长宁区一模理科数学试卷(含答案)

1、2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（理）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.解答必须 写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分.一.填空题（本大题满分 56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得 4分，否则一律得零分.1. 函数 y=sin2xcos2x的最/J、正周期是 .一一一 2_ 一 一.2,若集合 M =x|x|2, N =x|x -3x0,则 M AN=.2 2i3 .复数 =. （ i是虚数单位）4 .已知数列%的前n项和& =5-4m2，则其通项公式为 a 1 4 7 3n -

2、25 .已知 lim -26 6 6 ,nf7n2 -5n -26 .已知a,bw-3,2,1,1,2,31且a Wb,则复数z = a+bi对应点在第二象限的概率为 .（用最简分数表示）7 .已知函数f （x） =1+loga x , y = f（x）是函数y = f（x）的反函数， 若y = f（x）的图象过点（2,4）,则a的值为 .8 .如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .9 .根据右面的框图，打印的最后一个数据是 .10 .已知数列an是以-2为公差的等差数列， Sn是其前 n项和，若S7是数列中的唯一最大项，则数列an的首项a1的取值范围是

3、 .11 .五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .a、 b、 c,且12 .已知 ABC中，角 A、B、C的对边分别为则sin B的值是6ac5 tan B = 二22 ,a c -b13.如图，在AABC中，点。是BC的中点，过点。的直线分别交直线AB, AC于不同的两点 M , N,若福 = mAM, 前 =nAN ,则m + n的值为215f(x)是以T为14.已知X2 三 I的展开式中的常数项为 T 5x3周期的偶函数，且当xw0,1时，f(x)=x，若在区间1,3内，函数g(x)= f (x)

4、kx k有4个零点，则实数k的取值范围是 .二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、 D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后 的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写 在圆括号内),一律得零分.15.设 Zl、Z2c C,则“Z2 +Z 2 =0是Zi=Z2=0的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16 .函数 y =a制，(0 a 1,-1 b bn ?若存在，求出入的值，若不存在，请说明理由.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分

5、8分)，一，一01已知函数 f (x) = ax2 x +c (a、c=R),满足 f(1) = 0,且 f(x)主 0 在 x= R2时恒成立.(1)(2)(3)求a、c的值；什3 2b 1右 h(x) = x bx+-一，解不等式 f(x) + h(x)23一 06、一 7、48、609、63 10、(12,14) 11、10小1，13、214、(0, 4题号15161718答案312、一5、选择题三、解答题19、解(1)因为PA _L底面ABC , PB与底面ABC所成的角为-3所以 ZPBA =-2分 因为AB =2,所以PB =2)3 4分3、，113,Vp -ABC -二S 幽BC

6、 PA=一 4 2/3 = 2 6 分3：3 4(2)连接PM ,取AB的中点，记为N ,连接MN ,则MN /AC所以PMN为异面直线PM与AC所成的角 7分计算可得：PN =13, MN=1, PM =dT5 9 分115-1315八c o SP M N= = 11 分2 J 51 0一”，、,一.15异面直线PM与AC所成的角为arccos 12分1020、【解】(1)由条件得到3tan2 +8tan -3 = 0, 2分一 1 ,一 一.斛得 tan0f =或者 tana = -3 4分3n:一 a bn恒成立 即：3n由 +(_1)n .九，2 a3n +(1)n，乩 2n , 6分

7、（3）n （1）n.九恒成立 8分 3当n为奇数时，（_）n-Z=九1 10分2当n为偶数时，（3/_九=3_1 12分22所以九1 13分，2故：九=1 14分1八22、【解】(1)由 f (1) = 0 ,得 a + c = 3 , 1 分11因为f(x)之0在XWR时恒成立，所以a 0且 =4acw0 , ac之一，4162分即 a11a11, a2 -1a + 0 ,216216,1211(2)由(1)得 f(x) =-x2 -1x +-,4241 ?1a_iW0,所以 a = c = _.4 J4由 f (x) + h(x) 0,得21 b n 、1 八x 一 b+ x+-0,即(x

8、b) x - k 0, 2 ,r 2；2)1 1所以，当b 一时，原不等式解集为（b,-）；2 21 1当b a 时，原不等式解集为（一，b）;2 23 当b =一时，原不等式解集为空集. 10分2(3)g(x) =1x2 -1 + m x + 1, 11 分424g(x)的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线x = 2m + 1.假设存在实数 m ,使函数g(x)在区间m,m+2上有最小值-5. 当2m+1m,即m1时，函数g(x)在区间m,m+2上是增函数，所以1211. 一,7g(m) = -5 ,即一 m- .一 + mm+ =-5 ,解得m = -3或m =一，4243因为m -1,

9、所以m =-3； 13分当m 2m +1 m十2,即m1时，g(x)在区间m, m+2上是减函数，所以1911.一一g(m+2)=-5 ,即一(m+2)2 . + m |(m+2)+=5 ,解得 m = 1 22 或 424m = T +2V2 ,因 m 1,所以 m = 1 +2M2 . 17 分综上，存在实数m , m = 3或m = -1+2J2时，函数g(x)在区间m, m + 2上有最小值一5 . 18 分23、【解】(1) ；an4an =3,二 bnbn=n+2, 2分=1. b2 =4,b3 =8 4 分3n一八由 an+-an =2n 7n bn书-bn =, 5 分2n -7由 bn-bn 0= n i4,即b4 b5 b6 |; 7分由bn牛一bn0=n4,即b1Ab2Ab3Ab4 9分k = 4. 10 分由 an4an =(1严=bn千bn =(1严(2n+n), 11分故 bn -bni =(-1)n(2nJ n-1)(n_2,n N*),- n-1).b2-bi=211,b3-b2=(1)(22-2)J|,bnj-bn2=(-1)nA(2n-n-2),bn-bnj=(1)n(2n,13分、一 * 当n =2k(k w N )时，以上各式相加得2 _9nJ(_2) nbn -b -(2-