高等学校学生人数计量分析

1、高等学校学生人数计量分析计量经济学课程论文普通高等学校在校学生总数变动的多因素分析摘要本文主要通过对中国普通高等学校在校学生总数的变动进行多因素 分析，建立以在校大学生总数为应变量，以其它可量化影响因素为自 变量的多元线性回归模型，并利用模型对在校大学生总数进行数量化 分析，观察各因素是如何分别影响在校大学生总数的。目录1提出问题32模型设定 43数据的搜集54模型的估计与检验 65结论171.提出问题改革开放以来，中国的教育事业取得了长足的发展，各项教育指标都较以 往有了很大提高，受教育的人数也是逐年上升，文盲比例直线下降。随着有知 识、有文化的人数的不断增加，中国的经济也随之高速发展，众多

2、毕业生们在 各行各业上表现都十分出色，取得了一系列令人瞩目的成就。从趋势上看，大 学生人数将会持续上升。我国第六次人口普查数据显示，全国31省份具有大学（指大专以上）文化程度的人口近1.2亿。同第五次全国人口普查相比，每10万人中具有大学文化程度的由3611人上升为8930人，人数翻了一倍多。这主要 是因为我国高校从1999年开始大规模扩招。教育部曾指出，2008年全国各类高 等教育在学人数达到2900万人，毛入学率达到23.3%。中国高等教育规模居世 界首位，已经进入大众化阶段的历史跨越。近年来，很多学者在对教育、经济 等方面做出了深入的研究，发现在校大学生数和普通高等学校数、总人口数二 者

3、存在着密切联系。在本文站在前人的基础上，引用计量的方法，将二者综合 起来对在校大学生数量变动的影响情况进行探讨，同时在我国经济飞速发展的 过程中，人均GDP的增长，对在校大学生的数量也存在着重要影响，因而本文 将人均GDF引入该项目的实证研究分析。2.模型设定iXi2X23X3 u其中，Y在校大学生总数（应变量）X1 我国总人口（解释变量）X2 普通高等学校总数（解释变量）X3 我国人均GDP（解释变量）3.数据的搜集年份学生总数丫 （万）总人口 x1 （万）学校总数 x2 （所）人均GDPx3（元）1985170.31058511016860.001986188.01075071054966

4、.001987195.910930010631116.001988206.611102610751371.001989208.211270410751528.001990206.311433310751654.001991204.411582310751903.001992218.411717110532324.001993253.611851710653015.001994279.911985010804066.001995290.612112110541996302.1122389103219973仃.412362610201998340.912476110221999413.412578

5、610712000556.112674310412001719.112762712252002903.4128453139620031108.6129227155220041333.5129988173120051561.8130756179220061738.8131448186720071884.9132129190820082021.0132802226320092144.7133474230520102231.8134091235820112308.5134735240920122391.3135404244220132468.1136072249120142547.713678225

6、29（资料来源：2015年中国统计年鉴）5074.005878.006457.006835.007199.007902.008670.009450.0010600.0012400.0014259.0016602.0020337.0023912.0025963.0030567.0036018.0039544.0043320.0046629.004. 模型的估计与检验（1）建立工作文件夹，并输入上图数据（2）分别做散点图分析，并建立回归模型。（其中：用丫表示普通高等学校在 校学生总数，用X1表示我国总人口，用X2表示普通高等学校总数，用 X3表示 我国人均GDP共三组），如下：3 5DA-z.Di

7、n -3J SM “0 0 °Q Q-*邑口冲aAO> r霁卜A 1 MC -c0>1 iMQ°4|-|n 呃-0i jsao1 AM E>-Qi!MQ-Q“°曲 Q -D Qa'CiaX19Cii» Mf'wio 申:刚 iu'dktj邮ia4«i.t«3,»i310QK.MQ MMi 4.MI M/iWflXIX3从散点图的走势可知，普通高等学校在校学生总数与我国总人口呈正相关 关系，普通高等学校在校学生总数与普通高等学校总数呈正相关关系，普通高 等学校在校学生总数与我国人均 G

8、DP呈正相关关系。根据散点图显示的结果（丫与XI、X2、X3呈现线性关系），建立回归模型如下：丫1X12X23X3 U其中：丫表示普通高等学校在校学生总数，X1表示我国总人口，X2表示普 通高等学校总数，X3表示我国人均GDP 为扰动项。（3）求回归方程在EViews命令框中直接键入“ LS 丫 C X1 X2 X3 ” ,然后回车，可出现下图计算 结果：VariableCoefficient Sk Error V北汁： Prob.C-3059 8U346 7&55-6.8238720.0000X1001655200D29S75.5414Q600000X213304930.090729

9、14 664450.0000X3-0.0007050.0033590.1326530.S565Ft-squared0992042Mean dependentar990.5100A<jju51ed R-squared0 991123S .D. de pendent var631 S8273.E. o"regression83,08727Akaike info criterion11 80123Sum squared res id179430.9Schwarz criteriQn11.98SQ5Leg likelihood-173.0184Hanrian-Quinn criter.

10、11 86099Retails fic1080.337Durbin-Watsor stat1.140692Pro b(F-stati Stic:0.000000参数估计所建立的回归方程为：Y=-3059.814+0.016552X! +1.330493X2-0.000705X3t=(-8.823872)(5.541496)(14.66445) (-0.182658)R2 =0.992042 R =0.991123 F=1080.337n=30DW=1.1406(4) 模型检验：(1) 经济意义检验：普通高等学校在校学生总数与我国总人口成正相关，与普通高等学校总数成正相关，与我国人均GDF成负相

11、关，当普通高等学校总数、我国人均GDF不变时，我国总人口增加1单位，普通高等学校在校学生总数增 加0.016552单位，符合经济检验；当我国总人口、我国人均GDF不变时，普通高等学校总数增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加1.330493单位，符合经济检验；当我国总人口、普通高等学校总数不变时，我国人均GDP增加1单位，普通高等学校在校学生总数减少 0.000705单位，这与理论分析和经济检 验不一致。(2) 经济计量检验 总体显著性检验（拟合优度和统计检验）：由回归结果可知，可决系数R=0.992042，R =0.991123与1十分接近，说明模型在整体上对数据的拟合优 度很好。 回归系

12、数显著性检验F检验针对H: B i=B 2=B 3=0,给定显著性水平a为 0.05，在F分布表中查出自 由度3和26的临界值F0.05 （3, 26） =2.98。由于F=1080.337>2.98,应拒绝原假 设H），说明回归方程显著，即我国总人口（ X），普通高等学校总数（X2）和我 国人均GDP（X3）总体对（Y）普通高等学校在校学生总数有显著影响。t检验分别针对H）： Bj=0 （j=1，2，3），给定显著性水平a为0.05时，查t分布表得 自由度26的临界值10.025 （26） =2.056。对应统计量为 5.541496，14.66445， -0.182658，| t 1

13、 |，| t 21 >t 0.025 （26） =2.056,通过显著性检验，| t a| <t 0.025（26） =2.056，所以未通过显著性检验。（3）多重共线性检验由于氏=0.992042 较大且接近 1,F=1080.337 >F 0.05 （3，26） =2.98，所以认 为普通高等学校在校学生总数与上述变量总体上线性显著相关。但由于X的经济检验不符合以及参数估计值未能通过t检验，所以认为解释变量间有可能存在多重共线性。第一步：检验简单相关系数。X1 X2 X3之间的相关性：由Eviews可得：表中数据皆接近于1,可见，我国总人口，普通高等学校总数，我国人均 G

14、DP三 个解释变量间高度相关，也就是存在严重的多重共线性。第二步：为检验多重共线性的影响，作如下简单回归:分别作丫与X1,X2, X3的回归:输入命令“ Is y c x1” , 得:Dependent'.'ariable;YMethod Least SquaresDale- 05/07/1 & Time 22:51Sample: 1985 2014Induided onservations: 30VariableCoefficientStd Errort-StatisticProb.c-9268 1501131 551-8.1906520.0000X10.082520

15、0.0090769.0901720.0000R-squaredQ.7+&907Mean depend ent var950.5100Adjusted R-squar&d0737S6BS.D depends rrtvar&S1.8S27S.E. of regression451.5130Aka ike inft criterion15.12743Sum squared resid5708211Schwarz criterion15 22084Log likelihood-224.9114Hannari-Quinn cnt&r15.15731F-itatistc92

16、.63122Durbin-'/a1son stat0.051266ProtiiF-stati stic>0.000000得到回归方程为:Y=-9268.15+0.08252 X,(-8.190662) (9.090172)R2 =0.746907输入命令“ Is y c x2 ” , 得:Dependent /anatl&:Y M&ttiod: Least Squar&eDate 05/07/16 Time: 22 52Sample 1935 2014 Included abservatioris: 30VarianieCoefficientStd Err

17、ort-StatisticProb.C-1315.10262.9772-20.913550.0000X21.5323410.03515239.139M&.OOQQR-squared0982049Mean dependent var990 5100Adjusted R-squared0.981408SO dependentvar881.8827S.E. of regression120.2480Aka ike info criterion1248131Sum squared r层占id404868/1Schwarz 亡"tor io n12 57474Log likelihoo

18、d-185.2199Hannan-Qu Inn enter.1251121F-s tat stic1531 783Durbin-'.Yatson stat0.667458ProbCF-statislic)O.OOOOCOY=-1315.102+1.532341 X2(-20.91855) (39.138)R2 =0.982049 输入命令“ Is y c x3 ” ,得:l?eperdent Variable YMethod; LeastDate:Q5/07；16 Time: 22:53Sample 19052014Included obser;atons: 30VariableCoe

19、fficientStd Errort-Statis1icProb.CX3183.83040 06104770 150552.6205120 00371116 452390.01400.0000Ft-squaredAdjusted R-squared S.E.(?f regression Sum squared resid Log likelihood F-statistiePro&fF-staHsfle)0 9062540 90290627479322114317. -210.013827069100.000000Mean dependentvar S.D. de pendent va

20、r Afcaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn 匚riler. Durbin-Watson stat990.51008816327KI 342614.2276714 164140.127636Y=183.8304+0.061047X3(2.620512) (16.45239)R2 =0.906254以上三个方程根据经济理论和统计检验，普通高等学校总数()是最重要 的解释变量(t检验值=39.138也最大)，从而得出最优简单回归方程 Y f(X2)。(2)逐步回归法将其余变量逐个引入Yf(X2)，并进行回归，结果如下表：(常 数)2

21、 C XJ1(X)3 (X3)R2Yf(X2)-1315.102(-20.1.5323410.98204991855)(39.138)-3029.1.31620.01640Y f (X2,X1)0976430.9920(-10.(28.8(5.8153117255)1944)877)-3059.1.33040.01655-0.000Y f (X2,X1，X3)814932750.9920(-8.8(14.6(5.541-0.1824223872)6445)496)658结果分析： 在最优简单回归方程 Y f(X2)中引入变量 Xi，使R2由0.982049提高到 0.992031，R2值改进较

22、大，乩 伦都是正号是合理的，进行t检验，弘 臣都显 著，从经济上来看是合理的。因此，可以认为 Xi是“有利变量”，应给予保留。 引入变量X3，氏由0.992031提高到0.992042，氏值略有提高，对其他两个解 释变量没有多大影响，且 他是负号是不合常理的，进行t检验，不显著，因 此认为X3是“多余变量”，应从模型中删除。得到如下结论： 回归模型以Y f(X2，Xl)为最优模型De pendent Variable: YMethod: Least SquaresDate:05f07n6 Time: 23:41Sample: 19B52014Included observations： 30V

23、ariableCoefTidentStd. Error t-statiaticProbC<3029.09729TT8&5-10.172250.0000X21 3152640 045&7328.819440.0000X100164030 00252058158770.0000R-squared0.992031Mean dependent var990.5100Adjusted R-squared0.991441S.D dependentvar891 8827SE regression81 58&40Aka ike info criterion11.73684Sum

24、squared179721.2Sdnwnrz criterion11.&759BLogliicclihood-173.0376Hanran-CiJinn er Iter.1178067F-St3tl StlC1680.659DurDin-Watson stat1 117352ProbfF-statistic)0.000000最优模型为:Y=-3029.097+1.316264X2+0.016403X!t=(-10.17225)(28.81944)(5.815877)R2 =0.992031F=1680.659 DW=1.117852由普通咼等学校在校学生总数变动模型可知，当学校总数 不

25、变时，我国总人口每增加 1单位， 普通高等学校在校学生总数增加 0.016403万人；当我国总人口不变时，学校总数每增加1单位,普通高等学校在校学生总数增力口 1.316264万人。（3）异方差检验与修正White检验结果如下：3I:1JHflkirQfK&djstici?飞ft Whileland&ds od mEdkiBd &S1.47SH7 丁 0544 竹5 3Z2WQprob. H* 24)Prob Chi'fiqu，FroO Chi E3U3乍尬0234bOJiGflQtra阳T«ftlEjQu£iCiri epeindepl V

26、irlH DJe! Uetia l Least Squares ate- Q2?J1i6 lime 16:15Sample 1AB52014ncfcid袖crt旳卯朋町曲丁 30CziehcieniSk) Eirort-8tatisticProscesmi 981W2.010SOT320.3000XV23.1CE-057.3BE050.420431D.6779血恍20 OO 逛 D0 D04957C776741D.4449XI-T1.5KIM14.7DBe50.7S25600.4415X2*20D37E27-1.4741730.1534X2331 2M75J&.37890.61001&

27、amp;0.B431假设分别针对H0: 2 3 . 10 0，给定显著性水平a为0.05时，查2分 布表得自由度9的临界值 2o.o5(5) =11.070 。根据 white 检验可知 nR2 7.0544< 20.05(5) =11.070，所已接受原假设，模型不存在异方差。第三步：自相关的检验与修正1)相关性检验由参数估计所建立的回归方程为：Y=-3029.097+1.316264X2+0.016403X1t=(-10.17225)(28.81944)(5.815877)R2 =0.992031F=1680.659 DW=1.117852图示法Dependent Variable-

28、 ¥Metricd： Least SquaresData: 05/2B/16 Time: 21:56Sample (adjusted): 19B&2014 inclj<ied observations' 29 after adjjstrnentsConvergence achieved after 27 iterationsVariableCoefficientStd. ErrorKStatisticProb.C-16918.918271.539-20454120 0515X10 1301800 05037121563440 0409X20 60240701303764 5205260 0001ARC0 8952620 04047822.117400 0000R-squa red0 996450Mean dependent var1013.793Adjusted R-squ ar ed0.996024S.D. de pendent ;ar883.570S.E of regression55.70955AKaike Info criterion11.00562Sum squared resid77506.85S ch wa