探索三角形全等的条件(第一课时)教学案例

1、探索三角形全等的条件（第一课时）教学案例教材分析全等三角形是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。通过前面的学习，学生已了解了三角形全等的概念及特征，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本画图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。为了使学生更好地掌握这一部分内容，需遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、

2、交流、发现、推理、想象等活动，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。教学目标1、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边角边”条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2、通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理。3、通过画图、观察、比较、交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。培养学生探索精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。重点和难点重点：经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边角边”去判定两个三

3、角形全等。难点：三角形全等条件的分析和探索。教学过程(一)创设情境，引入新课师：上一节课我们研究了全等三角形，大家观察投影上的两个全等三角形，请指出对应元素。生1：相等的角有三对：A=D，BE，C=F。相等的边也有三对：AB=DE，BC=EF，AC=DF。师：很好。如果两个三角形全等，则有6对相等的元素。同学们对全等三角形的定义、性质及表示方式都已掌握了。那么反过来怎样判定两个三角形全等呢?生3：看它们两个是否能够重合。生4：看它们的三个角和三条边是否对应相等。师：噢，这位同学是利用定义来判断的，这很好。但是在这6个条件中是否能尽可能少些呢?能否用一个条件、两个条件、三个条件呢?（学生思考需要

4、几个条件，教师板书课题探索三角形全等的条件）师：这节课就要发挥同学们的聪明才智和积极探索精神，大家齐心协力共同来探索三角形全等的条件。 (二)围绕问题，深入探索师：如何探索呢?同学们想想下面这种方法是否合理?方法是：首先按照给出的一组条件去画三角形，如果大家在这些相同条件下画的三角形都能够重合，那么我们就可以把这组条件作为判定三角形全等的条件；如果所画的三角形不能够重合，那么就不能作为判定三角形全等的条件。生：这个方法可以。师：既然大家都认为这个方法可行，我们今天就采用这种探索方法。我们首先探索给出一个条件能否判定两个三角形全等。那么一个条件有几种情况呢?生：一个角或一条边。师：大家动手画一画

5、：(1)一个角等于60°的三角形；(2)一条边等于3 cm的三角形。看满足一个条件是否全都全等，并与同伴交流。生5：(老师话没落音立即站起来)不用画，一个条件肯定不行，因为一个大三角形和一个小三角形很可能存在一个角相等或一条边相等，但它们显然不全等。师：你是很爱动脑思考的好学生，大家认为他回答的有道理吗?生：有道理。师：既然这样，我们就不画了，这个同学的看法为大家节省了探索的时间，同学们今后也要先动脑再动手。我们由此总结了一个结论：一个条件不能判定两个三角形全等。师：接下来我们进一步探索给出两个条件时能否判定两个三角形全等。那么对于两个条件又有几种情况呢?请大家认真思考，进行分类。生

6、6：共有四种情况：两条边，两个角，一角和对边，一角和邻边。师：这个同学分得很细，很全面，那么大家就动手画一画，同一小组内按照同一数据去画，先自主探索再小组交流。(同学们围绕问题开展探索活动。有的学生不画，而是动脑逐一排除。此时，有很多学生不由自主地喊：“不行”。)师：哪个小组说一下你们探索的结果?生7：给出的所有两个条件，都不能保证全等。师：其他的小组有不同意见吗?生：没有。师：很好，同学们通过画图、观察、比较或想像，认为给出两个条件都不能保证画出的三角形全等。由此我们可以得出什么结论?生：两个条件都不能作为判定三角形全等的依据。师：那么给出三个条件又是怎样呢?同学们还要认真思考，给出三个条件

7、时应分哪几种情况探索呢?生8：有四种情况：三个角、三条边、两角和一边、两边和一角。师：同学们先动手探索一下，三个角对应相等能否作为判定三角形全等的依据?生9：(一学生站起来)不用动手就可以判定：“三个角”肯定不行，比如说我手里这个含30°角的小直角三角板，与老师你手里的那个大直角三角板，虽然三个角分别对应相等，但不全等。师：很好，这个同学思维敏捷、观察力强，他举了一个反例就把这个问题解决了。你走了一个探索的捷径，节省了探索的时间。那么我们可以得出什么结论?生：三个角对应相等不能判定两个三角形全等。师：很好！前面我们已经知道，两条边分别相等的三角形不一定全等，如果再增加“一个角相等”，

8、即上面所提出的“两边和一角”时，又能得出什么结论？ 下面请同学们按下列条件画三角形“画MAN50O；在AM、AN上分别截取AB1.4cm，AC2.3cm；连接BC，剪下所画的ABC，与同学所画的三角形能够重合吗?”（学生根据条件画出三角形，教师指导学生画图。学生通过观察、比较来判断自己与与同学所画的三角形能够重合，从而得出结论。）师：哪个学生来说一下你的结论？生3：我画的三角形和周围的同学画的三角形全等。师：其他同学还有其他的结论吗？（全体同学一致同意生3的意见）师：同学们再换一组数据，看看是否全等。(同学们探索、交流、验证。)师：探索结果如何?生：换一组数据验证也全等。师：好。通过同学们的艰

9、苦探索终于得到了一组判定三角形全等的条件，这个结论怎么叙述?师：我们发现已知两条边和这两条边夹角所画的三角形形状、大小都完全相同，能够彼此重合。这样的三角形全等，因此也就找到了三角形全等的条件。谁能用自己的话来描述一下两个三角形全等需要具备什么条件？生4：有两条边和这两条边夹角对应相等的两个三角形全等。师：很好！通过大家的探索可以看到，有两条边和这两条边夹角对应相等的两个三角形全等，我们将其简写成“边角边”或“SAS”。现在请大家运用已学知识讨论下面的问题。如图：已知AE=CF，ADBC，AD=CB试说明ADFCBE师：上面大家运用“边角边”解决了一个问题。这里我们还应思考，前面说的“两条边一

10、个角”除了刚才研究的“两条边和这两条边夹角”，还有其他情况吗？（学生交流讨论）生：“两条边一个角”中的一个角也可以是这两条边中一边的对角。师：说得好！我们已经知道，有两条边和这两条边夹角对应相等的两个三角形全等，那么，两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？下面请同学们按下列条件画三角形画MAN45°，在AM上截取AB3.0cm，在AN上取一点C，使BC2.2cm，（4）剪下所画的ABC，与同学所画的三角形能够重合吗?（学生根据条件画出三角形，教师指导学生画图，要求小组内通力合作，把图形画出来。学生通过观察、比较来判断自己与其他同学画的三角形是否全等进而得出结论。）师：

11、哪个小组先来说一下你们的结论？生：我们小组画的图有的全等；有的不全等。师：其他小组还有其他的结论吗？生：我们小组画的三角形有的是锐角三角形，有的是钝角三角形。这两种三角形大小形状都不同。师：很好！通过刚才的探索我们可以看出，两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，从而可知“边边角”不能作为三角形全等的条件。(三)提炼总结，感悟收获师：这节课的研究到这里先告一段落，下面请大家回顾一下这节课的探索，你有什么收获？生1：我们知道，一个条件或两个条件对应相等，都不能保证两个三角形一定全等；三个角分别相等也不能保证两个三角形全等。生：我们知道，有两条边和这两条边夹角对应相等的两个三角形全等

12、，简写成“边角边”或“SAS”；有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，边边角”不能作为判定三角形全等的条件。教学反思本节课的设计体现了以学生为主体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。不足之处是每个环节的教学时间不易

13、把握，基础知识训练相对较少。案例点评这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，给我留下了深刻的印象。1体现新课程理念：教师能遵循学生认识特点，从学生已有知识出发，精心设计教学过程和学习活动，为学生经历探索全等三角形判定创设了很好的学习场景。从学生实际思维活动的过程和结果看，他们非常真实地体验了一个数学发现过程，其成功后的幸福和愉悦溢于言表，使学生在探索活动中进一步积累了探索问题的经验方法。2体现了新课程倡导的学习方式。学生面对新的问题，在教师的引导下独立探索，在画图、观察、比较、归纳、验证中充分交流，总结得出结论。3课堂教学中切实体现了落