统计132班黄克韬

1、统计学班 级： 统计132班 姓 名： 黄克韬 学 号： 2013027975 指导教师： 于海姝 2022年1月9日漫谈数理统计学的应用与发展 统计13-2班 黄克韬摘要:简要介绍统计学在国内外的发展概况,并通过其发展进程的介绍,进一步阐明统计学的意义与价值，随着社会管理的日趋复杂,人们试图对客观现象进行定量分析,研究统计计量和分析方法的数理统计学随之诞生.其发展历程可分为萌芽期、发展期。 Brief statistical overview of the development at home and abroad, and through the introduction of its

2、development process, and further clarify the statistical significance and value, along with the management of increasingly complex society, people are trying to objectively quantify the phenomenon, researchers statistical measurement and analysis mathematical statistical methods will be born. its de

3、velopment process can be divided into embryonic stage of development.关键词:数理统计;统计学的应用;统计发展史;产生 Mathematical Statistics; Applied statistics; Statistics history; Produce 数理统计学是随着人类社会的发展和社会管理的需要发展起来的.随着社会管理的日趋复杂,人们试图对客观现象进行定量分析,因而研究统计计量和分析方法的数理统计学诞生了.对其发展历程的探讨,定会对现代的学术研究有所启发.1数理统计学的萌芽时期历史上最早出现的统计推断可以看作是

4、英国统计学家格兰特(I.Gratln,16201674)在1662年组织调查伦敦市死亡人数,从数量上去掌握集团的统计推断,并发表专著从自然和政治方面观察死亡统计表(NaturalandpolitjealObseryationsMentionedinaFollowingIndex,andMadeupon,heBillsofMor,a,ity)。因此,数理统计学可认为是格兰特于17世纪60年代开创的。格兰特对生命统计、保险统计及经济统计,进行数学的研究。这一学问曾被称为“政治算术”(Politicalarithmetic)。他由统计的结果发现人口出生率与死亡率相对稳定,于是提出“大数恒静定律”(L

5、awofinertiaoflargenumbers),成为统计学的基本原理。英国学者佩蒂(W·pel,y,16231687)沿袭了本文于1988年透月23日收到;洛兰特的方法,统计不同职业人口及伦敦等地的民民数目,著有政治算术一书。由于需要对各地人口、农业生产品及国际贸易数量的估计,巫待若干形式的测定数作为处理问题的根据,并需要科学的方法,对测定数进行分析。于是统计学的数学性质逐渐加深,奠定了现代数理统计学的基础。另一方面,概率论的发展不可避免地要影响到数理统计学的发展。现在人们所理解的统计推断程序,最早的就是贝斯方法。贝斯(T·Bayes,17021761)长期担任英国一

6、个地方教堂的牧师。他自学数学成才,对概率论作出了重要贡献。在他的论文机会学说问题试解(EssayTowardsSolvingaproblemin:heDoe一rineofChanees)¹中建立了条件概率的贝斯定理或贝斯公式,以后成为统计推断的基础。19世纪中叶,许多数理统计学理论的新发展,几乎直接或间接地由两个人所推动。一个是比利时统计学家凯特勒(A·Quetelet,17961874),一个是英国生物学家高尔顿(S·E·Gahon,18221911)。凯特勒的主要功绩在于使统计方法获得普遍应用。凯特勒对各种学科均有研究,如天文学、数学、物理学、生物学

7、、社会统计学及气象学等。他将统计方法应用到上述研究范围上去,并强调了正态分布的用途,主张这一分布状态可以适用于许多学科范畴。凯特勒曾致力于比利时国势调查以及组织国际统计活动。他引进所谓“平均人”(averageman)的概念,起了总体概念的先驱作用。高尔顿是生物学家达尔文的表弟,他对遗传定律颇感兴趣,并最早把统计方法用于生物学。高尔顿曾到非洲考察和探险,搜集了大量资料,并投入很大精力钻研资料中所隐藏的模型与关系。在1889年出版了自然的遗传)(NaturalInheritanee)一书,引进了回归直线、相关系数的概念,创立了回归分析。这在遗传的研究中,是以弄清儿辈特征值与父辈特征值的相关关系为

8、目的的。但在那个时代,样本特征值与总体特征值的区别还是很不清楚的。此外,高尔顿还提出了中位数、四分位数、百分位数及四分位偏差等概念。爱尔兰经济学家兼统计学家埃奇沃思(E.Y.Edgeworth,18451926)关于方差和或然误差的一系列文章也是这一时期的工作。死亡率这个概念.伯努利(JacobBernoulli,1654-1705)以弱大数定律支持了对大样本均值的使用.辛普森(Tomas simpon,1710-1761)计算了同分布随机变量之和的精确分布.瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler, 1707 -1783)提出了平稳生命表的概念.马尔萨斯(ThomasRobertMalt

9、hus,1766 -1834)开始用数学方法来研究生命表的理论.拉普拉斯(PierreSimonLaplace,1749 -1827)导出了对男子出生比例的类似的渐近公式,并首先把数学分析系统地运用于概率论,由此导致了建立在概率论基础上的统计学发生了质的飞跃.随着各地统计学会的成立,包括政治统计、人口统计、经济统计、犯罪统计、道德统计、社会统计等多方面内容的社会统计学一词开始频频出现,与之相适应的社会调查与社会研究也有了较大的发展.如法国经济学家和社会改良家李#普莱(Pierre GuillaumeFrederic Le Play,1806 -1882)曾利用 家庭预算表0来研究社会生活水平;

10、德国统计学家恩格尔(Christian Lorenz Ernest Engel,1821-1896)在5比利时工人家庭的生活费6一文中,提出了著名的 恩格尔法则0,即 家庭收入越多,则饮食费用支出在家庭收入中所占百分比越少,0并引伸出 恩格尔系数0,以此衡量生活水平的标准.这一指标在今天仍广泛使用.直到1830年,几乎所有的经验分布都是关于一维误差或一个非数值变量.在1830年之后,凯特勒使得诸如身高体重之类的度量值的变量的经验分布通俗化.他在生物统计研究中大量利用了理论二项分布和正态分布.后来伯特凯维兹(Ladislausvon Bortkiewicz,1868-1931)报告了在普鲁士兵团

11、中由马踢造成的受伤事故,发现泊松分布和官方统计学有关.在计算血红细胞数目上,泊松分布也被埃伯(Emst Abbe,1840 -1950)所用.从那时起,该分布被大量地用于计数的试验中.二、数理统计学的发展由于数理统计学所考察的数据带有偶然性,使得依据这些数据所得出的结论带有某种不确性,将其量化需要借助概率论的方法。因而,数理统计学与概率论这两个学科有着密切的联系:概率论是数理统计的基础,数理统计是概率论的一种应用。概率论的发展从本质上促进了数理统计的发展。瑞士数学家雅各布#伯努利约于1703年完成猜度术一书(1713年出版),其中包含了 伯努利定理,是伯努利大数定律的最早形式。该定律现已成为整

12、个数理统计学的基石。1733年,法国)英国数学家棣莫弗在二项概率逼近的研究中引进了正态分布和中心极限定理,成为数理统计学发展史上的里程碑。现在我们所理解的统计推断程序,最早的是贝叶斯方法。贝叶斯在1763年发表的论机会学说问题的求解中建立起条件概率的贝叶斯定理对后世的统计思想影响很大。例如,拉普拉斯应用贝叶斯定理讨论了参数的估计法,其使用的符号和术语至今仍沿用。1908年皮尔逊的学生戈塞特导出了t统计量的精确分布形式,开创了小样本统计理论的先河,这已成为数理统计学常用的工具,而且也是统计量精确分布理论中一系列主要结果的开端,特别在多元正态总体抽样分布方面有重要意义。戈塞特的工作为样本资料的统计

13、分析与解释开辟了一个新纪元。现代数理统计学的奠基人是英国数学家费希尔,他的理论统计的数学基础是现代数理统计学的奠基作之一。该书引进了解消假设和显著性检验的概念,并列举了一致性、有效性和充分性作为参数估计量应具备的性质,建立了以极大似然估计为中心的点估计理论,成为假设检验理论的先驱。但是假设检验理论的系统化和深入研究,则应归功于美国学者内曼和E.S.皮尔逊。在1928)1938年间,他们发表了一系列文章,建立了假设检验的一种严格的数学理论:将所有可能的总体分布族看作是一个集合,引进 检验功效函数概念作为判断检验程序好坏的标准,从而使统计推断的思想变得更加明确。内曼还在1934)1937年期间建立

14、置信区间估计理论,并把它应用于遗传学、医学诊断、天文学、气象学和农业试验方面,取得很多成果。在一定意义上,他们的工作成为尔后美籍罗马尼亚数学家瓦尔德建立的统计决策理论的基石。1925年,费希尔与耶茨合作创立了试验设计这一重要统计分支,与这种试验设计相适应的数据分析方法方差分析也是费希尔1923年提出的。费希尔实际上还开辟了多元统计分析的方向,他关于多元正态总体的统计分析,就是一种狭义的多元分析。1928年维夏特导出了维夏特分布,将这一方向发展为统计学中的一个独立分支。多元统计分析的奠基人还有中国著名数理统计学家许宝禄,他是第一位在数理统计和概率论领域中享有国际声誉的中国数学家。许宝禄在多元分析

15、领域以及线性模型的统计推断理论方面,都做出了奠基性工作。1925)1930年间,英国数学家尤尔研究了振荡的时间序列,引进了自回归和序列相关等重要概念,奠定了时间序列分析这个统计分支的现代发展基础。1946年瑞典统计学家克拉默尔发表了统计学的数学方法一书,用测度论系统总结了数理统计的发展,标志着现代数理统计学的成熟。第二次世界大战期间,数理统计学研究中的一些重要新动向在很大程度上决定了这门学科在战后的发展方向。其中最有影响的是瓦尔德的序贯分析和统计决策理论。他为解决二战中军方提出的实际问题研究出序贯分析这一崭新的统计方法,在1947年发表的序贯分析专著中使序贯分析在战后发展为数理统计中的一个重要

16、分支。瓦尔德的统计决策理论也引起了战后数理统计思想的革新。他用博弈的观点看待数理统计问题,定义了统计推断程序的风险函数,用以判别推断程序的好坏。1950年瓦尔德出版了统计决策函数一书。贝叶斯统计学派的影响成为二战后数理统计发展的另一特征。因为贝叶斯方法是在作统计推断时考虑和运用了事前经验,并提供了一种便于使用者掌握的解决问题的方法,在应用上取得了相当好的效果。在一些学者的专著中,贝叶斯方法占很大的篇幅,并且以贝叶斯方法为工具所研究的统计问题也日渐增多。电子计算机的广泛应用,也对二次大战后数理统计的发展产生很大影响。运用计算机模拟,以在实际应用中避开一些难于解决的复杂的抽样分布推导问题。另外,计

17、算机在短时间内处理大量数据的能力,使人们有可能从各个角度对数据进行透彻的分析,从中获取更多的信息。数理统计的发展大体经历了萌芽、蓬勃发展日渐成熟、理论及应用的进一步发展这三个阶段。该学科之所以能够迅猛发展的原因是,数理统计理论框架的建立与概率论的进展为它的发展打开了门径并提供了手段;实用上的需要,不断提供复杂的问题和模型,吸引学者们的研究兴趣;电子计算机的发明与普及使数理统计的发展登上一个新台阶。三、数理统计学的应用从总体上讲,数理统计学的理论和方法与人类活动的各个领域都有关联,因为所有领域内的活动都在不同程度上与数据打交道,都有如何收集数据和分析数据的问题。一个国家的经济发展状况是由一系列经

18、济指标来反映。通常这些指标之间的关系及相互作用的内在规律无法主观上判断,这就要借助数理统计的方法)因素分析、主成分分析、聚类分析、相关和回归分析、方差分析等,来研究、揭示经济发展的规律,为经济管理和经济决策提供咨询,指导经济建设。在农业生产的整个环节中,处处要用到数理统计的方法。比如:用抽样调查估计整个区域每种养分的平均水平和变异情况,进而推荐施肥。为正确预测预报作物的生长发育进度、产量和病虫害的发生时期与数量,确保农业生物的稳产和高产,要研究农艺过程中各因素之间的相互关系,建立自变量因素与因变量指标之间的数学函数,包括一元线性回归式、多元线性或非线性的回归函数,从中获得优化的回归预测式。工业

19、方面,首先可以利用数理统计方法收集经济情报、进行市场预测,为新产品的开发提供决策依据;生产过程中用正交设计等方法设计最佳试验方案;对新产品试生产过程中产生的试验数据进行相关、回归等分析,并据此改进成分、配比方案、操作程序、配料方案、操作方法。此外,现代化大工业生产的显著特点之一是生产的连续性、高速度的流水性作业,产品品种多且数量大。因此快速收集质量数据并进行分析、研究,了解生产过程和产品质量状况,找出影响质量的主要因素和质量波动的规律,以加强质量控制,是一项十分重要的工作。这就要用到质量控制图、回归设计、回归分析、方差分析、多元统计分析等统计方法。数理统计方法在医学中的应用也比比皆是。药物和某种治疗方法的效果也是通过大量的临床试验,再用对比试验、列联表和回归分析等工具来确定其疗效的;医学检验中,确立检测项目的正常参考范围时,必须先进行频率分布的D检验,包括绘制直方图和正态D检验。对正常参考的值计算可用正态分布方法和百分位数方法进行。12在证券期货市场中,数字已成为传递信息和交流信息最直接的载体。未来