浙江省杭州市高一上期末数学试卷(有答案)

1、浙江省杭州市高一上期末数学试卷、选择题本大题有14小题,每题3分,共42分.每题的四个选项中,只有一项为哪一项 符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的做题栏内3分sin120的值为A.1 B. C.222.3分sin叵D.21_近_A.322a为第二象限角,那么COS a的值为3.3分集合A=x R|3X2 -4x< 0 , B=xR|2x<8,贝U AH B=(A.A.5.A.(0,1)B.(1, 2)C.(2,3)D.(3,+8)(3分)函数y=Ji口配 式3篮一2)的定义域是()1, +oo)B. (1, +oo)C. (0, 1 D. (4, 10(0, 3) B. (3,

2、 4) C. (0, 4) D.(-巴 3)4.(3分)函数f (x) =log3x+x-3的零点所在的区间是(6.3分一名心率过速患者服用某种药物后心率马上明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,那么自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是心率心率90时间C.7.65时间心率9045时间D.3分函数f x=、那么f的值为fa2,x>2A. B. 1C. 2 D. 3占8. (3分)函数y=f (2x) +2x是偶函数,且f (2) =1,贝U f ( - 2)=(A. 5 B. 4 C. 3 D. 29. 3 分函数 f x =| sinx+cosx|+| sinx- c

3、osX 是A.最小正周期为冗的奇函数 B,最小正周期为冗的偶函数C.最小正周期为2L的奇函数D,最小正周期为三的偶函数2210. (3 分)记 a=sin1, b=sin2, c=sin3,那么(A. c< b< a B. c<a<b C. a<c<b D. a<b<c11. 3分要得到函数y=cos 2x-三的图象,只需将函数y=sin2x的图象6A.向左平移三个单位B.向左平移二个单位126C.向右平移三个单位D.向右平移三个单位12612. 3分函数在-巴+oo上是增函数,那么实数a的取值 5-i>1范围是A. 1<a<

4、3 B. 1<a< 3 C.e<a< 5D. -<a<52213. (3 分)定义 min a, b = '',假设函数 f (x) =min x2 3x+3, | x 3|+ 3,且 f (x)在区间m, n上的值域为a,工,那么区间m, n长度的最大值为()4 4A. 1B. C C.2 D.工44214. (3分)设函数f (x) =|9-ax| ,假设对任意的正实数a,总存在刈6 1, 4,使得f (均)>m,那么实数m的取值范围为A. ( 8, 0 B. ( 8, 1 C. ( 8, 2 D. ( - 8, 3二、填空题本大题

5、有6小题,1517题每空3分,1820题每空4分,共30分,把答案 填在做题卷的相应位置15. 3 分设集合 U=1 , 2, 3, 4, 5, 6 , M=2, 3, 4, N=4, 5, WJ M U N=, ?uM=.1 116. 3 分五 耳隽3=； 10g412-log43=d乙I17. (3分)函数f(x) =tan(2x-工)的最小正周期是；不等式f(x)>1的解集是 .18. (4分)偶函数f (x)和奇函数g (x)的定义域都是(-4, 4),且在(-4, 0上的 图象如下图,那么关于x的不等式f (x) ?g (x) <0的解集是.fy=f(x)y=sW19.

6、(4分)不等式(ax+2) ?ln (x+a) <0M x (-a, +00)恒成立,那么a的值为. 20. (4 分)函数 f (x) =x+-, g (x) =f2 (x) - af (x) +2a 有四个不同的零点 x1,x2, x3, x4,那么2-f (x)?2-f (x2)?2-f (x3)?2-f (刈)的值为.三、解做题：(本大题有4小题,共48分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤)21. (10 分)幕函数 f (x) =x“(/ R),且22(1)求函数f (x)的解析式；(2)证实函数f (x)在定义域上是增函数.22. (12分)函数f (x) =2sin

7、(叶小)(-冗< 小<0,>0)的图象关于直线算/对称, 且两相邻对称中央之间的距离为 .2(1)求函数y=f (x)的单调递增区问；(2)假设关于x的方程f (x) +log2k=0在区间0, g上总有实数解,求实数k的取值范围.23. (12分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如下图.(1)求图中阴影局部的面积,并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车在行驶该段品&程前里程表的读数是8018km,试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s (km)与时间t (h)的函数解析式,并作出相应的图象.VfeK ft24. (13 分)函数 f (x) = (x

8、1) | x- a| x-2a (x R).(1)假设a=- 1,求方程f (x) =1的解集；(2)假设(工,0),试判断函数y=f (x)在R上的零点个数,并求此时y=f (x)所有零点之 2和的取值范围.浙江省杭州市高一上期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题本大题有14小题,每题3分,共42分.每题的四个选项中,只有一项为哪一项 符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的做题栏内1. (3分)sin120 的值为()A. - B.2C.近 D.-叵2222【解答】解：由于 sin120 =sin (90 +30 ) =cos30.2应选C.2. (3分) sin a-i, ,Ja为第二象限

9、角,那么COS a的值为D 一一【解答】解：:sin*'且'为第二象限COs a - n2a = - 应选：D.3. (3 分)集合 A=x R| x2 - 4x< 0 , B=x R| 2x<8 , WJ AH B=(A. (0, 3) B. (3, 4) C. (0, 4) D.(-巴 3)【解答】 解：,.集合 A=x R| x2 - 4x< 0 =x| 0< x< 4,B=x R| 2x<8=x| x<3, .AnB=x|0<x<3= (0, 3).应选：A.4. (3分)函数f (x) =log3x+x-3的零点所

10、在的区间是()A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, +8)【解答】解：函数f (x) =log3x+x- 3,定义域为：x>0；函数是连续函数,.f (2) =log32+2- 3<0, f (3) =log33+3-3=1>0,.f (2) ?f (3) <0,根据函数的零点的判定定理,应选：C.5. 3分函数y= J1 口如,式3篮-2的定义域是A. 1, +8B. 1, +8C °, 1 D.得 1【解答】解：要使函数有意义,那么logo.5 3x- 2 >0, 即 0<3x 2< 1,得2<x

11、01,3即函数的定义域为2, 1,3应选：D6. 3分一名心率过速患者服用某种药物后心率马上明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,那么自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是【解答】解：患者服用某种药物后心率马上明显减慢,那么函数的图象应呈下降趋势, 之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,那么函数的图象应一直呈上升趋势,但上升局部的图象比下降的图象要缓,排除 AB,根据正常人的心率约为65,可排除D, 只有C符合,应选：C7. 3分函数f x=“>2,那么,的值为A. 4 B. 1 C. 2 D. 32【解答】解：:函数f x=2 (x<2).f (5) =f (3

12、) =f (1) =2.应选：C.8. (3分)函数y=f (2x) +2x是偶函数,且f (2) =1,贝U f ( - 2)=(A. 5 B. 4C. 3 D. 2【解答】解：二.函数y=f (2x) +2x是偶函数,设 g (x) =f (2x) +2x,贝U g ( - x) =f ( - 2x) - 2x=g (x) =f (2x) +2x,即 f (- 2x) =f (2x) +4x,当 x=1 时,f (-2) =f (2) +4=1+4=5,应选：A9. (3 分)函数 f (x) =| sinx+cosx|+| sinx- cosx| 是()A.最小正周期为冗的奇函数B,最小

13、正周期为冗的偶函数IT7TC.最小正周期为；的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 22sinx+cosx|+|【解答】 解：f ( x) =| sin ( x) +cos ( x) |+| sin ( x) cos ( 一 x) | =| 一sinx - cosx|=| six+cosx|+| sinx- cosx| =f (x),那么函数f (x)是偶函数, f (x+-) =| sin (x+-) +cos (x+-) |+| sin (x+-) - cos (x+-) | 二2Jij乙=| cosx- sinx|+| cosx+sinx| =| sinx+cosx|+| sinx- cos

14、x| =f (x),函数f (x)的周期是工,2应选：D10. (3 分)记 a=sin1, b=sin2, c=sin3,那么()A. c< b< a B. c<a<b C. a<c<b D. a<b<c【解答】解：如下图,兀2>1 >0, 2 .sin2=sin (兀2) >sin1,今(兀<兀,sin1=sin (九一1) > sin3.综上可得：sin2>sin1>sin3.应选B.11. 3分要得到函数y=cos 2x-的图象,只需将函数y=sin2x的图象A.向左平移三个单位12B.向左平移二

15、个单位66D向右平移立【解答】 解：y=cos (2x- ) =cos ( - 2x) =sin (2x+2L) =sin2 (x+2L), 6636将函数y=sin2x的图象向左平移二个单位即可得到函数y=cos2x-匹的图象.66应选：B.12. 3分函数在-8, +oo上是增函数,那么实数a的取值 5-G>1范围是A. 1<a< 3 B. 1<a< 3 C. =<a< 5D. <a<522【解答】解：函数T" MD在-8, +8上是增函数,5-ax+as>lr2a-l>l可得：,5-a>0 ,解得：1<

16、;a03.l2aT<5应选：B.13. (3 分)定义 mina, b=a, a<b b,假设函数 f (x) =min x - 3x+3, 一 | x 3|+ 3,且 f (x)在区间m,n上的值域为旦,工,那么区间m, n长度的最大值为(4 4A. 1 B. 1 C. H D.工442【解答】解：根据定义作出函数f (x)的图象如图：(蓝色曲线),其中 A (1, 1), B (3, 3),、(3-|工-3|,x<l°gx>3即 f (x)=,甘-3K+3. 1<k<3当 f (x) =1 时,当 x>3 或 x01 时,由 3|x 3|

17、 二,得|x3|,444即 xc=旦或 xg= , 44当f (x)二工时,当1<x<3时,由x23x+3卫,得44由图象知假设f(X)在区间m,川上的值域为序%那么区间m,川长度的最大值为xE应选：B.3 * *14. (3分)设函数f (x) =|且-ax| ,假设对任意的正实数a,总存在x°e 1, 4,使得f (刈)>m,那么实数m的取值范围为()A. (-8, 0 B. (-8, 1 C. (-8, 2 D. (-8, 3【解答】解：对任意的正实数a,总存在刈 1 , 4,使得f (x°) >m? m<f (x) max, xC1,4

18、 ,令 u (x) = ax,a>0,函数 u (x)在 xC 1, 4单调递减,x, , U (x) max=U (1) =4- a, U (x) min = 1 _ 4a.a?4 时,0>4 a>14a,那么 f (x) max=4a 1 >15.4>a>1 时,4-a>0>1 -4a,那么 f (x) max=4 a, 4a- 1max> 3 a01 时,4-a>1 -4a>0,那么 f (x) max=4 a>3.综上可得：m<3.实数m的取值范围为(-8, 3.应选：D.二、填空题(本大题有6小题,1517

19、题每空3分,1820题每空4分,共30分,把答案 填在做题卷的相应位置)15. (3分)设集合 U=1 , 2, 3, 4, 5, 6, M=2, 3, 4, N=4, 5,那么 M U N= (2. 3. 4.5 , ?uM= 1, 5, 6.【解答】解：集合 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, M=2, 3, 4, N=4, 5, WJMUN=2, 3, 4,5；?uM=1 , 5, 6,故答案为：2, 3, 4, 5, 1 , 5, 616. (3 分)弓)二 吟)F 3 ; 10g412log43= 1 .【解答】解：)a吟)、log412- log43=iog4-=log44=l

20、 -J故答案为：3, 1.17. (3分)函数f (x) =tan (2x-1)的最小正周期是一爷；不等式f (x) >1的解集是(|k兀冗"k冗 3冗 L匚了【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期t=2L；2由 f (x) >1 得 tan (2x- ) >1, 4得 + +k 2x- K K +k tt,得+ n <x< +2L+HL, k Z,4422428即不等式的解集为长|吟:乂<野手,k£z; 2428故答案为：2L, &|野吁<工<弓卓,kO；2242 o0上的2_.18. (4分)偶函数f (x)

21、和奇函数g (x)的定义域都是(-4, 4),且在(-4, 图象如下图,那么关于x的不等式f (x) ?g (x) <0的解集是 (-4, -2) U (0,【解答】解：设 h (x) =f (x) g (x),贝U h ( x) =f ( x) g ( - x) = f (x) g (x)= .h (x)是奇函数,由图象可知：当4<x< 2 时,f (x) >0, g (x) <0,即 h (x) >0,当 0Vx<2 时,f (x) <0, g (x) >0,即 h (x) <0,；h (x) <0 的解为(4, 2) U

22、(0, 2).故答案为(-4, -2) U (0, 2)19. (4分)不等式(ax+2) ?ln (x+a) 00对xC (-a, +8)包成立,那么a的值为 【解答】解：: x ( - a, +8),.当a<x< 1a 时,y=ln (x+a) <0,当 x>1a 时,y=ln (x+a) >0,又(ax+2) ?ln (x+a) < 0 M x (-a, +00)包成立,假设a>0, y=ax+2与y=ln (x+a)均为定义域上的增函数,在xC (-a, +00)上,可均大于0,不满足题意；假设a=0,那么2lnx) < 0 M x (0

23、, +oo)不包成立,不满足题意；,.a<0.作图如下:由图可知,当且仅当方程为y=ln (x+a)的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A, 即满足 卜"2二. 时,(ax+2) ?ln (x+a) W0 对 xC (-a, +8)包成立,ln(x+a)=Or r解方程产2一°得、,解得a=-1.11M); 0 J故答案为：-1 .20. (4 分)函数 f (x) =xd, g (x) =f2 (x) - af (x) +2a 有四个不同的零点 xi, x2, xs, xx4,那么2-f (xi) ? 2 - f (x2)?2-f (x3) ? 2 - f (刈

24、)的值为 16 .【解答】 解：,:令 t=f (x),贝U y=g (x) =f2 (x) af (x) +2a=t2- at+2a,- g (x) =f2 (x) - af (x) +2a有四个不同的零点 xi, x2, xs, x4,故 t2-at+2a=0有两个根 ti, t2,且 ti+t2=a, tit2=2a,且f (xi), f (x2), f (x.,f (刈)恰两两相等,为t2-at+2a=0的两根,不妨令 f (xi) =f (x2)=ti, f (xs) =f (x4)=t2,那么2-f (xi) ?2-f %) ?2-f (x ?2-f (x4)=(2-ti) ? (

25、2-ti) ? (2-t2)? (2-t2)=(2-ti) ? (2-t2) 2= 4 - 2 (ti+t2)+tit22=i6.故答案为：i6三、解做题：(本大题有4小题,共48分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤)21. (i0分)幕函数f (x) =x“(/R),且F4)岑.(1)求函数f (x)的解析式;(2)证实函数f (x)在定义域上是增函数.【解答】(1)解：由母)11二号得, 所以f(q二4；(2)证实：定义域是0, +00),设任意的X2>Xi >0,那么,：_一：,：.2rlx2-xL0,也+后0, f(X2)>f (Xi),函数f (x)在定义域上

26、是增函数.22. (12分)函数f (x) =2sin (叶小)(-冗< 小<0,>0)的图象关于直线乂上对称, 6且两相邻对称中央之间的距离为 .2(1)求函数y=f (x)的单调递增区问；(2)假设关于x的方程f (x) +log2k=0在区间0, g上总有实数解,求实数k的取值范围.【解答】解：(1)周期丁=砥所以=2当其$时,2Hs二knQ,(2分)得O=k兀+H kEZ,又-冗< 归0,所以取k=- 1,得0二上二(2分)66所以f (工)=2啦口(2工式), (1分)由2k冗费2k-Y62kn+亏,行k兀所以函数y=f (x)的单调递增区间是得kn+三,k兀

27、+3兀(kCZ), (2分)63(2)当工上0, 时,<2工?杏,所以 £(6二2兮1, (2 分) 26666所以 10g2k=-f (x) - 1, 2,得 kE 惇,4.(3 分)23. (12分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如下图.(1)求图中阴影局部的面积,并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车在行驶该段品&程前里程表的读数是8018km,试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s (km)与时间t (h)的函数解析式,并作出相应的图象.v(k»t 町100-【解答】解：(1)阴影局部的面积为:50+70+90+60=270,表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km.(4分)(2) V这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km,汽车在行驶这段路程时里程表读数 s (km)与时间t (h)的函数解析式为:r5Ot+8O18s 0<t<l 70(t-1)+8068, l<t<290(1-2) + 8138, 2<t<3(4 分)60(t-3)+8228,图象如下列图:(4分)24. (13 分)函数 f (x)