口算圆锥曲线

1、旺哥带你飞之口算圆锥曲线系列第一讲：主讲：旺哥旺哥数学QC群：6弦长公式这么大圆锥曲线运算体系： 直曲联立求韦达 条件代数消坐标 得到系数求定最核心公式:1/2aba2A2b2B22C22a2b2(A2B2)(a2A2b2B2C2) a2A2b2B2小方积，大方和成对去虐单身方见走单身去下方【20142014 年新课标I卷理科】2 21 1 .已知点 A A0,2, ,椭圆 E:E:务占a b3一焦点，直线 AFAF 的斜率为一,O O 为坐标原点3(I I )求 E E 的方程；(II(II )设过点 A A 的动直线l与 E E 相交于 P,QP,Q 两点。当OPQ的面积最大时，求I的直线

2、方程 【20152015 浙江理科卷】1(a b 0)的离心率为F F 是椭圆 E E 的右X22 2已知椭圆三y21上两个不同的点A，B关于直线y(1)求实数 m m 的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(0为坐标原点)【20132013 新课标n卷理科】2 23 3 .平面直角坐标系 xOyxOy 中，过椭圆 M M：务每1(a b 0)右焦点的直线a bx y .30交M于 A,BA,B 两点，P P 为 ABAB 的中点，且 OPOP 的斜率为-. .2( (I) )求 M M 的方程；(n)C,DC,D 为 M M 上的两点，若四边形 ACBDACBD 勺对角线 CDLCDL AB

3、,AB,求四边形面积的最大值. .【20112011 年北京卷理科】X2224 4 .已知椭圆G :y 1. .过点(m0 0 )作圆x4占八、-(I I )求椭圆G的焦点坐标和离心率;(II(II )将AB表示为m的函数，并求AB的最大值. .【20052005 全国n卷理科】25.P5.P、QMNQMN 四点都在椭圆x2y1上, F F 为椭圆在 y y 轴正半轴的焦点，已知PF与FQ2共线，MF与FN共线，且PF MF 0. .求四边形 PMQNPMQN 勺面积最小值和最大值1mx对称.22y 1的切线 I I 交椭圆G于A B两总结:3参考答案1 1. (I I)4x y21； (II

4、II )y fx 2或y【解析】试题分析:( (I I )由直线 AFAF 的斜率为，可求3c芒. 并结合e求得a 2，再利2用b2a22C求b，进而可确定椭圆 E E 的方程;(II(II )依题意直线l的斜率存在，故可设直线I方程为y kx 2,和椭圆方程联立得(1 4k2)x216kx 120利用弦长公式表示PQ Vk21 x1x24 k 1 4k 3，利用点到直线I4k21的距离求OPQ的高丄从而三角形OPQ的面积可表示为关于变量k的函数解析式f(k)，再求函数最.k21试题解析：22f3(I I )设右焦点F(c,0)，由条件知，得cc3大值及相应的k值，故直线l的方程确定.2 2

5、2，所以a 2,b a c1故椭圆2wE的方程为y214(II(II )x轴时不合题意，故设直线kx2，P(X1, yJ,Q(x2,y2)kx22代入y21得(142 24k )x16kx120当16(4k23)0,即k23时,4x1,28k4k22,4k23.从而PQk21x1x24 k 1 4k 3 又点O到直线4k21PQ的距离d2,所以k21OPQ的面积SOPQid|PQ44k234k21设4k23 t，则t 0,SOPQ哥t 4.因为t t4tt4，当且仅当t 2时，k2时取等号，且满足320所以，当0PQ的面积最大时，1的方程为j2或yTx【考点定位】1 1、椭圆的标准方程及简单几

6、何性质;2 2、弦长公式;3 3、函数的最值.2(1)m弓或m3(2)(2)【解析】（1 1 ）可设直线 ABAB 的方程为y2x2x b，从而可知1有两个不同m-x b m的解，再由AB中点也在直线上,即可得到关于m的不等式，从而求解；（2 2 ）令t-，可m将AOB表示为t的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解试题解析：（1 1） 由题意知m 0,可设直线 ABAB 的方程为b，由2y21消去y，得（丄2)x22bxmb 10,T直线yx2b与椭圆一22y 1有两个不同的交点， 2b22乌0,，将 ABAB 中点M（2mm2mbm2b2，m22）代入直线方程ymx1

7、解得b22m2m2。由得m于或m丄；（2 2 ）令3乎,0)U(0,f)，则|AB|2t42t23_ 212，且 0 0 到直线 ABAB的距离为t21_ 2t21，设AOB的面积为S(t),S(t)| AB| d2-2(t2y2面积的最大值为t21，当且仅当21t2时，等号成立，故AOB22考点：1.1.直线与椭圆的位置关系；2 2 点到直线距离公式；3.3.求函数的最值2y221得：3x 4mx 2m 63C(X3, y3), D(X4, yd则即3 m 3，所以当m 0时，|CD|CD|取得最大值 4 4，所以四边形 ACBDACBD 面积的最大值为丄| AB | |CD |8:6. .

8、23本题第（I）问，属于中点弦问题，运用设而不求的数学思想；第（n）问，运用弦长公式求出弦长，然后由面积公式求出面积的最大值. .对第（I）问，一部分同学想不到设而不求的思想, ,容易联立方程组求解而走弯路；第（n）问，容易出现计算失误. .【考点定位】 本小题考查椭圆的方程的求解、 直线与椭圆的位置关系， 考查数学中的待定系 数法、2【答案】（i） !_!_62y_31()1严|CD |8632【解【解析】（i）设AXyd B（X2,y2）,则笃笃a2y1b21(1)，2X2a2y9务1(2), (1 1) - (2 2) 得:b(XiX2)(X1X2)(y1y2)(y1y)a2b2因为y1

9、y2X1X21,设P（xo,y。），因为P P 为 ABAB的中点,且OP的斜率为丄2，所以y0头,即y1y2扣12X2），所以可以解得a2b2,即a22 2 22(a c )，即a2c2，又因为c .3，所以2a26，所以 M M 的方程为6因为 CD!CD! ABAB 直线ABAB 方程为X所以设直线 CDCD 方程为y x20代入62-1得:33X24、3X0,即即A(0, . 3)、所以可得4逅|AB|Tm代入|CD|2,(X3X4)222m，又因为2 216m12(2 m 6)0,考点：1.1.直线与椭圆的位置关系；2 2 点到直线距离公式；3.3.求函数的最值设而不求思想，考查同学

10、们的计算能力以及分析问题、 解决问题的能力. .圆锥曲线是 高考的热点问题，年年必考，熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键4 4. (I)由已知得a 2,b1.所以e a2b2.3所以椭圆G的焦点坐标为（、-3,0）,（、3,0）.，离心率为e(n) (n)由题意知，|m| 1. .当m 1时，切线 I I 的方程x 1,点 A A、B B 的坐标分别为(1,f),(1,2乌此时|AB|2.3当 m m 亠 1 1 时，同理可得| AB |、3当|m| 1时,设切线I I 的方程为y k(xm),由y k(X2X2ym),1.得(1 4k2)X28k2mx4k2m2(X1, y1)(x2, y2), 则X28k2m1 4k2,X1X214k2m244k21相切,得kLVk211,即m2k2k21.所以|