浙江省数学(文科)-2005年高考试题解析

1、2005年普通高等学校招生全国统一测试(浙江卷)数学试题(文科)第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个 选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1,函数y=sin.x+ |的最小正周期是()6九八 c一,(A) -(B)二 (C) 2 二(D) 4 二2 二解：T=万=兀,选(B)2 .设全集 U =1,2,3,4,5,6,7 ,P=1,2,345,Q=3,4,5,6,7,那么 PH(CuQ)=()(A) :1,2)(B) (3,4,5(C) i1,2,6,7)(D)i1,2,3,4,5)解：CuQ=1,2,故 PC1(CuQ 尸1,2,选(

2、A)3 .点(1,-1 )到直线x y +1 =0的距离是()323.2 a (C)三(D) t解：点(1, -1 )到直线x y +1 =0的距离d=|1-(-1) 1|3.2.12 (-1)2,选(D)4 .设 f (x)=x1 x ,那么 f f ' j' = ()(A) -1(B)0(C)1(D) 122=f(0)=1,选(D)解：fd) = |1-11Tl |=0, f f -27 '22_ 25 .在(1 -x 5 -(1-x 6的展开式中,含x3的项的系数是()(A) -5 (B) 5(C) -10(D) 10解：(1x5中x3的系数为10,(1x6中x3

3、的系数为-20,(1xj(1xf的展开式 中x3的系数为-10,选(C)6 .从存放号分别为 1, 2,10的卡片的盒子中,在放回地取 100次,每次取一 张卡片并记下号,统计结果如下：卡片号12345678910取到的次数138576131810119那么取到号为奇数的频率是()(A)0.53(B) 0.5(C) 0.47 (D) 0.37解：取到号为奇数的频率是 13 + 5+6+18+11=坦 =0.53,选(A) 1001007.设a、P为两个不同的平面,1、m为两条不同的直线,且 luc(,muP ,有如下的两个命题：假设 ct / P ,那么 1 / m;假设 l,m,那么 a,P

4、 .那么(A)是真命题,是假命题(B)是假命题,是真命题(C)都是真命题(D)都是假命题解：命题有反例,如图中平面a n平面B =直线n,1二豆,m u P且1 / n,m,n,那么 mL,显然平面 a不垂直平面 0'、/一S故是假命题；命题显然也是假命题,门因此此题选(D)444 48 .向量a=(x5,3)b=(2,x ),且2,6,那么由x的值构成的集合是()(A)(2,3)(B)-1,6)(C)(D)小寸七口+.口口3-解：由 a _l_b得 a b=0,即(x-5) 2+3Xx=0 解得 x=2,选(C)9 .函数y = ax2+1的图象与直线 y = x相切,那么a=()1

5、1-11町(C)2121.斛：由题忌,得ax -x +1 =0有两个等头根,得a=,选(B)410.设集合A=(x,y Jx,y,1-x-y是三角形的三边长,那么A所表示的平面区域(不含边界的阴影局部)是()x >0y >0解：由题意可知,-x-y>0x + y.>1-x-y1 -x -y +x > y1 -x - y + y > x0 <x <2得<0 < y <1 由此可知A所表示的平面区1/一 ：x y ： 12域不含边界的阴影局部是6第II卷非选择题共100分二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在做题

6、卡 的相应位置.11.函数yR,且x02 的反函数是解：由丫=x(xC R,且 xw 2)得 x=-2y- (y R,yw 1),所以函数 y= x (x x 21 -yx 2 e R,且xw 2的反函数是f-1 =工工x e R,xw1.1 - x12.设M、N是直角梯形 ABCD -.两腰的中点,DEAB于E如图.现R/将4ADE沿DE折起,使二面角 A.DE B为45°,此时点 A在平面 /X/Efi1cIfBCDE内的射影恰为点 B,那么M、N'的连线与AE所成角的大小等于 .解：如左图,在平面 AED内作MQ / AE交ED于Q,那么MQ LED,且Q为ED的中点,

7、连 结 QN,那么 NQ,ED 且 QN / EB,QN=EB, / MQN 为二面角 A-DE-B 的平面角,丁. / MQN=45 0AB ,平面 BCDE,又 / AEB= /MQN=45 0 ,MQ=1AE=1&EB,在平面 MQN 内作 MPBQ,得 QP=MP=- EB, 2221 一故 PB=QP= EB,故 QMN2MN子AE所成角大小等于EB是以/ QMN为直角的等腰三角形,即MNLQM,也即2213.过双曲线、-%=1a A0,b0的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于 a bM、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,那么双曲线的离心率等于 .b2斛：由

8、题思可得 一 =a+c,即c-a =a+ac,化成关于e的方程e-e-2=0,解彳3e=2 a12.从集合P,Q,R,S与0,123,4,5,6,7,8,9 中各任取2个元素排成一排字母和数字均不能重复.每排中字母 Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 .用 数字彳答解：分三种tt况：情况1.不含Q、0的排列：C； C； P4;情况2.0、Q中只含一个元素Q的排列：C3 C； P44;情况3.只含元素0的排列：C； C9K.综上符合题意的排法种数为C； C； R4 + C； C； P44 + C2 c9 P4=583214分,共84分.解容许写出文字说三、解做题：本大题共6小题,每题 明

9、,证实过程或演算步骤.15 .函数 f (x )=2sin xcosx+cos2x .求sin a的值.2 - 2 22(n )设 aw 0,n f -,22解：(I ) . f(x)=sin2x+cos2x, . f (" ) =sin " +cos" =1 444a(n ) f () =cos« + sin 口.二 1二 、3二 二 12 7 :' 3 . 2sin(-)cos(-) = ,sin - =sin(- -) =-142424 42222.2 + 6 ., a42.6 (0,九),sin a >0,故 sin a =416

10、.实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数歹J,且a+b+c=15,求a,b,c.a b c =15解： a-c=2b由(2)两式,解得b=5,将c=10-a代入(3),整理得a2-i3a+22=0,解得a=2或a=11. 故a=2,b=5,c=11或a=11,b=5,c=-1.经验算,上述两组数符合题意.17.子A和B中装有假设干个均匀的红球和白球,1从 A中摸出一个红球的概率是一,从3B中摸出一个红球的概率为p.(I)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率.(II )假设A、B两个袋子中的球数之比为12,将2红球的概率是一,求p的

11、值.55次.(i)恰好有3次摸到红球的概率;A、B中的球装在一起后,从中摸出一个.1 .2 o解：(I )(i) C；M()3父()23340243/、31(11) CT) =不327(iii)设袋子A1 八m 2mp由33m中有m个球,那么袋子B中有2m个球,213=/寸P=.18.如图,在三棱锥 P-ABC中,ABXBC, AB = BC= 1PA,点O、D分别是 AC、PC的2中点,OPL底面ABC.(I )求证：OD /平面RAB;(II )求直线OD与平面PBC所成角的大小.解：解法(1);.、D 分别为 AC、PC 的中点：OD/PA,又 ACu平面 PAB/.OD/平面 PAB.

12、(n)v AB ±BC,OA=OC, ；OA=OC=OB,又= OP,平面 ABC, PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,贝U BC,平面POE,作OFPE于F,连结DF,贝UOFL平面PBC丁. / ODF是OD与平面PBC所成的角.又OD / PA,/. PA与平面PBC所成角的大小等于/ ODF.在 RtODF 中,sin/ODF=OF=l10,PA与平面 PBC 所成角为 arcsin210OD 3030(rD为PC的中点,二十亚2PA, OD2PBC的法向量解法二：. OP,平面 ABC,OA=OC,AB=BC, a OA ±OB,OA ±OP,O

13、B±OP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系 O-xyz如图),设AB=a,那么A呼 a,0,0).B(0, -；2a,0),C(-2a,0,0).& OP=h,那么 P(0,0,h).a,0,-h),XPA = (a,0,-h),OD22PA,.OD/平面 PAB.171,."2 -、_(n),k=一,那么 PA=2a,. h= J-a,. PA=(a,0,J-a),可求得平面2.22,2T_PA ；.而 cos (PA, n) =4-=.|PA| |n| 30210 设PA与平面PBC所成角为9,刚sin 9 =|cos(PA,n)|=>0 .

14、30PA与平面PBC所成的角为arcsin10.19.如图,椭圆的中央在坐标原点,焦点Fi,F2在x轴上,长轴 A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点 为 M, |MAi| ： |AiFi|=2 ： 1 .(I )求椭圆的方程；(n )假设点P为l上的动点,求/ F1PF2最大值.22解：(1)设椭圆的方程为 与+4=1(a>0,b>0),半焦 a b2 a 距为 c,那么 |MA1|=- a ,|A1F 1|=a-c c2ac/ _、c = 2(a -c)c _由题意,得 <2a =4: a=2,b=褥,c=1.2 人22 a =b +cI22故椭圆的方程为人=143(H)

15、设 P(-4,y0),y0W0,只需求tan/ F1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率"寸,直线PF2的斜率k2= -0 ,0<ZF1PF2<ZPF1M<-,./ F1PF2为锐角. 2tan/F1PF2=|X|=2 三 2 | 丫.| 二至1 kk 15 y0 2、15 1yq |15当且仅当J15 =| y0 |,即|y0|=±JT5时,tan/FPF2取到最大值此时/ F1PF2最大,15/ F1PF2的取大值为arctan-.20.函数f(x冽g(x )的图象关于原点对称,且 f(x)=x2+2x.(I )求函数g(x的解析式；(n )解不等式g (x户f (x )T x -1 ;(出)假设h(x)=g(x)_£f(x)+1在1,1 上是增函数,求实数九的取值范围.解：解：(I )设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xq入,yq关于原点的对称点(x,y),H=0 f 一那么?2 即jX, .点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,yqV 0yq = -y.2 一, . -y=-x2+2x.,故 g(x)=-x2+2x(H)由 g(x)>f(x)- |x 1|可得 2x2-|x-1|00,当 x