浏览该文件20101020153039308 - 重力加速度测定方法的分析与比较

1、 贵州民族学院理学院毕业论文重力加速度测定方法的分析与比较刘杰摘要：本文根据所测实验数据对单摆法、落球法及倾斜气垫导轨法这三种常用方法所测的重力加速度进行了分析、比较和修正。并对实验所需仪器，方法及实验原理作了简要介绍。实验测得数据分别用作图法、最小二乘法及列表法进行了精确的处理，并对实验中发现的问题进行了分析和说明。总结了实验中需注意的事项及数据处理中的技巧，并分别对三种测定方法的实验原理公式进行了修正。 关键词：单摆 自由落体 气垫导轨 作图法 最小二乘法 列表法Gravity is the determination of the method of analysis and compa

2、risonLiuJieAbstract: The measured data on the basis of experiments on pendulums and dropped the ball and falls of the present guide three common method of gravity is measured in the analysis and comparison and fixed. About the necessary instruments and methods and experiment make a brief introductio

3、n to the principle of. Experiment to test data, for the law, the multiplication and the list out the exact handling, and about the question was analysed and instructions. Summed up the experiment to attention and data processing techniques and for three to the principle of the formula have been corr

4、ected .Keyword: Simple pendulum Free falling body Air track Method of construction Least square method Tabulation method 目录绪论 1第1章 单摆法 21.1 实验器材介绍 21.2 实验原理 21.3 数据处理及分析 31.4 误差分析 81.5 公式修正 9第2章 落球法 112.1 实验器材介绍 112.2 实验原理 112.3最小二乘法分析处理数据 122.4 误差分析 15第3章 倾斜气垫导轨法 173.1 实验器材介绍 173.2 实验原理 183.3 列表法分析

5、处理数据 193.4 误差分析 213.5 公式修正 21第4章 测量重力加速度方法的比较及拓展 244.1 前三种测量方法的优缺点 244.2 测量重力加速度测量方法的改良简述 25总结 29致谢 30参考文献 31iii绪 论重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。准确测定重力加速度g

6、值对于计量学，地球物理学，地震预报，重力探矿和空间科学都有着重要的意义。第一章 单摆法1.1 实验器材介绍单摆法测重力加速度所用到的实验仪器非常常见，包括铁架台、摆线、实心钢球、钢圆柱、游标卡尺、钢卷尺及秒表。摆线应选用质轻，拉伸性弱，韧性强的细线。摆球则需密度大，体积小。实验中游标卡尺、钢卷尺、秒表的型号和规格如下表所示：游标卡尺钢卷尺秒表规格0-50cm0-1m型号1.2 实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期

7、性的往返摆动，如图1.2.1所示。f =P sinf P = mgL图1.2.1 单摆原理图摆球所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时（5），圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L，小球位移为x，质量为m，则 （1.2.1）由，可知式中负号表示f与位移x方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：可得 于是得单摆运动周期为： （1.2.2） （1.2.3）或 （1.2.4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L，在多次精密地测量出单摆的周期T后，代入（1.2.4）式，即可求得当地的重力加速度g。1.3 数

8、据处理及分析由式可知，T2和L之间具有线性关系，为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用T2L图线的斜率求出重力加速度g。 1.3.1 公式法分析处理数据测得的实验数据如表1.3.1.1为：次数L1（cm）钢柱高d(cm)初始测点x摆长 (cm)25个周期t (s)周期T(s)重力加速度g(cm/s2)1124.002.9981.008124.5156.0256.049.7882124.023.0001.00656.123124.023.0021.00456.184124.023.000 1.00855.925124.023.0001.00655.95平均124.023.00

9、01.00656.04表1.3.1.1 实验数据1、多次测量引入的不确定度（A类不确定度）其中，=56.04，但n取15时，分别为56.02、56.12 56.18、55.92、55.95、56.04故=0.022秒而，=124.02cm，n取1至5时，分别为124.00、124.02、124.02、124.02、124.02故=0.0013cm。同理求得、2、仪器精度引入的不确定度（B类不确定度）钢卷尺=0.2mm，卡尺=0.05mm，则秒表=0.1s，所以3、合成不确定度由知，故而有即，综上所述有，即g值为1.3.2 作图法分析处理数据 用球作摆子时，测量球直径d共3次，分别为2.320c

10、m、2.312cm、2.316cm，测量摆长L和周期t为表1.3.2.1所示： 改变摆长n次每次测量次数m摆线长L/cm周期t/s 1 1121.20111.04 2121.32111.11 3121.22111.10 2 1112.15107.27 2112.10107.19 3112.08107.18 3 1101.88101.90 2101.90101.90 3101.90101.88 4 191.8096.78 291.8296.83 391.7996.76 5 180.5090.71 280.5590.75 380.5690.76表1.3.2.1 实验数据其中d=1/3（2.320+

11、2.312+2.316）=2.316则每次摆长L和周期t平均值计算后为表1.3.2.2所示：测量次数n摆长均值L+0.5d周期均值t1122.405111.0832113.268107.2133102.051101.893491.96196.790580.69190.740表1.3.2.2 计算表格又由于T的平方与L成正比，将它们化为最简后处理后为表格1.3.2.3所示：测量次数n摆长均值（L+0.5d）/m周期T的平方/1000011.224051.2339421.132681.1494631.020511.0382240.919610.9368350.806910.82337表1.3.2.

12、3 处理表格根据上述实验数据绘制图像下图1.3.2.4所示：表1.3.2.4 L与t方关系图其中纵坐标为t方，横坐标为L由上图知L与t方是成正比的关系，而为其斜率，又（为测定时间的周期数），刚好与t方指数约掉，其斜率均值求得为1.0079，故而g=3.141593.14159/1.0079 m/s2，即g=9.7922 m/s2 当用圆柱体作摆子，测得圆柱体高h分别为：2.984cm、2.990cm、2.986cm，测得摆长、周期为表1.3.2.5所示：改变摆长n次每次测量次数m摆线长L（cm）周期T（s） 1178.6289.83278.6689.85378.5989.88 2189.309

13、5.62289.3495.62389.2995.64 3197.86100.05297.84100.06397.90100.03 41108.00105.062108.08105.083108.08105.09 51118.87110.102118.81110.113118.80110.10表1.3.2.5 实验数据其中d=1/3（2.984+2.990+2.986）=2.983cm经计算有表格1.3.2.6，如下表：测量次数n摆长均值L+0.5d/cm周期均值t/ms180.11589.850290.80295.627399.358100.0474109.545105.0775120.318

14、110.103表1.3.2.3 计算表格又由于T的平方与L成正比，将它们化为最简后得到表格1.3.2.7为：测量次数n摆长均值（L+0.5d）/m周期T的平方/1000010.801150.8073020.908020.9144530.993581.0009441.095451.1041251.203181.21227表1.3.2.7 处理表格根据上述实验数据绘制图像为图1.3.2.8所示：表1.3.2.8 L与t方关系图其中纵坐标为t方，横坐标为L由上图知L与t方是成正比的关系，而为其斜率，又，刚好与t方指数约掉，其斜率均值求得为1.01175，故而g=3.141593.14159/1.01

15、175 m/s2，即g=9.7550 m/s2 1.4 误差分析 单摆测量g的方法依据的公式是,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量5时两次不同摆角1、2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T与无关。 实际上，单摆的周期T随摆角增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：T 式中T0为接近于0o时的周期，即2悬线质量m0应远小于摆球的质量m，摆球的半径r应远小于摆长L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为： 3如果考虑空气的

16、浮力，则周期应为：式中T0是同一单摆在真空中的摆动周期，空气是空气的密度，摆球 是摆球的密度，由上式可知单摆周期并非与摆球材料无关，当摆球密度很小时影响较大。4忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。1.5 公式修正单摆原理的计算公式为，该式为一个近似公式，没有考虑摆球的摆角大小，摆线的质量，摆球的质量分布及空气的浮力，若考虑这些客观存在的因素，则必须对该式进行公式修正：1.5.1 摆角的修正 一个实际的摆不一定是理想的单摆，若将其看成刚体考虑，且摆角不容忽略时，则根据转动定律，则有，其中I为摆球的转动

17、惯量，则摆球的运动周期为，由于高次项对T影响可忽略不计，因此上式可写为，整理该式可得，这便基本修正了摆角引入的误差。1.5.2 非质点修正 如摆线的质量m，摆球的质量M分布不能忽略时方程为则需变为因而有，所以刚体的运动周期即，此式便是考虑了摆角、摆线所引入的误差的修正公式。1.5.3空气浮力修正 因为空气浮力的影响，则刚体的运动方程则为： (1.5.3.1)其中为空气密度，V为摆球体积，为摆球密度，则刚体的周期为两边平方，略去高次项，得到 (1.5.3.2)故而g值为，此式是考虑了摆角大小，摆线的质量，摆球的质量分布及空气浮力这些因素后，对公式T2=L作出的修正。若令修正项，则单摆的修正公式可

18、写为 (1.5.3.3)第2章 落球法 2.1 实验器材介绍 该实验用到自由落体测定仪，钢卷尺以及数字毫秒计。自由落体实验仪器装置主要由自由落体装置和计时器两大部分组成。自由落体装置则由支柱、电磁铁、光电门和捕球器构成。其主体是一个有刻度尺的立柱，其底座上有调节螺丝可用来调竖直。立柱上端有一电磁铁，可用来吸住小钢球 电磁铁断电后，小钢球即自由下落落入捕球器内。立柱上装有两对可沿立柱上下移动的光电门。本实验用的光电门由一个小的红外发光二极管和一个红外接收二极管组成， 并与数字毫秒计相接。 红外发光二极管对准红外接收二极管， 二极管前面有一个小孔可以减小红外光束的横截面。 小球通过第一个光电门时产

19、生的光电信号触发数字毫秒计开始计时， 通过第二个光电门时使之终止计时， 因此，数字毫秒计显示的结果是两次遮光之间的时间， 亦即小球通过两光电门之间的时间。数字毫秒计有二路光电门信号输入（电脉冲信号输入）和一路电频率信号输入。机器连接的光电门被挡光时，测时器可测得二次挡光之间的时间（范围可在50us99s之间）。利用频率输入口，可测得输入信号的频率（可测频率范围1HZ500KHZ）。2.2 实验原理在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动。这种运动可以表示为： （2.2.1）式中s是在时间t秒内物体下落的距离，g是重力加速度。如果物体下落的初速度为零，即，则 （2.2.2）可见，如果能测得物

20、体在最初t秒内通过的距离s，就可以算出重力加速度值g。实际中由于v0=0这一条件不易达到，往往造成小球通过第一光电门时有一初速度v0，测得的时间值比小球实际下落时间短，使测得结果g值偏大。同时，测量s也有一定困难，所以我们可以采取测量两次下落的高度差来消除误差。若，两式相减整理有，即 （ 2.2.3）上述测定重力加速度值的实验，还可以用稍微不同的方式进行。如图2.2.1所示，让物体从O点开始自由下落，设它到达点A的速度为v1。从点A开始，经过时间t1后，物体到达B点。令A、B间的距离为s1，则 （2.2.4）OOABs1ABs2图2.2.1 自由落体示意图 若保持前面所述的条件不变，则从点A起

21、，经过时间T2后，物体到达点B。令A、B间的距离为s2 ,则 （ 2.2.5） 将式(2.2.5)t1-(2.2.4)t2 ，得 ， 因而有 （2.2.6）2.3 最小二乘法分析处理数据该实验分两次进行， A、B两光电门的固定情况不同，那么小球下落时经过相同的距离时所用时间不同，以此作比较。2.3.1下落时A光电门不变用自由落体法测量重力加速度测定的实验数据为表2.3.1.1所示：/cm /ms50182.24182.22182.29182.23182.1870233.66233.56233.60233.43233.4990279.59279.62279.57279.76279.6611032

22、1.32321.32321.41321.37321.39表2.3.1.1实验数据根据知当两边同时处以t时得到，又令，则有，该式为一直线方程。现又令，设误差项为。故而有、 、将上述4个式子两边平方后求和得到2.3.1.1，其中、是最小二乘法估计值，是满足使为极小求得的估计值。即有下列式子成立： 及，有此二式代入2.3.1.1中得到式子2.3.1.2及.2.3.1.3，联立两式得拟合直线的轴截距和斜率的最小二乘法估计值、为： 、 将单位标准化后得到、值如表格2.3.1.2所示：12340.1822320.2335140.2796380.3213582.743762.997683.218453.42

23、297表2.3.1.2计算表格由此可求得、 、 、 、 、 又因为、 故而有及代入数据求得、因此、，则而标准差为、，所以、综上所述，则有、即、2.3.2下落时B光电门不变 测得的实验数据为表2.3.2.1所示：/cm /ms4087.87687.91387.89487.89187.91360139.33139.30139.34139.32139.3080199.08199.08199.13199.11199.14100273.63273.63273.62273.66273.61 表2.3.2.1实验数据根据2.3实验一中的实验原理和处理方法处理数据，将单位标准化后得到、为下表2.3.2.2所示

24、：12340.0878970.1393180.1991080.2736304.5507814.3066944.0179203.654570表2.3.2.2计算表格 由此可求得、 、 、 、 、 、 又因为、 故而有及代入数据求得、因此、，则而标准差为、，所以、综上所述，则有、即、2.4 误差分析该实验原理是运用运动方程，理论上公式不需要修正，但是实验中不可免的存在测量误差。包括仪器误差和人为误差、环境误差。仪器误差的大小需要改进实验设备，人为误差可以由多次测量来减小，这里主要说明环境误差。实验中应考虑空气阻力问题，钢球下降速度极快，会受到空气阻力，由于空气密度一定，一般不易改变，根据知，减小钢

25、球的体积可以减小阻力，所以实验中应采用较小的钢球。而其他的温度因素及浮力因素对实验的影响太小，可以忽略不计。故而实际上实验测得的初速度偏小，加速度g也偏小。对于这个实验中的两次测量中，实验一测得的加速度g值更接近理论值（实验一测得、实验二测得），但实验二测得的数据经处理知，该组数据的各数据点更接近拟合直线（、），数据的误差值更小（从速度来说，实验一、实验二）。故而从数据的测量准确度来说，第二组数据更理想。但是从实验结果与理论值比较，实验一却更接近理论值。在都没有考虑空气阻力的情况下，产生这种实验结果的最可能原因之一是：实验仪器问题，两次实验并不是用同一实验仪器完成。原因之二是：第二组实验中B光

26、电门不变，测得的是位于130cm处，但实际不到130cm。这个错误既使测得的加速度偏小，也不会影响实验数据处理出来的直线拟合度及测量误差。第3章 倾斜气垫导轨法3.1 实验器材介绍 实验所需器材如下表3.1.1所示表3.1.1 实验仪器设备清单器材名称型号规格数量气垫导轨QG150-1690120174 mm1智能数字测时仪CS-Z50us99s1滑块*3天枰*1垫块*5光电门*2游标卡尺*1将气垫导轨放置在实验桌上，接通并启动起源，将一滑块放置在导轨的中点及距两端的四分之一处，看滑块是否静止或作不定向的游动。如果是，则导轨已处于水平状态。如果滑块朝一个方向运动，可调节气轨端部的旋钮，就可将气

27、轨调平。调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现在的导轨都存在一定的弯曲，因此“调平”的意义是指将光电门A、B所在两点，调到同一水平线上（如图3.1.2所示）.图3.1.2导轨调平示意图假设导轨上A、B所在两点已在同一水平线上，则在A、B间运动的滑块，因导轨弯曲对它运动的影响可以抵消，但是滑块与导轨间还存在少许阻力，所以以速度通过A门的滑块，到达B门时的速度，将是，由于阻力产生的速度损失等于 （3.1.3） 式中为粘性阻尼常量，s为光电门A、B的距离，为滑块的质量。参照上述讨论，可以提出如下检查调平的要求： （1）滑块从A向B运动时，；相反时。由于挡光片宽相同，所以AB时，相反时（

28、速度均取正值）。（2）由A向B运动时的速度损失，要和相反运动时的速度损失尽量接近。一般导轨上滑块的值在（25）之间，设，光电门A、B间的距离S=0.375m，=0.3，则。3.2实验原理倾斜轨上的加速度与重力加速度的关系：设导轨倾斜角为，滑块质量为，则 （3.2.1） 上式是在滑块运动时，不存在阻力时才成立。实际上滑块在气轨上运动虽然没有接触摩擦，其阻力F阻和平均速度成比例，即 （3.2.2）上式中的比例系数b，称为粘性阻尼常量，考虑此阻力后，式为 （3.2.3） 整理后，重力加速度等于 （3.2.4） 测量加速度可参照下面三公式之一去进行 （3.2.5） （3.2.6） （3.2.7）式中、

29、为滑块挡光片通过A、B门的时间长度，为挡光片第一前沿由A门到B门的时间。式3.2.5的依据是，由于用平均速度代替瞬时速度而存在系统误差，系统误差的大小和滑块初始位置到A门距离及有关，越小误差也越小。式3.2.6的依据是，它也是由平均速度代替瞬时速度，但是分母项中的附加项就是针对此时的系统误差而加入的修正项，即用式3.2.6计算加速度时，不存在由于用代替的系统误差。3.3 列表法处理数据 调平气轨后测出粘性阻尼测量，其次将气轨一端垫高，测出二支点间距离,则 （3.2.1）用几个不同高度的垫块，改变倾斜角，分别测量值。数字测时计用2pr档，时标信号用1ms。在测完和后，要用一金属片或黑纸将U形挡光

30、片的豁口盖住，去测。而且滑块的起始位置要和前面的测量相同。倾斜气垫导轨上测定重力加速度数据及处理（档光片宽度）导轨前后脚距离L= 140 cm 滑块质量= 249 g = 测得的实验数据为表3.3.1所示：测量量数据垫块高度次序（mm/s）(mm/s)（）1300.253202.13849.29265.8529.7792300.751202.24949.5463300.432202.27749.3874300.263202.14749.2935300.667202.30149.4281420.544288.37199.546131.5289.6902420.229288.17399.48334

31、20.600288.26899.8064420.251288.19499.4925420.597288.26399.8111552.712408.836151.525201.9459.7822552.644408.782151.5173552.467408.594151.4524552.189408.302151.4455522.499408.616151.4581691.545531.784202.440270.0609.7942691.822531.941202.4733691.610531.806202.4344691.325531.717202.3085691.709531.55220

32、2.6151842.037681.648253.382337.6949.8012842.525682.003253.1843842.151681.709253.3744842.257681.944253.2585842.693681.889254.159表3.3.1实验数据据实验数据得出重力加速度的平均值： 经计算，平均值的标准不确定度为： 即气垫导轨测得的加速度为： 本实验是利用滑块的重力加速度，进行测量的。反复实验释放滑块的高度相同，整过实验系统没有太大变化。算后我采用列表的方法，这样比较直观，容易理解。 3.4误差分析实验中，由于系统误差的存在，必然影响测量结果的精确性，特别是当随机误差

33、较小时，系统误差就成为影响测量精确度的主要因素。历史上，一些物理常量精确度的提高，往往得益于系统误差的发现和补正。因此，制订实验方案时， 如何发现和消除系统误差就特别重要。但系统误差的处理不像随机误差那样有完整的理论和方法，需要根据具体情况采取不同的处理方法。在某种意义上说，有赖于实验者的实验素质，实际经验的积累和巧妙的实验技巧。本实验通过对存在于气垫导轨实验中的系统误差的分析处理实例，学习分析发现并对系统误差进行修正的方法。 3.5 公式修正气垫导轨是目前力学实验中一种较精密的仪器，在气垫导轨实验中，由于气垫对滑块产生的漂浮作用，避免了容易引起实验误差的滑动摩擦力的影响；另一方面，在计时上又

34、采用了光电计时的方法，使时间测量达到很高的精度。照例，气垫实验理应得到更高的精确度。但事实上，如果实验方法不合理，或者没有对实验过程中的系统误差作适当的补正，则这些系统误差也将在气垫导轨这种灵敏的仪器上反映出来，造成实验结果不理想。因此，深入分析气垫导轨实验中系统误差的来源和修正的方法成为气垫导轨实验中十分重要的问题。下面分别讨论气垫导轨实验中常见的几种系统误差及修正方法。 滑块在导轨上运动时，虽然没有滑动摩擦阻力，但要受到粘性内摩擦阻力的作用，从而对滑块的运动产生一定的影响，造成附加的速度损失。可以证明，当滑块的速度不是很大时，单纯在粘性内摩擦阻力作用下，其相应的速度损失为 （2.3.1）式

35、中，为粘性阻尼常量，为滑块的质量，为滑块运动所经过的距离。 在一般的气垫导轨实验中，粘性内摩擦力所引起的速度损失造成的系统误差对结果的影响和具体实验参数的选择有关，举例说明如下： 设导轨的阻尼常量=3.0g/s，滑块的质量=235.0g，则当滑块运动的距离分别为10.0cm和100.0cm时，速度损失分别为 s = 10.0cm s = 100.0cm 又如果滑块的实测速度为u=10.0cm/s时，在以上两个不同距离时速度损失所占的百分比分别为1.3%和13%，后者就非修正不可。另外，在实验安排中，如使滑块速度增大到50.0cm/s，则相应的百分比降为0.26%和2.6%。从本实例可知，在实验

36、中为了避免和减少粘性速度损失所引起的系统误差，在不增加其他误差的前提下，适当缩短距离和选用较大的速度是有利的。例如，在水平导轨上进行碰撞实验时，应尽可能缩短滑块自碰撞点到测速点之间的距离，并适当选用较大的碰撞速度。如果碰撞点到测速点的距离较大，则应加以修正。 在倾斜导轨测重力加速度的实验中，对粘性内摩擦力所引起的系统误差修正就更复杂些。滑块的运动方程为 （2.3.2） 当存在粘性内摩擦力作用时，实测滑块经过光电门及的速度为及（中同时包含有速度损失及因滑块从运动到所用的时间的变化所带来的影响）， t为有粘性内摩擦力的情况下，滑块从到的时间，它要比无阻尼力时长。对式（2.3.2）作变换并积分： （

37、2.3.3） （2.3.4） （2.3.5）上式中， 为有粘性内摩擦后，测得的加速度用表示，为没有粘性内摩擦时，理论加速度值、即重力加速度沿斜面方向的分加速度，用a表示，最后一项的量纲为加速度的量纲，可看作粘性内摩察力所引起的附加加速度，用表示，而为滑块从到的平均速度， 。因此，在倾斜导轨测量重力加速度的实验中，考虑到粘性内摩擦力的影响后，对实测加速度应作如下的修正，即 （2.3.6）测量中用平均速度代替瞬时速度所引起的系统误差。如果不考虑粘性内摩擦阻力的影响，用下式 （2.3.7） 测滑块沿斜面下滑的加速度。公式（2.3.7）中，、均是瞬时速度，而则是相应于该两瞬时的时间间隔。但在气垫导轨实

38、验中，所测的和均是某段时间间隔内的平均速度，因而代入公式（2.3.7）计算加速度时，就存在系统误差。设以滑块开始运动作为计时起点，则和分别表示置于滑块上中间开槽的挡光片的前沿到达光电门的时间，而和分别表示宽度为s的挡光片经过光电门A和B时挡光的时间。不能看作A点和B点的瞬时速度。考虑到匀加速运动的性质，和应分别是及时刻的瞬时速度，而该两瞬时相应的时间间隔为, 因而式（2.3.7）应修正为 （2.3.8）第4章 测量重力加速度方法的比较及拓展4.1 前三种测量方法的优缺点一、从实验的原理公式来说：由于单摆测重力加速度是一个近似公式，是将单摆看作一维振子的简谐运动来处理。但是小球运动轨迹是圆弧，是

39、二维的，因此原理公式需要修正。而自由落体法测量重力加速度和倾斜气垫导轨法测量重力加速度的原理公式可由测量数据直接求出加速度，是标准公式。所以从实验原理及公式准确性来说，无疑自由落体法和倾斜气垫导轨法测量重力加速度比用单摆法要合理些。二、从对实验仪器的要求来说：依据前三章对各个实验的介绍知道，单摆实验只需要铁架台和秒表、游标卡尺、米尺、细线、小球等简单的测量工具，而落球法测量重力加速度则还需要光电门和数字毫秒计这两个电器设备，倾斜气垫导轨测重力加速度所需仪器就更多了，有气垫导轨、智能数字测时仪、天平、光电门、滑块、游标卡尺、垫块等。因此对实验仪器的要求来说，单摆法对实验仪器的要求低得多。三、从测

40、量的简易程度来说：落球法测量重力加速度是测量数据最少的，人工测量极少，主要数据均由数字毫秒计上读出，且其原理简单，故而测量的数据也较少。所以落球法是最节时省事的一种方法。四、从外界条件的影响来说：外界条件的影响，包括多个方面，环境因素、人为测量因素、仪器调节等方面。环境因素的影响普遍存在，且难以修正，但是对测量结果影响不大。人为测量的误差可以由多次测量来减小。实验中仪器的调节是非常重要的，很容易产生系统误差，使得某些测量数据偏大或是偏小，从而影响实验结果。通过分析，若实验中存在因实验仪器未能调节好而产生系统误差，对实验结果影响最大的是落球法。最困难调节的是两个光电门的水平，以及小球下落时，广电

41、门能否经过小球中心。否则可能会使得小球实际下落距离大于或小于两光电门的距离，而这段距离差会对结果产生较大影响。还有需注意光电门出有导线存在，如果小球下落时碰到导线更会使得加速度偏小，甚至是导致结果错误。并且落球法测量中，由于电磁铁剩磁的影响，会使小球下落与光电门计时不同步，并且光电门的光源不是理想的线光源，发散角大，光接收部分又易受干扰，还有，小球下落过程中，难以保证挡光部位都相同，因而实验中距离和时间就不易测准。在不同的条件下需要采用不同的方法来测量重力加速度，每种方法均有其缺点和优势。4.2 测量重力加速度测量方法改良的简述 单摆法、落球法及倾斜气垫导轨法是我们较常用的测量重力加速度值的方

42、法。此外还有许多其他测量重力加速度的方法。例如：可逆摆测量、MCS-51单片机系统测量、打点计时器测量、圆锥摆测量、传感器测量等测量重力加速度的方法，这里我利用传感器对单摆法和落球法这两种方法测量进行改良。4.2.1 单摆法测重力加速度方法改良：设计思想单摆法测重力加速度实验中主要误差来源于计时误差，因此我们可以采用计算机来采集和处理数据，得出实验结果，如利用朗威数字化物理实验平台、微机。 其实验装置为： 4.2.2.1改良单摆法测重力加速度实验装置 实验原理：根据单摆周期公式可得：，测出摆长和周期即可求出重力加速度。实验过程：（1）取出单摆传感器，接入数据采集器的第一输入口。（2）选择“设置

43、”-“双次计数”。（3）如图1，在单摆摆球的下面安装10毫米长的绝缘棒（质量最好稍大），调整摆长和光电门的位置，使火柴杆可通过光电门之间的窄缝，在其间的平面内自由摆动。（4）让单摆自由摆动，点击“开始计时”。（5）让单摆振动十次，点击“结束计时”，并记录数据。（6）测出摆长即可求出重力加速度。4.2.2用落球法测量重力加速度的方法改良1、设计思想 实验采用自制激光光电计时器，可以避免原发光二极管光电门、易受干扰等缺点，激光光电计时器准确度高，调整方便，稳定可靠，抗干扰能力强，适合于测量物体运动的时间。激光束线性好，直观性强，挡光位置容易确定，并可以训练学生调节光路。实验原理物体由静止自由下落时

44、，其运动方程为 （4.2.2.1）式中为物体下落的路程，为重力加速度，为物体下落时间，若物体下落时具有初速度，自由下落时，其运动方程为 （4.2.2.2）实验装置介绍与原实验比较，该实验有两个方面的改动。一是将小球改成了下部为扁圆盘上部为圆柱体的铁块，圆柱部分高1.2cm，直径1 cm,圆盘部分厚0.2cm，直径2.Ocm,圆盘是用来挡光的，其厚度与激光束直径差不多，挡光宽度是确定的，这样就克服了小球挡光的缺点。二是将普通光电门改成了由激光发射器和接收器组成的新型激光光电开关。如图4.2.2.1所示，其中:1.电磁铁;2.重物;3.激光发射器;4，激光接收器;5.计时器;6.接物杯。发射器可用

45、普通半导体激光器，光阑直径1.5mm。接收器可以自制，其电路如图4.2.2.2所示，主要元件是3DU光敏三极管和运算放大器。激光接收器可将光信号转化为电信号，经运算放大器比较后输出高电平或低电平，电平转换信号输人计时器，可启动计时器开始计时或终止计时。激光接收器上装有红色发光二极管，接收到激光时，发光二极管亮，激光束一被遮挡，会立即不亮，重物下落过程中，挡光现象很直观。重物下落，直到第一个激光光电开关被挡光，计时器才开始计时，因此，当电磁铁断电后，不管其剩磁如何，对于计时都没有影响。实验装置图以及接收器电路图分别为： 4.2.2.1实验装置图4.2.2.2接收器电路图4、实验过程 1、利用重锤，调节支架底脚螺丝，使立柱垂直。2、安装第一对激光发射器和接收器时，使激光束恰好位于重物圆盘边缘之下，即安装在临界位置，此时不挡光，但只要重物刚下落就挡光，这时自由落体运动方程为(1)式。实验中改变第二对激光发射器和接收器的位置，得到一组 值，并测出重物下落时间，作 关系图或用最小二乘法处理数据，求出