8D（a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（a）6÷

14、;a3=a6÷a3=a3，故本选项正确故选D【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识注意掌握指数的变化是解此题的关键7如图放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图，则其俯视图是( )ABCD【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看到的图形即可【解答】解：从上面看，可得到左边是一个圆，右边是长方形，一组对边与圆相接，故选A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8已知a=355，b=444，c=533，则有( )AabcBcbaCcabDacb【考点】幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题【分析】由a=355=（

15、35）11，b=444=（44）11，c=533=（53）11，比较35，44，53，的大小即可【解答】解：a=355=（35）11，b=444=（44）11，c=533=（53）11，443553，（44）11（35）11（53）11，即cab，故选C【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较二、填空题（30分）9某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为1.2×105秒【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原

16、数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定www-2-1-cnjy-com【解答】解：0.000 012秒=1.2×105秒【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10如图所示，直线ab，则A=22度【考点】三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题【分析】依题意由平行线的性质，结合三角形外角及外角性质，可以得到A=CB，易求A的度数【解答】解：ab，ADE=50°，ABE=28°，根据三角形外角及外角性质，A+ABE=ADE，A=C

17、B=22°A=22°【点评】这类题首先利用平行线的性质（两直线平行，同位角相等），然后根据三角形外角及外角性质将所求角的关系与已知角的关系转化求解11我们知道：式子|x3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x2|+|x1|的最小值为3【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的意义，可知|x2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当1x2时，|x2|+|x+1|有最小值【解答】解：根据题意，可知当1x2时，|x2|+|x+1|有最小值此时|x2|=2

18、x，|x+1|=x+1，|x2|+|x+1|=2x+x+1=3故答案为：3【点评】本题考查的是绝对值的意义及线段的性质，掌握式子|xa|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离是解题的关键12计算：=【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【专题】计算题【分析】根据同底数幂的乘法，可得指数相同的幂的乘法，根据积的乘方运算，可得答案案【解答】解：原式=（）=，故答案为：【点评】本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算13线段PQ被分成3：4：5三部分，若第一和第二两部分的中点间的距离是2.1cm，则线段PQ的长是7.2cm【考点】两点间的距离 【分析】首

19、先根据线段PQ被分成3：4：5三部分，则可以设第一部分=3x，第二部分=4x，DB=4x第一和第二两部分的中点间的距离=（3x+4x）÷2，根据第一和第二两部分的中点间的距离是1即可求得x的值，进而求得线段PQ的长21教育名师原创作品【解答】解：设一份的长是x，依题意有（3x+4x）÷2=2.1，解得x=0.6，0.6×（3+4+5）=0.6×12=7.2（cm）故线段PQ的长是7.2cm故答案为：7.2【点评】本题主要考查了线段的计算，正确理解中点的定义，把求线段的长的问题转化为解方程的问题是解题关键14如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数

20、字之和的最小值是1【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】先根据正方体相对两个面的特点，确定出相对的面，然后依据加法法则求解即可【解答】解：根据题意可知2的对面是2；3的对面是4；0的对面是12+（2）=0；3+（4）=1，；0+1=1原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是1故答案为：1【点评】本题主要考查的是正方体对面上的文字，掌握正方体相对两个面的特点是解题的关键15一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两

21、种情况讨论2-1-c-n-j-y【解答】解：当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，2为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是2n（结果保留）【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】先找圆心角的变化规律

22、，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为2的扇形的面积【解答】解：第n个多边形中，所有扇形面积之和是：=2n故答案是：2n【点评】考查了多边形内角和和扇形面积的计算，根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键17如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=2【考点】三角形的面积 【分析】SADFSBEF=SABDSABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的

23、中点，且SABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积【解答】解：点D是AC的中点，AD=AC，SABC=12，SABD=SABC=×12=6EC=2BE，SABC=12，SABE=SABC=×12=4，SABDSABE=（SADF+SABF）（SABF+SBEF）=SADFSBEF，即SADFSBEF=SABDSABE=64=2故答案为：2【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差18圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5

24、，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从12为第二次“移位”若小明从编号为4的点开始，第2015次“移位”后，他到达编号为2的点【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据移位的定义，结合图形第一次“移位”走4段弧长，然后依次进行计算即可得到第四次“移位”的位置，再根据规律求出第2015次“移位”的位置【解答】解：从编号为4的点开始，第一次“移位”到达3，第二次“移位”到达1，第三次“移位”到达2，第四次“移位”到达4；第五次“移位”到

25、达3，依此类推，每4次为一组“移位”循环，2015÷4=5033，第2015次“移位”后与第3次移位到达的数字编号相同为2故答案为：2【点评】此题考查图形变化规律，读懂题目信息，根据“移位”的定义，找出其变化循环的规律是解题的关键三、解答题19计算：（1）12010（1）÷3×|3（3）2|（2）2（a2）3a2a4+（2a4）2÷a2【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算 【专题】计算题；整式【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法及单项式除以单项式

26、法则计算，合并即可得到结果【版权所有：21教育】【解答】解：（1）原式=1××6=11=2；（2）原式=2a6a6+4a6=5a6【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程：（1）5x+3（2x）=8（2）【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：（1）去括号得：5x+63x=8，移项合并得：2x=2，系数化为1得：x=1；（2）去分母

27、得：3（2x1）=124（x+2），去括号得：6x3=124x8，移项合并得：10x=7，系数化为1得：【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1注意去分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号21化简后再求值：x2（3y22x）4（2xy2），其中|x2|+（y+1）2=0【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题【分析】先根据绝对值及完全平方的非负性求出x和y的值，然后对所求的式子去括号、合并同类项得出最简整式，代入x和y的值即可【解答】解：|x

28、2|+（y+1）2=0，x=2，y=1，x2（3y22x）4（2xy2）=x6y2+4x8x+4y2=3x2y2，当x=2，y=1时，原式=62=8【点评】本题考查了非负数的性质及整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材22如图，已知1=52°，2=128°，C=D，探索A与F的数量关系，并说明理由【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题【分析】结论为A=F，理由为：由1+2=180°，利用同旁内角互补两直线平行得到BD与CE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角

29、相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AC与DF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证【解答】解：结论：A=F，理由为：证明：1=52°，2=128°，1+2=180°，BDCE，ABD=C，C=D，ABD=D，ACDF，A=F【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键23如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全（2）若图中的正方形边长为2

30、cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：12cm3【考点】展开图折叠成几何体 【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）故答案为：12【点评】本

31、题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单24如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处已知AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度【来源：21cnj*y.co*m】（1）求BOD的度数（2）若OE、OF分别平分BOD、BOC，求EOF的度数（写出必要的推理过程）【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】（1）首先设BOD=x°，由AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度，且COD=90°，可得方程：x+（3x+10）+90=180，解此方程即可求得答案；（2）由OE、OF分别平分BOD、BOC，可得BOE=BOD，BOF=BOC

32、=（BOD+COD），又由EOF=BOFBOE=COD，即可求得答案【解答】解：（1）设BOD=x°，AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度，且COD=90°，x+（3x+10）+90=180，解得：x=20，BOD=20°；（2）OE、OF分别平分BOD、BOC，BOE=BOD，BOF=BOC=（BOD+COD），EOF=BOFBOE=（BOCBOD）=COD=45°【点评】此题考查了角的计算与角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用25小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日 6：00）

33、分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2013年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）根据上述信息，解答下列问题：月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；（2）小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈下降趋势（选择“上升”或“下降”）；（3）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电可达500度，相应电费将达243元，请你根据

34、小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量【考点】折线统计图；统计表 【分析】（1）根据有理数的加法，可得5月份的用电量，根据平时段每度电价乘以平时段的用用电量，可得平时段的电费，根据时各段每度电价乘以平时段的用用电量，可得各时段的电费，根据有理数的加法，可得答案；（2）统计表中的信息，可得答案；（3）根据用电量，可得未知数，根据电费，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）5月份的用电量为45+65=110度，5月份的电费为65×0.3+45×0.61=19.5+27.45=46.95（元），故答案为：110，46.95；（2）用统计表，得小明家这5

35、个月的月平均用电量呈上升趋势；这5个月每月电费呈下降趋势，故答案为：上升，下降；（3）设7月份平时段的用电量为x度，各时段的用电量为（500x）度，根据题意，得0.61x+0.3（500x）=243化简，得0.31x=93，解得x=300，500x=200，答：7月份小明家平时段用电量为300度，各时段用电量为200度【点评】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键统计表能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，利用一元一次方程解决用电量是解题关键26已知：ABC中，CB，AE平分BAC（1）

36、如图ADBC于D，若C=70°，B=30°，求出DAE的度数；（2）若ABC中，B=，C=（），探索DAE与、间的等量关系，不必说明理由；（3）如图所示，在ABC中ADBC，AE平分BAC，F是AE上的任意一点，过F作FGBC于G，且B=【来源：21·世纪·教育·网】30°，C=80°，请你运用（2）中结论求出EFG的度数；（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图），其他条件不变，则EFG的度数大小发生改变吗？说明理由21*cnjy*com【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质 【

37、分析】（1）先根据三角形内角和定理得到BAC=180°BC，再利用角平分线定义得DAC=BAC=90°（B+C），接着根据垂直定义得到AEC=90°，则EAC=90°C，所以DAE=DACEAC=（CB），再把C=70°，B=30°代入计算即可；（2）由（1）易得DAE=（）；（3）由于DAE=（CB），则把B=30°，C=80°代入可计算出DAE=25°，然后根据平行线的性质求解；（4）根据平行线的性质易得EFG=EAD=25°【解答】解：（1）在ABC中，B+C+BAC=180°，

38、BAC=180°BC，AD平分BAC，DAC=BAC=（180°BC）=90°（B+C），AEBC于E，AEC=90°，EAC=90°C，DAE=DACEAC=90°（B+C）（90°C）=（CB），当C=70°，B=30°，DAE=（70°30°）=20°；（2）DAE=（CB），DAE=（）；（3）DAE=（CB），而B=30°，C=80°，DAE=（80°30°）=25°，ADBC，FGBC，FGAD，EFG=EAD=2

39、5°；（4）EFG的度数大小不发生改变理由如下：ADBC，FGBC，FGAD，EFG=EAD=25°【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键21·世纪*教育网27已知如图，COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G21*cnjy*com（1）若OE平分BOA，AF平分BAD，OBA=36°，则OGA=18°（2）若GOA=BOA，GAD=BAD，OBA=36°，则OGA=12°（3）将（2）中

40、“OBA=36°”改为“OBA=”，其余条件不变，则OGA=（用含的代数式表示）（4）若OE将BOA分成1：2两部分，AF平分BAD，ABO=（30°90°）求OGA的度数（用含的代数式表示）【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出BAD，求出GOA和GAD，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形外角的性质求出BAD，求出GOA和GAD，根据三角形外角性质求出即可；（3）根据三角形外角的性质求出BAD，求出GOA和GAD，根据三角形外角性质求出即可；（4）讨论：当EOD：COE=1：2时，利用BAD=ABO+BOA=+90°，FAD=EOD+OGA得到2×30°+2OGA=+90°，则OGA=+15°；当EOD：COE=2：1时，则EOD=60°，同理得OGA=15°【解答】解：（1）BOA=90°，OBA=36°，BAD=BOA+ABO=126°，AF平分BAD，OE平分BOA，BOA=90°，GAD=BAD=63°，EOA=BOA=45°，OGA=GADEOA=63°45°=18&#