直线圆与方程专题

1、直线与方程、圆与方程专题类型一 圆的方程1. 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程若变换为求面积最小呢？2. 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程PEOyx类型四：直线与圆的位置关系过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点，如图所示类型五：圆与圆的位置关系 若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .类型六：圆中的对称问题自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切GOBNMyAx图3CA（1）求

2、光线和反射光线所在的直线方程（2）光线自到切点所经过的路程类型七：圆中的最值问题1. 已知，点在圆上运动，则的最小值是 .2. (1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值(2)已知圆，为圆上任一点求的最大、最小值，求的最大、最小值类型八：轨迹问题1.如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹2.已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程例27 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的3倍已知、两地距离为10公里，顾客选择地或地购买这种商品的标准

3、是：包括运费和价格的总费用较低求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点综合题11(12分)已知，如图，O：x2y21和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程12(13分)(2011福建)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切

4、？说明理由17 已知中，三内角为等差数列若，求此三角形的面积；求的取值范围18直线过点且斜率为，将直线绕点按逆时针方向旋转45得直线，若直线和分别与轴交于，两点（1）用表示直线的斜率；（2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程yPABxO19已知圆：，点，直线： 求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；若在直线上（为坐标原点）存在定点（不同于点），满足：对于圆上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标20已知在直角坐标系中，其中数列，都是递增数列若，判断直线与是否平行；若数列，都是正项等差数列，设四边形的面积为,求证：也是等差数列；若12，记直线的斜率为，数列的前8项依次递减

5、，求满足条件的数列的个数定时训练1直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A.B.C， D.2(潍坊市)若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy03(日照市)若直线1经过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.14(临沂市)已知直线xym0与圆x2y21交于A、B两点，则与共线的向量为()A. B. C(1，) D(1，)5(烟台市)若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为()Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy106(镇江)已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：22的切线，则此切线长等于()A. B. C. D.9(临沂)已知点P在直线x2y10上，点Q在直