三年高考20162018数学理真题分项版解析——专题07导数的应用原卷版

1、专题07导数的应用考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.导数与函数的单调性了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)理解选择题解答题2.导数与函数的极(最)值了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)掌握解答题3.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题掌握选择题分析解读1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最

2、高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为1217分,属于高档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1【2018年理数天津卷】已知函数，其中a>1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.2【2018年理北京卷】设函数=（）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围3【2018年江苏卷】记分别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”（1

3、）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由4【2018年理新课标I卷】已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：2017年高考全景展示1.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.12.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是3.【2017课标II，理】已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。4.【2017课标3，理21】已知函数.（1）若，求a的值；（2）设

4、m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.5.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x）（）（）求f(x)的导函数；（）求f(x)在区间上的取值范围6.【2017江苏，20】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：;（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.2016年高考全景展示1.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）已知函数.设.（1）求方程的根;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。2.【2016高考天津

5、理数】（本小题满分14分）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.3.(本小题满分14分)设函数f(x)(x1)exkx2(kR).(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间；(2)当k时,求函数f(x)在 0,k上的最大值M.4.【2016高考新课标3理数】设函数，其中，记的最大值为（）求；（）求；（）证明5. 【2016高考浙江理数】已知，函数F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q=（I）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在区间0,6上的最大值M（a）.6.【2016年高考四川理数】（本小题满分14分）设